1、青山区 2020 年中考备考数学训练题（二） 青山区教育局教研室命制 2020 年 5 月 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.实数 1 2020 的倒数是（ ） A. 1 2020 B. 1 2020 C. 2020 D. 2020 2.若式子1x+在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 0 B. 1 D. 1 3.不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球， 下列事件是确定性事件的是（ ） A.3 个球中只有 1 个黑球 B.3 个球都是黑球 C.3 个球中有白球 D.3 个球都是白球 4.
2、现实世界中，对称现象无处不在，中国的传统服饰文化源远流长，下列展示的服装是轴对称的是（ ） 5. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同小正方体组成的，它的左视图是（ ） 6.下图是国内出土的最大商代鼎之一饕餮纹大圆鼎，重达百余斤。现在往这个容器中以均匀的速度注 水，水面高度随着时间的变化而变化，下列符合实际情况的是（ ） 7.从3，1，2，4四个数中选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的二次函数 2 3yaxxc=+ 的图象与x轴有交点的概率为（ ） A. 3 4 B. 2 3 C. 7 12 D. 1 3 8. 如图，已知反比例函数(0) k yx x =的图象与直线3yxb= +相交
3、于A、B两点，A在B的左侧，点 E在线段AB上，且它的横坐标为 5.过点A作ACy轴于点C，过点B作BDx轴于点D，若 A B C D 第 1 页 共 4 页 ACEBDE SS =，且8 BA xx=，则k的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 24 D. 27 9.把形如33 (0) mn mn+的数按照图中的形式排列起来，则下列各数中不符合这 种规律的数是（ ） A. 82 B. 85 C. 90 D. 108 10.如图，O为矩形ABCD外接圆，6AB =，8BC =，点M在O上运动，N为MB中点，当点M 在O上运动一周时，点N运动的路径长为（ ） A. 10 B. 10 C. 5
4、 D. 10 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.计算 53 ()a的结果是_. 12.初三（1）班的五个学习小组的人数分别是：9，5，7，5.已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的 中位数是_. 13.计算 2 21 93 m mm 的结果是_. 14.如图，在ABCD中，P为CD上一点，BCBP=，BP平分ABC，43oABD=，则APB的度 数是_度. 15.抛物线cbxaxy+= 2 经过点A(3， 0)， B(4， 0)两点， 则关于 x 的一元二次方程 2 (2)2a xcbbx+= 的解是_. 16.已知2AB =，48ADAB=，E为线段
5、AD上一动点， 以CE为边向上构造正方形CEFG， 连接BF， 则BF的最小值是_. 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本题 8 分）解方程组： 312 34 mn mn += += 18.（本题 8 分）已知在ABC中，DA、EA为线段AB、AC反向延长 线上的线段，已知EB= ，AEAB=. 求证：DEBC=. 第 2 页 共 4 页 19.（本题 8 分）今年“新冠”疫情期间，某 校为了调查学生的视力健康问题，通过网络 调查问卷的形式随机调查了四个班的眼保健 操完成情况，将收到的调查问卷数据进行整 理，得到图 1 和图
6、2 两幅不完整的统计图. （1）请你补全条形统计图，并把扇形统计图 中缺少的数据补全； （2）求扇形统计图中“不规范”部分所对应 的圆心角的度数； （3）该校有 1800 人，估计该校眼保健操“较 规范”的学生约有多少名？ 20. （本题 8 分）在三角形中，三边上的高或高的延长线交于一点，这个交点我们叫做三角形的垂心.请根 据上述性质，完成下列各题，并保留作图痕迹. （1）如图 1，ABC的各顶点在以AB为直径的半圆上，则ABC的垂心是_； （2）如图 2，只用不带刻度的直尺（不能使用圆规） ，从半圆外的 C 点向直径AB作垂线（不写画法） ； （3）如图 3，作图工具要求不变，从C点向AB
7、的延长线作垂线（不写画法）. 21.（本题 8 分）已知：点D是ABC的边AC上一点，tan1C = ， 1 cos 2 ADB=，经过B，C， D三点. （1）若4BD =，求阴影部分图形的面积； （2）若24ADCD=，求证：AB为的切线. 22 （本题 10 分）今年销售新冠防护服，经市场调查发现：防护服的周销售量（件）与售价（元/件） 、周 销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 100 200 300 周销售量 （件） 600 400 200 周销售利润（元） 12000 48000 44000 注：周销售利润周销售量（售价进价） (1) 求关于的函数解析式.
