1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题（共 10 小题） 1的相反数是（ ） A6 B6 C D 2新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视据新华社报道，我国粮食总产 量连续 5 年稳定在 6500 亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全将数据“6500 亿” 用科学记数法表示为（ ） A651011 B6.51011 C651012 D6.51012 3 如图， 将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 当135时， 2 的度数为 （ ） A35 B45 C55 D65 4下面计算正确的是（ ） A3a2a1 B2a2+4a26a4 C（x3）2x5 Dx8x2x
2、6 5桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小 正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ） A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如 图所示的不完整统计图则 D 小组的人数是（ ） A10 人 B11 人 C12 人 D15 人 8在二次函数 yx22x3 中，当 0x3 时，y 的最大值和最小值分别是（ ） A0，4 B0，3 C3，4 D0，0 9如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，
3、再分别 以点 B、F 为圆心，大于BF 的长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于 点E， 连接EF 若四边形ABEF的周长为12， C60， 则四边形ABEF的面积是 （ ） A9 B12 C D6 10如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A（1，0），C（1，2），点 F 是 BC 的中点，CD 与y轴交于点E， AF与BE交于点G 将正方形ABCD绕点O顺时针旋转， 每次旋转90， 则第 99 次旋转结束时，点 G 的坐标为（ ） A（，） B（，） C（ ，） D（，） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（+1）0+|2|（） 2 12方程（x+
4、2）（x3）x+2 的解是 13在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任 选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 14如图，在扇形 OAB 中，AOB90，C 是 OA 的中点，D 是的中点，连接 CD、 CB若 OA2，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 15如图，在ABC 中，ABAC，B30，D 是 BC 上一点，连接 AD，把ABD 沿直线AD折叠， 点B落在B处， 连接BC， 若ABC是直角三角形， 则BD的长为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：，其中 x、y 满足2 17 为普及防治新型冠状病毒感
5、染的科学知识和有效方法， 不断增强同学们的自我保护意识， 学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动， 试卷题目共 10 题， 每题 10 分 现 分别从七年级的三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如表： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数
6、据： 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由； （3）为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状， 该校七年级新生共 600 人，试估计需要准备多少张奖状？ 18如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点（不与点 A、B 重合），D 是的中点， DEAB 于点 E，过点 C 作半圆 O 的切线，交 ED 的延长线于点 F （1）求证：FCD
7、ADE； （2）填空： 当FCD 的度数为 时，四边形 OADC 是菱形； 若 AB2，当 CFAB 时，DF 的长为 19数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树 C、D 之间的距离如图所示，在河岸 A 点测得大 树 C 位于正北方向上，大树 D 位于北偏东 42方向上再沿河岸向东前进 100 米到达 B 处，测得大树 D 位于北偏东 31方向上求两颗大树 C、D 之间的距离（结果精确到 1 米参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，coo42 0.74，tan420.90） 20某商场销售 A、B 两种型号的电风扇，进价及售价如表： 品牌 A B
8、进价（元/台） 120 180 售价（元/台） 150 240 （1）该商场 4 月份用 21000 元购进 A、B 两种型号的电风扇，全部售完后获利 6000 元， 求商场 4 月份购进 A、B 两种型号电风扇的数量； （2）该商场 5 月份计划用不超过 42000 元购进 A、B 两种型号电风扇共 300 台，且 B 种 型号的电风扇不少于 50 台；销售时准备 A 种型号的电风扇价格不变，B 种型号的电风扇 打 9 折销售那么商场如何进货才能使利润最大？ 21若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段 函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
