1、2020 年年 4 月中考数学模拟试卷月中考数学模拟试卷 一、选择题 12020 的相反数是（ ） A B C2020 D2020 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3 下列说法： “从 13 张黑桃扑克牌中随机抽取一张， 抽出的牌上点数小于 5 的概率是” ； “从装有无差别的 5 个红球，3 个绿球的不透明袋子中抽出 4 个球，一定抽出 3 个绿 球” ； “射击运动员射击一次， 命中靶心的概率是 0.5” ， 其中不正确的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 4不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称图
2、形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 5如图所示，该几何体的左视图是（ ） A B C D 6某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 7动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概率为 0.3，现在有一只 20 岁的动物，它活到 30 岁的概率是（ ） A B C D 8已知函
3、数 y，下列说法： 函数图象分布在第一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 若 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且 x1+x20，则 y1y2， 其中说法正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 9如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，2）、点 B（4，2）在半径为的M 上，P 为 M 上一动点，D 为 x 轴上一定点，PDDC，且DPC30，当点 P 从 A 点逆时针 运动到 B 点时，C 点的运动路径长是（ ） A B C2 D 10在研究百以内的整数时，老师先将 1 个圆片分别放在个位和十位组成 2 个不同的数 1 和 10， 再将 2 个圆片分别放在个
4、位和十位组成 3 个不同的数 2， 11 和 20 按照这个规律， 如果老师现在有 11 个圆片分别放在个位和十位会组成（ ）个不同的数 A8 B10 C12 D14 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11计算 tan60的结果 12 如图， 国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数， 则这组数据的中位数是 地区 治愈 湖北省 63612 中国香港 173 中国台湾 50 上海市 348 北京市 434 东省 1368 河北省 310 浙江省 1228 13如果 m、n 是一元二次方程 x22x40 的两个实数根，则 m32m2+4n 14等腰ABC 被某一条直线
5、分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形 相似，则等腰ABC 的顶角的度数是 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直 x1 线，下 列结论中一定正确的是 （填序号即可）abc0；若 A（x1，m），B（x2， m）是抛物线上的两点，当 xx1+x2时，yc；若方程 a（x+2）（4x）2 的两根 为 x1，x2，且 x1x2，则2x1x24；（a+c）2b2 16如图 M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，DMEAB45，且 DM 交 AC于F， ME 交BC于 G， 连接 FG， 若AB， AF3， 则BG ， FG 三、解
6、答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17计算：（3a2）34a2 a4+5a9a3 18已知，如图，CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F，B+BDG180，试说明 BEFCDG 19 教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数， 随机抽查本市部分初一学生参加社 会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根 据图中提供的信息，回答下列问题： （1）这次共抽取 名学生进行统计调查，补全条形图； （2）a ，该扇形所对圆心角的度数为 ； （3） 如果该市有初一学生 20000 人， 请你估计 “活动时间不少于 5 天”
7、 的大约有多少人？ 20 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格， 每个小正方形的顶点叫做格点 四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 边上的一点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网 格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1）过 E 作 EFAC 交 AB 边于 F；过 F 作 FHCD 于 H 点；在 AB 上作线段 AMEH （2）在（1）的条件下，连 AE，FC，若 E 为 CD 边上的动点，在网格中求作一条线段 MN 等于 AE+FC 的最小值 21如图 1，在ABC 中，I 是内心，ABAC，O 是 AB 边上一点，以点 O 为圆心，OB 为 半径的O
