1、山东省淄博市沂源县 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 1下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2（ab）2a2b C2x2+3x25x4 D（2a2）24a4 2如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） Ax3 Bx0 Cx3 Dx3 3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内 生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示 为（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 4某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投
2、中的次数统计如 表： 投中次数 3 5 6 7 9 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A5，6，6.2 B2，6，6 C5，5，6 D5，6，5 5已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（ ） A B C D 6已知关于x方程x24x+m0，如果从 1、2、3、4、5、6 中任选一个数作为方程常数项 m，那么所得方程有实数根的概率是（ ） A B C D 7a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（ ） Aa+b2 Ba2+b Ca2+b2 D（a+b）2 8函数y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数
3、解析式是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 9关于x的分式方程1 的解为负数，则a的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且a2 Da1 且a2 10如图，点A的反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（x0） 的图象上，ABx轴，BCx轴，垂足为C，连接AC，若ABC的面积是 6，则k的值为 （ ） A10 B12 C14 D16 11如图，在ABC中，D为AB中点，DEBC交AC于E点，则ADE与ABC的面积比为 （ ） A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 12 如图， 抛物线yax2+bx+c（a0） 的对称轴为
4、直线x1， 与x轴的一个交点坐标为 （ 1，0），其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 3a+c0； 方程ax2+bx+c0 的两个根是x11，x23； 当y3 时，x的取值范围是 0x2； 当x0 时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题 4 分，满分 16 分） 13两组数据：3，a，2b，5 与a，6，b的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据， 则这组新数据的众数为 14如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F若S AEF1，则S四边形CDEF 15如图，菱形ABCD的
5、周长为 20cm，且 tanABD，则菱形ABCD的面积为 cm2 16不等式组有 2 个整数解，则实数a的取值范围是 17 当2x1 时， 二次函数y （xm） 2+m2+1 有最大值 4， 则实数 m的值为 三解答题 18（6 分）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来 19（6 分）统计概率题 为丰富学生课余生活，引领学生多读书、会读书、读好书，重庆一中聘请了西南师大教 授讲授“诗歌赏析”为激励学生积极参与，凡听课者每人发了一张带号码的入场券， 授课结束后将进行抽奖活动设立一等奖一名，获 100 元购书卡，二等奖 3 名分别获 50 元购书卡， 三等奖6名分别获价值20元的书一本， 纪
6、念奖若干分别获价值2元的笔一支 工 作人员对听课学生人数情况进行了统计，绘制了如下统计图： 请根据以上信息解答下列问题 （1）这次授课共 名学生参加，扇形图中的a ，b ； （2）补全条形统计图； （3）学校共花费 570 元设奖，则本次活动中奖的概率是多大？ 20（6 分）已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线， 交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R （1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证： QEEF； （2）当点P在BC上运动时，求证：PQ+PR为定值 21（8 分）已知关于x的方程 3x2mx+20
7、（1）若方程有两相等实数根，求m的取值； （2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值 22（8 分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知 一台A型机器比一台B型机器每小时多加工 2 个零件， 且一台A型机器加工 80 个零件与 一台B型机器加工 60 个零件所用时间相等 （1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务， 要求两种机器每小时加工的零件不少于72件， 同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么A，B两种型号的机器
8、可以各安排多少 台？ 23（8 分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的 对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点 G，设n （1）求证：AEGE； （2）如图 2，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值； （3）当AD4AB，且FGC90时，求n的值 24如图，抛物线yax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，2），对称轴为直线x1，与x 轴的另一个交点为点A （1）求抛物线的解析式； （2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为 1 个单位长度/秒，同时点N从点B出 发，沿BA向点A运动，速度为
9、2 个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停 止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大 值； （3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点 的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说 明理由 参考答案 一选择题 1解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、2（ab）2a+2b，故此选项错误； C、2x2+3x25x2，故此选项错误； D、（2a2）24a4，正确 故选：D 2解：二次根式有意义， 则x的取值范围是：x3 故选：A 3解：80 万亿用科学记数法表示为 8101
10、3 故选：B 4解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5 次； 处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）26，那么由中位数的定义可知，这组数据 的中位数是 6 次 平均数是：（3+15+12+14+18）106.2（次）， 所以答案为：5、6、6.2， 故选：A 5解：函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限， k0，b0， 函数ybx+k的图象经过第一、二、四象限 故选：C 6解：关于x方程x24x+m0 有实数根， 164m0， 解得：m4， 在从 1、2、3、4、5、6 中符合条件的有 1、2、3、4 这 4 个数， 所得方程有实数根的概率是， 故选：B 7解：a的平方与b
