1、2020 年年 4 月月中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题 13 的相反数是（ ） A3 B C3 D 2如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A B C D 3据安徽日报报道，2019 年安徽省全年进出口总额为 687.3 亿美元其中 687.3 亿用科学 记数法可表示为（ ） A6.873108 B6.8731010 C6.8731011 D687.3108 4估计的运算结果在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 5计算+的结果为（ ） A1 B1 C D 62019 年第一季度，安徽省某企业生
2、产总值为比 2018 年同期增长 14%，2020 年第一季度 受新冠肺炎疫情影响，生产总值比 2019 年同期减少了 9%，设 2019 年和 2020 年第一季 度生产总值的平均增长率为 x，则可列方程（ ） A2x14%9% B（1+x）21+14%9% C（1+x）2（1+14%）（19%） D1+2x（1+14%）（19%） 7如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，H，G 是边 BC 上的点，且 HGBC， SABC12，则图中阴影部分的面积为（ ） A6 B4 C3 D2 8校团委组织开展“援助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级（1）班共 40 名同学都进行 了捐款，
3、已知该班同学捐款的平均金额为 10 元，而小慧捐款 11 元，下列说法错误的是 （ ） A10 元是该班同学捐款金额的平均水平 B班上比小慧捐款金额多的人数可能超过 20 人 C班上捐款金额的中位数一定是 10 元 D班上捐款金额数据的众数不一定是 10 元 9小明和小亮两人在长为 50m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练， 两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点若小明跑步的速度为 5m/s，小亮跑步的速度为 4m/s，则起跑后 60s 内，两人相 遇的次数为（ ） A3 B4 C5 D6 10如图所示，已知
4、矩形 ABCD，AB4，AD3，点 E 为边 DC 上不与端点重合的一个动 点，连接 BE，将BCE 沿 BE 翻折得到BEF，连接 AF 并延长交 CD 于点 G，则线段 CG 长度的最大值是（ ） A1 B1.5 C4 D4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11因式分解：x34xy2 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，6），反比例函数 y（x0）的 图象经过线段 OA 的中点 B，则 k 的值为 13如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE，OF 和上，且点 A 是 线段 OB 的中点，若的长为，则 OD 长为
5、14抛物线 yx2+2ax3 与 x 轴交于 A，B（1，0）两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交 于点 C，将抛物线沿 y 轴平移 m（m0）个单位，当平移后的抛物线与线段 OA 有且只 有一个交点时，则 m 的取值范围是 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（2020）0+| sin45（） 2 16解不等式组： 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角 坐标系后，ABC 的顶点均在格点上 （1）将ABC 向右平移 5 个单位再向下平移 2 个
6、单位后得到对应的A1B1C1，画出 A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2； （3）P（a，b）是ABC 的 AC 边上的一点，请直接写出经过两次变换后在A2B2C2中 对应的点 P2的坐标 18观察下列等式的规律： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第 4 个等式：；第 5 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第 6 个等式： ； （2）请写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的代数式表示），并证明 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容 题目 测量铁塔
7、顶端到地面的高度 测量 目标 示意图 相关数据 CD20m，45，52 求铁塔的高度 FE（结果精确到 1 米） 【参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28】 20（1）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，点 P 是边 AB 上一点，若 PADCBP，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点 P； （2）在（1）的条件下，若 AB8，AD3，BC4，则 AP 的长是 六、（本题满分 12 分） 21为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求 被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其
8、他”五个选项 中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统 计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，A 项对应的扇形圆心角 是 ； （2）补全条形统计图； （3）若甲上班时从 A、B、C 三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从 B、C、D 三种 交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选 B 种 交通工具上班的概率 七、（本题满分 12 分） 22如图，二次函数 yx2+（n1）x+3 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B（2，0） （1）求二次函数的解析式； （2）若
9、点 P 是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点 P 作 y 轴的垂线与线段 AB 交于点 C，求线段 PC 长度的最大值 八、（本题满分 14 分） 23如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，过点 B 作 BGAE 于点 G，过点 C 作 CF 垂直 BG 的延长线于点 H，交 AD 于点 F （1）求证：ABGBCH； （2）如图 2，连接 AH，连接 EH 并延长交 CD 于点 I 求证：AB2AE BH； 求的值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四 个选项，其.中只有一个是正确的.
