1、2020 年年 5 月中考数学模拟试卷月中考数学模拟试卷 一、选择题 1下列各数中，是无理数的是（ ） A2 B C0 D 2一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的 7 个球，其中 3 个白球，4 个红球，从中任意 摸出 1 个球是红球的概率为（ ） A B C D 3下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4我市响应国家号召，对口帮扶贵州省安龙县近年来，共投入帮扶资金 1500 万元，其中 1500 万元用科学记数法表示为（ ） A0.15109 元 B1.5108 元 C1.5107 元 D15106 元 5如图所示物体的俯视图是（ ） A B C
2、D 6据调查，某班 40 名学生所穿校服尺码统计如表： 尺码 150 155 160 165 170 175 180 频数 1 8 6 15 4 4 2 则该班 40 名学生所穿校服尺码的众数是（ ） A4 B15 C170 D165 7如图，ABC 是O 的内接三角形，半径 OB3，sinA，则弦 BC 的长为（ ） A3 B4 C5 D3.75 8如图，在四边形 ABCD 中，BCCD4，AB7，ABBC，CDBC把四边形 ABCD 绕 AB 旋转一周，则该几何体的表面积为（ ） A48 B56 C68 D72 9如图，在平面直角坐标系中，AB3，连结 AB 并延长至 C，连结 OC，若满
3、足 OC2 BC AC，tan2，则点 C 的坐标为（ ） A（2，4） B（3，6） C（，） D （，） 10如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成 一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式：2x26x 12不等式x 的解是 13直线 y2x+b 过点（3，1），将它向下平移 4 个单位后所得直线的解析式是 14从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别为 AB，CD
4、边上的点，且 EFBC，G 为 EF 上一点，且 GF1，M，N 分别为 GD，EC 的中点，则 MN 16如图，在平面直角坐标系中 A 为直线 yx1 上一点，过原点 O 的直线与反比例函 数 y图象交于点 B，C若ABC 为等边三角形，则点 A 的坐标为 三、解答题（1719 每题 8 分，2022 每题 10 分，23 题 12 分，24 题 14 分，共 80 分） 17（1）计算：（） 2 20； （2）先化简，再求值：（ab）2+（ab）（a+b）+ab，其中 a1，b2 18小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度 h（米）与时间 t（秒）之间的函数图 象如图所示请结合图象回答
5、： （1）当 t41 秒时，h 的值是多少？并说明它的实际意义； 过山车所达到的最大高度是多少？ （2）请描述 30 秒后，高度 h（米）随时间 t（秒）的变化情况 19如图，在一坡角 40，坡面长 AC100m 的小山顶上安装了一电信基站 AB，在山底的 C 处，测得塔顶仰角为 60，求塔的高 AB（精确到 0.1m）（以下供参考：sin40 0.64，cos400.77，tan400.84，1.73） 20 为增强学生体质， 我市已全面实施 “午餐牛奶” 营养工程 某品牌牛奶供应商提供了 A、 B、C、D、E 五种不同口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味的牛奶 的喜好，对全校
6、订阅牛奶的学生进行了随机调查，绘制了如下两张不完整的统计图： （1）本次调查的学生有多少名？ （2） 补全条形统计图， 并计算处喜好 C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角 的度数； （3）该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为了每名订牛奶的 学生配送一盒牛奶，要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送 往该校的牛奶中，B 口味要比 C 口味牛奶多送多少盒？ 21如图，在 RtABC 中，C90，O 在 AB 上，以 O 为圆心，以 OA 长为半径的圆分 别与 AC，AB 交于点 D，E，直线 BD 与O 相切于点 D （1）求证：CBDA；
