1、2020 九年级学业水平模拟测试九年级学业水平模拟测试数学试题数学试题 试卷说明： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等考试信息涂写在答题卡的相应位置上 2答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域 内的答案一律无效；不得用其它笔答题 3考生答题均答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，每小题选对得小题，在每小题给出的四个选项中，只有一选
2、项是正确的，每小题选对得 4 分，分， 选错、不选或选出的答案超过一个均计零分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 12020 的倒数的相反数是（ ） A2020 B 1 2020 C 1 2020 D2020 2如图是手提水果篮抽象的几何体，它的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间 后到达学校，小明从家到学校行驶路程( )s m与时间(min)t的大致图象是（ ） A B C D 4如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两
3、边于C，D两点，连接CD 分别以点C，D为圆心， 以大于线段OC的长为半径作弧， 两弧在AOB内交于点E， 连接CE，DE 连接OE交CD于点M 下列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD C 1 2 OCED SCD OE 四边形 DOCDECD 5关于x的一元二次方程 22 20xmxmm的两个实数根的平方和为 12，则m的值为（ ） A2m B3m C3m或2m D3m或2m 6 “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底，各地已累计完成投资 11 1.002 10元数据 11 1.002 10可以表示为（ ） A10.2 亿 B100.2 亿 C
4、1002 亿 D10020 亿 7菱形ABCD的一条对角线长为 6，边AB的长为方程 2 7100yy的一个根，则菱形ABCD的周长 为（ ） A8 B20 C8 或 20 D10 8 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱， 会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是 （ ） A54573xx B54573xx C 453 57 xx D 453 57 xx 9如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一 棱进行旋转倾斜后，
5、水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（ ） A 24 5 B 32 5 C 12 34 17 D 20 34 17 10如图，O与ABC的三边AB、AC、BC所在的直线相切，切点分别为D、E、F，连接OB、 OC，若20BOC，则BAC的度数是（ ） A35 B40 C45 D50 11如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一 部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ） A 4 7 B 3 7 C 2 7 D 1 7 12如图，正方形ABCD，点E、F分别在边
6、AB、BC上，且45EDF，把ADE绕点D沿逆时 针方向旋转 90得到CDE， 连接AC交DE、DF于点G、H， 连接EE， 并在DE截取DMDG， 连接MH有如下结论： AECFEF；ED始终平分AEF；DGHDFE； 222 AGCHGH；DF垂 直平分EE。 上述结论中，所有正确的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求写出分，只要求写出最后结果，每小题填对得最后结果，每小题填对得 4 分分 13分式方程 2 14 1 11 x xx 的解为_ 14如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为
7、120，点A与点B的距离为2 3，若扇形OAB恰 好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_ 15 如图， 将等边AOB放在平面直角坐标系中， 点A的坐标为(4,0)， 点B在第一象限， 将等边AOB 绕点O顺时针旋转 180得到AOB，则点 B 的坐标是_ 16已知不等式组 523(1) 13 17 22 xx xx 的最小整数解为a，最大整数解为b， a b的值是_ 17如图，已知菱形ABCD的周长为 16，面积为8 3，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点， 则EPAP的最小值为_ 18归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个 “T
8、”字形需要的棋子个数为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78 分，要写出必要的文字说明或演算步骤）分，要写出必要的文字说明或演算步骤） 19化简求值： 2 3444 1 112 aa aa aaa ，并从1，0，2 中选一个合适的数作为a的值 代入求值 20如图，在RtABC中，90ABC，作BAC的角平分线交BC于点O，以O为圆心，OB为半 径作圆 （1）依据题意补充完整图形； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：O与直线AC相切； （3）在（2）的条件下，若O与直线AC相切的切点为D，O与BC相交于点F，连接BD，DF； 其中2 3CD ，2
9、CF ，求AB的长 21 如图所示， 有一个可以自由转动的转盘， 其盘面分为 4 等份， 在每一等份分别标有对应的数字 2， 3， 4， 5小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前 8 次的指针所指数字的平均数 （2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不 大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结
10、果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由 （指针指 向盘面等分线时为无效转次 ） 22小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量 工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围 的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为 45；再在BD的延 长线上确定一点G， 使5DG 米， 并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜， 小明沿着BG方向移动， 当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG 米，小明眼睛与 地面的距离1.6EF 米， 测倾器的高度