10、13 的相反数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据相反数的概念解答即可 解：互为相反数相加等于 0， 3 的相反数是 3 故选：A 2如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形 故选：C 3据安徽日报报道，2019 年安徽省全年进出口总额为 687.3 亿美元其中 687.3 亿用科学 记数法可表示为（ ） A6.873108 B6.8731010 C6.8731011 D687.3108 【分析】科学
11、记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：687.3 亿用科学记数法可表示为 6.8731010 故选：B 4估计的运算结果在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用估算无理数的方法得出答案 解：32， 2 324， 故选：C 5计算+的结果为（ ） A1 B1 C D 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计
12、算即可 解：原式+ + 1 故选：B 62019 年第一季度，安徽省某企业生产总值为比 2018 年同期增长 14%，2020 年第一季度 受新冠肺炎疫情影响，生产总值比 2019 年同期减少了 9%，设 2019 年和 2020 年第一季 度生产总值的平均增长率为 x，则可列方程（ ） A2x14%9% B（1+x）21+14%9% C（1+x）2（1+14%）（19%） D1+2x（1+14%）（19%） 【分析】根据增长率和平均增长率的概念求解可得 解：设 2019 年和 2020 年第一季度生产总值的平均增长率为 x，则可列方程（1+x）2 （1+14%）（19%）， 故选：C 7如图
13、，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，H，G 是边 BC 上的点，且 HGBC， SABC12，则图中阴影部分的面积为（ ） A6 B4 C3 D2 【分析】连接 DE，作 AFBC 于 F，根据三角形中位线定理得出 DEBC，DEBC， 根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合三角形面积计算即可 解：如图，连接 DE，作 AFBC 于 F，交 DE 于 H，DG 与 EH 交于点 O， D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC，AHFH， ADEABC，AHDE， ADE 的面积123， 四边形 DBCE 的面积1239， HGBC，
14、DEHG， DOE 的面积+HOG 的面积DEAHADE 的面积3， 图中阴影部分的面积936， 故选：A 8校团委组织开展“援助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级（1）班共 40 名同学都进行 了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为 10 元，而小慧捐款 11 元，下列说法错误的是 （ ） A10 元是该班同学捐款金额的平均水平 B班上比小慧捐款金额多的人数可能超过 20 人 C班上捐款金额的中位数一定是 10 元 D班上捐款金额数据的众数不一定是 10 元 【分析】该班同学捐款的平均金额为 10 元，这是平均数，所以同学们捐款数大于平均数 的人数可能超半，捐款 10 元的学生人数不一定是最多的
15、 解：A、10 元是该班同学捐款金额的平均水平，故选项说法正确 B、由题意知，10 元是同学们捐款的平均数，所以班上比小慧捐款金额多的人数可能超 过一半，即 20 人，故选项说法正确 C、班上捐款金额的中位数不一定是 10 元，故选项说法错误 D、班上捐款金额数据最多的不一定是 10 元，即 10 不一定是众数，故选项说法正确 故选：C 9小明和小亮两人在长为 50m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练， 两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点若小明跑步的速度为 5m/s，小亮跑步的速度为 4m/s，则起跑后
16、60s 内，两人相 遇的次数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】在 60s 内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是 找出隐含等量关系：每一次相遇时间次数总时间构建一元一次方程 解：设两人起跑后 60s 内，两人相遇的次数为 x 次，依题意得； 每次相遇间隔时间 t，A、B 两地相距为 S，V甲、V乙分别表示甲、乙两人的速度，则有： （V甲+V乙）t2S， 则 t， 则x60， 解得：x5.4， x 是正整数，且只能取整， x5 故选：C 10如图所示，已知矩形 ABCD，AB4，AD3，点 E 为边 DC 上不与端点重合的一个动 点，连接 BE，将BCE 沿 BE
17、 翻折得到BEF，连接 AF 并延长交 CD 于点 G，则线段 CG 长度的最大值是（ ） A1 B1.5 C4 D4 【分析】以 B 为圆心，BC 长为半径作圆 B，当 AF 与B 相切时，即 E，G 两点重合时， CG 值最大，证明ABEAEB，得出 AEAB4，由勾股定理求出 DE ，即可得出结果 解：以 B 为圆心，BC 长为半径作圆 B，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， CDAB4，BCAD3，BCEADE90， 由折叠的性质得：BFEBCE90，BFBC3， BFEF， 当 AF 与B 相切时，即 E，G 两点重合时，CG 值最大， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， C