7、（2）若 AC6，AD：BC1： 求线段 BD 的长； 求O 的面积 22某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从 A 地到 B 地配送货物某天两车同时从 A 地出发，驶向 B 地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车 加快了速度匀速驶向 B 地；甲车从 A 地到 B 地速度始终保持不变如图所示是甲、乙两 车之间的距离 y（km）与两车出发时间 x（h）的函数图象根据相关信息解答下列问题： （1）点 M 的坐标表示的实际意义是什么？ （2）求出 MN 所表示的关系式，并写出乙故障后的速度； （3）求故障前两车的速度以及 a 的值 23如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三
8、角形，一个是等边三角形，另一个是该对 角线所对的角为 60的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线，这个 四边形称为理想四边形 （1） 如图， 在 RtABC 中C90， B30， AC4， D 为 AB 上一点， AD2， E 为 BC 中点，连接 DE求证：四边形 ADEC 为理想四边形； （2）如图，ABC 是等边三角形，若 BD 为理想对角线，四边形 ABCD 为理想四边 形请画图找出符合条件的 C 点落在怎样的图形上； （3）在（2）的条件下， 若BCD 为直角三角形，BC3，求 AC 的长度； 如图，若 CDx，BCy，ACz，请直接写出 x，y，z 之间的数量关系 2
9、4如图，抛物线 yx2+bx+c，经过矩形 OABC 的 A（3，0），C（0，2），连结 OBD 为横轴上一个动点，连结 CD，以 CD 为直径作M，与线段 OB 有一个异于点 O 的公共 点 E，连结 DE过 D 作 DFDE，交M 于 F （1）求抛物线的解析式； （2）tanFDC 的值； （3）当点 D 在移动过程中恰使 F 点落在抛物线上，求此时点 D 的坐标； 连结 BF，求点 D 在线段 OA 上移动时，BF 扫过的面积 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1下列各数中，是无理数的是（ ） A2 B C0 D
10、 【分析】根据无限不循环小数为无理数即可求解 解： 是无理数；2、0、都是有理数 故选：B 2一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的 7 个球，其中 3 个白球，4 个红球，从中任意 摸出 1 个球是红球的概率为（ ） A B C D 【分析】直接利用概率公式求解可得 解：从中任意摸出 1 个球共有 7+3+414 种结果，其中摸出的球是红球的有 4 种结果， 从中任意摸出 1 个球是红球的概率为， 故选：D 3下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项
11、不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 4我市响应国家号召，对口帮扶贵州省安龙县近年来，共投入帮扶资金 1500 万元，其中 1500 万元用科学记数法表示为（ ） A0.15109 元 B1.5108 元 C1.5107 元 D15106 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：1500 万1.5107 故选：C 5如图所示物体
12、的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案 解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被两条棱隔开， 故选：C 6据调查，某班 40 名学生所穿校服尺码统计如表： 尺码 150 155 160 165 170 175 180 频数 1 8 6 15 4 4 2 则该班 40 名学生所穿校服尺码的众数是（ ） A4 B15 C170 D165 【分析】利用众数的定义求解即可 解：因为 165 号码是频数是 15， 所以该班 40 名学生所穿校服尺码的众数是 165， 故选：D 7如图，ABC 是O 的内接三角形，半径 OB3，sinA，则弦 BC 的长为（
13、 ） A3 B4 C5 D3.75 【分析】延长 BO 交O 于点 E，连接 CE，易证BCE 是直角三角形，由已知条件解直 角三角形 BCE 即可求出 BC 的长 解：延长 BO 交O 于点 E，连接 CE， BCE90， sinA， sinEsinA， OB3， BE2BO6， ， BC4 故选：B 8如图，在四边形 ABCD 中，BCCD4，AB7，ABBC，CDBC把四边形 ABCD 绕 AB 旋转一周，则该几何体的表面积为（ ） A48 B56 C68 D72 【分析】首先判断该四边形经过旋转后得到的几何体的形状，然后求其表面积即可 解：作 DEAB 于点 E， 把四边形 ABCD