8、经过点 I （1）求证：AI 是O 的切线； （2）如图 2，连接 CI 交 AB 于点 E，交O 于点 F，若 tanIBC，求 22某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg设第 x 天的销售价 格为 y（元/kg）销售量为 m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： y 与 x 满足一次函数关系，且当 x32 时，y39；x40 时，y35m 与 x 的关系 为 m5x+50 （1）y 与 x 的关系式为 ； （2）当 34x50 时，求第几天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若在当天销售价格的基础上涨 a 元/kg（0a10），在
9、第 31 天至 42 天销售利润最 大值为 6250 元，求 a 的值 23问题背景：如图 1，在ABC 和CDE 中，ABAC，ECED，BACCED，请 在图中作出与BCD 相似的三角形 迁移应用：如图 2，E 为正方形 ABCD 内一点，DEB135，在 DE 上取一点 G，使 得 BEEG，延长 BE 交 AG 于点 F，求 AF：FG 的值 联系拓展： 矩形 ABCD 中， AB6， AD8， P、 E 分别是 AC、 BC 上的点， 且四边形 PEFD 为矩形，若PCD 是等腰三角形时，直接写出 CF 的长 24 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax2+bx+c （a0）
10、过点 A （1， 0） ， B （3， 0） ， 与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到DBC，连接 OD （1）若 OB3OC，求抛物线的解析式 （2）如图 1，设OBD 的面积为 S1，OAC 的面积为 S2，若，求 a 的值 （3）如图 2，a1，若 P 点是半径为 2 的 OB 上一动点，连接 PC、PA，当点 P 运动 到某一位置时，的值最大，请求出这个最大值，并说明理由 参考答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 12020 的相反数是（ ） A B C
11、2020 D2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 解：2020 的相反数是：2020 故选：C 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 解：由在实数范围内有意义，得 1x0 解得 x1， 故选：C 3 下列说法： “从 13 张黑桃扑克牌中随机抽取一张， 抽出的牌上点数小于 5 的概率是” ； “从装有无差别的 5 个红球，3 个绿球的不透明袋子中抽出 4 个球，一定抽出 3 个绿 球” ； “射击运动员射击一次， 命中靶心的概率是 0.5” ， 其中不正确的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3
12、【分析】根据概率的意义和摸球实验的具体情境，逐个进行判断即可 解：从 13 张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于 5 的有 4 张，因此抽出的 牌上点数小于 5 的概率是，故不正确； 从装有无差别的 5 个红球，3 个绿球的不透明袋子中抽出 4 个球，可能都是红球，因此 不正确； 射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是 0.5，因此不正确； 综上所述，不正确的个数是 3 个， 故选：D 4不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案
13、解：如图所示：是中心对称图形 故选：B 5如图所示，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：根据题意得：几何体的左视图为 故选：D 6某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，根据“用 120 块这种板材生产一批 桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子 1 张或椅
14、子 4 把，使得 恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案 解：设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子， 用 100 块这种板材生产一批桌椅， x+y100 ， 生产了 x 张桌子，3y 把椅子， 使得恰好配套，1 张桌子 4 把椅子， 2x4y， 和联立得： ， 故选：D 7动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概率为 0.3，现在有一只 20 岁的动物，它活到 30 岁的概率是（ ） A B C D 【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再 根据
15、概率公式解答即可 解：设共有这种动物 x 只，则活到 20 岁的只数为 0.8x，活到 25 岁的只数为 0.5x，活到 30 岁的只数为 0.3x， 故现年 20 岁到这种动物活到 30 岁的概率为 故选：B 8已知函数 y，下列说法： 函数图象分布在第一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 若 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且 x1+x20，则 y1y2， 其中说法正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是 否正确，从而可以解答本题 解：函数 y， 该函数图象在第一、二象限，故错
16、误； 当函数图象在第一象限内时，y 随 x 的增大而减小，当函数图象在第二象限内时，y 随 x 的增大而增大，故错误； 若 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且 x1+x20，则 y1y2，故正确； 故选：B 9如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，2）、点 B（4，2）在半径为的M 上，P 为 M 上一动点，D 为 x 轴上一定点，PDDC，且DPC30，当点 P 从 A 点逆时针 运动到 B 点时，C 点的运动路径长是（ ） A B C2 D 【分析】如图，连接 MA，MB，AB，作 MJAB 于 J，连接 PM，DM，作 DTDM，使 得DMT30，连接 MT证明点 C
