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内蒙古呼和浩特市2020年4月中考数学模拟试卷(含答案)

1、内蒙古呼和浩特市 2020 年 4 月中考数学模拟试卷 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1下列四个实数中最大的是( ) A B0 C1 D2 2下列说法正确的是( ) A某事件发生的概率为 0,则该事件不可能发生 B一种彩票中奖率为千分之一,那么买一千张彩票就一定能中奖 C调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行 D掷一枚骰子两次,掷得的点数之和可能等于 8 3我国珠港澳大桥闻名世界,它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨南海 伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾立交,工程项目总投资 1269 亿元用科 学记数法表示 1269 亿正确的是( ) A1.2691

2、03 B1.269108 C1.2691011 D1.2691012 4已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数这个三位数 可表示成( ) A10b+a Bba C100b+a Db+10a 5下列计算正确的是( ) Aa3+a2a5 B3a2 Ca6ba2a3b D(ab3)2a2b6 6如图,这是一块直角三角形的空地,计划将阴影部分修建围花圃,已知AC长为 8 米,AB 长为 17 米,阴影部分是三角形的内切圆一只小鸟随机落在这块绿化带上,则小鸟落在 花圃上的概率是( ) A B C D 7若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成这个几何体的小

3、 正方体的个数最少是( ) A6 B8 C10 D12 8小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示,则 5 月份的用水量比 4 月份增加的百分率为 ( ) A25% B20% C50% D33% 9已知点(2,y1),(1,y2),(1,y3)都在反比例函数y的图象上,那么y1, y2与y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 10下列命题是真命题的是( ) A多边形的内角和为 360 B若 2ab1,则代数式 6a3b30 C二次函数y(x1)2+2 的图象与y轴的交点的坐标为(0,2) D矩形的对角线互相垂直平分 二填空题(满分 18 分,

4、每小题 3 分) 11代数式有意义时,x应满足的条件是 12如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为 (2,0),则AB ,点C的坐标为 13二次函数yx26x+k的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 14因式分解:ax3yaxy3 15 将关于x的一元二次方程x2+px+q0 变形为x2pxq, 就可将x2表示为关于x的一 次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”,已知x2x1 0,可用“降次法”求得x43x+2014 的值是 16x,y为实数,且满足,则y的最大值是 三解答题 17(10 分)(1)先化简,再求值:(2),其中x

5、2 (2)计算:|2|+20100()1+3tan30 四解答题 18如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BEDF求证:AE CF 19已知关于x的不等式组的解集中恰好有两个整数,求m的取值范围 20为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本 中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表: 身高情况分组表(单位:cm) 组别 身高 A x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E x170 根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)样本中,男生的身高众数在 组,中位数在 组; (2)样本中,女生身

6、高在E组的人数有 人; (3)已知该校共有男生 400 人,女生 380 人,请估计身高在 160x170 之间的学生约 有多少人? 21国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进 A、B两种型号的低排量汽车, 其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多 2 万元; 花 50 万元购进A型汽车的数量与花 40 万元购进B型汽车的数量相同 (1)求A、B两种型号汽车的进货单价; (2)销售中发现A型汽车的每周销量yA(台)与售价x(万元/台)满足函数关系yA x+20,B型汽车的每周销量yB(台)与售价x(万元/台)满足函数关系yBx+14,A 型汽车的售价比

7、B型汽车的售价高 2 万元/台 问A、B两种型号的汽车售价各为多少时, 每周销售这两种汽车的总利润最大?最大利润是多少万元? 22已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡 底P处测得该塔的塔顶B的仰角为 45,然后他们沿着坡度为 1:2.4 的斜坡AP攀行了 26 米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为 76求: (1)坡顶A到地面PO的距离; (2)古塔BC的高度(结果精确到 1 米) (参考数据:sin760.97,cos760.24,tan764.01) 23如图,一次函数y1x1 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2 图象的一个交

8、点为M(2,m) (1)求反比例函数的解析式; (2)当y2y1时,求x的取值范围; (3)求点B到直线OM的距离 24如图,AB是O的直径,PB与O相切于点B,连接PA交O于点C,连接BC (1)求证:BACCBP; (2)求证:PB2PCPA; (3)当AC6,CP3 时,求 sinPAB的值 25 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线yax22ax3a(a0) , 与x轴交于A、B两点 (点 A在点B的左侧) (1)求点A和点B的坐标; (2)若点P(m,n)是抛物线上的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点D 在a0 的条件下,当2m2 时,n的取值范围是4n5,求抛物线的表达式; 若D点坐

9、标(4,0),当PDAD时,求a的取值范围 参考答案 一选择题 1解:23, 四个实数的大小关系为:201 故选:A 2解:A、不可能事件的概率为 0,但概率是 0 的某事件不一定就是不可能事件,此说法错 误; B、一种彩票中奖率为千分之一,那么买一千张彩票不一定能中奖,此说法错误; C、调查一批灯泡的使用寿命可以采取抽样调查的方式进行,此说法错误; D、掷一枚骰子两次,掷得的点数之和可能等于 8,此说法正确; 故选:D 3解:1269 亿1.2691081.2691011 故选:C 4 解: 两位数的表示方法: 十位数字10+个位数字; 三位数字的表示方法: 百位数字100+ 十位数字10+