14、绕直线 AB 旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形， 圆柱的高 CD4，底面半径 BC4，圆锥的母线长 AD5， 该几何体的表面积为 Rl+2Rh+R245+244+1668， 故选：C 9如图，在平面直角坐标系中，AB3，连结 AB 并延长至 C，连结 OC，若满足 OC2 BC AC，tan2，则点 C 的坐标为（ ） A（2，4） B（3，6） C（，） D （，） 【分析】 根据相似三角形的判定和性质得出ACOB， 进而得出ABO， 利用 tan 2， 得出 OA2OB， 利用勾股定理解得 OB， 从而可知 OA 的长， 进而可知 tanA 的值， 由 tan2，设 C（m
15、，2m），m0，tanA 的值列出关于 m 的方程，解得 m 的值， 则可得点 C 的坐标 解：CC， OC2BC AC， 即， OBCOAC， ACOB， +COB90，A+ABO90， ABO， tan2， tanABO， OA2OB， AB3， 由勾股定理可得：OA2+OB2AB2， 即， 解得：OB3， OA6 tanA 如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D， tan2， 设 C（m，2m），m0， AD6+m， tanA， ， ， 解得：m2， 经检验，m2 是原方程的解 点 C 坐标为：（2，4） 故选：A 10如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，
16、恰能拼成 一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（ ） A B C D 【分析】等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩 形，根据题意，得（a+b）2b（b+a+b），设 a1，求出 b，进而求出正方形 的边长与等腰三角形的底边长的比 解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和 矩形， 设 a1， 根据题意，得 （a+b）2b（b+a+b）， a1， b2b10， 解得 b（负值舍去）， b， 正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为： （a+b）：2b（1+）：（2） 故选：B 二、填空题（每小题 5 分，共
17、 30 分） 11分解因式：2x26x 2x（x3） 【分析】首先确定公因式为 2x，然后提取公因式 2x，进行分解 解：2x26x2x（x3） 故答案为：2x（x3） 12不等式x 的解是 x1 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 可 得 解：4x3x， x3x4， 4x4， x1， 故答案为：x1 13直线 y2x+b 过点（3，1），将它向下平移 4 个单位后所得直线的解析式是 y 2x+3 【分析】将（3，1）代入 y2x+b，即可求得 b，然后根据“上加下减”的平移规律求 解即可 解：将（3，1）代入 y2x+b， 得：16+b， 解得：b7
18、， y2x+7， 将直线y2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y2x+74， 即y2x+3， 故答案为 y2x+3 14从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 【分析】画出树状图，共有 6 个等可能的结果，甲被选中的结果有 4 个，由概率公式即 可得出结果 解：树状图如图所示： 共有 6 个等可能的结果，甲被选中的结果有 4 个， 甲被选中的概率为； 故答案为： 15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别为 AB，CD 边上的点，且 EFBC，G 为 EF 上一点，且 GF1，M，N 分别为 GD，EC 的中点，则 MN 【分析】作 MHCD
19、 于 H，NQCD 于 Q，MKNQ 于 K，如图，先证明四边形 BCFE 为矩形得到 EFBC4，先根据平行线分线段成比例定理得到，则 MH，DH DF，同理可得 NQ2，CQCF，所以 HQCD2，易得四边形 MKQH 为矩形，则 KQKH，MKHQ2，然后在 RtMNK 中利用勾股定理计算 MN 的长 解：作 MHCD 于 H，NQCD 于 Q，MKNQ 于 K，如图， 四边形 ABCD 为正方形， BCD90，CBCD4， EFBC， EFCD， 四边形 BCFE 为矩形， EFBC4， MHEF，NQEF， MHGF， ，M 点为 DG 的中点， MHGF，DHDF， 同理可得 NQ
