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2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学第一次模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年中考数学模拟试卷(一)年中考数学模拟试卷(一) 一、选择题 1(6)的相反数是( ) A|6| B6 C0.6 D6 2下列计算正确的是( ) Ax2+2x23x4 Bx2y 2x32x6y C(3x)29x2 D(6x3y2)(2x)3x2 3下列电子显示器上的两位数组成的图形,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A B C D 4如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的主视图是( ) A B C D 5如图,AB、AC、BD 是O 的切线,切点分别为 P、C、D,若 AB5,AC3,则 BD 的长是( ) A1.5 B2 C2.5 D3 6将抛物线 y(x+2)25

2、向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个单位,平移后所得抛物线 的解析式为( ) Ay(x+4)2 Byx2 Cyx210 Dy(x+4)210 7方程0 的解为( ) A1 B0 C1 D无解 8如图,在 RtABC 中,C90,sinA,D 为 AB 上一点,且 AD:DB3:2,过 点 D 作 DEAC 于 E,连结 BE,则 tanCEB 的值等于( ) A B2 C D 9若双曲线 y在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是( ) Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 10如图,ABCDEF,直线 l1,l2分别与这三条平行线交于点 A,C,E 和点 B,D,F, 则

3、下列式子不一定成立的是( ) A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11黄果兰盛开的季节,育才校园阵阵飘香据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为 0.000065 米那么数据 0.000065 用科学记数法表示为 12函数 y的自变量 x 的取值范围是 13分解因式:3x212xy+12y2 14不等式组的解集是 15计算(4+)3的结果是 16二次函数 yx2+4x1 的最小值是 17袋中有颜色不同外其余均相同的 2 个红球和 3 个黄球,第一次摸出一球记住颜色后,放 回袋中搅匀,再随意摸出一球,两次摸出的都是红色球的概率是 18在圆心角为 120的扇形 AOB 中,半径

4、OA6cm,则扇形 OAB 的面积是 cm2 19如图,菱形 ABCD,B60,AB4,点 E 为 BC 中点,点 F 在菱形 ABCD 的边上, 连接 EF,若 EF2,则的值为 20如图,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,DC 的中点,AE4,AF5,且 EAF60,则 AB 的长是 三、解答题(共 7 小题,满分 60 分) 21先化简,再求值:+,其中 x2sin301 22如图,每个小正方形的边长都是 1 的方格纸中,有线段 AB 和线段 CD,点 A、B、C、 D 的端点都在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画出一个以线段 AB 为一边的菱形 ABEF,所画的菱形的

5、各顶点必须在 小正方形的顶点上,并且其面积为 20 (2) 在方格纸中以 CD 为腰画出等腰三角形 CDK, 点 K 在小正方形的顶点上, 且KCD 45 (3)在(1)、(2)的条件下,连接 EK,请直接写出线段 EK 的长 23为调查市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四个城市部分市民进行调查, 要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭轿车,E:其他”五个 选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统 计图,请结合统计图回答下列问题: (1)在这次调查中,一共调查了 名市民; (2)扇形统计图中,C 组对应的扇形圆心角是 ;并补全

6、条形统计图; (3)计算四个城市中 10000 名市民上班时最常用家庭轿车的有多少? 24已知,四边形 ABCD 是菱形,B60,EAF 的两边分别与射线 CB,DC 相交于点 E,F,且EAF60 (1)如图 1,当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点 E 不与 B,C 重合),求证:BECF; (2)如图 2,当点 E 在线段 CB 的延长线上,连接 AC,在不添加任何辅助线的情况下, 直接写出图 2 中三对相等的线段(菱形 ABCD 相等的边除外) 25某企业前年按可回收垃圾处理费 15 元/吨、不可回收垃圾处理费 25 元/吨的收费标准, 共支付两种垃圾处理费 5000 元,从去年元

7、月起,收费标准上调为:可回收垃圾处理费 30 元/吨,不可回收垃圾处理费 100 元/吨若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比 没有变化,但调价后就要多支付处理费 9000 元 (1)该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨? (2)该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到 200 吨,且可回收垃圾不少于不可 回收垃圾处理量的 3 倍,则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾? 26ABC 内接O,ADBC 与 D,连接 OA (1)如图 1,求证:BAOCAD; (2) 如图 2, 作 BEAC 交 CA 延长线于 E 交O 于 F, 延长 AD 交O 于 G, 连接 AF, 求证:

8、AD+AFDG; (3)在第(2)问的条件下,如图 3,OA 交 BC 于点 T,CACT,AD2AF,AB4, 求 DT 长 27如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,三角形 ABC 如图放置,点 C(0,4),点 A, B 在 x 轴上,且 OB4OA,tanCBO (1)求过点 A、C 直线解析式; (2)如图 2,点 M 为线段 BC 上任意一点,点 D 在 OC 上,且 CDDM,设 M 的横坐 标为 t,CDM 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,直接写出 t 的取值范围; (3)在(2)的条件下,如图 3,在 OB 上取点 N,过 N 作 NFDM,垂足为点 F,连

9、接 CF,AF,DCF+AFN60,NFBO 时,求点 D 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1(6)的相反数是( ) A|6| B6 C0.6 D6 【分析】根据相反数的定义进行选择即可 解:(6)的相反数是6, 故选:B 2下列计算正确的是( ) Ax2+2x23x4 Bx2y 2x32x6y C(3x)29x2 D(6x3y2)(2x)3x2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 解:x2+2x23x2,故选项 A 错误, x2y 2x32x5y,故选项 B 错误, (3x)29x2,故选项 C 正确, (6x3y2)(

10、2x)3x2y2,故选项 D 错误, 故选:C 3下列电子显示器上的两位数组成的图形,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:B 4如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的主视图是( ) A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 解:从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为:2,1, 故选:B

11、 5如图,AB、AC、BD 是O 的切线,切点分别为 P、C、D,若 AB5,AC3,则 BD 的长是( ) A1.5 B2 C2.5 D3 【分析】由于 AB、AC、BD 是O 的切线,则 ACAP,BPBD,求出 BP 的长即可求 出 BD 的长 解:AC、AP 为O 的切线, ACAP, BP、BD 为O 的切线, BPBD, BDPBABAP532 故选:B 6将抛物线 y(x+2)25 向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个单位,平移后所得抛物线 的解析式为( ) Ay(x+4)2 Byx2 Cyx210 Dy(x+4)210 【分析】根据顶点式求出顶点坐标,再根据向左平移横坐标减

12、,向上平移纵坐标加求出 平移后的抛物线的顶点坐标,然后写出顶点式二次函数解析式即可 解:y(x+2)25, 原抛物线顶点坐标为(2,5), 向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个单位, 平移后的抛物线顶点坐标为(4,0), 所得抛物线解析式为 y(x+4)2, 故选:A 7方程0 的解为( ) A1 B0 C1 D无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 解:去分母得:3x+3x30, 解得:x0, 经检验 x0 是分式方程的解, 故选:B 8如图,在 RtABC 中,C90,sinA,D 为 AB 上一点,且 AD:DB3:2

13、,过 点 D 作 DEAC 于 E,连结 BE,则 tanCEB 的值等于( ) A B2 C D 【分析】在 RtAED 中,sinA,可以假设 AD15k,DE9k,则 AE12k, 利用平行线分线段成比例定理,求出 BC,EC 即可解决问题; 解:在 RtAED 中,sinA, 可以假设 AD15k,DE9k,则 AE12k, AD:DB3:2, DB10k, DEBC, , , BC15k,AC20k, ECACAE8k, tanCEB, 故选:D 9若双曲线 y在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是( ) Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【分析】根据反比例函数

14、的性质可解 解:双曲线 y在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小, k30 k3 故选:C 10如图,ABCDEF,直线 l1,l2分别与这三条平行线交于点 A,C,E 和点 B,D,F, 则下列式子不一定成立的是( ) A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例的性质(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 比例),逐项分析推出正确的比例式,运用排除法即可找到正确的选项 解:ABCDEF, , 故选:D 二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11黄果兰盛开的季节,育才校园阵阵飘香据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为 0.000065 米那么数据 0.000065 用科学记数法表示为

15、 6.5105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解:0.0000656.5105, 故选:A 12函数 y的自变量 x 的取值范围是 x 【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条 件是:分母不等于 0 解:根据题意知 32x0, 解得:x, 故答案为:x 13分解因式:3x212xy+12y2 3(x2y)2 【分析】直接提取公因式 3,再利用完全平方公式分解因式得出答案 解:3x212xy+12y2