17、的运动轨迹是以 C 为圆心，CT 为半径的弧，圆心 角为 120即可解决问题 解：如图，连接 MA，MB，AB，作 MJAB 于 J，连接 PM，DM，作 DTDM，连接 MT，使得DMT30 MAMB，MJAB， AJJB， cosMAJ， MAB30， MBAMAB30，AMB180230120， PDCMDT90，DPCDMT30， PDDC，DMDT，PDMTDC， ， PDMCDT， ， PM， TC1， 点 C 的运动轨迹是以 T 为圆心，CT 为半径的弧，圆心角为 120， 点 C 的运动轨迹的长， 故选：A 10在研究百以内的整数时，老师先将 1 个圆片分别放在个位和十位组成
18、2 个不同的数 1 和 10， 再将 2 个圆片分别放在个位和十位组成 3 个不同的数 2， 11 和 20 按照这个规律， 如果老师现在有 11 个圆片分别放在个位和十位会组成（ ）个不同的数 A8 B10 C12 D14 【分析】读懂题意：1 个圆片放在个位代表 1，2 个圆片放在个数代表 2，n 个圆片放在个 位就代表 n（1n9，且 n 为整数），1 个圆片放在十位表示 10，2 个圆片放在十位表 示 20，n 个圆片放在十位就代表 10n（1n9，且 n 为整数），据此思考 11 个圆片可以 个位和十位各几个，便可得出答案 解：根据题意可知，老师现在有 11 个圆片分别个位和十位各
19、2 个和 9 个、3 个和 8 个、4 个和 7 个、5 个和 6 个、6 个和 5 个、7 个和 4 个、8 个和 3 个、9 个和 2 个共 8 种可能情 况， 可以组成 8 个不同的数， 故选：A 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11计算 tan60的结果 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案 解：原式2 故答案为： 12 如图， 国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数， 则这组数据的中位数是 391 地区 治愈 湖北省 63612 中国香港 173 中国台湾 50 上海市 348 北京市 434 东省 1368 河北省
20、310 浙江省 1228 【分析】根据中位数的定义，把 8 个数据从大到小排列后，中位数是第 4 和第 5 个数的 平均数 解：把 8 个数据从大到小排列为 63612，1368，1228，434，348，310，173，50， 第 4 和第 5 个数分别是 434，348， 故中位数为（434+348）2391 故答案为：391 13如果 m、n 是一元二次方程 x22x40 的两个实数根，则 m32m2+4n 8 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到 m22m4，再利用因式分解的方法把 m3 2m2+4n 化为 4（m+n），接着利用根与系数的关系得到 m+n2，然后利用整体代入的方 法
21、计算 解：m 是一元二次方程 x22x40 的两个实数根， m22m40， 即 m22m4， m32m2+4nm（m22m）+4n4m+4n4（m+n）， m、n 是一元二次方程 x22x40 的两个实数根， m+n2， m32m2+4n428 故答案为 8 14等腰ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形 相似，则等腰ABC 的顶角的度数是 36或 90或 108 【分析】因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分三种情况进行分析， 从而得到答案 解：分以下三种情况： （1）如图，ABC 中，ABAC，BDAD，ACCD，ABDBCA，求BAC 的度
22、数 ABAC，BDAD，ACCD， BCBAD，CDACAD， CDA2B， CAB3B， BAC+B+C180， 5B180， B36， BAC108； （2）如图，ABC 中，ABAC，ADBDCD，ABDBCA，求BAC 的度数 ABAC，ADBDCD， BCDACDAB， BAC2B， BAC+B+C180， 4B180， B45， BAC90； （3）如图，ABC 中，ABAC，BDADBC，BCDABC，求BAC 的度数 ABAC，BDADBC， ABCC，AABD，BDCC， BDC2A， C2AABC， A+ABC+C180， 5A180， A36； 综上所述，等腰ABC 的顶
23、角的度数是 36或 90或 108， 故答案为：36或 90或 108 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直 x1 线，下 列结论中一定正确的是 （填序号即可）abc0；若 A（x1，m），B （x2，m）是抛物线上的两点，当 xx1+x2时，yc；若方程 a（x+2）（4x）2 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则2x1x24；（a+c）2b2 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 解： 函数的对称轴在 y 轴右侧， 则 ab0， 而 c0， 故 abc0， 故正确， 符合题意； A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点， 由抛物线的
24、对称性可知：x1+x2122， 当 x2 时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确，符合题意； 抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为（4，0）， yax2+bx+ca（x+2）（x4） 若方程 a（x+2）（4x）2， 即方程 a（x+2）（x4）2 的两根为 x1，x2， 则 x1、x2为抛物线与直线 y2 的两个交点的横坐标， x1x2， x124x2，错误，不符合题意； 当 x1 时，ya+b+c0， 当 x1 时，yab+c0， 故（a+c）2b2（a+b+c）（ab+c）0， 故正确，符合题意； 故答案为： 16如图 M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，DMEAB