8、（不要求写出自变量的取值范围） 该防护服进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元. (2) 由于某种原因， 该防护服进价提高了元/件 （0） ， 物价部门规定该防护服售价不得超过 200 元/件， 该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 40000 元， 求的值. 图 1 图 2 图 3 _% _% 第 3 页 共 4 页 23. （本题 10 分）矩形ABCD中 o 45EAF=，ADnAB=，E在BC上， （1）如图 1，HAAE于E，交CD延长线于H.求证：HDnBE=； （2）若F在DC上，FG CB交AE于G 如图
9、2，求证: nBEDFFG+=； 如图 3，连接BG并延长交AF于P，若tan1PGF=， DF AB = 24.（本题 12 分）抛物线 2 1: Cyaxxa=与x轴交于A，B两点(0)a . （1）抛物线经过第四象限内一定点P，请直接写出P点坐标； （2）是否存在一个a值使得tan2APB=，若存在请求出a的值；若不存在请说明理由； （3）平移抛物线 1 C使其顶点为原点，得抛物线 2 C，直线l与抛物线 2 C有唯一公共点M，且与y轴交于点 C，OHMC于H.若1OH =，求MH的最小值. （示意图） （示意图） 图 1 图 2 图 3 第 4 页 共 4 页 青山区 2020 年中考
10、备考数学训练题（二）参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B A D B D B C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上.） 11. 15 a 12. 5 13. 1 3m+ 14.77 15. 12 16xx= =， 16. 6 2 三、解答题 17.解：3 + = 12 + 3 = 4 1 分 由 1 + 2 得：4 + 4 = 16 + =
11、4 5 分 将 + = 4代入 1 得2 = 8 = 4 6 分 将 = 4代入 2 得 = 0 7 分 原方程的解为 = 4 = 0 8 分 （其他解法按点给分） 18.证明：、在线段、的反向延长线上 = 2 分 在和中 3 分 = = = () 6 分 = 8 分 19.解： （1）如图所示 （2）360 16% = 57.6 5 分 （3）被调查的学生中较规范学生有 70 名 70 200 1800 = 630（名） 7 分 答：该校眼保健操“较规范”的学生约有 630 名. 8 分 20.解： （1）C； 2 分 （2）如图所示 画法：1.连接 AC、BC 分别于半圆交于 D、E 两点
12、 2.连接 AE、BD 交于点 F 3.连接 CF 并双向延长 则直线 CF 为所求； （不要求写画法） 5 分 （3）如图所示 画法：1.连接 AC 交圆 O 于 D 点，连接并延长 CB 交圆 O 于 E 点 2.分别连接并延长 AE、DB 交于点 F 3.连接 CF 并双向延长 则直线 CF 为所求； （不要求写画法） 8 分 21. 解： （1）连接,OD OB BDBD= 290oBODACB= = 1 分 4BD = 2 2ODOB= 2 分 2 90 (2 2) =2 360 DOB S = 扇形 3 分 2 1 =(2 2)4 2 DOB S= 24S= 阴影 4 分 （2）过
13、B作BFAC于F点，设DFx=，则3BFx=， 45 23 o ACB CFBF xx = = += 31x=+ 5 分 333BFx= + 433AFx= 222 24Rt ABFABAFBF=+=中 6 分 2 4 624AD AC ABAD ACAA = = 而 且 ADBABC 7 分 o 45 45 454590 o ooo ABDACB DBO ABO ABBOABOB = = = =+= 而 且经过半径的外端 ABO为的切线 8 分 22 题. 解： （1）由描点法可知,与是一次函数关系 设ykxb=+,当100x =时，600y =；当200x =时，400y = 100600