16、3(x24xy+4y2) 3(x2y)2 故答案为:3(x2y)2 14不等式组的解集是 x4 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题 解:, 由不等式,得 x4, 由不等式,得 x , 故原不等式组的解集为:, 故答案为: 15计算(4+)3的结果是 2 【分析】先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运 算 解:原式(4+2)3 63 2 故答案为 2 16二次函数 yx2+4x1 的最小值是 5 【分析】将二次函数 yx2+4x1 配方,即可得到最小值 解:yx2+4x1x2+4x+45(x+2)25, 可见二次函数 yx2+4x1 的最小值是5 故答

17、案为:5 17袋中有颜色不同外其余均相同的 2 个红球和 3 个黄球,第一次摸出一球记住颜色后,放 回袋中搅匀,再随意摸出一球,两次摸出的都是红色球的概率是 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率 公式求出该事件的概率即可 解:列表如下 红 1 红 2 黄 1 黄 2 黄 3 红 1 红 1 红 1 红 1 红 2 红 1 黄 1 红 1 黄 2 红 1 黄 3 红 2 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黄 1 红 2 黄 2 红 2 黄 3 黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 黄 1 黄 1 黄 2 黄 1 黄 3 黄 2 黄 2 红

18、1 黄 2 红 2 黄 2 黄 1 黄 2 黄 2 黄 2 黄 3 黄 3 黄 3 红 1 黄 3 红 2 黄 3 黄 1 黄 3 黄 2 黄 3 黄 3 由列表可知共有 5525 种可能,两次都摸到红球的有 4 种, 所以两次摸出的都是红色球的概率是, 故答案为: 18在圆心角为 120的扇形 AOB 中,半径 OA6cm,则扇形 OAB 的面积是 12 cm2 【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可 解:在圆心角为 120的扇形 AOB 中,半径 OA6cm, 扇形 OAB 的面积是:12(cm2), 故答案为 12 19如图,菱形 ABCD,B60,AB4,点 E 为 BC 中点,

19、点 F 在菱形 ABCD 的边上, 连接 EF,若 EF2,则的值为 1 或 【分析】当点 F 与 A 重合时,易知 EF2,此时 DFDC4,可得1,当 点 F是 CD 的中点时,由 BEEC,DFCF,推出 EFBD2,满足条 件, 解:如图,连接 AC、BD 交于点 O 四边形 ABCD 是菱形,ABC60,AB4, 易知ABC,ADC 都是等边三角形, ACAB4,OBOD2, BD4, 当点 F 与 A 重合时,易知 EF2,此时 DFDC4, 1, 当点 F是 CD 的中点时,BEEC,DFCF, EFBD2,满足条件,此时 DF2,DC4, , 故答案为 1 或 20如图,在平行

20、四边形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,DC 的中点,AE4,AF5,且 EAF60,则 AB 的长是 【分析】延长 AE 交 DC 延长线于 M 点,过 M 点作 MNAF 于 N 点,先证明ABE MCE,得到 AM2AE8,然后在 RtAMN 中,利用 30直角三角形的性质和勾股定 理可求 AN4,MN4,然后在 RtMNF 中利用勾股定理求出 MF 值,依据 MF AB,则 AB 值可求 解:延长 AE 交 DC 延长线于 M 点,过 M 点作 MNAF 于 N 点, E 点为 BC 中点, BECE ABDM, BECM 又AEBMEC, ABEMCE(ASA) CMAB,AEM

21、E4, AM2AE8 在 RtAMN 中,MAN60, 所以AMN30, ANAM4,MN NFAFAN541 在 RtMNF 中,利用勾股定理可得 MF 四边形 ABCD 是平行四边形, CDAB, 又 F 为 CD 中点, CFCDAB MFMC+CFAB 所以AB7,解得 AB 故答案为 三、解答题(共 7 小题,满分 60 分) 21先化简,再求值:+,其中 x2sin301 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再由锐角的三角函数值得到 x 的值,继而代入计算可得 解:原式+ , 当 x2sin301210 时, 原式3 22如图,每个小正方形的边长都是 1 的方格纸中,