11、的和可以表示为：a2+b， 故选：B 8解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位，再向下 平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x 1）22 故选：B 9解：分式方程去分母得：x+12x+a，即x1a， 根据分式方程解为负数，得到 1a0，且 1a1， 解得：a1 且a2 故选：D 10解：延长BA，交y轴于M，作ANx轴于N， 点A的反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，BCx轴， S四边形OMAN4， 点B在反比例函数y（x0）的图象上， S四边形OMBCk， S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk4
12、2SABC， k426， 解得k16， 故选：D 11解：DEBC， ADEABC， D是边AB的中点， AD：AB1：2， （）2 故选：D 12解：抛物线与x轴有 2 个交点， b24ac0，所以正确； x1，即b2a， 而x1 时，y0，即ab+c0， a+2a+c0， 所以错误； 抛物线的对称轴为直线x1， 而点（1，0）关于直线x1 的对称点的坐标为（3，0）， 方程ax2+bx+c0 的两个根是x11，x23， 所以正确； 根据对称性，由图象知， 当 0x2 时，y3，所以错误； 抛物线的对称轴为直线x1， 当x1 时，y随x增大而增大，所以正确 故选：C 二填空题 13解：两组数
13、据：3，a，2b，5 与a，6，b的平均数都是 6， ， 解得a8，b4， 则新数据 3，8，8，5，8，6，4， 众数为 8， 故答案为 8 14解：AE：ED1：2， AE：AD1：3， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， AEFCBF， ， （）2， SCBF919， ， SAFB313， SABCSADC3+912， S四边形CDEFSADCSAEF12111， 故答案为：11 15解：连接AC交BD于点O， 则ACBD，AOOC，BODO， tanABD， 设BO3x，AO4x， 则AB5x， 又菱形ABCD的周长为 20cm， 45x20cm， 解得：x1， 故可得
14、AO4，BO3，AC2AO8cm，BD2BO6cm， 故可得ACBD24cm2 故答案为：24 16解：解不等式 3x51，得：x2， 解不等式 5xa12，得：x， 不等式组有 2 个整数解， 其整数解为 3 和 4， 则 45， 解得：8a13， 故答案为：8a13 17解：二次函数对称轴为直线xm， m2 时，x2 取得最大值，（2m）2+m2+14， 解得m，不合题意，舍去； 2m1 时，xm取得最大值，m2+14， 解得m， m不满足2m1 的范围， m； m1 时，x1 取得最大值，（1m）2+m2+14， 解得m2 综上所述，m2 或时，二次函数有最大值 4 故答案是：2 或 三
15、解答 18解：去分母，得：2（2x+1）3（5x1）6 去括号，得：4x+215x+36 移项，得：4x15x632， 合并同类项，得：11x11 系数化为 1，得：x1 不等式的解集在数轴上表示如下： 19（1）根据题意，结合扇形图与条形图可得高一有 540 人参加，占 45%，可得共有 540 45%1200 人， 进而可得，高三有 2401200100%20%， 高二占 145%20%35%； 故答案为 1200，35%，20% （2） （3）设有 1 个一等奖，3 个二等奖，6 个三等奖，m个纪念奖， 则：100+350+206+m2570 2m200 m100 本次活动中奖的概率为：
16、（10 分） 20（1）证明：QFBC， AQEABD，AEFADC（1 分） ， BDDC， QEEF（3 分） （2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为B（P）RC（或C（P）BQ）的中位线， PQ+PR2AD 当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，AE为RQF的中位线， RQ2AE QFBC，PQAD， 四边形PQED为平行四边形 PQDE， PQ+PR2DE+QR2DE+2AE2AD（5 分） 同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时， PQ+PR2AD P在BC上运动时，PQ+PR为定值， 即PQ+PR2AD（7 分） 21解：（1）依题意得：b24ac
17、（m）2432m2240， 解得：m2 故m的取值为2 （2）设方程的另一根为x2， 由根与系数的关系得：， 解得： 故另一根为 1，m的值为 5 22解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个 零件， 依题意，得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， x+28 答：每台A型机器每小时加工 8 个零件，每台B型机器每小时加工 6 个零件 （2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台， 依题意，得：， 解得：6m8 m为正整数， m6，7，8 答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排 6 台，B型机器安排 4 台；方案二：A型
18、 机器安排 7 台，B型机器安排 3 台；方案三：A型机器安排 8 台，B型机器安排 2 台 23解：设AEa，则ADna， （1）由对称知，AEFE， EAFEFA， GFAF， EAF+FGAEFA+EFG90， FGAEFG， EGEF， AEEG； （2）如图 1，当点F落在AC上时， 由对称知，BEAF， ABE+BAC90， DAC+BAC90， ABEDAC， BAED90， ABEDAC， ，ABDC， AB2ADAEna2， AB0， ABa， ； （3）若AD4AB，则ABa， 如图 2，当点F落在线段BC上时，EFAEABa，此时aa， n4， 当点F落在矩形内部时，n4
19、， CGF90，如图 3， CGD+AGF90， FAG+AGF90， CGDFAGABE， BAED90， ABEDGC， ， ABDCDGAE， DGADAEEGna2a（n2）a， （a）2（n2）aa， n8+4或n84（由于n4，所以舍）， 即：n8+4 24解：（1）依题意，将B（4，0），C（0，2），对称轴为直线x1，代入抛物线解析 式， 得， 解得：， 抛物线的解析式为：； （2）对称轴为直线x1，B（4，0） A（2，0），则AB6， 当点N运动t秒时，BN2t，则AN62t， 如图 1，过点M作MDx轴于点D OAOC2， OAC是等腰直角三角形， OAC45 又DMOA
20、， DAM是等腰直角三角形，ADDM， 当点M运动t秒时，AMt， MD2+AD2AM2t2， DMt， ， 由二次函数的图象及性质可知，当时，S最大值为； （3）存在，理由如下： 当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等， B（4，0），C（0，2）， yByCyQyP2，xBxCxQxP4， yP0， yQ2， 将y2 代入， 得 x11+，x21， 当xQ1+时，xP3+；当xQ1时，xP3， P1（3+，0），P2（3，0）； 当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等， yPyB0， yQyC2， 将y2 代入， 得 x10（舍去），x22， xQ2 时， xPxBxQxC2， xP6， P3（6，0）； 当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等， 由知，xQ2， xBxPxQxC2， xP2， P4（2，0）； 综上所述， 存在满足条件的点P有 4 个， 分别是P1（3+， 0） ，P2（3， 0） ， P3（6，0），P4（2，0）