18、EBABE， 由折叠的性质得：AEBCEB， ABEAEB， AEAB4， 在 RtADE 中，ADE90， DE， AG 的最大值为：CDDE4， 故选：D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11因式分解：x34xy2 x（x+2y）（x2y） 【分析】先提公因式 x，再利用平方差公式继续分解因式 解：x34xy2， x（x24y2）， x（x+2y）（x2y） 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，6），反比例函数 y（x0）的 图象经过线段 OA 的中点 B，则 k 的值为 3 【分析】根据题意求得点 B 的坐标，把 B 的坐标代入关系式可求
19、 k 的值 解：如图，A（2，6），点 B 是 OA 的中点， B（1，3）， 反比例函数 y（x0）的图象经过线段 OA 的中点 B， 把 B（1，3）代入 y得：k133， 故答案为：3 13如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE，OF 和上，且点 A 是 线段 OB 的中点，若的长为，则 OD 长为 4 【分析】根据正方形的性质得到 ADAB，DAB90，求得O45，根据弧长公 式得到 OF4，连接 OC，求得 OCOF5 ，设 OAOBBCx，根据勾股定理 得到 OCx4，于是得到结论 解：四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DAB90， 点 A 是线段
20、 OB 的中点， OAAB， OAAD， OADDAB90， EOF45， 的长为， ， OF4， 连接 OC， OCOF5， 设 OAOBBCx， OB2x， OCx4， x4， OAAD4， OD4， 故答案为：4 14抛物线 yx2+2ax3 与 x 轴交于 A，B（1，0）两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交 于点 C，将抛物线沿 y 轴平移 m（m0）个单位，当平移后的抛物线与线段 OA 有且只 有一个交点时，则 m 的取值范围是 0m3 或 m4 【分析】根据题意，可以先求得原抛物线的解析式，然后根据将抛物线沿 y 轴平移 m（m 0）个单位，平移后的抛物线与线段 OA
21、有且只有一个交点，可知刚开始平移到平移后 的抛物线恰好过原点这个过程中抛物线与线段 OA 有一个交点，第二种情况就是平移后 的抛物线的顶点恰好在 x 轴上，从而可以求得 m 的取值范围 解：抛物线 yx2+2ax3 与 x 轴交于 A，B（1，0）两点（点 A 在点 B 的左侧）， 1+2a30，得 a1， yx2+2x3（x+3）（x1）， 当 y0 时，x13，x21， 点 A 的坐标为（3，0）， 将抛物线沿 y 轴平移 m（m0）个单位， 平移后的抛物线解析式为 yx2+2x3+m（x+1）24+m， 当平移后的抛物线过点（0，0）时，0（0+1）24+m，得 m3， 当平移后抛物线的
22、顶点在 x 轴上时， 抛物线与 OA 有一个交点， 即 0 （1+1） 24+m， 得 m4， 将抛物线沿 y 轴平移 m（m0）个单位，平移后的抛物线与线段 OA 有且只有一个交 点， 0m3 或 m4， 故答案为：0m3 或 m4 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（2020）0+| sin45（） 2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化 简得出答案 解：原式1+4 1+14 2 16解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
23、 解：解不等式，得：x4， 解不等式，得：x0， 则不等式组的解集为 0x4 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角 坐标系后，ABC 的顶点均在格点上 （1）将ABC 向右平移 5 个单位再向下平移 2 个单位后得到对应的A1B1C1，画出 A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2； （3）P（a，b）是ABC 的 AC 边上的一点，请直接写出经过两次变换后在A2B2C2中 对应的点 P2的坐标 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （
24、2）利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用平移的性质以及关于 x 轴对称点的性质得出对应点坐标 解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）P（a，b）是ABC 的 AC 边上的一点， 将ABC 向右平移 5 个单位再向下平移 2 个单位后得到对应的点的坐标为：（a+5，b 2）， （a+5，b2）关于 x 轴对称点的坐标为：（a+5，b+2） 18观察下列等式的规律： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第 4 个等式：；第 5 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第 6 个
25、等式： ； （2）请写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的代数式表示），并证明 【分析】（1）通过观察容易写出第 6 个式子； （2）通过观察容易写出第 n 个式子，并进行证明 解：（1）根据题意得，第 6 个等式：， 故答案为：； （2）根据题意得，第 n 个等式为： 证明：左边右边， 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量 目标 示意图 相关数据 CD20m，45，52 求铁塔的高度 FE（结果精确到 1 米） 【参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28
