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湖北省武汉市青山区2020年5月中考复习备考数学复习试题(二)含答案

1、青山区 2020 年中考备考数学训练题(二) 青山区教育局教研室命制 2020 年 5 月 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 1 2020 的倒数是( ) A. 1 2020 B. 1 2020 C. 2020 D. 2020 2.若式子1x+在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A. 0 B. 1 D. 1 3.不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出 3 个球, 下列事件是确定性事件的是( ) A.3 个球中只有 1 个黑球 B.3 个球都是黑球 C.3 个球中有白球 D.3 个球都是白球 4.

2、现实世界中,对称现象无处不在,中国的传统服饰文化源远流长,下列展示的服装是轴对称的是( ) 5. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同小正方体组成的,它的左视图是( ) 6.下图是国内出土的最大商代鼎之一饕餮纹大圆鼎,重达百余斤。现在往这个容器中以均匀的速度注 水,水面高度随着时间的变化而变化,下列符合实际情况的是( ) 7.从3,1,2,4四个数中选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的二次函数 2 3yaxxc=+ 的图象与x轴有交点的概率为( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 7 12 D. 1 3 8. 如图,已知反比例函数(0) k yx x =的图象与直线3yxb= +相交

3、于A、B两点,A在B的左侧,点 E在线段AB上,且它的横坐标为 5.过点A作ACy轴于点C,过点B作BDx轴于点D,若 A B C D 第 1 页 共 4 页 ACEBDE SS =,且8 BA xx=,则k的值为( ) A. 15 B. 16 C. 24 D. 27 9.把形如33 (0) mn mn+的数按照图中的形式排列起来,则下列各数中不符合这 种规律的数是( ) A. 82 B. 85 C. 90 D. 108 10.如图,O为矩形ABCD外接圆,6AB =,8BC =,点M在O上运动,N为MB中点,当点M 在O上运动一周时,点N运动的路径长为( ) A. 10 B. 10 C. 5

4、 D. 10 2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.计算 53 ()a的结果是_. 12.初三(1)班的五个学习小组的人数分别是:9,5,7,5.已知这组数据的平均数是 6,则这组数据的 中位数是_. 13.计算 2 21 93 m mm 的结果是_. 14.如图,在ABCD中,P为CD上一点,BCBP=,BP平分ABC,43oABD=,则APB的度 数是_度. 15.抛物线cbxaxy+= 2 经过点A(3, 0), B(4, 0)两点, 则关于 x 的一元二次方程 2 (2)2a xcbbx+= 的解是_. 16.已知2AB =,48ADAB=,E为线段

5、AD上一动点, 以CE为边向上构造正方形CEFG, 连接BF, 则BF的最小值是_. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本题 8 分)解方程组: 312 34 mn mn += += 18.(本题 8 分)已知在ABC中,DA、EA为线段AB、AC反向延长 线上的线段,已知EB= ,AEAB=. 求证:DEBC=. 第 2 页 共 4 页 19.(本题 8 分)今年“新冠”疫情期间,某 校为了调查学生的视力健康问题,通过网络 调查问卷的形式随机调查了四个班的眼保健 操完成情况,将收到的调查问卷数据进行整 理,得到图 1 和图

6、2 两幅不完整的统计图. (1)请你补全条形统计图,并把扇形统计图 中缺少的数据补全; (2)求扇形统计图中“不规范”部分所对应 的圆心角的度数; (3)该校有 1800 人,估计该校眼保健操“较 规范”的学生约有多少名? 20. (本题 8 分)在三角形中,三边上的高或高的延长线交于一点,这个交点我们叫做三角形的垂心.请根 据上述性质,完成下列各题,并保留作图痕迹. (1)如图 1,ABC的各顶点在以AB为直径的半圆上,则ABC的垂心是_; (2)如图 2,只用不带刻度的直尺(不能使用圆规) ,从半圆外的 C 点向直径AB作垂线(不写画法) ; (3)如图 3,作图工具要求不变,从C点向AB

7、的延长线作垂线(不写画法). 21.(本题 8 分)已知:点D是ABC的边AC上一点,tan1C = , 1 cos 2 ADB=,经过B,C, D三点. (1)若4BD =,求阴影部分图形的面积; (2)若24ADCD=,求证:AB为的切线. 22 (本题 10 分)今年销售新冠防护服,经市场调查发现:防护服的周销售量(件)与售价(元/件) 、周 销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表: 售价x(元/件) 100 200 300 周销售量 (件) 600 400 200 周销售利润(元) 12000 48000 44000 注:周销售利润周销售量(售价进价) (1) 求关于的函数解析式.

