1、2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题 1下列各点中，在反比例函数 y的图象上的是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2） 2下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） Ax20 Bx30 Cx250 Dx2+20 3 由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示， 则该立体图形的俯视图是 （ ） A B C D 4将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物 线的顶点坐标为（ ） A（0，1） B（1，1） C（1，3） D（1，1） 5如图，OA、OB 是O 的半径，C 是上一点，连接 AC、BC若
2、AOB128，则 ACB 的大小为（ ） A126 B116 C108 D106 6西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如 图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 的高为 am，已知冬至时长春 的正午光入射角ABC 约为 23，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距 BC 的长）约 为（ ） A m Basin23m C m Datan23m 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7计算：6 cos60（1）0 8设 m 是一元二次方程 x2x20190 的一个根，则 m2m+1 的值为 9如图E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点连
3、接 AE将 AE 绕若点 A 顺时针旋转 90得 到 AF连接 EF、BF若 AB3，DE1，则 EF 的长为 10如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，4）和点 B（n，2）在反比例函数的图象上，过 点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 AB、BC，则ABC 的面积为 11如图，ABCDEF若 AD：AF3：5，BC6，则 CE 的长为 12如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板 DEF 的斜边 DF 保持水平，并且 边 DE 与点 B 在同一直线上，已知两条边 DE0.4m，EF0.2m，测得边 DF 离地面的高 度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB 为 m 13如图，OA、O
4、B 是O 的半径，连接 AB 并延长到点 C，连接 OC，若AOC80， C40，O 的半径为 2，则的长为 （结果保留 ） 14如图，抛物线 y（x+2）21 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴 交于点 C，作直线 AC动点 P 是线段 AC 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交该抛物线于点 Q，则线段 PQ 长的最大值为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15计算：sin60+ tan60 162019 年 11 月 1 日 5G 商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了 A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）A 转盘被等分为 2 个扇
5、，分别为红色和黄色；B 转盘 被等分为 3 个扇形，分别为黄色、红色、蓝色指针固定不动，营业厅规定，每位 5G 新 用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可 免费领取 100G 通用流量（若指针停在分割线上，则重转）小王办理 5G 业务获得一次 转转盘的机会，求他能免费领取 100G 通用流量的概率 17小明同学解一元二次方程 x22x20 的过程如下： 解：x22x2，第一步； x22x+12，第二步； （x1）22，第三步； x1，第四步； x11+，x21，第五步 （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误； （2）请用小明的方法完成
6、这个方程的正确解题过程 18某公司去年 4 月的营业额为 2800 万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6 月营 业额达到 3388 万元，假设该公司 5 月、6 月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长 率 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A、B 均在格点上 （1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形 ACB使ACB90； （2）在（1）的条件下，点 D 在 AC 上（点 D 可以不在格点上）在网格中，用无刻度 的直尺画出CBD，使 tanCBD 20某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边
7、 靠墙，且墙长为 20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏 50m，设 AB 的长为 xm，矩形的面积为 ym2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求 y 的最大值 21如图，在ABC 中，ABC45，它的外接圆的圆心 O 在其内部，连结 OC，过点 A 作 ADOC，交 BC 的延长线于点 D （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若BAD105，O 的半径为 2，求劣弧 AB 的长 22宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE 在 高 13.4m 的假山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 3
