1、济南市章丘区济南市章丘区2020年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学模拟试题数学模拟试题 本试题分选择题和非选择题两部分 选择题部分共3页， 满分为48分； 非选择题部分共5页， 满分为102分 本 试题共8页，满分为150分考试时间120分钟本考试不允许使用计算器 选择题部分选择题部分 共共48分分 一选择题（本大题共一选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 12020 的绝对值是（ ） A 1 2020 B2020 C 1 2020 D2020 2华为Mate3
2、05G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 3下列各式中，计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba3+a2a5 C（a3）2a6 Da6a3a2 4下列轴对称图形中，对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 5如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A C D 6若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A3 B2 C1 D0 7在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平
3、移2个单位长度，得到的点P的坐标为（ ） A（3，1） B（3，3） C（1，1） D（5，1） 8如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若12 2，则AEF的度数为（ ） A60 B65 C72 D75 9某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 9 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A5，6，6.2 B2，6，6 C5，5，6 D5，6，5 10如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点，B分别在y轴、x轴上，OA2，OB1，
4、斜边ACx轴若 反比例函数（k0，x0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ） A8 B5 C6 D4 11如图，菱形ABCD边长为2，C=60 当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中， 点B到原点O的最大距离为（ ） A 3 2 B3 C2 D13 12如图，抛物线 2 286yxx 与x轴交于点A，B把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右 平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yxm与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A 1 2 8 m B 7 3 4 m C3m2 D 15 3 8 m 济南市章丘区济南市章丘区 2020 年初中学业水平
5、考试年初中学业水平考试 数学模拟试题数学模拟试题 非选择题部分非选择题部分 共共 102 分分 二二 填空题（本大题共填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题4分，共分，共24分）分） 13因式分解：x34x_ 14下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 11 14 16 23 20 17 则这一天气温的极差是_ 15如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点BD，则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为 _度 16若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 17小明步行从家去火
6、车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结 果比预计步行时间提前了3分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到 火车站路程是_ 18在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为 _ 三（本大题共三（本大题共9小题，共小题，共78分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 20 28cos45|12(3.14) 20解不等式组： 2(4)2 1 3 xx x ，并求出它的所有整数解的和 21在平行四边形ABCD中，BCD的
7、平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH 22某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200 元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍 （1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ （2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B 两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少 件？ 23如图所示，在ABC中，C90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E
8、，与边BC 交于点F，过点E作EHAB于点H，连结BE （1）求证：BCBH; （2）若AB5,AC4，求CE的长 24钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集 的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”某社区为了加强社区居民对新型冠 状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作 答2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区： 85 80
9、 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区： 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据： 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据： （1）填空：a_，b_，c_，d_； （1）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
10、（2）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求 出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率 25如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x 轴的正半轴上，直线yx1交边AB、OA于点D、M，反比例函数(0) m yx x 的图象经过点D，与BC的 交点为N （1）求BN的长 （2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合） ，连接PB、PC、MN，当BCP的面积等于四边形 ABNM的面积时，求点P的坐标 （3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线
11、的交点G落在直线DM上，请写 出点G的坐标 26已知：如图，在矩形ABCD中，AB5， 20 3 AD ，AEBD，垂足是垂足是E点点F是点E关于AB的对称点， 连接AF、BF （1）求AE和BE的长； （2） 若将ABF沿着射线BD方向平移， 设平移的距离为m （平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度） 当 点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值； （3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0 180 ） ，记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程 中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，若DPQ为等腰三角形，请直接写出此时DQ 的长 27如图，在平面直角坐标
12、系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y2x2+bx+c过A，C 两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式 （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当 1 2 EFBF时，求sinEBA 的值 （3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M， 使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 济南市章丘区济南市章丘区 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学模拟试题参考答案数学模拟试题参考答案 一选择题（本大题共一选择题（本大题