10、个位数字 a是两位数,b是一位数, 依据题意可得b扩大了100倍, 所以这个三位数可表示成100b+a 故选:C 5解:Aa3与a2表示同类项,不能合并,故错误; B.,故错误; Ca6ba2a4b,故错误; D正确; 故选:D 6解:ABC为直角三角形,AC长为 8 米,AB长为 17 米, BC15 米, ABC的内切圆半径3 米, SABCACBC81560 平方米, S圆9 平方米, 小鸟落在花圃上的概率 故选:A 7解:综合主视图和俯视图,底层最少有 4 个小立方体,第二层最少有 2 个小立方体, 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个 故选:A 8解:5 月份的用水量比

11、4 月份增加的百分率为(65)520%, 故选:B 9解:把点(2,y1),(1,y2),(1,y3)分别代入y得y13,y2 6,y36, 所以y3y1y2 故选:A 10解:A、多边形的外角和为 360,故错误,是假命题; B、若 2ab1,则代数式 6a3b30,正确,是真命题; C、二次函数y(x1)2+2 的图象与y轴的交点的坐标为(0,3),错误,是假命题; D、矩形的对角线相等,故错误,是假命题; 故选:B 二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 11解:由题意得:x+80, 解得:x8, 故答案为:x8 12解:A点的坐标为(2,0), OA2, 设EF与y轴

12、的交点为G, 则FG21, OG2, B(1,),C(1,), AB2, 故答案为:2,(1,) 13解:二次函数yx26x+k的图象与x轴有交点, (6)241k0, 解得,k9, 故答案为:k9 14解:ax3yaxy3 axy(x2y2) axy(x+y)(xy) 故答案为:axy(x+y)(xy) 15解:x2x10, x2x+1, x43x+2014(x+1)23x+2014 x2+2x+13x+2014 x2x+2015 x+1x+2015 2016 故答案为:2016 16解:x2+3x+30 时,32120, x2+3x+30; 当y0 时,2x+20,可得x1, 当y0 时,

13、所以可将,变形为yx2+(3y2)x+3y20,把它视为关于x 的一元二次方程, x为实数, 0,即(3y2) 24y(3y2)(3y2+4y4)(3y2) (y+2)0, (3y2)(y+2)0, 解之得,2y; 所以y的最大值为 故答案为 三解答题(共 1 小题,满分 10 分,每小题 10 分) 17解:(1)(2) , 当x2 时,原式; (2)|2|+20100()1+3tan30 2+1(3)+3 2+1+3+ 6 四解答题(共 8 小题) 18证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD ABECDF 在ABE和DCF中, , ABEDCF(SAS) AECF 19解:

14、由题意得:, 令整数的值为n,n+1,有:,n+1m+2n+2 故, n13n5 且 3n8n, 2n4, n3, 2m3 20解:(1)B组人数最多, 众数在B组, 男生总人数为 4+12+10+8+640, 按照从低到高的顺序,第 20、21 两人都在C组, 中位数在C组, 故答案为:B、C; (2)女生身高在E组的频率为:117.5%37.5%25%15%5%, 抽取的样本中,男生、女生的人数相同, 样本中,女生身高在E组的人数有 405%2 人, 故答案为:2; (3)400+380(25%+15%)180+152332(人) 答:估计该校身高在 160x170 之间的学生约有 332

15、 人 21解:(1)设B型汽车的进货单价为x万元,根据题意,得 ,解得x8, 经检验x8 是原分式方程的根 答A、B两种型号汽车的进货单价为:10 万元、8 万元 (2)设两种汽车的总利润为w万元,根据题意,得 w(x+210)(x+2)+18+(x8)(x+14) 2x2+48x256 2(x12)2+32 20,当x12 时,w有最大值为 32 答:A、B两种型号的汽车售价各为 14 万元、12 万元时, 每周销售这两种汽车的总利润最大,最大利润是 32 万元 22解:(1)过点A作AHPO,垂足为点H, 斜坡AP的坡度为 1:2.4, , 设AH5k,则PH12k,由勾股定理,得AP13

16、k, 13k26, 解得k2, AH10, 答:坡顶A到地面PO的距离为 10 米 (2)延长BC交PO于点D, BCAC,ACPO, BDPO, 四边形AHDC是矩形,CDAH10,ACDH, BPD45, PDBD, 设BCx,则x+1024+DH, ACDHx14, 在 RtABC中,tan76,即4.01 解得x19 答:古塔BC的高度约为 19 米 23解:(1)把M(2,m)代入yx1 得m211,则M(2,1), 把M(2,1)代入y得k212, 所以反比例函数解析式为y; (2)解方程组得或, 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1,2), 当2x0 或x1 时,y2y1

17、; (3)OM,SOMB121, 设点B到直线OM的距离为h, h1,解得h, 即点B到直线OM的距离为 24解:(1)AB是O的直径,PB与O相切于点B, ACBABP90, A+ABCABC+CBP90, BACCBP; (2)PCBABP90, PP, ABPBCP, , PB2PCPA; (3)PB2PCPA,AC6,CP3, PB29327, PB3, sinPAB 25解:(1)把y0 代入二次函数得:a(x22x3)0 即a(x3)(x+1)0, x13,x21, 点A在点B的左侧, A(1,0),B(3,0); (2)抛物线的对称轴为直线x1, 2m2 时,n的取值范围是4n5, n4 为二次函数的最小值,m2 时,n5, 抛物线的顶点坐标为(1,4) 把(1,4)代入yax22ax3a得a2a3a4,解得a1, 抛物线的解析式为yx22x3; D点坐标(4,0),PDx轴, 点P的横坐标为 4, 当x4 时,yax22ax3a5a, D点坐标为(4,0),A点坐标为(1,0) AD5 PDAD |5a|5, a1 或a1