8、4，再沿 AC 方向前进 10m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60，求柳宗元塑像 DE 的高度 （精确到 1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73） 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上 （点 B 在点 A 的右侧） ， AB3，AD8，ADx 轴，CD 在第一象限，边 AD 的中点 E 在函数 y（x0）的图 象上，边 BC 交该函数图象于点 F连接 BE （1）求 BE 的长； （2）若 CFBE2，求 k 的值 24如图，ABC 和DEF 是两
9、个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，E 为边 BC 的中点，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，边 DE 与边 AB 相交于点 P，边 EF 与 边 CA 延长线相交于点 Q （1）求证：PBEECQ （2）若 BP3，CQ8，求 BC 的长 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25如图，抛物线 yx1 与 y 轴交于点 A，点 B 是抛物线上的一点，过点 B 作 BCx 轴于点 C，且点 C 的坐标为（9，0） （1）求直线 AB 的表达式； （2）若直线 MNy 轴，分别与抛物线，直线 AB，x 轴交于点 M、N、Q，且点 Q 位于 线段 OC 之间，求线段 MN 长度的
10、最大值； （3）在（2）的条件下，当四边形 MNCB 是平行四边形时，求点 Q 的坐标 26如图，在ABC 中，C90，AB10，AC8，D、E 分别是 AB、BC 的中点连 接 DE动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿 AB 向终点 B 运动同时，动 点 Q 从点 C 出发，沿折线 CEED 向终点 D 运动，在 CE、ED 上的速度分别是每秒 3 个单位长度和 4 个单位长度，连接 PQ，以 PQ、PD 为边作DPQM设DPQM 与四边 形 ACED 重叠部分图形的面积是 S（平方单位），点 P 的运动时间为 t（s） （1）当点 P 在 AD 上运动时，PQ 的长为
11、（用含 t 的代数式表示）； （2）当DPQM 是菱形时，求 t 的值； （3）当 0t2 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）当DPQ 与BDE 相似时，直接写出 t 的值 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1下列各点中，在反比例函数 y的图象上的是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2） 【分析】根据反比例函数解析式可得 xy6，然后对各选项分析判断即可得解 解：y， xy6， A、236， 点（2，3）在反比例函数 y图象上，故本选项符合题意； B、2（3）66， 点（2，3）不在反比例函数 y图象上，故本选项不符合题意； C、
12、2366， 点（2，3）不在反比例函数 y图象上，故本选项不符合题意； D、3266， 点（3，2）不在反比例函数 y图象上，故本选项不符合题意 故选：A 2下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） Ax20 Bx30 Cx250 Dx2+20 【分析】利用直接开平方法分别求解可得 解：A由 x20 得 x1x20，不符合题意； B由 x30 得 x3，不符合题意； C由 x250 得 x1，x2，符合题意； Dx2+20 无实数根，不符合题意； 故选：C 3 由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示， 则该立体图形的俯视图是 （ ） A B C D 【分析】直接从上往下看，看到平
13、面图形就是俯视图，选择正确选项即可 解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方 形组成的长方形 故选：B 4将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物 线的顶点坐标为（ ） A（0，1） B（1，1） C（1，3） D（1，1） 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 解：抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位长度，得：y2（x+1）21； 再向上平移 2 个单位长度，得：y2（x+1）2+1 此时抛物线顶点坐标是（1，1） 故选：D 5如图，OA、OB 是O 的半径，C 是上一点，连接 A
14、C、BC若AOB128，则 ACB 的大小为（ ） A126 B116 C108 D106 【分析】 作所对的圆周角APB， 如图， 利用圆周角定理得到APBAOB64， 然后根据圆内接四边形的性质计算ACB 的度数 解：作所对的圆周角APB，如图， APBAOB12864， 而APB+ACB180， ACB18064116 故选：B 6西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如 图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 的高为 am，已知冬至时长春 的正午光入射角ABC 约为 23，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距 BC 的长）约 为（ ）