8、(不要求写出自变量的取值范围) 该防护服进价是_元/件;当售价是_元/件时,周销售利润最大,最大利润是_元. (2) 由于某种原因, 该防护服进价提高了元/件 (0) , 物价部门规定该防护服售价不得超过 200 元/件, 该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 40000 元, 求的值. 图 1 图 2 图 3 _% _% 第 3 页 共 4 页 23. (本题 10 分)矩形ABCD中 o 45EAF=,ADnAB=,E在BC上, (1)如图 1,HAAE于E,交CD延长线于H.求证:HDnBE=; (2)若F在DC上,FG CB交AE于G 如图

9、2,求证: nBEDFFG+=; 如图 3,连接BG并延长交AF于P,若tan1PGF=, DF AB = 24.(本题 12 分)抛物线 2 1: Cyaxxa=与x轴交于A,B两点(0)a . (1)抛物线经过第四象限内一定点P,请直接写出P点坐标; (2)是否存在一个a值使得tan2APB=,若存在请求出a的值;若不存在请说明理由; (3)平移抛物线 1 C使其顶点为原点,得抛物线 2 C,直线l与抛物线 2 C有唯一公共点M,且与y轴交于点 C,OHMC于H.若1OH =,求MH的最小值. (示意图) (示意图) 图 1 图 2 图 3 第 4 页 共 4 页 青山区 2020 年中考

10、备考数学训练题(二)参考答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B A D B D B C 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上.) 11. 15 a 12. 5 13. 1 3m+ 14.77 15. 12 16xx= =, 16. 6 2 三、解答题 17.解:3 + = 12 + 3 = 4 1 分 由 1 + 2 得:4 + 4 = 16 + =

11、4 5 分 将 + = 4代入 1 得2 = 8 = 4 6 分 将 = 4代入 2 得 = 0 7 分 原方程的解为 = 4 = 0 8 分 (其他解法按点给分) 18.证明:、在线段、的反向延长线上 = 2 分 在和中 3 分 = = = () 6 分 = 8 分 19.解: (1)如图所示 (2)360 16% = 57.6 5 分 (3)被调查的学生中较规范学生有 70 名 70 200 1800 = 630(名) 7 分 答:该校眼保健操“较规范”的学生约有 630 名. 8 分 20.解: (1)C; 2 分 (2)如图所示 画法:1.连接 AC、BC 分别于半圆交于 D、E 两点

12、 2.连接 AE、BD 交于点 F 3.连接 CF 并双向延长 则直线 CF 为所求; (不要求写画法) 5 分 (3)如图所示 画法:1.连接 AC 交圆 O 于 D 点,连接并延长 CB 交圆 O 于 E 点 2.分别连接并延长 AE、DB 交于点 F 3.连接 CF 并双向延长 则直线 CF 为所求; (不要求写画法) 8 分 21. 解: (1)连接,OD OB BDBD= 290oBODACB= = 1 分 4BD = 2 2ODOB= 2 分 2 90 (2 2) =2 360 DOB S = 扇形 3 分 2 1 =(2 2)4 2 DOB S= 24S= 阴影 4 分 (2)过

13、B作BFAC于F点,设DFx=,则3BFx=, 45 23 o ACB CFBF xx = = += 31x=+ 5 分 333BFx= + 433AFx= 222 24Rt ABFABAFBF=+=中 6 分 2 4 624AD AC ABAD ACAA = = 而 且 ADBABC 7 分 o 45 45 454590 o ooo ABDACB DBO ABO ABBOABOB = = = =+= 而 且经过半径的外端 ABO为的切线 8 分 22 题. 解: (1)由描点法可知,与是一次函数关系 设ykxb=+,当100x =时,600y =;当200x =时,400y = 100600

