1、内蒙古呼和浩特市 2020 年 4 月中考数学模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1下列四个实数中最大的是（ ） A B0 C1 D2 2下列说法正确的是（ ） A某事件发生的概率为 0，则该事件不可能发生 B一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖 C调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行 D掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于 8 3我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海 伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资 1269 亿元用科 学记数法表示 1269 亿正确的是（ ） A1.2691
2、03 B1.269108 C1.2691011 D1.2691012 4已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数这个三位数 可表示成（ ） A10b+a Bba C100b+a Db+10a 5下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B3a2 Ca6ba2a3b D（ab3）2a2b6 6如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC长为 8 米，AB 长为 17 米，阴影部分是三角形的内切圆一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在 花圃上的概率是（ ） A B C D 7若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小
3、 正方体的个数最少是（ ） A6 B8 C10 D12 8小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，则 5 月份的用水量比 4 月份增加的百分率为 （ ） A25% B20% C50% D33% 9已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y的图象上，那么y1， y2与y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 10下列命题是真命题的是（ ） A多边形的内角和为 360 B若 2ab1，则代数式 6a3b30 C二次函数y（x1）2+2 的图象与y轴的交点的坐标为（0，2） D矩形的对角线互相垂直平分 二填空题（满分 18 分，
4、每小题 3 分） 11代数式有意义时，x应满足的条件是 12如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为 （2，0），则AB ，点C的坐标为 13二次函数yx26x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 14因式分解：ax3yaxy3 15 将关于x的一元二次方程x2+px+q0 变形为x2pxq， 就可将x2表示为关于x的一 次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2x1 0，可用“降次法”求得x43x+2014 的值是 16x，y为实数，且满足，则y的最大值是 三解答题 17（10 分）（1）先化简，再求值：（2），其中x
5、2 （2）计算：|2|+20100（）1+3tan30 四解答题 18如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BEDF求证：AE CF 19已知关于x的不等式组的解集中恰好有两个整数，求m的取值范围 20为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本 中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E x170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身
6、高在E组的人数有 人； （3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高在 160x170 之间的学生约 有多少人？ 21国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A、B两种型号的低排量汽车， 其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多 2 万元； 花 50 万元购进A型汽车的数量与花 40 万元购进B型汽车的数量相同 （1）求A、B两种型号汽车的进货单价； （2）销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yA x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yBx+14，A 型汽车的售价比
7、B型汽车的售价高 2 万元/台 问A、B两种型号的汽车售价各为多少时， 每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 22已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡 底P处测得该塔的塔顶B的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡AP攀行了 26 米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为 76求： （1）坡顶A到地面PO的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01） 23如图，一次函数y1x1 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2 图象的一个交
8、点为M（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）当y2y1时，求x的取值范围； （3）求点B到直线OM的距离 24如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC （1）求证：BACCBP； （2）求证：PB2PCPA； （3）当AC6，CP3 时，求 sinPAB的值 25 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线yax22ax3a（a0） ， 与x轴交于A、B两点 （点 A在点B的左侧） （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D 在a0 的条件下，当2m2 时，n的取值范围是4n5，求抛物线的表达式； 若D点坐