25、45，且 DM 交 AC 于 F， ME 交 BC 于 G， 连接 FG， 若 AB， AF3， 则 BG ， FG 【分析】根据已知条件，DMEAB45 度，结合图形上的公共角E，即可推 出 AMFBGM，再根据相似三角形的性质，推出 BG 的长度，依据锐角三角函数推出 AC 的长度，即可求出 CG、CF 的长度，继而推出 FG 的长度 解：AFMDME+E（外角定理）， DMEAB（已知）， AFMDME+EA+EBMG，AB， AMFBGM， DMEAB45 ACBC，ACB90， ACBC， M 为 AB 的中点， AMBM2， AMFBGM， ， BG， ACBC4cos454， C
26、G4，CF431， 在 RtFCG 中，由勾股定理得： FG 故答案为：， 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17计算：（3a2）34a2 a4+5a9a3 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题 解：（3a2）34a2 a4+5a9a3 27a64a6+5a6 26a6 18已知，如图，CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F，B+BDG180，试说明 BEFCDG 【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可 【解答】证明：CDAB，EFAB， BFEBDC90， EFCD， BEFBCD， B+BDG180， DGBC， C
27、DGBCD， BEFCDG 19 教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数， 随机抽查本市部分初一学生参加社 会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根 据图中提供的信息，回答下列问题： （1）这次共抽取 200 名学生进行统计调查，补全条形图； （2）a 25% ，该扇形所对圆心角的度数为 90 ； （3） 如果该市有初一学生 20000 人， 请你估计 “活动时间不少于 5 天” 的大约有多少人？ 【分析】（1）根据参加实践活动 3 天的学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的 学生人数，然后即可计算出参加实践活动 6 天的学生人数，从而可以将条形统计
28、图补充 完整； （2）根据（1）中的结果，可以求得 a 的值丙计算出该扇形所对圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人 解：（1）本次抽查的学生有：2010%200（名）， 故答案为：200， 参加社会实践活动 6 天的学生有 2002030604050（名）， 补全的条形统计图如图所示； （2）a50200100%25%， 36025%90， 故答案为：25%，90； （3）20000（30%+25%+20%）15000（人）， 答：“活动时间不少于 5 天”的大约有 15000 人 20 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格， 每个小
29、正方形的顶点叫做格点 四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 边上的一点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网 格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1）过 E 作 EFAC 交 AB 边于 F；过 F 作 FHCD 于 H 点；在 AB 上作线段 AMEH （2）在（1）的条件下，连 AE，FC，若 E 为 CD 边上的动点，在网格中求作一条线段 MN 等于 AE+FC 的最小值 【分析】（1）根据要求作出图形即可 （2）设 DEx，则 AE+CF+， 欲求 AE+CF 的最小值相当于求点（x，0）到（0，3）和（，3）的距离和的最小值， 这个最小值，作出线段 MN
30、即可 解：（1）如图，直线 EF 直线 FH，线段 AM 即可所求 （2）设 DEx，则 AE+CF+， 欲求 AE+CF 的最小值相当于求点（x，0）到（0，3）和（，3）的距离和的最小值， 这个最小值，作出线段 MN即可， 如图 MN 即为所求 21如图 1，在ABC 中，I 是内心，ABAC，O 是 AB 边上一点，以点 O 为圆心，OB 为 半径的O 经过点 I （1）求证：AI 是O 的切线； （2）如图 2，连接 CI 交 AB 于点 E，交O 于点 F，若 tanIBC，求 【分析】 （1）延长 AI 交 BC 于 D，连接 OI由 I 是ABC 的内心，得到 BI 平分ABC，
31、 AI 平分BAC求得13，推出 OIBD，得到 OIAI于是得到结论； （2）连接 BF，过 B 作 BMCF 于 M 由（1）得 AD 垂直平分 BC，求得 BICI，根据等 腰三角形的性质得到14，根据相似三角形的性质得到设 IDa，求得 ，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】（1）证明：延长 AI 交 BC 于 D，连接 OI I 是ABC 的内心， BI 平分ABC，AI 平分BAC 13， ABAC， ADBC 又OBOI， 32 12 OIBD， OIAI AI 为O 的切线； （2）解：连接 BF，过 B 作 BMCF 于 M 由（1）得 AD 垂直平分 BC， BICI，