15、A m Basin23m C m Datan23m 【分析】根据题意和图形，可以用含 a 的式子表示出 BC 的长，从而可以解答本题 解：由题意可得， 立柱根部与圭表的冬至线的距离为：m， 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7计算：6 cos60（1）0 2 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值 解：原式61 31 2 故答案为：2 8设 m 是一元二次方程 x2x20190 的一个根，则 m2m+1 的值为 2020 【分析】把 xm 代入方程计算即可求出所求 解：把 xm 代入方程得：m2m20190，即 m2m2019， 则原式2019+
16、12020， 故答案为：2020 9如图E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点连接 AE将 AE 绕若点 A 顺时针旋转 90得 到 AF连接 EF、BF若 AB3，DE1，则 EF 的长为 2 【分析】根据正方形的性质得到DABD90，ABAD3，由勾股定理得到 AE ，根据旋转的性质得到 AFAE，FAE90，于是得到 结论 解：四边形 ABCD 是正方形， DABD90，ABAD3， DE1， AE， 将 AE 绕若点 A 顺时针旋转 90得到 AF， AFAE，FAE90， EFAE2， 故答案为：2 10如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，4）和点 B（n，2）在反比例函数的图
17、象上，过 点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 AB、BC，则ABC 的面积为 4 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 k242n，求得 n4，然后根据三 角形面积公式即可求得 解：设反比例函数解析式为 y， 点 A（2，4）和点 B（n，2）在反比例函数的图象上， k242n， n4， B（4，2）， ABC 的面积为：4， 故答案为 4 11如图，ABCDEF若 AD：AF3：5，BC6，则 CE 的长为 4 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 解：ABCDEF， ， BE10， CEBEBC1064， 故答案为 4 12如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使
18、三角板 DEF 的斜边 DF 保持水平，并且 边 DE 与点 B 在同一直线上，已知两条边 DE0.4m，EF0.2m，测得边 DF 离地面的高 度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB 为 5.5 m 【分析】 利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树 高 AB 解：DEFDCB90，DD， DEFDCB ， DE0.4m，EF0.2m，CD8m， ， CB4（m）， ABAC+BC1.5+45.5（米） 故答案为：5.5 13如图，OA、OB 是O 的半径，连接 AB 并延长到点 C，连接 OC，若AOC80， C40，O 的半径为 2，则的长为
19、 （结果保留 ） 【分析】根据三角形内角和定理求出A，得到AOB 为等边三角形，根据等边三角形 的性质得到AOB60，根据弧长公式计算即可 解：AOC80，C40， A180804060， OAOB，A60， AOB 为等边三角形， AOB60， 的长， 故答案为： 14如图，抛物线 y（x+2）21 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴 交于点 C，作直线 AC动点 P 是线段 AC 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交该抛物线于点 Q，则线段 PQ 长的最大值为 【分析】首先求得直线 AC 的解析式，然后设出点 P 的坐标并表示出点 Q 的坐标，从而 表示出
20、线段 PQ 的二次函数，求得最大值即可 解：令 y（x+2）210， 解得：x3 或 x1， 点 A 的坐标为（3，0）， 令 x0，则 y（0+2）213， 点 C 的坐标为（0，3）， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 则：， 解得：k1，b3， 直线 AC 的解析式为 yx+3， 设 P 点的横坐标为 a，则纵坐标为 a+3， PDx 轴， Q 的坐标为（a，a2+4a+3）， PQa+3（a2+4a+3）a23a（a+）2+ ， PQ 的最大值为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15计算：sin60+ tan60 【分析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算
21、 解：原式+ +63 162019 年 11 月 1 日 5G 商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了 A、B 两个可以自由转动的转盘（如图）A 转盘被等分为 2 个扇，分别为红色和黄色；B 转盘 被等分为 3 个扇形，分别为黄色、红色、蓝色指针固定不动，营业厅规定，每位 5G 新 用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可 免费领取 100G 通用流量（若指针停在分割线上，则重转）小王办理 5G 业务获得一次 转转盘的机会，求他能免费领取 100G 通用流量的概率 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后有概率 公式