26、】 【分析】解直角三角形即可得到结论 解：在 RtDFH 中，45， DHFH， 四边形 DCEH 是矩形， DHCE， FHCE， 设 FEx 米，则 CE（x20）米， 在 RtEFC 中，tan， 即 x（x20）tan52， 解得：x91， 答：铁塔 FE 的高度约为 91 米 20（1）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，点 P 是边 AB 上一点，若 PADCBP，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点 P； （2）在（1）的条件下，若 AB8，AD3，BC4，则 AP 的长是 2 或 6 【分析】（1）先作 CD 中垂线得出 CD 的中点，再以中点为圆心
27、，CD 为半径作圆， 与 AB 的交点即为所求； （2）证APDBPC 得，即，解之可得 解：（1）如图所示，点 P1和点 P2即为所求 （2）ABBC， B90 ADBC， A180B90， PADPBC90 ADP+APD90， 由（1）知，CPD90， APD+BPC90， ADPBPC， APDBPC， ，即， 解得：AP2 或 AP6 故答案为：2 或 6 六、（本题满分 12 分） 21为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求 被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项 中选择最常用的一项，将所有调查结果整理
28、后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统 计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民；扇形统计图中，A 项对应的扇形圆心角 是 18 ； （2）补全条形统计图； （3）若甲上班时从 A、B、C 三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从 B、C、D 三种 交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选 B 种 交通工具上班的概率 【分析】（1）根据 D 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角 的度数部分占总体的百分比360进行计算即可； （2）求出 C 组的人数即可补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率
29、公式得甲、乙两人都不选 B 种交通工具上 班的概率 解：（1）本次调查的总人数为 50025%2000 人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆 心角是 36018， 故答案为：2000、18； （2）C 选项的人数为 2000（100+300+500+300）800， 补全条形图如下： 故答案为：2000、54； （3）列表如下： A B C B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有 9 种等可能结果， 其中甲、 乙两人都不选 B 种交通工具上班的结果有 4 种， 所以甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班
30、的概率为 七、（本题满分 12 分） 22如图，二次函数 yx2+（n1）x+3 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B（2，0） （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点 P 作 y 轴的垂线与线段 AB 交于点 C，求线段 PC 长度的最大值 【分析】 （1） 根据二次函数 yx2+ （n1） x+3 的图象与 x 轴的负半轴交于点 B （2， 0），可以求得 n 的值，从而可以得到该抛物线的解析式； （2）先求出点 A 的坐标，然后根据点 A 和点 B 的坐标，可以求得直线 AB 的解析式，然 后设出点 P 的坐标，根据点
31、P 和点 C 的纵坐标相等，可以得到点 C 的坐标，然后利用二 次函数的性质，即可得到线段 PC 的最大值，本题得以解决 解： （1）二次函数 yx2+（n1）x+3 的图象与 x 轴的负半轴交于点 B（2，0）， 0（2）2+（n1）（2）+3， 解得，n， yx2x+3， 即二次函数的解析式为 yx2x+3； （2）yx2x+3， 当 x0 时，y3， 点 A 的坐标为（0，3）， 设过点 A（0，3），B（2，0）的直线解析式为 ykx+b， ，得， 即直线 AB 的解析式为 yx+3， 设点 P 的坐标为（a，a2a+3），则点 C 的坐标为（a2a，a2a+3）， 则 PCa2aa（
32、a+1）2+， 点 P 是这个二次函数图象在第二象限内的一点， 2a0， 当 a1 时，线段 PC 取得最大值，此时 PC， 即线段 PC 长度的最大值是 八、（本题满分 14 分） 23如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，过点 B 作 BGAE 于点 G，过点 C 作 CF 垂直 BG 的延长线于点 H，交 AD 于点 F （1）求证：ABGBCH； （2）如图 2，连接 AH，连接 EH 并延长交 CD 于点 I 求证：AB2AE BH； 求的值 【分析】（1）根据 AAS 证明两个三角形全等即可 （2）证明ABEBHC 即可解决问题 如图 2 中，延长 EI 交 A
33、D 的延长线于 M，设 AB2a，解直角三角形求出 DM，利用 平行线分线段成比例定理解决问题即可 【解答】（1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，ABCBCDCDADAB90， ABG+HBC90， BGAE，CFBG， AGBBHC90， BAG+ABG90， BAGHBC， ABGBCH（AAS） （2）证明：如图 2 中， ABCBHC90， 又BAGCBH， ABEBHC， ， AB BCAE BH， ABBC， AB2AE BH 解：如图 2 中，延长 EI 交 AD 的延长线于 M，设 AB2a， BGAE，CFBG， AECF， 四边形 ABCD 是正方形， AFEC， 四边形 AFCE 是平行四边形， AFCE， CEBCa，BCADAB2a， AFADa， ABEBHC， ， 2， CHa， AEa， CFAEa， FHCFCHa， ECFM， ， FMa，DMFMDFa， ECDM，