1、西南大学附属中学校初西南大学附属中学校初 20202020 级第五次月考数学试题级第五次月考数学试题 考生须知： 1 本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟. 2 答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内. 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案 无效. 4 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚. 5 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公
2、式：参考公式：抛物线 2 0yaxbxc a的顶点坐标为 2 4 , 24 bacb aa ，对称轴为 2 b x a 一、 选择题一、 选择题( (本大题本大题 1212 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 4 分， 共分， 共 4848 分分) )在每个小题的下面， 都给出了代号为在每个小题的下面， 都给出了代号为 A A、 B B、C C、D D 的四个答案，其中只有一个是正确的的四个答案，其中只有一个是正确的. .请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. . 1.8 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 2. 下图是( ) 的展开图 A.棱柱
3、 B.棱锥 C.圆柱 D.圆锥 3. 下列计算正确的是（ ） A 22 321aa B 3412 x xx C 2 2346 a ba b D 2 22 24xyxxyy 4.如图,在平行四边形ABCD中,利用直尺和圆规,分别以,B D为圆心，相同的长度为半径(半径大于线段 BD的一半)作四段弧，分别交于MN、两点，连接MN、,分别交ADBC、于,E F,连接BEDF、,则 四边形EBFD为( ) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 5.若一个正多边形的每一个外角为45，则这个多边形的内角和为( ) A.540 B.720 C.900 D.1080 6. 已知A点坐标为4, 5，将点
4、A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点 1 A，再作点 1 A关于 原点的对称点 2 A，则 2 A坐标为( ) A1,3 B1, 3 C. 9,8 D9, 8 7.下列说法不正确的是( ) A.为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，应采用抽样调查 B.数据3,4,5,6,7的方差为2 C.三角形的的内心到三角形三边距离相等 D.顺次连接对角线垂直的四边形的中点，所形成的四边形为菱形 8. 按下面的程序计算:（ ） 若开始输入的x值为5，最后输出的结果的取值范围是（ ） A10 11 B11 12 C. 12 13 D13 14 9.学校某数学兴趣小组想测学校旗杆高度.如图，明明在
5、稻香园一楼 A 点测得旗杆顶点F仰角为45，在稻 香园二楼B点测得点F的仰角为37.明明从A点朝旗杆方向步行4米到C点，沿坡度1:3i 的台阶走到 点D,再向前走5米到旗杆底部 E,已知稻香园AB高度为 4.5米，则旗杆EF的高度约为( ) (参考数据: 370.6, 370.837 0.75sincostan ， ) A.13.5米 B.15米 C.16.5米 D.18米 10. 如图，已知0 ,2, AB为反比例函数 k y x 的图象上一点，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上， C与y轴正半轴交于0,4D，则k的值为( ) A4 B5 C.6 D8 11. 已知关于x的一次函数210yax
6、a的图象过一、三、四象限，且关于y的分式方 93 3 22 aya yy 有整数解，求所有满足条件的整数a的和为( ) A.11 B.15 C.21 D.24 12. 如图，正方形ABCD边长为4,E F分别为线段ADBC，上一点，且1,1, AECFAC 与DF相交于,H I为线段AH上一点(不与端点重合)，J为线段DH上一点(不与端点重合)，则EIIJ 的最小值为( ) A. 17 B. 377 5 C. 15 17 17 D. 12 17 17 二、填空题二、填空题( (本大题本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分) )请将每小题的答案直接填在
7、答题卡中对请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上应的横线上. . 13.若23ab，则42ba 14. 已知a为一元二次方程 2 4 30xx的根，则以. 2. 4a a为三边边长的三角形的周长 为 15. 如图，ABC中，/DEBCG，为BC上一点， 连接AG交DE于F， 已知384ADABFG、， 则AG 16. 己知整数m满足4m ，则关于x的二次函数 2 230yaxaxa在3xm 时，y随x的 增大而增大的概率为 17. 新冠肺炎期间，重庆向湖北捐赠了一批抗疫物资.甲乙两车沿同一路线从重庆出发，分别以各自的速度 匀速前往湖北.甲车先出发1个小时之后，乙车再出发.途中，甲车因遗
8、忘物品，立即原速返回重庆，拿好物 品之后将速度提高20/kom h前往湖北(提速和拿物品的时间忽略不计)。甲车到达湖北之后停止运动，乙车 到达湖北后立即将速度提高10/kom h返回重庆， 甲乙两车距离重庆的距离之和y(千米)与甲车出发的时间 x(小时)之间的关系如图所示(线段GH与x轴平行) .则甲车经过_小时 到达武汉. 18. 如图，在矩形ABCD中, 6, 8ABBC,点E是AD的中点，点F是线段CD的一个动点，点G是 线段BC上的点，2BG ，连接AG将ABG沿AG翻折，点B的对应点为点B，连接 , B E B F, B EF若为直角三角形，则CF为 三、解答题三、解答题( (本大题
9、本大题 7 7 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 7070 分分) )解答时每小题必须给出必要的演算过解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形程或推理步骤，画出必要的图形( ( 包括辅助线包括辅助线) )，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上. . 19.计算题： 20 123.144cos30212 2 14 21 11 x xx 20.如图，APB的平分线过点O，以O点为圆心的圆与PA相切于点C，DE为O的直径. 1求证: PB是O的切线; 2若50 ,25CPOE ，求;POD 3若O的半径为2, 2 3CE