9、 y的图象 与性质，探究过程如下，请补充完整 （1）列表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 m 1 0 1 2 1 n 其中，m ，n （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵 坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（，y1），B（5，y2），C（x1， ），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2， x1 x2；（填“”，“”或“”） 当函数值 y1 时，求自变量 x 的值； （4）若直线 yx+b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出 b 的取值范围 22（1）
10、发现 如图 1，ABC 和ADE 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上，连接 CE 填空： DCE 的度数是 ； 线段 CA、CE、CD 之间的数量关系是 （2）探究 如图 2，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90，点 D 在 BC 边 上，连接 CE请判断DCE 的度数及线段 CA、 CE、 CD 之间的数量关系， 并说明理由 （3）应用 如图 3，在 RtABC 中，A90，AC4，AB6若点 D 满足 DBDC，且BDC 90，请直接写出 DA 的长 23如图，直线 y2x+c 交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经 过点 A，
11、B （1）求抛物线的解析式； （2）点 M（m，0）是线段 OA 上一动点（点 M 不与点 O，A 重合），过点 M 作 y 轴的 平行线，交直线 AB 于点 P，交抛物线于点 N，若 NPAP，求 m 的值； （3）若抛物线上存在点 Q，使QBA45，请直接写出相应的点 Q 的坐标 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1的相反数是（ ） A6 B6 C D 【分析】根据相反数的定义即可得到结论 解：的相反数是， 故选：C 2新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视据新华社报道，我国粮食总产 量连续 5 年稳定在 6500
12、 亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全将数据“6500 亿” 用科学记数法表示为（ ） A651011 B6.51011 C651012 D6.51012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：6500 亿65001086.51011 故选：B 3 如图， 将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 当135时， 2 的度数为 （ ） A35 B45 C55 D65 【分析】先根据平行线
13、的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论 解：直尺的两边互相平行，135， 335 2+390， 255 故选：C 4下面计算正确的是（ ） A3a2a1 B2a2+4a26a4 C（x3）2x5 Dx8x2x6 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决 解：3a2aa，故选项 A 错误； 2a2+4a26a2，故选项 B 错误； （x3）2x6，故选项 C 错误； x8x2x6，故选项 D 正确； 故选：D 5桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小 正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ） A B C D 【分析】俯视图中
14、的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有 3 列，从左到右分别是 2，3，2 个正方形 解：由俯视图中的数字可得：左视图有 3 列，从左到右分别是 2，3，2 个正方形 故选：D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 3x2x+2，得：x2， 解不等式x1，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 7九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如 图所示的不完整统计图则 D 小组
15、的人数是（ ） A10 人 B11 人 C12 人 D15 人 【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人 数然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数 解：总人数50（人） D 小组的人数5012（人） 故选：C 8在二次函数 yx22x3 中，当 0x3 时，y 的最大值和最小值分别是（ ） A0，4 B0，3 C3，4 D0，0 【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称 轴最远处取得最大值 解：抛物线的对称轴是 x1， 则当 x1 时，y1234，是最小值； 当 x3 时，y9630 是最大值 故选：A 9如图
16、，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别 以点 B、F 为圆心，大于BF 的长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于 点E， 连接EF 若四边形ABEF的周长为12， C60， 则四边形ABEF的面积是 （ ） A9 B12 C D6 【分析】由作法得 AE 平分BAD，ABAF，所以12，再证明 AFBE，则可判 断四边形 AFEB 为平行四边形，于是利用 ABAF 可判断四边形 ABEF 是菱形；根据菱 形的性质得 AGEG，BFAE，求出 BF 和 AG 的长，即可得出结果 解：由作法得 AE 平分BAD，ABAF，