32、 14 故1234， BOI1802， FBOI90， F+490， FBCADC90， ABAD， AEIBEF， DIBF，BDCD， CIFI， BF2ID， 故， 设 IDa， ， ， 由面积法：， ， 又MIB21ABD， tanMIBtanABD， ， ， ， 22某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg设第 x 天的销售价 格为 y（元/kg）销售量为 m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： y 与 x 满足一次函数关系，且当 x32 时，y39；x40 时，y35m 与 x 的关系 为 m5x+50 （1）y 与 x 的关系式为 y
33、x+55 ； （2）当 34x50 时，求第几天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若在当天销售价格的基础上涨 a 元/kg（0a10），在第 31 天至 42 天销售利润最 大值为 6250 元，求 a 的值 【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出 y 与 x 的关系式为：yx+55； （2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润； （3）要使第 31 天到第 42 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，列方程即可得到 结论 解：（1）依题意，当 x32 时，y39；x40
34、 时，y35， 设 ykx+b， 则有，解得， y 与 x 的关系式为：yx+55， 故答案为：yx+55； （2）根据题意得，W（y18）m， a0，抛物线开口向下， 当 34x50 时，W 随 x 的增大而减小， 故当 x34 时，Wmax4400 元； （3）根据题意得，W（y+a18）m， a0，抛物线开口向下， 对称轴 x32+a， 0a10， 3232+a42， 31x42， 当 x32+a 时，Wmax（a+21）（5a+210）（a+42）26250， 解得：a8，a92（舍）， a8 23问题背景：如图 1，在ABC 和CDE 中，ABAC，ECED，BACCED，请 在图中
35、作出与BCD 相似的三角形 迁移应用：如图 2，E 为正方形 ABCD 内一点，DEB135，在 DE 上取一点 G，使 得 BEEG，延长 BE 交 AG 于点 F，求 AF：FG 的值 联系拓展： 矩形 ABCD 中， AB6， AD8， P、 E 分别是 AC、 BC 上的点， 且四边形 PEFD 为矩形，若PCD 是等腰三角形时，直接写出 CF 的长 【分析】 （1）如图 1 中，连接 AE则ACEBCD先证明BACDEC，推出 ，可得解决问题 （2）如图 2 中，过 D 作 DMBF 交 BF 延长线于 M，连 AM，BD，想办法证明AMF EGF，可得 （3）作 DJAC 于 J，
36、证明ADPCDF，推出，可得 CF PA，分三种情形分别求出 PA 即可解决问题 解：（1）如图 1 中，连接 AE则ACEBCD 理由：在ABC 和CDE 中，ABAC，ECED，BACCED， ， BACDEC， ， ， ABAC，ECED，BACCED， ACBABCDCEEDC， ACEBCD， ACEBCD （2）如图 2 中，过 D 作 DMBF 交 BF 延长线于 M，连 AM，BD， BED135， MED45 MED 为等腰直角三角形， 由正方形 ABCD 可知ADB 为等腰直角三角形， ， 又MDEADB45， MDAEDB， AMDBED， AMDBED135，且， AM
37、FFEG45， AMED， AMFEGF， （3）如图 3 中，作 DJAC 于 J 四边形 ABCD 是矩形， ADCBCD90，ADBC8，ABCD6， AC10， SADC AD DC AC DJ， DJ， 四边形 DPEF 是矩形， ECDEFD90， E，C，F，D 四点共圆， E，F，D，P 四点共圆， E，C，F，D，P 五点共圆， PCFPEF90， BCDPCF90， ACBDCF， ADBC， DACACB， DAPDCF， ADCPDF90， ADPCDF， ADPCDF， ， CFPA， 当 DPDC 时，DJPC， CJPJ， PA10， CF 当 CDCP6 时，P
38、A1064，CF43 当 PDPC 时，PAPCPD5， CF5， 综上所述，CF3 或或 24 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 过点 A （1， 0） ， B （3， 0） ， 与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到DBC，连接 OD （1）若 OB3OC，求抛物线的解析式 （2）如图 1，设OBD 的面积为 S1，OAC 的面积为 S2，若，求 a 的值 （3）如图 2，a1，若 P 点是半径为 2 的 OB 上一动点，连接 PC、PA，当点 P 运动 到某一位置时，的值最大，请求出这个最大值，并说明理由 【分析
39、】（1）根据 OB3OC 求出 C（0，1），然后设抛物线的解析式 ya（x+1）（x 3），将 C（0，1）代入，求出 a，即得到抛物线的解析式； （2） 设 ya （x+1） （x3） ax22ax3a， 利用勾股定理和等面积法求出 OM、 MB 再 根据若，求出 a； （3） 在 x 轴上取点 D （2， 0） ， 连接 PD， CD， BP， 推出PBDABP， 得到， 推出，当点 C，P，D 在同一直线上时， 最大，求出最大值即可 解：（1）B（3，0）， OB3， OB3OC， OC1， C（0，1）， A（1，0），B（3，0）， 设抛物线的解析式 ya（x+1）（x3）， 将 C（0，1）代入， 1a（0+1）（03）， a， y（x+1）（x3）， 即 y； （2）设 ya（x+1）（x3）ax22ax3a C（0，3a），CQ3a A（1，0），B（3，0）， AB4， 设 OD 交 BC 于点 M， 由轴对称性，BCOD，OD2OM， 在 RtCOB 中， 由面积法： 又， a2+19 a0 （3）在 x 轴上取点 D（2，0），连接 PD，CD，BP BD321， AB4，BP2， ， PBDABP， PBDABP， ， ， ， 当点 C，P，D 在同一直线上时， 最大， ， 最大值为