13、共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分） 112BCCDB AACAB DD 二填空题（本大题共二填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题4分，共分，共24分）分） 13x（x2） （x+2） 1412 15144 16k1 且k0 171600 182 或2 3或142 三（本大题共三（本大题共9小题，共小题，共78分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解：原式 1 2 22121 4 1 222 4 15 2 4 ； 20解： 22(4) 1 3 3 xx x x ， 解不等式，得2x 解不等式，得4x 原不等式组的解
14、集为24x 原不等式组的所有整数解为2，1，0，1，2，3，和为3 21证明：在ABCD中，BECD， E2， CE 平分BCD， 12， 1E， BEBC， 又BHBC， CHEH 22解： （1）设 A 种羽绒服每件的进价为 x 元，根据题意得： 100007000 2 200xx ， 解得：x500， 经检验x500是原方程的解x+200700（元） 答：A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元 （2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意，得： （800500）（80m）+（1200700）m30000 解得m30， m 为整数，m 的最小值为 30 答：最少购进B品
15、牌的羽绒服30件 23证明：如图，连结OE OEOB，12 AC 与O 相切，ACOE， BCAC，OE/BC， 231， BCEBHE（AAS） BCBH； （2）解：设CEx，则EHx，AE4x在 RtABC中，由勾股定理得： 2222 543BCABAC 由（1）可知：BHBC3， AHABBH532 在 RtAEH中，由勾股定理得：EH2AH2AE2， 222 2(4)xx，解之得： 3 2 x 3 2 CE. 24（1）解：（1）a8，b5， 甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c90中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数 的平均数， 由乙小区中的数据可得处在第1
16、0、11位的两个数的平均数为（80+85） 282.5，因此d82.5 故答案为：8，5，90，82.5； （2） 5 800200 20 （人） 答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人 列出表格如下： 甲1 甲2 乙1 乙2 乙3 甲1 甲1甲2 甲1乙1 甲1乙2 甲1乙3 甲2 甲2甲1 甲2乙1 甲2乙2 甲2乙3 乙1 乙1甲1 乙1甲2 乙1乙2 乙1乙3 乙2 乙2甲1 乙2甲2 乙2乙1 乙2乙3 乙3 乙3甲1 乙3甲2 乙3乙1 乙3乙2 由表格可知共有20种等可能的情况，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区有12情况，所以抽 取的两人恰好一个是甲小区、一个是
17、乙小区的概率 123 205 25解：（1）依题意，得：点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（3，3）当x3时，yx12， 点D的坐标为（3，2） 将D（3，2）代入 m y x ，得：2 3 m ，解得：m6， 反比例函数解析式为 6 y x 当y3时， 6 3 x ，解得：x2， 点N的坐标为（2，3）， BD321 （2）当y0时，x10，解得：x1， 点M的坐标为（1，0）， AM2， 19 () 22 SABNMBNAMAB梯形 如图1，设点P的坐标为（x，x1）（x1，x3）， 19 (3(4) 22 3 ) 2 BCPP SBCyx 解得：x11（舍去） ，x27， 点P的坐标为
18、（7，6） （3）过点 C 作 CFCP，交 DM 于点 F，如图 2 所示设点 F 的坐标为（n，n1） 点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（7，6）， PC2（07）2+（36）258，CF2（n0）2+（n13）22n28n+16， PF（n7）2+（n16）22n228n+98 PCF90 ， PF2PC2+CF2，即 2n228n+9858+2n28n+16， 解得： 6 5 n ， 点F的坐标为（ 6 1 , 5 5 ） 又点 G 为线段 PF 的中点， 点G的坐标为（ 41 31 , 10 10 ） 26解：（1）在RtABD中，AB5， 20 3 AD ， 由勾股定理得： 2
19、 2 20 25 5 33 BD 20 5 11 3 , 2 4 22 5 3 ABD AB AD SBD AEAB ADAE BD 在 RtABE 中，AB5，AE4，由勾股定理得：BE3 （2）设平移中的三角形为ABF，如答图2所示： 由对称的性质可知，12 由平移性质可知，ABAB，41，BFBF3 当点 F落在 AB 上时， ABAB，34， 32，BBBF3，即m3； 当点 F落在 AD 上时， ABAB，62， 12，51，56， 又易知 ABAD，BFD 为等腰三角形， BDBF3， 2516 3 33 BBBDB D，即 16 3 m （3）DQ的长度分别为 25 125 25
20、 3 1010 3243 、或 10 3 在旋转过程中，等腰DPQ依次有以下4种情形： 如答图 31 所示，点 Q 落在 BD 延长线上，且 PDDQ，易知22Q， 13+Q，12，3Q， AQAB5， FQFA+AQ4+59 在 RtBFQ 中，由勾股定理得： 2222 933 10BQF QF B 25 3 10 3 DQBQBD； 如答图 32 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQDQ，2P， 12，1P，BAPD， PDBC，此时点 A落在 BC 边上 32，31， BQAQ，FQFAAQ4BQ 在 RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2BQ2， 即：32+（4BQ）2BQ2，解
21、得： 25 8 BQ ， 2525125 3824 DQBDBQ； 如答图 33 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PDDQ，易知34 2+3+4180 ，34， 1 4 902 2 12， 1 4901 2 1 4 901 2 AQB ， 1 1801 901 2 A BQAQB ， AQBABQ，AQAB5， FQAQAF541 在 RtBFQ 中，由勾股定理得： 22 3110BQ ， 25 10 3 DQBDBQ； 如答图 34 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQPD，易知23 12，34，23，14， BQBA5， 2510 5 33 DQBDBQ 综上所述，DQ 的长度分别为
22、25 125 25 3 1010 3243 、或10 3 27解：解：（1）在y2x+6中，当x0时y6，当y0时x3， C（0，6）、A（3，0）， 抛物线 y2x2+bx+c 的图象经过 A、C 两点， 1830 6 bc c ，解得： 4 6 b c ， 抛物线的解析式为y2x24x+6； （2）令2x24x+60，解得 x13，x21，B（1，0） ，设点 E 的横坐标为 t，E（t，2t24t+6） ， 如图，过点 E 作 EHx 轴于点 H，过点 F 作 FGx 轴于点 G，则 EHFG， 1 2 EFBF， 2 3 BFBGFG BEBHEH ， 222 1, 333 BHtBG
23、BHt ， 点F的横坐标为 12 33 t， 易得直线 AC 的解析式为y2x6， 12204 , 3333 Ftt ， 2 3 204 246 233 ttt ， t2+3t+20，解得t12，t21， 当t2时，2t24t+66， 当t1时，2t24t+68， E1（2，6） ，E2（1，8） ， 当点 E 的坐标为（2，6）时，在 RtEBH 中，EH6，BH3， 22 633 5BE， 62 5 sin 53 5 EH EBA BE ； 同理，当点 E 的坐标为（1，8）时， 4 7 sin 17 EH EBA BE ， sinEBA 的值为 2 5 5 或 4 17 7 ； （3）存
24、在，且M的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6） 点 N 在对称轴上，xN1， 当EB为平行四边形的边时，分两种情况： （）点 M 在对称轴右侧时，BN 为对角线， E（2，6），xN1，1（2）1，B（1，0）， xM1+12， 当x2时，y22242+610， M（2，10）； （）点 M 在对称轴左侧时，BM 为对角线， xN1，B（1，0），1（1）2，E（2，6）， xM224， 当x4时，y2（4）24（4）+610， M（4，10）； 当EB为平行四边形的对角线时， B（1，0），E（2，6），xN1， 1+（2）1+xM， xM0， 当x0时，y6， M（0，6）； 综上所述，M的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6）