17、 则12， 四边形 ABCD 为平行四边形， BEAF，BAFC60， 2BEA， 1BEA30， BABE， AFBE， 四边形 AFEB 为平行四边形，ABF 是等边三角形， 而 ABAF， 四边形 ABEF 是菱形； BFAE，AGEG， 四边形 ABEF 的周长为 12， AFBFAB3， 在 RtABG 中，130， BGAB1.5，AGBG， AE2AG3， 菱形 ABEF 的面积BFAE33； 故选：C 10如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A（1，0），C（1，2），点 F 是 BC 的中点，CD 与y轴交于点E， AF与BE交于点G 将正方形ABCD绕点O顺时针旋转， 每次
18、旋转90， 则第 99 次旋转结束时，点 G 的坐标为（ ） A（，） B（，） C（ ，） D（，） 【分析】根据正方形的性质得到 ABBCCD2，CABF90，根据全等三角 形的性质得到BAFCBE，根据余角的性质得到BGF90，过 G 作 GHAB 于 H，根据相似三角形的性质得到 BH，求得 OH，根据勾股定理得到 HG ，求得 G（，），找出规律即可得到结论 解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD2，CABF90， 点 F 是 BC 的中点，CD 与 y 轴交于点 E， CEBF1， ABFBCE（SAS）， BAFCBE， BAF+BFA90， FBG+BFG90， BGF
19、90， BEAF， AF， BG， 过 G 作 GHAB 于 H， BHGAGB90， HBGABG， ABGGBH， ， BG2BH AB， BH， OH， OGAB1， HG， G（，）， 将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针每次旋转 90， 第一次旋转 90后对应的 G 点的坐标为（，）， 第二次旋转 90后对应的 G 点的坐标为（，）， 第三次旋转 90后对应的 G 点的坐标为（，）， 第四次旋转 90后对应的 G 点的坐标为（，）， ， 99424+3， 每 4 次一个循环， 第 99 次旋转结束时， 相当于正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 3 次， 第 99 次旋转结束时，点
20、 G 的坐标为（，） 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（+1）0+|2|（） 2 1 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 解：（+1）0+|2|（） 2 1+24 1 故答案为：1 12方程（x+2）（x3）x+2 的解是 x12，x24 【分析】先移项，再提取公因式，求出 x 的值即可 解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）0， 提取公因式得，（x+2）（x4）0， 故 x+20 或 x40，解得 x12，x24 故答案为：x12，x24 13在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任 选两
21、名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、 乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） 故答案为： 14如图，在扇形 OAB 中，AOB90，C 是 OA 的中点，D 是的中点，连接 CD、 CB若 OA2，则阴影部分的面积为 +1 （结果保留 ） 【分析】连接 OD，过 D 作 DHOA 于 H，求得 DHOC，根据扇形和三角形 的面积公式即可得到结论 解：连接 OD，过 D 作 DHOA 于 H，
22、AOB90，D 是的中点， AODBOD45， ODOA2， DHOC， C 是 OA 的中点， OC1， 阴影部分的面积S 扇形DOB+SCDOSBCO +1 +1， 故答案为：+1 15如图，在ABC 中，ABAC，B30，D 是 BC 上一点，连接 AD，把ABD 沿直线 AD 折叠，点 B 落在 B处，连接 BC，若ABC 是直角三角形，则 BD 的长为 或 【分析】分两种情形：如图 1 中，当点 B在直线 BC 的下方CAB90时，作 AF BC 于 F证明ADF45，求出 DF，BF 即可解决问题如图 2 中，当点 B在直 线 BC 的上方CAB90时，同法可得ADB45，求出 D
23、F 即可 解：如图 1 中，当点 B在直线 BC 的下方CAB90时，作 AFBC 于 F ABAC， BACB30， BAC120， CAB90， BAB30， DABDAB15， ADCB+DAB45， AFDF， ADDFAB sin30，BFAF， BDBFDF 如图 2 中，当点 B在直线 BC 的上方CAB90时，可得ADB45，AFDF ，BDBF+FD， 综上所述，满足条件的 BD 的值时 故答案为或 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：，其中 x、y 满足2 【分析】 根据分式的乘除法可以化简题目中的式子， 然后将2 代入化简后的式子即可 解答
24、本题 解： ， 1+， 当2 时，原式1+23 17 为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法， 不断增强同学们的自我保护意识， 学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动， 试卷题目共 10 题， 每题 10 分 现 分别从七年级的三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如表： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0