22、即可得出答案 解：画树状图如图所示： 共有 6 个等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果有 2 个， 小王能免费领取 100G 通用流量的概率 17小明同学解一元二次方程 x22x20 的过程如下： 解：x22x2，第一步； x22x+12，第二步； （x1）22，第三步； x1，第四步； x11+，x21，第五步 （1）小明解方程的方法是 配方法 ，他的求解过程从第 二 步开始出现错误； （2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程 【分析】（1）根据解答过程即可得出答案； （2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得 解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误，
23、故答案为：配方法，二； （2）x22x2，第一步； x22x+12+1，第二步； （x1）23，第三步； x1，第四步； x11+，x21，第五步 18某公司去年 4 月的营业额为 2800 万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6 月营 业额达到 3388 万元，假设该公司 5 月、6 月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长 率 【分析】设月平均增长率为 x，根据题意列出方程即可求出答案 解：设月平均增长率为 x， 由题意可知：2800（1+x）23388， 解得：x或 x（舍去）， 答：月平均增长率为 10% 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19如图是由边长相等的小正方形组
24、成的网格，点 A、B 均在格点上 （1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形 ACB使ACB90； （2）在（1）的条件下，点 D 在 AC 上（点 D 可以不在格点上）在网格中，用无刻度 的直尺画出CBD，使 tanCBD 【分析】（1）根据勾股定理取点 C，使 ACBC，根据勾股定理的逆定理可知： ABC 是等腰直角三角形； （2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可 解：（1）如图 1 所示， ABC 即为所求； （2）如图 2， 作法：取两点 G，H，并连接 GH，根据矩形的对角线互相平分，可知 ADCD， 连接 BD，则 CDACBC 则CBD 即为所求； 20某单位为了创
25、建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边 靠墙，且墙长为 20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏 50m，设 AB 的长为 xm，矩形的面积为 ym2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求 y 的最大值 【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为 20 米，即可求出 y 与 x 的 函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）将 y 与 x 的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即 可得解 解：（1）yx（502x）2x2+50x， 墙长为 20m， 0502x20， 15x25，
26、y 与 x 的函数关系式为：y2x2+50x，自变量 x 的取值范围为 15x25； （2）y2x2+50x 2（x12.5）2+312.5， 二次项系数为2，对称轴为 x12.5， 又15x25， y 随 x 的增大而减小， 当 x15m， 即 AB15m， BC5015220m 时， 长方形的面积最大， 最大面积为： 2015300m2 y 的最大值为 300m2 21如图，在ABC 中，ABC45，它的外接圆的圆心 O 在其内部，连结 OC，过点 A 作 ADOC，交 BC 的延长线于点 D （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若BAD105，O 的半径为 2，求劣弧 AB 的长 【
27、分析】（1）连接 AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到 结论； （2） 连接 OB， 根据已知条件得到OAB15， 根据三角形的内角和得到AOB150， 根据弧长的计算公式即可得到结论 【解答】（1）证明：连接 AO， ABC45， AOC2B90， OCAD， OAD90， AD 是O 的切线； （2）解：连接 OB， BAD105，OAD90， OAB15， OBOA， ABO15， AOB150， 劣弧 AB 的长 22宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE 在 高 13.4m 的假山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰
28、角为 34，再沿 AC 方向前进 10m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60，求柳宗元塑像 DE 的高度 （精确到 1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73） 【分析】由三角函数求出 AC20m，得出 BCACAB10m，在 RtBCD 中，由三角函数得出 CDBC17.3m，即可得出答案 解：ACE90，CAE34，CE13.4m， ， ， AB10m， BCACAB201010m， 在 RtBCD 中， ， DECDEC17.313.43.94m 答：柳宗元塑像 DE 的高度约为 4m 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23
29、如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上 （点 B 在点 A 的右侧） ， AB3，AD8，ADx 轴，CD 在第一象限，边 AD 的中点 E 在函数 y（x0）的图 象上，边 BC 交该函数图象于点 F连接 BE （1）求 BE 的长； （2）若 CFBE2，求 k 的值 【分析】（1）由题意可知 AE4，根据勾股定理即可求得 BE 的长； （2）求得 BF1，设 E（m，4），则 F（m+3，1），根据反比例函数系数 k 的几何意义 得出 k4m（m+3）1，解得即可 解：（1）由题意可知 AE4， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，ADx