22、有线段 AB 和线段 CD,点 A、B、C、 D 的端点都在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画出一个以线段 AB 为一边的菱形 ABEF,所画的菱形的各顶点必须在 小正方形的顶点上,并且其面积为 20 (2) 在方格纸中以 CD 为腰画出等腰三角形 CDK, 点 K 在小正方形的顶点上, 且KCD 45 (3)在(1)、(2)的条件下,连接 EK,请直接写出线段 EK 的长 【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可; (2)构造等腰直角三角形即可解决问题; (3)利用勾股定理计算即可; 解:(1)菱形 ABEF 如图所示; (2)KCD 如图所示; (3)EK 23为调查市民上班时最常用

23、的交通工具的情况,随机抽取了四个城市部分市民进行调查, 要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭轿车,E:其他”五个 选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统 计图,请结合统计图回答下列问题: (1)在这次调查中,一共调查了 2000 名市民; (2)扇形统计图中,C 组对应的扇形圆心角是 108 ;并补全条形统计图; (3)计算四个城市中 10000 名市民上班时最常用家庭轿车的有多少? 【分析】(1)根据 B 组的人数以及百分比,即可得到被调查的人数; (2)先求得 C 组的人数,再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行 计

24、算即可; (3)用总人数乘以样本中 D 组人数占样本容量的比例可得 解:(1)本次调查中,调查的市民总人数为 80040%2000(名), 故答案为:2000; (2)C 组的人数为 2000(100+800+200+300)600(名), C 组对应的扇形圆心角是 360108, 补全条形统计图如下: 故答案为:108; (3)四市中 10000 名市民上班时最常用家庭轿车的有 100001000(人) 24已知,四边形 ABCD 是菱形,B60,EAF 的两边分别与射线 CB,DC 相交于点 E,F,且EAF60 (1)如图 1,当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点 E 不与 B,C

25、重合),求证:BECF; (2)如图 2,当点 E 在线段 CB 的延长线上,连接 AC,在不添加任何辅助线的情况下, 直接写出图 2 中三对相等的线段(菱形 ABCD 相等的边除外) 【分析】(1)得出ABC,ADC 是等边三角形,证明BAECAF(ASA)即可得 出结论; (2)同(1)证明BAECAF(ASA),可得出答案 【解答】(1)证明:四边形 ABCD 是菱形,B60, ABBCCDAD,BD60, ABC,ADC 是等边三角形, BACDAC60, BACEAF60, BAECAF, 在BAE 和CAF 中, , BAECAF(ASA), BECF (2)解:AEAF,BECF

26、,CEDF 由(1)知ABC,ADC 是等边三角形, BACDACACD60, BACEAF60,ABEACF, BAECAF, ABAC, BAECAF(ASA), AEAF,BECF, BE+BCCF+CD, 即 CEDF 25某企业前年按可回收垃圾处理费 15 元/吨、不可回收垃圾处理费 25 元/吨的收费标准, 共支付两种垃圾处理费 5000 元,从去年元月起,收费标准上调为:可回收垃圾处理费 30 元/吨,不可回收垃圾处理费 100 元/吨若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比 没有变化,但调价后就要多支付处理费 9000 元 (1)该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少

27、吨? (2)该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到 200 吨,且可回收垃圾不少于不可 回收垃圾处理量的 3 倍,则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾? 【分析】(1)设该企业前年处理 x 吨可回收垃圾,y 吨不可回收垃圾,根据总费用每 吨垃圾的处理费垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费,即可得出关于 x,y 的二元 一次方程组,解之即可得出结论; (2)设今年该企业有 m 吨可回收垃圾,则今年该企业有(200m)吨不可回收垃圾, 根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍, 即可得出关于m的一元一次不等式, 解之取其中的最小值即可得出结论 解:(1)设该企业前年处理 x 吨可回收垃圾,y

28、 吨不可回收垃圾, 根据题意得:, 解得: 答:该企业前年处理 200 吨可回收垃圾,80 吨不可回收垃圾 (2)设今年该企业有 m 吨可回收垃圾,则今年该企业有(200m)吨不可回收垃圾, 根据题意得:m3(200m), 解得:m150 答:今年该企业至少有 150 吨可回收垃圾 26ABC 内接O,ADBC 与 D,连接 OA (1)如图 1,求证:BAOCAD; (2) 如图 2, 作 BEAC 交 CA 延长线于 E 交O 于 F, 延长 AD 交O 于 G, 连接 AF, 求证:AD+AFDG; (3)在第(2)问的条件下,如图 3,OA 交 BC 于点 T,CACT,AD2AF,A