25、1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由； （3）为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状， 该校七年级新生共 600 人，试估计需要准备多少张奖状？ 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样
26、本估计总体思想求解可得 解：（1）a4，b83，c85，d90； （2）从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3）60080（张）， 答：估计需要准备 80 张奖状 18如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点（不与点 A、B 重合），D 是的中点， DEAB 于点 E，过点 C 作半圆 O 的切线，交 ED 的延长线于点 F （1）求证：FCDADE； （2）填空： 当FCD 的度数为 30 时，四边形 OADC 是菱形； 若 AB2，
27、当 CFAB 时，DF 的长为 1 【分析】（1）连接 OC、AC由题意得出，得出 DADC，由等腰三角形的性 质得出DACDCAOACOCA证出OADOCD由切线的性质得出 CF OC，由直角三角形的性质即可得出结论； （2）连接 OD，证OAD 是等边三角形，COD 是等边三角形，得出 OAADCD OC，即可得出结论； 连接 OD，证ADEDCF（AAS），得出 AEDF，DECF，证明ODE 是等腰 直角三角形，得出 OEOD1，进而得出答案 【解答】（1）证明：连接 OC、AC如图 1 所示： D 是的中点， ， DADC， DACDCA OAOC， OACOCA DAC+OACDC
28、A+OCA， 即OADOCD CF 是半圆 O 的切线， CFOC， FCD+OCD90， DEAB， ADE+OAD90， FCDADE （2）解：当FCD 的度数为 30时，四边形 OADC 是菱形；理由如下： 连接 OD，如图 2 所示： FCD30， ADE30， DEAB， OAD60， OAOD， OAD 是等边三角形， ADOA，AOD60， D 是的中点， ， AODCOD60， OCOD， COD 是等边三角形， CDODOC， OAADCDOC， 四边形 OADC 是菱形； 故答案为：30； 连接 OD，如图 3 所示： AB2， OAOD， CFAB，DEAB， CFEF
29、， CFD90DEA， 在ADE 和DCF 中， ADEDCF（AAS）， AEDF，DECF， CF 半圆 O 的切线， CFOC， 四边形 OCFE 是矩形， CFOE， DEOE， ODE 是等腰直角三角形， OEOD1， DFAEOAOE1； 故答案为：1 19数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树 C、D 之间的距离如图所示，在河岸 A 点测得大 树 C 位于正北方向上，大树 D 位于北偏东 42方向上再沿河岸向东前进 100 米到达 B 处，测得大树 D 位于北偏东 31方向上求两颗大树 C、D 之间的距离（结果精确到 1 米参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310
30、.60，sin420.67，coo42 0.74，tan420.90） 【分析】过点 D 作 DEAB，设 CDx 米，利用正切的定义用 x 表示出 BE，根据题意 列出方程，解方程得到答案 解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为点 E， 由题意知，ACDCAEAED90， 四边形 ACDE 是矩形， ACED，CDAE 设 CDx 米，则 BE（x100）米， 在 RtACD 中，tanADE， DEx， 在 RtBED 中，tanBDE， 则 BExx， 由题意得，xx100， 解得，x300， 答：两颗大树 C、D 之间的距离约为 300 米 20某商场销售 A、B 两种型号的电风扇，
31、进价及售价如表： 品牌 A B 进价（元/台） 120 180 售价（元/台） 150 240 （1）该商场 4 月份用 21000 元购进 A、B 两种型号的电风扇，全部售完后获利 6000 元， 求商场 4 月份购进 A、B 两种型号电风扇的数量； （2）该商场 5 月份计划用不超过 42000 元购进 A、B 两种型号电风扇共 300 台，且 B 种 型号的电风扇不少于 50 台；销售时准备 A 种型号的电风扇价格不变，B 种型号的电风扇 打 9 折销售那么商场如何进货才能使利润最大？ 【分析】（1）设 A 品牌的洗衣机购进 x 台，B 品牌的洗衣机购进 y 台，根据购进两种洗 衣机的总
32、价及销售完后的利润，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结 论； （2）根据总利润单台利润销售数量（购进数量），列出函数关系式即可求解 解：（1）设 4 月份购进 A 种型号的电风扇 x 台，B 种型号的电风扇 y 台， 依题意得：，解得： 答：商场 4 月份购进 A 种型号的电风扇 100 台，B 种型号的电风扇 50 台 （2）设 5 月份购进 A 种型号的电风扇 m 台，则购进 B 种型号的电风扇（300m）台， 利润为 w 元 由题意得，120m+180（300m）42000， 解不等式得：m200， 又300m50，即 m250， 200m250， w（150120）
33、m+（0.9240180）（300m）6m+10800， 60，w 随 m 的增大而减小， 当 m200 时，w 有最大值，此时，300m100 答：A 种型号的电风扇购进 200 台，B 种型号的电风扇购进 100 台时，利润最大 21若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段 函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y的图象 与性质，探究过程如下，请补充完整 （1）列表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 m 1 0 1 2 1 n 其中，m 2 ，n 3 （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函