20、EF2，CQCF， HQ（DF+CF）CD2， 易得四边形 MKQH 为矩形， KQKH，MKHQ2， NKNQKQ2 在 RtMNK 中，MN 故答案为 16如图，在平面直角坐标系中 A 为直线 yx1 上一点，过原点 O 的直线与反比例函 数 y图象交于点 B，C若ABC 为等边三角形，则点 A 的坐标为 （2， ） 【分析】观察图象可知点 A 只能在第三象限，如图设ABC 是等边三角形，作 BMx 轴于 M，ANx 轴于 N设 B（m，）利用相似三角形的性质求出点 A 的坐标（用 m 表示），再利用待定系数法求出 m 即可 解： 观察图象可知点 A 只能在第三象限， 如图设ABC 是等边
21、三角形， 作 BMx 轴于 M， ANx 轴于 N设 B（m，） 由题意，B，C 关于原点 O 对称， OBOC， ABC 是等边三角形， OABC，OAOB， AOBOMBONA90， BOM+AON90，NAO+AON90， BOMNAO， OMBANO， ， OMm，BM， ON，ANm， A（，m）， 点 A 在直线 yx1 上， m1， 解得 m或（舍弃）， A（2，）， 故答案为：（2，） 三、解答题（1719 每题 8 分，2022 每题 10 分，23 题 12 分，24 题 14 分，共 80 分） 17（1）计算：（） 2 20； （2）先化简，再求值：（ab）2+（ab）
22、（a+b）+ab，其中 a1，b2 【分析】（1）分别运用二次根式性质、负整数指数幂、零次幂进行计算； （2）分别运用完全平方公式与平方差公式计算 解：（1）原式341 1； （2）原式a22ab+b2+a2b2+ab 2a2ab， 当 a1，b2 时， 原式2（1）22（1） 2+2 4 18小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度 h（米）与时间 t（秒）之间的函数图 象如图所示请结合图象回答： （1）当 t41 秒时，h 的值是多少？并说明它的实际意义； 过山车所达到的最大高度是多少？ （2）请描述 30 秒后，高度 h（米）随时间 t（秒）的变化情况 【分析】（1）根据某一分钟内过山
23、车高度 h（米）与时间 t（秒）之间的函数图象即 可得当 t41 秒时，h 的值； 结合图图象可得过山车所达到的最大高度是 98 米； （2）根据图象分三段描述即可 解：（1）当 t41 秒时，h 的值是 15 米 它的实际意义为当时间为 41 秒时，过山车高度为 15 米； 过山车所达到的最大高度是 98 米； （2）当 30t41 时，高度 h（米）随时间 t（秒）的增大而减小； 当 41t53 时，高度 h（米）随时间 t（秒）的增大而增大； 当 53t60 时，高度 h（米）随时间 t（秒）的增大而减小 19如图，在一坡角 40，坡面长 AC100m 的小山顶上安装了一电信基站 AB，
24、在山底的 C 处，测得塔顶仰角为 60，求塔的高 AB（精确到 0.1m）（以下供参考：sin40 0.64，cos400.77，tan400.84，1.73） 【分析】如图，延长 BA 交地平线于点 D，构造直角BCD 和直角ACD，通过解这两 个直角三角形分别求得 BD，AD 的长度，则 ABBDAD 解：如图，延长 BA 交地平线于点 D， 由题意的D90，BCD60，ACD40 AC100m，sinACD，cosACD AD64m，CD77m tanBCD BD77771.73133.21（m） ABBDAD133.216469.2169.2（m） 答：塔的高 AB 约为 69.2m
25、20 为增强学生体质， 我市已全面实施 “午餐牛奶” 营养工程 某品牌牛奶供应商提供了 A、 B、C、D、E 五种不同口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味的牛奶 的喜好，对全校订阅牛奶的学生进行了随机调查，绘制了如下两张不完整的统计图： （1）本次调查的学生有多少名？ （2） 补全条形统计图， 并计算处喜好 C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角 的度数； （3）该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为了每名订牛奶的 学生配送一盒牛奶，要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送 往该校的牛奶中，B 口味要比 C 口味牛奶多送多少盒？