29、B4, 求 DT 长 【分析】(1)延长 AO 交圆于点 M,连结 BM,由M+BAM90,C+CAD 90,结论可得证; (2)分别延长 DA、BE 交于点 H,连结 BG,可证得AFM 和BGM 是等腰三角形, 由等腰三角形的性质可证出结论; (3)连 GO 并延长 GO 交 AB 于点 N,连 BG,由 CACT 可得TACATC,证得 AG BG,得出 AN 长,证出BADGAN,由比例线段可求出 AD 长,BD 长,再证明 ADTBDA,得 AD2DT BD,则 DT 长可求 【解答】(1)证明:如图 1,延长 AO 交圆于点 M,连结 BM, AM 是圆的直径, ABM90, M+

30、BAM90, ADBC, C+CAD90, MC, BAOCAD; (2)证明:如图 2,分别延长 DA、BE 交于点 H,连结 BG, AEBE,ADDC, EAH+H90,DAC+C90, DACEAH, HC, 四边形 AFBC 是圆内接四边形, EFAC, EFAH, AFAH, 又CBGH, HBGH, BDGH, DGDMAD+AHAD+AF; (3)解:如图 3,连 GO 并延长 GO 交 AB 于点 N,连 BG, CTAC, TACATC, TACTAD+DAC,ATCTBA+BAT, DACBAT, TADTBA, 又GBCDACBAO, AGBG,由轴对称性质可知 NGA

31、B, GNABDA90,ANBN2, NAGBAD BADGAN, , AD+AFDG,AD2AF, , , 设 ADx,则 AG, , 解得:x4,即 AD4, 8, 在ADT 和BDA 中,TADDBA,TDABDA90, ADTBDA, , , DT2 27如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,三角形 ABC 如图放置,点 C(0,4),点 A, B 在 x 轴上,且 OB4OA,tanCBO (1)求过点 A、C 直线解析式; (2)如图 2,点 M 为线段 BC 上任意一点,点 D 在 OC 上,且 CDDM,设 M 的横坐 标为 t,CDM 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函

32、数关系式,直接写出 t 的取值范围; (3)在(2)的条件下,如图 3,在 OB 上取点 N,过 N 作 NFDM,垂足为点 F,连接 CF,AF,DCF+AFN60,NFBO 时,求点 D 的坐标 【分析】(1)由锐角三角函数可求点 A 坐标,由待定系数法可求解析式; (2)过点 M 作 MHOC 于 H,由锐角三角函数可求BCO30,由直角三角形的 性质可求 CD 的长,由三角形面积公式可求解; (3)作 FEOB 于 E,CPEF 于 P,FKOC 于 K则四边形 CPEO 是矩形,设 PC OEm只要证明PCFEFA,可得,由此构建方程求出 m 即可解决问题 解:(1)点 C(0,4)

33、, OC4, tanCBO, OB4, OB4OA, OA1, 点 A(1,0) 设过点 A、C 直线解析式为:ykx+4, 0k+4, k4, 过点 A、C 直线解析式为:y4x+4; (2)如图 2,过点 M 作 MHOC 于 H, M 的横坐标为 t, MHt, tanBCO, BCO30, CDDM, DCMCMD30, MDH60,且 MHOC, DHt,DM2DHtCD, CDM 的面积为 Sttt2,(0t4) (3)作 FEOB 于 E,CPEF 于 P,FKOC 于 K则四边形 CPEO 是矩形, CPOE,COPE4, 设 PCOEm DON+DFN+ODF+ONF360, FNO120, FNE60,且 EFBO,FNOB4, EF2, PF2 DCF+AFN60,DCF+DFC60, DFCAFN, CFADFN90, FCP+PFC90,PFC+AFE90, PCFAFE,且PAEF90, PCFEFA, , m3 或4(舍弃), F(3,2), 在 RtDEK 中,DFK30,FK3, DK, OD3, D(0,3)