10、 ，求阴影部分的面积. 21.疫情期间，附中初2020级老师们为了解孩子们在家每周体育锻炼打卡情况，收集部分数据并绘制了如 下尚不完整的参与打卡人数与坚持打卡天数的条形统计图和扇形统计图: 通过分析上面2个统计图，制作如下表格: 统计量 平均数 中位数 众数 天数 4.4 a b 1填空: a ，b . 并补全条形统计图. 2因为疫情期间,在家体育锻炼条件受限,所以规定坚持打卡不低于4天即为合格.初2020级共有学生 1200人，请你估计初2020级学生中体育锻炼合格的人数. 3若统计时漏掉1名学生，先将他的打卡天数和原统计的打卡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大 了，则漏掉的这名学生坚持
11、打卡天数最少是多少天? 22. 小魏根究学习函数的经验，对函数 2 42 3 222 24 a xx x y xbxx 或 的图像与性质进行了研究，下面是小 魏的探究过程，请补充完整. 1下表是x与y的几组对应值: x 0 1 2 3 4 5 6 y 2 3 6 4 6 c 2 请直接写出:a b c 2画出该函数图像. 3写出该函数的一条性质: 4一次函数 3ykax与该函数图像至少有三个交点，则k的范围 23.疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品。淘宝某医用器械药房推出2种口單进行销售，医用 一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元个. 1学校为做好开学复课准备，提前购进两种口罩2
12、5000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口 罩多少个? 2因为3月份疫情逐渐过去，各地开始复工复产，口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元 再次购进一批口罩进行销售. 医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒 100 元要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍.若这 批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货?最大获利为多少元? 24.二次函数 2 1 5yaxbx与x轴交于AD、两点， 5, 0D ， 与直线 2 25yx交于,B E两点， 点B 在y轴上，6, En. 1求二次
13、函数的解析式; 2在抛物线上有一点P， APE若的面积为28，求点P的横坐标; 3点F在第四象限的抛物线上运动，连接AF，与直线BE 交于点Q，连, BF AB接.设ABQ的面积为 1, SFBQ的面积为 2 S，求 2 1 S S 的最大值. 25.在ABCD中，ACCDE，为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一 点N，满足CADBCN，连接.MN 1若60 ,5BCNAE ，求ABE的面积: 2若 , MAMN MCEACN，求证:3.ABAE 四、解答题四、解答题( (本大题本大题 1 1 个小题，共个小题，共 8 8 分分) )解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请
14、将解解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答过程写在答题卡中对应的位置上答过程写在答题卡中对应的位置上. . 26.在平面直角坐标系中, 对于点,A m n和, B m n点给出如下定义:若 ,1 ,1 n m n n m 则称点B为点A的绝对点，例如:点1,2的绝对点坐标是1, 2，点3, 2的绝对点坐标是()3,2. 1点 5 , 3 2 的绝对点坐标是 2若点P在函数 1)3,3( yxxk k 的图像上，其绝对点Q的纵坐标n的取值范围为 24n ，求k的取值范围; . 3若点P在关于x的二次函数 22 443yxxtt 图像上,其绝对点Q的纵坐标n的取值范围是 nanb或，其
15、中ab，令sab ，是否存在t使得s有最大值，若有请求出s的最大值及此时t的 值:若无，请说明理由. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: ACCDD 6-10: ADBBC 11-12：BC 二、填空题二、填空题 13.6 14. 12 15. 32 5 16. 2 7 17. 14 18. 517 63 或 三、解答三、解答题题 19. 1原式 3 4 2原式 1 2x 20.解： 1如图，作OHPB于H 2因为OHOC 40POC 50COD 504010POD 3 2 12014 2233 36023 S 21. 1 5;6 405060 2 1200900 200 4.4
16、200 34.4 200 1 xx 4.4x 取整数 5x 22. 1 6; 12;3 2如图所示 3关于3x 对称 393 10 4 00 23 kk 或 6 3 3 kx x 0 2 31430kk 72 10 3 k 72 10 () 3 k 舍 23. 1 32.5 2500070000xx 1500x 2一次性口罩m盒，医用n盒 120100320000 1.9 100502.6 100 mn mnm 51600 6nm 19526mnm 1916000 626mmm 500640m 120100 2.5100350 10050 Wmn 13010 1600 67016000mmm
17、=70 640 160000204800W 最大 24. 1 2 45,1 AE yxxyx 2/ /PKy轴 2 ,45P m mm 则,m 1K m 22 1777 4515628 2222 APEEA SPKxxPKmmmmm 6,7 ,1,0EA 2 568mm 12 2,7xx 12 517517 , 22 xx 517 2.7, 2 x P 3作/FHAB交BE于H /HGx轴，/ /FGy轴 FQFH AQAB FH最长时， FQ AQ 最大 1:5:26FGHBOA 设 22 ,45F ttt，HGa 5FGa，则 2 ,455H ta tta 26 , 260FHa，,aFH
18、 最大 最大 05t 25. 1210,5BCAEAC 60 ,5 3ACBAB 125 3 24 ACBABC SS 2延长/CNH ，使CHCM 截取CGCNMEMGCECM ACMHCM SAS MHMAMN MNHHMAC MNHNMCNCMNMCECA NMCEAC MACMAEEACNMCEAC MAENMC AMEMNG MENGCNCG CNG为正三角形 60NCGACE ACE为正三角形 3 3 AEACAB 3ABAE 26. 5 1,3 2 2设,1 , P t tQ t n 111 11131 tttk n tttt 35k 3 2 2 283yxttt 顶点 2 2 ,83ttt 2 2 2 2 25831 258351 xtt x ny xtx 21t 1 2 t , na nb 舍去 1 21, 2 tt , na nb 2 22 21835471atttt 2 83btt 2 12101Sabtt 105 12 212 t 37 12 S 最大 2 22 83128Stttt 2 21t 1 ,0 2 tS 最大