30、 轴，且 AB3， BE5； （2）BE5，CFBE2， CF7， BCAD8， BF871， 设 E（m，4），则 F（m+3，1）， 点 E、F 在函数 y（x0）的图象上， k4m（m+3）1， 解得 k4 24如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，E 为边 BC 的中点，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，边 DE 与边 AB 相交于点 P，边 EF 与 边 CA 延长线相交于点 Q （1）求证：PBEECQ （2）若 BP3，CQ8，求 BC 的长 【分析】（1）由ABC 是等腰直角三角形，易得BC45，ABAC，又由 AP AQ，E 是 BC 的中
31、点，利用 SAS，可证得：BPECQE； （2） 由ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形， 易得BCDEF45， 然后利用三角形的外角的性质，即可得BEPEQC，则可证得：BPECEQ；根 据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE 的长，即可得 BC 的长， 【解答】（1）证明：ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形， BCDEF45， BEQEQC+C， 即BEP+DEFEQC+C， BEP+45EQC+45， BEPEQC， BPECEQ， （2）解：BPECEQ， ， BP3，CQ8，BECE， BE224， BECE2， BC4 六、解答题（每小题 10 分，共 20
32、分） 25如图，抛物线 yx1 与 y 轴交于点 A，点 B 是抛物线上的一点，过点 B 作 BCx 轴于点 C，且点 C 的坐标为（9，0） （1）求直线 AB 的表达式； （2）若直线 MNy 轴，分别与抛物线，直线 AB，x 轴交于点 M、N、Q，且点 Q 位于 线段 OC 之间，求线段 MN 长度的最大值； （3）在（2）的条件下，当四边形 MNCB 是平行四边形时，求点 Q 的坐标 【分析】（1）B 为抛物线上的一点，BCx 轴，C（9，0），B 点的横坐标为 9，纵坐标 为，即 B（9，2）即可求解； （ 2 ） 设 线 段MN的 长 为L ， 由 抛 物 线 和 直 线AB的 解
33、 析 式 ， 得 ： 即可求解； （3）若四边形 MNCB 是平行四边形，则需要 MNBC，由点 B、C 的坐标可知 BC2， 即，即可求解 解：（1）令 x0，则 y1，即 A（0，1） B 为抛物线上的一点，BCx 轴，C（9，0）， B 点的横坐标为 9，纵坐标为，即 B（9，2） 设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b，将 A（0，1），B（9，2）代入上式并解得： 直线 AB 的函数解析式为； （2）设线段 MN 的长为 L， 由抛物线和直线 AB 的解析式，得： 故线段 MN 长度的最大值为； （3）若四边形 MNCB 是平行四边形，则需要 MNBC， 由点 B、C 的坐标可知
34、BC2， ，解得：x1 或 x8 故当点 Q 的坐标为（1，0）或（8，0）时，四边形 MNCB 是平行四边形 26如图，在ABC 中，C90，AB10，AC8，D、E 分别是 AB、BC 的中点连 接 DE动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿 AB 向终点 B 运动同时，动 点 Q 从点 C 出发，沿折线 CEED 向终点 D 运动，在 CE、ED 上的速度分别是每秒 3 个单位长度和 4 个单位长度，连接 PQ，以 PQ、PD 为边作DPQM设DPQM 与四边 形 ACED 重叠部分图形的面积是 S（平方单位），点 P 的运动时间为 t（s） （1）当点 P 在 AD
35、上运动时，PQ 的长为 84t （用含 t 的代数式表示）； （2）当DPQM 是菱形时，求 t 的值； （3）当 0t2 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）当DPQ 与BDE 相似时，直接写出 t 的值 【分析】（1）通过证明BPQBAC，可得，即可求解； （2）分两种情况讨论，由菱形的性质和相似三角形的性质可求解； （3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式和三角形的面积公式可求解； （4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解 解：（1）C90，AB10，AC8， BC6， D、E 分别是 AB、BC 的中点 DEAC，DEAC4，BDAD5，BECE3， 动点 P 从点 A
36、出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿 AB 向终点 B 运动， AP5t， BP105t， DEAC， BPQBAC， ， PQ84t， 故答案为：84t； （2）当点 P 在 AD 上运动时， 四边形 DPQM 是菱形， PDPQ， 55t84t， t3（不合题意舍去）， 当点 P 在 BD 上运动时，过点 P 作 PHDQ 于 H， 四边形 DPQM 是菱形， PDPQ，且 PHDQ， DHHQDQ44（t1）42t， DEAC， DEBACB90PHD， PHBE， PDHBDE， ， ， t，PH3t3， 综上所述：当 t时，DPQM 是菱形； （3）当 0t1 时， S（84t+4）（33t）6t 224t+18， 当 t1 时，不能作出DPQM， 当 1t2 时， S（84t）（3t3）6t 2+18t12； （4）当点 P 在 AD 上时，不存在DPQ 与BDE 相似， 当点 P 在 BD 上时，则PDQBDE， 若PQDDEB90时， PDQBDE， ， t， 若DPQDEB90时， QPDBED， ， t 综上所述：当 t或时，DPQ 与BDE 相似