1、赣州市赣州市 20202020 年年 5 5 月月高三年级适应性考试高三年级适应性考试文科数学文科数学试卷试卷 一选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A= 0,1,2,3,4, 集合 |,Bx xn nA则 AB= A. 0 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1,2 2.已知 m,nR,i 是关于 x 的方程, 2 0xmxn的一个根,则 m+n= A. -1 B.0 C.1 D.2 3.从某班 50 名同学中选出 5 人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将 50 名同学按 01,02,50 进
2、 行编号,然后从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第 5 个个体的编 号为(注:表为随机数表的第 1 行与第 2 行) 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A.24 B.36 C.46 D.47 4.若 cos78 =m,则 sin(-51 )= 1 . 2 m A 1 . 2 m B 1 . 2 m C 1 . 2 m D 5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(1-x)=-f(1+x),f(0)=1,则
3、 f(0)+ f(1)+.+ f(2020)= A.-1 B.0 C.1 D.2020 6.意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子,而一对 兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依次为: 1,1, 2,3,5, 8,13, 21,34,55,89,144. 这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是 * 12( 3,) nnn aaann N,其中, 12 1,1.aa若从该数列的前 120 项中随机地抽取一个数,则这个数是奇数的概率为 1 . 3 A 2 . 3 B 1 . 2 C 3 . 4 D 7.函数 2 ( )
4、sinln(1)f xxxx 的图象大致为 8.圆 22 440xyy上恰有两点到直线 x-y+a=0(a 0)的距离为2,则 a 的取值范围是 A. (4,8) B. 4,8) C. (0,4) D. (0,4 9.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a , b , c ,若2,(sin2sin)()(sinsin)abBCacAC, 则ABC 外接圆的面积为 A. B.2 C.3 D.4 10.某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2 5 .3 3 B 4 .3 3 C 2 .3 3 D 11.已知平面向量,a b的夹角为 ,且| 2,| 1,ab若对任意的正实数 ，|
5、ab的最小值为3,则 cos= 2 . 2 A 1 . 2 B 1 . 2 C D.0 12.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线为3 ,yx 过右焦点 F 的直线 l 与双曲线交于 A, B 两点且 3,AFFB则直线 l 的斜率为 .3A .15B C. 1 .5D 二填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量(3,1),( 1,2)ab ，且()/ /()ambab，则实数 m=_. 14.若 x, y 满足约束条件 210 220 320 xy xy xy ，则 z=x+ y 的最小值为_. 15. 已知函数( )ln(2( )
6、3,f xxxfe x 则 f(x)在 x= 1 处的切线方程为_. 16. 如图,正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1, E,F, P 分别为 1111 ,B C C D CD的中点， Q 点是正方形 11 BCC B内 的动点.若 PQ/平面 AEF，则 Q 点的轨迹长度为_. 三解答题(共 70 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 n a的前 n 项和为 3139 ,9,2. n SSaaa (1)求数列 n a的通项公式; (2)令(21), n nn ba求数列 n b的前 n 项和. n T 18. (本小题满分
7、 12 分) 2020 年是全面建成小康社会目标实现之年， 也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在 2014 年通过精准识 别确定建档立卡的贫困户共有 500 户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表 (1 )根据 2015- 2019 年的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程. ybxa,并预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫 困户是否能全部脱贫; (2) 2019 年的新脱贫户中有 20 户五保户， 20 户低保户， 60 户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法 对 2019 年新脱贫户中的 5 户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些
8、脱贫户再度返贫,随机抽取 这 5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶,求抽取的 2 户不都是扶贫户的概率. 参考公式: 11 2 22 11 ()() , () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy baybx xnxxx 19. (本小题满分 12 分) 已知三棱锥 P- ABC, AC= BC=2,ACB=120 ,M 是线段 AB 上靠近 B 点的三等分点， 三角形 PBC 为等边三角 形 (1)求证: BCPM; (2)若三棱锥 P- ABC 的体积为 5 , 3 求线段 PM 的长度. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Ca
9、b ab 的离心率为 1 , 2 且椭圆 C 经过点 3 (1, ). 2 P抛物线 2 :2(0)E ypx p与椭圆 有公共的焦点. (1)求抛物线 E 的标准方程; (2)在x轴.上是否存在定点M， 使得过M的动直线l交抛物线E于A,B两点,等式 22 111 4|MAMB 恒成立， 如果存在试求出定点 M 的坐标，若不存在请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数( )(ln ) ln2 ( 2 ) a f xxaxxx aR. (1)讨论函数 f (x)的单调性; (2)若 0a2,求证: e2(1) a fa a. （二）选考题请考生在 22、23 两题中任选一题作答
10、，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂 黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 2 2 2 2 2 xt yt (t为参数),曲线 2 C的参数方程为 3 cos tan x y (为参 数). (1)求曲线 12 ,C C的普通方程 (2)已知点2,0 ,M 若曲线 12 ,C C交于 A,B 两点,求MAMB的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知正实数 a,b 满足 a+b=4. (1)求 11 ab 的最小值; (2)求证: 22 1125. 2 ab ab