26、 【分析】 （1）根据喜好 D 口味的牛奶的学生人数和所占的百分比，即可求出本次调查的 学生数； （2）用调查的总人数减去 A、B、C、E 四种喜好不同口味的牛奶的人数，求出喜好 D 口 味的牛奶人数，补全统计图，再用 360乘以喜好 C 口味的牛奶的学生人数所占的百分 比，即可求出喜好 C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数； （3）用 B 口味的牛奶盒数减去 C 口味牛奶盒数即可 解：（1）本次调查的学生数是：105%200（人）； （2）喜好 D 口味的牛奶的学生人数有：2003862501040（人）， 喜好 C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是：360
27、90； 补图如下： （3）根据题意得： 1200120072（盒）， 答：B 口味要比 C 口味牛奶多送 72 盒 21如图，在 RtABC 中，C90，O 在 AB 上，以 O 为圆心，以 OA 长为半径的圆分 别与 AC，AB 交于点 D，E，直线 BD 与O 相切于点 D （1）求证：CBDA； （2）若 AC6，AD：BC1： 求线段 BD 的长； 求O 的面积 【分析】（1）连接 OD，由切线的性质可得BDO90，再利用等腰三角形的性质及 互余关系可得CBDA； （2）先由CC，CBDA，证得ACBBCD，再利用相似三角形的性质 得出比例式，根据已知条件设 ADx，BCx，解出 x
28、的值，则可求得 BD 的长； 由可知 BC3在 RtABC 中，由勾股定理求得 AB，设 OAODr，则 OB 3r，在 RtOBD 中，由勾股定理得关于 r 的方程，解得 r 的值，再利用圆的面积 计算公式求得答案即可 解：（1）证明：连接 OD， 直线 BD 与O 相切于点 D， BDO90， BDC+ODA90， C90， CBD+BDC90， ODOA， ODAOAD， BDC+OAD90， CBDA； （2）CC，CBDA， ACBBCD， ， AC6，AD：BC1： 设 ADx，BCx， ， 解得：x3 BD3； 由可知 BC3 又C90，AC6， 在 RtABC 中，由勾股定理得
29、：AB3， 设 OAODr，则 OB3r， 在 RtOBD 中，由勾股定理得：r2+， 解得：r， O 的面积为： 22某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从 A 地到 B 地配送货物某天两车同时从 A 地出发，驶向 B 地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车 加快了速度匀速驶向 B 地；甲车从 A 地到 B 地速度始终保持不变如图所示是甲、乙两 车之间的距离 y（km）与两车出发时间 x（h）的函数图象根据相关信息解答下列问题： （1）点 M 的坐标表示的实际意义是什么？ （2）求出 MN 所表示的关系式，并写出乙故障后的速度； （3）求故障前两车的速度以及 a 的值
30、 【分析】（1）观察图象结合题意分析可得答案； （2）设 MN 所表示的关系式为 ykx+b，用待定系数法求解得解析式；再用路程除以相 应的时间可得速度； （3）设出发时甲的速度为 v 千米/小时，乙速度为（v20）千米/小时，根据乙车出现故 障后的（2.52）小时甲车行驶的路程加上乙车故障排除后甲乙两车所产生的距离等于 90 千米减去 40 千米，列出关于 v 的方程，解得 v 的值，则乙车速度也可求得，然后用 40+700.5 计算即可得出 a 的值 解： （1） 答： 点 M 的坐标表示的实际意义是： 当行驶 4 小时时， 甲车到达 B 地 （终点） ， 乙车距离终点还有 90 千米 （
31、2）设 MN 所表示的关系式为 ykx+b，将 M（4，90），N（5.5，0）代入得： ， 解得： MN 所表示的关系式为 y60x+330； 故障排除后乙车速度为：90（5.54）60 千米/小时 （3）40220 千米/小时， 设出发时甲的速度为 v 千米/小时，乙速度为（v20）千米/小时，则有： （2.52）v+（42.5）（v60）9040， 解得：v70， 甲车速度为 70 千米/小时，乙为 50 千米/小时 a 的值为 40+700.575 23如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三角形，另一个是该对 角线所对的角为 60的三角形，我们把这条对角线叫做这个四