34、数值 y 为纵 坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（，y1），B（5，y2），C（x1， ），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2， x1 x2；（填“”，“”或“”） 当函数值 y1 时，求自变量 x 的值； （4）若直线 yx+b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出 b 的取值范围 【分析】（1）把 x3 代入 y|x+1|中即可求得 m 的值；把 x3 代入 y中，即可 求得 n 的值； （2）描点连线即可； （2）A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而减小，所以 y1y2；C 与 D 在 y|x1|上，
35、观察图象可得 x1x2； 当 y1 时，1|x+1|，则有 x0 或 x2；1，则有 x2； （4）由图象可知，1b2或 b3 解：（1）x3 代入 y|x+1|得，y2， m2， 把 x3 代入 y中得，y， n， 故答案为 2，； （2）如图所示： （3）由图象可知 A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而减小，所以 y1y2； C 与 D 在 y|x1|上，所以 x1x2； 故答案为，； 当 y1 时，x1 时，有 1|x+1|， x0 或 x2， 当 y1 时，x1 时，有 1， x2， 故 x0 或 x2 或 x2； （4）由图象可知，1b2或 b3 22（1）发现 如图 1，AB
36、C 和ADE 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上，连接 CE 填空： DCE 的度数是 120 ； 线段 CA、CE、CD 之间的数量关系是 CACE+CD （2）探究 如图 2，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90，点 D 在 BC 边 上，连接 CE请判断DCE 的度数及线段 CA、 CE、 CD 之间的数量关系， 并说明理由 （3）应用 如图 3，在 RtABC 中，A90，AC4，AB6若点 D 满足 DBDC，且BDC 90，请直接写出 DA 的长 【分析】（1）由BADCAE 以及等边三角形的性质，得出ACEB60， 则DCEACE+ACB120； 由BADC
37、AE，得出 BDCE，则得出 CACE+CD； （2）证明BADCAE（SAS）可得出 BDCE，BACE45则结论得出； （3）作 DEAB 于 E，连接 AD，根据勾股定理得到 BC2，推出点 B，C，A，D 四点共圆，根据圆周角定理得到DAE45，求得ADE 是等腰直角三角形，得到 AE DE，根据勾股定理即可得到结论 【解答】（1）发现 解：在ABC 中，ABAC，BAC60， BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS）， ACEB60， DCEACE+ACB60+60120； 故答案为：120， BADCAE，
38、 BDCE， BCBD+CDEC+CD， CABCCE+CD； 故答案为：CACE+CD （2）探究 DCE90；CACD+CE 理由：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90， ABAC，ADAE，BACDACDAEDAC， 即BADCAE BADCAE（SAS） BDCE，BACE45 DCEACB+ACE90 在等腰直角三角形 ABC 中，CBCA， CBCD+DBCD+CE， CACD+CE （3）应用 DA5或 作 DEAB 于 E，连接 AD， 在 RtABC 中，AB6，AC4，BAC90， BC2， BDC90，DBDC， DBDC，BCDCBD45， BDCBA
39、C90， 点 B，C，A，D 四点共圆， DAE45， ADE 是等腰直角三角形， AEDE， BE6DE， BE2+DE2BD2， DE2+（6DE）226， DE1，DE5， AD或 AD5 23如图，直线 y2x+c 交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经 过点 A，B （1）求抛物线的解析式； （2）点 M（m，0）是线段 OA 上一动点（点 M 不与点 O，A 重合），过点 M 作 y 轴的 平行线，交直线 AB 于点 P，交抛物线于点 N，若 NPAP，求 m 的值； （3）若抛物线上存在点 Q，使QBA45，请直接写出相应的点 Q 的坐标
40、【分析】（1）求出点 B 的坐标，将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式即可求解； （2）利用APMABO，求出 AP（3m），利用 NPAP 列出等式进而求 解； （3）分点 Q 在 AB 上方、点 Q 在 AB 下方两种情况，利用三角形相似求解 解：（1）y2x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B， 23+c0，解得 c6， B（0，6）， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B， ，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+6 （2）由点 M（m，0），得点 P（m，2m+6），点 N（m，m2+m+6）， NPm2+3m 在 RtOAB 中，AB3， MPy 轴， AP
41、MABO， ，即， AP（3m）， NPAP， m2+3m （3m），解得：m或 3（舍去 3）， m （3）点 Q 的坐标为（，）或（2，0） 当点 Q 在 AB 上方时， 设点 Q 的横坐标为 n，如图，分别作 QCAB，QDx 轴，交 AB 于点 E 则点 E（n，2n+6），点 Q（n，n2+n+6）， 则 QEn2+n+6（2n+6）n2+3n， CQE90QEC90AEDEAD， RtQECRtABO， ， 则 QC，CE， QBA45， BCQC， EDOB， ，即，解得：BEn， 而 BEBC+CE， +n，解得 n， 点 Q 的坐标为（，）； 当点 Q 在 AB 下方时， 同理可求，另一点 Q 的坐标为（2，0）， 故点 Q 的坐标为（，）或（2，0）