14、 200400 kb kb += += 解得 2 800 k b = = 2800yx= + 3 分 该防护服进价是_80_元/件；当售价是_240_元/件时，周销售利润最大，最大利润是 _51200_元 6 分（每空 1 分） （解析：周销售利润周销售量（售价进价） ，即 12000=600(100-进价) 进价=80. 又 2 ( 2800)(80)296064000wxxxx= += + 960 =240 24 b x a = = 顶点 22 max 44( 2)( 64000)960 51200 48 acb w a = 或 2 max -2 240960 240-6400051200
15、w=+=） （3）( 2800)(80)wxxa= + 2 2(9602 )80064000xa xa= + 7 分 9602 =240 42 aa x + =+ 顶点 ， 即 对称轴为 2 240 a x+= ， 8 分 20 开口向下 200,200240 2 a x + 在对称轴左侧，随的增大而增大，当=200 时，40000w= 最大 9 分 4000( 2 200800)(200 80)a= +， 20a = 10 分 （也可以这样算：=200 与=40000 往下面等式带， 64000800)2960(2 2 +=axaxw 2 400002 200(9602 ) 20064000
16、 800aa= +，解得20a =.） 23 题. （1）证明：易证ABEADH 2 分 1ABBE ADHDn = HDnBE= 3 分 （方法很多种，其它方法酌情给分） (2)证明：作HAAE于E，交FD的延长线于H 在AH上截取AGAG=，连接G F 易证ABEADH 4 分 1ABBE ADHDn = HDnBE= 5 分 oo o 45 ,90 45 EAFEAH FAHEAF = = = 又 ()AGFAG F SAS 6 分 AGFAG F= o 180 360 180 o o HG FAG F HHAGHFGAGF AGF HG FH = = = = 又 G FHFHDDFnB
17、EDF=+=+ GFG FnBEDF=+ 7 分 （3） 21ABn DFn = 10 分 24.解： （1）(1, 1)P 3 分 （2）设 1 ( ,0)A x， 2 (,0)B x 12 12 1 1 xx a xx += = 过A点作AQAP交直线PB于Q 易知 11 (2,22 )Q xx+ 212 1 121212 12 12 122 22(1)0 2 2 PDBQEB xxx x xxx xxx xx a + = += = 由123 可得 1 2 12 222 3 22 1 22 31 (2)(2)4 3 8 11 3(3,0), (,0) 33 (1, 1) tan2 x a
18、x a aa a xxAB P APBPABAPBaAPB = = = = = += 此时，即 经检验可知是钝角，故不存在 使得 2 2 22 2222324 462224 2224 22 42 2224 3( ,) :2 :1 (41)410 164(41)(1)0 410 1 0,4 4 M m am l yamxam O xy lO a mxa m xa m a ma ma m a ma m am mm OMma m = += + = =+= + = = =+ （ ）设 易求 与有唯一公共点 7 分 6 分 4 分 5 分 8 分 9 分 4 2 42 2 2 2 2 2 2 2 22
19、2 222 22 2 2 min = 4 4+4 = 4 4 =+1 4 4 =449 4 2 =(4) +9 4 9 113 4=2=6= (4) 126 9,1 8 2 2 m m mm m m m m m m m m m mmaa m m OMOH MH MH + + + + = = 其中，即，=，时等号成立 【第三问解法二】 ： 2 22 2 min min ( ,) :2()2 =1 2 : 3 1 sin 3 1 sin 3 =1 =3 2 2 MH M m am lyam xmamamxam OCMEam OH OMCMH MOC OO COMC OO CMH OO OOO M O M O MDN O MDNOD OO D OMC OH OM MH =+= = = = = = = 设 为定值 最大时，有最小值 作的外接圆 即 当最大时，有最小值 此时最小 只用求的最小值即可 此时 最大为 12 分 11 分 10 分