1、四川省资阳市四川省资阳市 2020 届高三届高三(高中高中 2017 级级)高考模拟考试高考模拟考试 数学数学(文文科科)试题试题 第 I 卷 一选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 1.1 2 i i 的共轭复数为 13 . 55 Ai 13 . 55 Bi 13 . 55 Ci 13 . 55 Di 2.若集合 2 |2, |1Ax yxBx yx,则 AB= A.1,+) B.-2,-11,+) C.2,+) D.-2,-12,+) 3.设向量 a=(-1,2),b=(2,-4),则 A.ab B.a 与 b 同
2、向 C.a 与 b 反向 1 . () 5 Dab)是单位向量 4.桂林漓江主要景点有象鼻山伏波山叠彩山芦笛岩七星岩九马画山,小张一家人随机从这 6 个景点中选 取 2 个进行游玩,则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率为 2 . 3 A 1 . 3 B 3 . 5 C 2 . 5 D 5.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过点 3 (1,) 2 b,且 C 的离心率为 1 2 ,则 C 的方程是 22 .1 43 xy A 22 .1 86 xy B 22 .1 42 xy C 22 .1 84 xy D 6.在四面体 ABCD 中,E,F 分别为棱 AC,BD 的中点,
3、AD6,4,2BCEF,则异面直线 AD 与 BC 所成角的 余弦值为 3 . 4 A 5 . 6 B 9 .10C 11 .12D 7.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)单调递增,则 A. 93 (log 4)(1)(lo4)gfff B. 93 (log 4)(1)(lo4g)fff C. 93 (1)(log 4)(lo4g)fff 93 . (1)(log 4)(log 4)D fff 8.a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边.已知 a(sinA+9sinB)=12sinA, 1 sin. 3 C 则ABC 的面积的最大值为 A.1 1 .
4、 2 B 4 . 3 C 2 . 3 D 9.设t表示不大于 t 的最大整数执行如图所示的程序框图,则输出的 x= A.2 B.3 C.4 D.5 10.若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F,过 2 F的直线与双曲线的右支交于 A,B 两点,若 1 211 | 10,|4FFAFBFAB,则双曲线的虚轴长为 .4 6A .2 21B .2 6C . 21D 11.若 a(0,2),则满足 11 4sin4cos cossin 的所有 a 的和为 3 . 4 A B.2 7 . 2 C 9 . 2 D 12.设 x,y 满足约束条件 0, 10
5、20 xy xy xym ,且该约束条件表示的平面区域 为三角形.现有下述四个结论: 若 x+y 的最大值为 6,则 m=5; 若 m=3,则曲线41 x y 与 有公共点; m 的取值范围为 3 ( ,) 2 ; “x3”是“x+y 的最大值大于 3”的充要条件. 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 第 II 卷 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13.某公司的营销部有 3 个科室,其中市场科有 30 人,销售科有 50 人,企划科有 n 人若从这 3 个科室中用分层 抽样的方法选取 18 人,已知企划科选取了 2 人,则 n
6、=_. 14.若曲线sin()(0) 52 yx 关于点(2,0)对称,则 =_. 15. 如 图 , 实 心 铁 制 几 何 体AEFCBD由 一 个 直 三 棱 柱 与 一 个 三 棱 锥 构 成 , 已 知 BC=EF=cm,AE=2cm,BE=CF=4cm,AD=7cm,且 AEEF,AD底面 AEF.某工厂要将其铸成一个实心铁球,假设在 铸球过程中原材料将损耗 20%,则铸得的铁球的半径为_cm. 16.已知函数 52 ( )(164)f xx xxx,且 0 ( )()f xf x)对 xR 恒成立,则曲线 ( )f x y x 在点 0 0 0 () (,) f x x x 处
7、的切线的斜率为_. 三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.1721 题为必考题,每 个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17.(12 分) 某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案为比较两种配送方案的效率, 共选取 50 名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组 25 人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案根 据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图,求各组内 25 位骑手完成订单数的中位数,已知用甲配送方案
8、的 25 位骑手完成订单数的平均数 为 52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并说明理由; (2)设所有 50 名骑手在相同时间内完成订单数的平均数 m,将完成订单数超过 m记为“优秀”,不超过 m记为“一 般”,然后将骑手的对应人数填入下面列联表; 优秀 般 甲配送方案 乙配送方案 (3)根据(2)中的列联表,判断能否有 95%的把握认为两种配送方案的效率有差异. 附: 2 2 () , ()()()() n adbc ab cd K ac bd 其中 n=a+b+c+d. 18.(12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,AD/BC,ADCD,且 AD
9、=CD,ABC=45 . (1)证明:ACPB. (2)若 AD= 2PA,且四棱锥 P- ABCD 的体积为 1 4 ,求PAB 的面积. 19.(12 分) 在递增的等比数列 n a中 324 ,16,68. n aaaS为等差数列 n b的前 n 项和 1122 ,.ba Sa (1)求, nn ab的通项公式; (2)求数列 4 nn a S的前 n 项和. n T 20.(12 分) 已知 F(0,1)为抛物线 2 :C ymx的焦点. (1)设 11 (,) m A mm ,动点 P 在 C 上运动,证明:|PA|+|PF|6. (2)如图,直线 l: 1 2 yxt与 C 交于
10、M,N 两点(M 在第一象限,N 在第二象限),分别过 M,N 作 l 的垂线,这两条垂 线与 y 轴的交点分别为 D,E,求|DE|的取值范围. 21. (12 分) 设函数 ln ( ) 4 xx f x x 已知 ln 20.69. (1)证明: 1 1 ( , ),( ) 4 2 tf x 在(t, +)上单调递增. (2)若 1 ( ) 16 f xm对 x(0, +)恒成立,求整数 m 的最大值. (二)选考题:共 10 分.请考生从第 22,23 两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 26cos 6sin x y (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin()20. 3 (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)直线 l 与 y 轴的交点为 P,经过点 P 的动直线l与曲线 C 交于 M,N 两点,求|PM|-|PN|的最大值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|x-4|+|x-1|-kx-1. (1)若 k=2,求不等式( )0f x 的解集; (2)若方程 f(x)=0 有实数根,求 k 的取值范围.