14、 200400 kb kb += += 解得 2 800 k b = = 2800yx= + 3 分 该防护服进价是_80_元/件;当售价是_240_元/件时,周销售利润最大,最大利润是 _51200_元 6 分(每空 1 分) (解析:周销售利润周销售量(售价进价) ,即 12000=600(100-进价) 进价=80. 又 2 ( 2800)(80)296064000wxxxx= += + 960 =240 24 b x a = = 顶点 22 max 44( 2)( 64000)960 51200 48 acb w a = 或 2 max -2 240960 240-6400051200

15、w=+=) (3)( 2800)(80)wxxa= + 2 2(9602 )80064000xa xa= + 7 分 9602 =240 42 aa x + =+ 顶点 , 即 对称轴为 2 240 a x+= , 8 分 20 开口向下 200,200240 2 a x + 在对称轴左侧,随的增大而增大,当=200 时,40000w= 最大 9 分 4000( 2 200800)(200 80)a= +, 20a = 10 分 (也可以这样算:=200 与=40000 往下面等式带, 64000800)2960(2 2 +=axaxw 2 400002 200(9602 ) 20064000

16、 800aa= +,解得20a =.) 23 题. (1)证明:易证ABEADH 2 分 1ABBE ADHDn = HDnBE= 3 分 (方法很多种,其它方法酌情给分) (2)证明:作HAAE于E,交FD的延长线于H 在AH上截取AGAG=,连接G F 易证ABEADH 4 分 1ABBE ADHDn = HDnBE= 5 分 oo o 45 ,90 45 EAFEAH FAHEAF = = = 又 ()AGFAG F SAS 6 分 AGFAG F= o 180 360 180 o o HG FAG F HHAGHFGAGF AGF HG FH = = = = 又 G FHFHDDFnB

17、EDF=+=+ GFG FnBEDF=+ 7 分 (3) 21ABn DFn = 10 分 24.解: (1)(1, 1)P 3 分 (2)设 1 ( ,0)A x, 2 (,0)B x 12 12 1 1 xx a xx += = 过A点作AQAP交直线PB于Q 易知 11 (2,22 )Q xx+ 212 1 121212 12 12 122 22(1)0 2 2 PDBQEB xxx x xxx xxx xx a + = += = 由123 可得 1 2 12 222 3 22 1 22 31 (2)(2)4 3 8 11 3(3,0), (,0) 33 (1, 1) tan2 x a

18、x a aa a xxAB P APBPABAPBaAPB = = = = = += 此时,即 经检验可知是钝角,故不存在 使得 2 2 22 2222324 462224 2224 22 42 2224 3( ,) :2 :1 (41)410 164(41)(1)0 410 1 0,4 4 M m am l yamxam O xy lO a mxa m xa m a ma ma m a ma m am mm OMma m = += + = =+= + = = =+ ( )设 易求 与有唯一公共点 7 分 6 分 4 分 5 分 8 分 9 分 4 2 42 2 2 2 2 2 2 2 22

19、2 222 22 2 2 min = 4 4+4 = 4 4 =+1 4 4 =449 4 2 =(4) +9 4 9 113 4=2=6= (4) 126 9,1 8 2 2 m m mm m m m m m m m m m mmaa m m OMOH MH MH + + + + = = 其中,即,=,时等号成立 【第三问解法二】 : 2 22 2 min min ( ,) :2()2 =1 2 : 3 1 sin 3 1 sin 3 =1 =3 2 2 MH M m am lyam xmamamxam OCMEam OH OMCMH MOC OO COMC OO CMH OO OOO M O M O MDN O MDNOD OO D OMC OH OM MH =+= = = = = = = 设 为定值 最大时,有最小值 作的外接圆 即 当最大时,有最小值 此时最小 只用求的最小值即可 此时 最大为 12 分 11 分 10 分