11、0.5CD 米 已知点F、G、D、B在同一水平直线上， 且EF、 CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB （小平面镜的大小忽略不计） 23德州扒鸡闻名全国，远销海外，被誉为“天下第一鸡” 某种德州扒鸡其进价为每千克 40 元，按每千 克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量 可增加 20 千克，若该专卖店销售这种扒鸡想要平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克这种扒鸡应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，贏得市场，该店应按原售价的几折出售？ 24 如图， 在等腰三角形ABC中，1
12、20BAC，2ABAC， 点D是BC边上的一个动点 （不与B、 C重合） ，在AC上取一点E，使30ADE （1）求证：ABDDCE； （2）设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长 25 如图， 在平面直角坐标系中， 折叠矩形OCDB的一边OB， 使点B落在CD边的点F处， 折痕为OE， 连接EF已知点D的坐标为(10, 8)，二次函数 2 yaxbxc图象经过B、C、F三点 （1）求函数解析式； （2）在x轴下方抛物线上有一动点P，过点P作PQx轴，交x轴于点Q，连接AP，当APQ与 OBE相似时，求点P的坐标 （3）在抛
13、物线对称轴上是否存在一点M，使|MBMC有最大值？若存在，请直接写出M点的坐标； 若不存在，请说明理由 2020 年九年级一练数学答案年九年级一练数学答案 一、 （每题一、 （每题 4 分共分共 48 分）分） 1B 2B 3C 4D 5A 6C 7B 8B 9A 10B 11A 12B 二、 （每题二、 （每题 4 分共分共 24 分）分） 13无解 14 3 2 15(2 3 2) 16 16 1 172 3 183n+2 19原式1 a 把 a=0 代入得1 20 （1）作图如下： （2）证明：过点 O 作 ODAC，垂足为 D ABC=90 OBAB AO 平分BAC 且 OBAB，O
14、DAC OB=OD O 与直线 AC 相切 （2）由（1）可知，ODC=90， BF 为直径 BDF=90 ODC=BDF BDO=CDF OB=OD BDO=DBO CDF=DBO，且DCF=BCD DCFBCD 2 CDCF BC，且 2 3CD ，CF=2 BC=6 OB=OF=2 OC=4，OD=2 ODCABC ODCD ABBC ，OD=2，2 3CD 2 3AB 21 （10 分） （1）利用加权平均数公式直接计算即可； （2）前 8 次总和为 28，若要 10 次的平均数在 3.3 与 3.5 之间，则需要后两次的和在 5 和 7 之间，再画出树状图或列表求解 解： （1） 3
15、 45 224 3.5 8 答：前 8 次的指针所指数字的平均数为 3.5 （2）能发生 若这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 33，且不大于 35，则所指数字之和应不小于 33，且不大于 35而前 8 次的所指数字之和为 28，所以最后两次的所指数字之和应不小于 5，且不大于 7 第 9 次和第 10 次指针所指数字如下表所示： 第 10 次 第 9 次 2 3 4 5 2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 第 9 次
16、和第 10 次指针所指数字树状图如下： 一共有 16 种等可能结果， 其中指针所指数字之和不小于 5， 且不大于 7 的有 9 种结果， 其概率为： 9 16 P 这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5”的概率为 16 9 22如图，过点 C 作 CHAB 于点 H， 则 CH=BD，BH=CD=0.5 在 RtACH 中，ACH=45 ， AH=CH=BD AB=AH+BH=BD+0.5 EFFB，ABFB，EFG=ABG=90 由题意，易知EGF=AGB， EFGABC EFFG ABBG 即 1.62 0.55BDBD 解之，得 BD=17.5 AB=17.5
17、+0.5=18（m） 这棵古树的高 AB 为 18m 23解： （1）设每千克降价x元 (6040) 100202240 2 x x 解之 1 6x ， 2 4x 答：每千克这种扒鸡应降价 6 元，或 4 元 （2）为了让利顾客，所以应降价 6 元，此时 606 100%90% 60 所以应该 9 折出售 24证明： （1）ABC 是等腰三角形，且BAC=120 ， ABD=ACB=30 ， ABD=ADE=30 ， ADC=ADE+EDC=ABD+DAB， EDC=DAB， ABDDCE； （2）如图 1，AB=AC=2，BAC=120 ， 过 A 作 AFBC 于 F， AFB=90 ，
18、AB=2，ABF=30 ， 1 1 2 AFAB， 3BF ， 22 3BCBF， 则2 3DCx，EC=2-y， ABDDCE， ABDC BDCE ， 22 3 2 x xy ， 化简得： 2 1 32(02 3) 2 yxxx； （3）当 AD=DE 时，如图 2， 由（1）可知：此时ABDDCE， 则 AB=CD，即22 3x， 2 32x ，代入 2 1 32 2 yxx， 解得：42 3y ，即42 3AE ， 当 AE=ED 时，如图 3， EAD=EDA=30 ，AED=120 ， DEC=60 ，EDC=90 ， 则 1 2 EDEC，即 1 2 2 yy， 解得： 2 3
19、y ，即 2 3 AE ， 当 AD=AE 时， AED=EDA=30 ，EAD=120 ， 此时点 D 与点 B 重合，不符合题意，此情况不存在， 当ADE 是等腰三角形时，42 3AE 或 2 3 25解：四边形OCDB为矩形，D点坐标为(10, 8) 10OB ，8OC ，10,0B （），(0, 8)C 10OF 22 1086CF ，即(6, 8)F 将10,0、0, 8、6, 8分别代入 2 yaxbxc中，得： 100100 3668 8 abc abc c 解得 1 5 6 5 8 a b c 二次函数解析式为 2 16 8 55 yxx （2）设BEm，则EFm，8DEm 由勾股定理得： 22 (8)4mm 解得5m 10, 5E 设 2 16 ( ,8) 55 P ttt 当APQOEB时， PQAQ BEOB ，即 2 16 8 4 55 510 tt t 解得： 1 4t （不合题意，舍去） ， 2 15 2 t 此时 1515 (,) 24 P 当APQEOB时， PQAQ OBBE ，即 2 16 8 4 55 105 tt t 解得： 3 4t （不合题意，舍去） ， 4 0t 此时(0, 8)P (0, 8)P或 1515 (,) 24 （3）存在 314M（，）