9、标（4，0），当PDAD时，求a的取值范围 参考答案 一选择题 1解：23， 四个实数的大小关系为：201 故选：A 2解：A、不可能事件的概率为 0，但概率是 0 的某事件不一定就是不可能事件，此说法错 误； B、一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票不一定能中奖，此说法错误； C、调查一批灯泡的使用寿命可以采取抽样调查的方式进行，此说法错误； D、掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于 8，此说法正确； 故选：D 3解：1269 亿1.2691081.2691011 故选：C 4 解： 两位数的表示方法： 十位数字10+个位数字； 三位数字的表示方法： 百位数字100+ 十位数字10+
10、个位数字 a是两位数，b是一位数， 依据题意可得b扩大了100倍， 所以这个三位数可表示成100b+a 故选：C 5解：Aa3与a2表示同类项，不能合并，故错误； B.，故错误； Ca6ba2a4b，故错误； D正确； 故选：D 6解：ABC为直角三角形，AC长为 8 米，AB长为 17 米， BC15 米， ABC的内切圆半径3 米， SABCACBC81560 平方米， S圆9 平方米， 小鸟落在花圃上的概率 故选：A 7解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个小立方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个 故选：A 8解：5 月份的用水量比
11、4 月份增加的百分率为（65）520%， 故选：B 9解：把点（2，y1），（1，y2），（1，y3）分别代入y得y13，y2 6，y36， 所以y3y1y2 故选：A 10解：A、多边形的外角和为 360，故错误，是假命题； B、若 2ab1，则代数式 6a3b30，正确，是真命题； C、二次函数y（x1）2+2 的图象与y轴的交点的坐标为（0，3），错误，是假命题； D、矩形的对角线相等，故错误，是假命题； 故选：B 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11解：由题意得：x+80， 解得：x8， 故答案为：x8 12解：A点的坐标为（2，0）， OA2， 设EF与y轴
12、的交点为G， 则FG21， OG2， B（1，），C（1，）， AB2， 故答案为：2，（1，） 13解：二次函数yx26x+k的图象与x轴有交点， （6）241k0， 解得，k9， 故答案为：k9 14解：ax3yaxy3 axy（x2y2） axy（x+y）（xy） 故答案为：axy（x+y）（xy） 15解：x2x10， x2x+1， x43x+2014（x+1）23x+2014 x2+2x+13x+2014 x2x+2015 x+1x+2015 2016 故答案为：2016 16解：x2+3x+30 时，32120， x2+3x+30； 当y0 时，2x+20，可得x1， 当y0 时，
13、所以可将，变形为yx2+（3y2）x+3y20，把它视为关于x 的一元二次方程， x为实数， 0，即（3y2） 24y（3y2）（3y2+4y4）（3y2） （y+2）0， （3y2）（y+2）0， 解之得，2y； 所以y的最大值为 故答案为 三解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分） 17解：（1）（2） ， 当x2 时，原式； （2）|2|+20100（）1+3tan30 2+1（3）+3 2+1+3+ 6 四解答题（共 8 小题） 18证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD ABECDF 在ABE和DCF中， ， ABEDCF（SAS） AECF 19解：
14、由题意得：， 令整数的值为n，n+1，有：，n+1m+2n+2 故， n13n5 且 3n8n， 2n4， n3， 2m3 20解：（1）B组人数最多， 众数在B组， 男生总人数为 4+12+10+8+640， 按照从低到高的顺序，第 20、21 两人都在C组， 中位数在C组， 故答案为：B、C； （2）女生身高在E组的频率为：117.5%37.5%25%15%5%， 抽取的样本中，男生、女生的人数相同， 样本中，女生身高在E组的人数有 405%2 人， 故答案为：2； （3）400+380（25%+15%）180+152332（人） 答：估计该校身高在 160x170 之间的学生约有 332
15、 人 21解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得 ，解得x8， 经检验x8 是原分式方程的根 答A、B两种型号汽车的进货单价为：10 万元、8 万元 （2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得 w（x+210）（x+2）+18+（x8）（x+14） 2x2+48x256 2（x12）2+32 20，当x12 时，w有最大值为 32 答：A、B两种型号的汽车售价各为 14 万元、12 万元时， 每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是 32 万元 22解：（1）过点A作AHPO，垂足为点H， 斜坡AP的坡度为 1：2.4， ， 设AH5k，则PH12k，由勾股定理，得AP13
16、k， 13k26， 解得k2， AH10， 答：坡顶A到地面PO的距离为 10 米 （2）延长BC交PO于点D， BCAC，ACPO， BDPO， 四边形AHDC是矩形，CDAH10，ACDH， BPD45， PDBD， 设BCx，则x+1024+DH， ACDHx14， 在 RtABC中，tan76，即4.01 解得x19 答：古塔BC的高度约为 19 米 23解：（1）把M（2，m）代入yx1 得m211，则M（2，1）， 把M（2，1）代入y得k212， 所以反比例函数解析式为y； （2）解方程组得或， 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2）， 当2x0 或x1 时，y2y1
17、； （3）OM，SOMB121， 设点B到直线OM的距离为h， h1，解得h， 即点B到直线OM的距离为 24解：（1）AB是O的直径，PB与O相切于点B， ACBABP90， A+ABCABC+CBP90， BACCBP； （2）PCBABP90， PP， ABPBCP， ， PB2PCPA； （3）PB2PCPA，AC6，CP3， PB29327， PB3， sinPAB 25解：（1）把y0 代入二次函数得：a（x22x3）0 即a（x3）（x+1）0， x13，x21， 点A在点B的左侧， A（1，0），B（3，0）； （2）抛物线的对称轴为直线x1， 2m2 时，n的取值范围是4n5， n4 为二次函数的最小值，m2 时，n5， 抛物线的顶点坐标为（1，4） 把（1，4）代入yax22ax3a得a2a3a4，解得a1， 抛物线的解析式为yx22x3； D点坐标（4，0），PDx轴， 点P的横坐标为 4， 当x4 时，yax22ax3a5a， D点坐标为（4，0），A点坐标为（1，0） AD5 PDAD |5a|5， a1 或a1