32、边形的理想对角线，这个 四边形称为理想四边形 （1） 如图， 在 RtABC 中C90， B30， AC4， D 为 AB 上一点， AD2， E 为 BC 中点，连接 DE求证：四边形 ADEC 为理想四边形； （2）如图，ABC 是等边三角形，若 BD 为理想对角线，四边形 ABCD 为理想四边 形请画图找出符合条件的 C 点落在怎样的图形上； （3）在（2）的条件下， 若BCD 为直角三角形，BC3，求 AC 的长度； 如图，若 CDx，BCy，ACz，请直接写出 x，y，z 之间的数量关系 【分析】（1）证明ACBADC，推出ADCACB90，再证明CDE 是等边 三角形即可 （2）如
33、图中，作等腰三角形 ODB，使得 ODOB，DOB120，以 O 为圆心， OD 为半径作O，当点 C 在弧 BCD 上时，DCBDOB60，满足条件 （3） 分两种情形： 如图1 中， 当CDB90时， 如图2 中， 当CBD90 时，分别利用勾股定理求解即可 以 CD 为边作等边ECD，连接 BE，作 EFBC 交 BC 的延长线于 F利用全等三角 形的性质以及勾股定理可得结论 【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 CD ACB90，AC4，B30， AB2AC8， ， ， AA， ACBADC， ADCACB90， ECEB， DEECEB， B30， BC2CD， CDDEEC， C
34、DE 是等边三角形， A60， 四边形 ADEC 为理想四边形； （2）解：如图中，作等腰三角形 ODB，使得 ODOB，DOB120，以 O 为圆 心，OD 为半径作O，当点 C 在弧 BCD 上时，DCBDOB60，满足条件 （3）解：如图1 中，当CDB90时， CDB90，BCD60，BC3， BDBC sin6，CBD30， ABD 是等边三角形， ABBD，ABD60， ABC90， AC 如图2 中，当CBD90时，同法可得 AC3 综上所述，AC 的值为或 3 如图中，结论：x2+xy+y2z2 理由：以 CD 为边作等边ECD，连接 BE，作 EFBC 交 BC 的延长线于
35、F EDCADB60， EDBCDA， EDCD，BDAD， EDBCDA（SAS）， ACBEz， ECDDCB60，CDCEx， ECF60，CEF30， CFECxEFCFx 在 RtEFB 中，BE2EF2+BF2， z2（ x）2+（y+ x）2 ， 整理得：x2+xy+y2z2 24如图，抛物线 yx2+bx+c，经过矩形 OABC 的 A（3，0），C（0，2），连结 OBD 为横轴上一个动点，连结 CD，以 CD 为直径作M，与线段 OB 有一个异于点 O 的公共 点 E，连结 DE过 D 作 DFDE，交M 于 F （1）求抛物线的解析式； （2）tanFDC 的值； （3）
36、当点 D 在移动过程中恰使 F 点落在抛物线上，求此时点 D 的坐标； 连结 BF，求点 D 在线段 OA 上移动时，BF 扫过的面积 【分析】（1）将点 A、C 的坐标代入抛物线的表达式，即可求解； （2）证明FDCECDEODBOA，即可求解； （3）证明FOGFCDCDECOE，通过 tanFOGtanCOB，来确 定直线 OF 的表达式，进而求解；BF 扫过的面积为BOF 的面积，即可求解 解：（1） 将点 A、 C 的坐标代入抛物线的表达式得：， 解得：， 故抛物线的解析式为：yx2+x+2； （2）如图 1，连接 CE、CF、FO， CD 是直径， CED90，即 CEDE， 又D
37、FDE， FDCECDEODBOA， tanFDCtanBOA； （3）如图 2， 连接 FO，则FOGFCD， CD 是直径， CFD90， 同理FDE90， FCDE， FCDCDECOE， FOGFCDCDECOE， tanFOGtanCOEtanCOB， 故直线 OF 的表达式为：yx， 联立并解得：，故点 F（1，）； 过点 F 作 y 轴的平行线 GH，交 x 轴于点 G，交过点 C 与 x 轴的平行线于点 H， FG，CH1，HF2， HFC+GFD90，HFC+HCF90， HCFGFD， 又CHFFGD90， CHFFGD， ，即，解得：GD， OD1， 故点 D 的坐标为：（，0）； 如图 3，当点 D、O 重合时，连接 CF、BF， 则 BF 扫过的面积为BOF 的面积，CFO90， 过点 F 作 y 轴的平行线 HG，交 x 轴于点 G，交过点 C 与 x 轴的平行线于点 H， 由同理可得：CHFFGO，则， 由知 tanFOG，设 FG3a，则 OG2aHC，HF2GF23a， ，解得：a； 在 RtFOG 中，FOa， 同理在 RtAOB 中，OB， EF 是圆的直径，故 OFOE， BF 扫过的面积SBOFBOFO3， 故 BF 扫过的面积为 3