1、2020 年初中升学考试调研年初中升学考试调研数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。每小题只有一个正确选项，请将分。每小题只有一个正确选项，请将 答题卡上对应题目的答案标号涂黑答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.计算|12 | 1的结果是（ ） A.22 B.22 C.2 D.2 2 2.若ab，则下列不等式正确的是（ ） A.ab B.| |ab C. 2 abb D.11ab 3.如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，该儿何体的左视图是（ ） A B C D 4.如图.直线/ab，将一块
2、含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直线a，b上，如果220 .那么1 度数为（ ） A.15 B.20 C.25 D.30 5.下列因式分解正确的是（ ） A. 2 28(2)8aaa a B. 22 4(4 )(4 )abab ab C. 322 24222xxxx xx D. 2 56(2)(3)xxxx 6.估计 9 ( 12)2 2 的值应在（ ） B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间 A.1 和 2 之间 7.如图，某飞机在空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，飞行高度ACa， 则飞机到目标B的距离AB为（ ） A.sina B.
3、 sin a C.cosa D. cos a 8.小明、小颖、小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小明第一个出场.小颖第二个出场，小华第三个出场，为 了比赛的公平性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每名选手的出场顺序都发生 变化的概率是（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 6 D. 5 6 9.若代数式 1 2k 在实数范围内有意义，则一次函数(2)2ykxk的图象可能是（ ） A.B.C.D. 10.如图，AP是ABC的角平分线，PM，PN分别是APB，APC的高， 则下列结论错误的是 （ ） A. AMAN B. AB PCAC BP C. 1 () 2 AEC S
4、ABACMP D. ABPACP AB SAC S 11.如图，在ABC中，75ABC ，60BAC ，12BC ，按以下步骤作图：分别以点B，C为 圆心，以大于，C的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点：作直线MN交AC于点D，则AD的长 为（ ） A. 2 6 B. 3 6 C. 2 2 D. 3 2 12.如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于点()10A ， 顶点坐标为(1)m， 与y轴的交点在(0)4，(0) 3，之间(包含端点)，下列结论： （ ） 11 0 24 abc； 4 1 3 a剟；cam；关于x的方程 2 10axbxcm 没有实数根.
5、 其中正确的结论有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。请把答案填在答题卡上对应的横线分。请把答案填在答题卡上对应的横线 上上. 13.计算： 2 1 10( 51) 5 14.某次歌唱比赛中，选手甲的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为 90 分、80 分、85 分，若这三项按 5： 3：2 的比计算比赛成绩，则选手甲的最后成绩是 分. 15.若关于x的方程 22 2 22 xaa xx 的解为非负数，则a的取值范围是 16.如图，点P为O外一点，PA，PB分别与O相切于点A，B
6、，90APB .若O的半径为 2， 则图中阴影部分的面积为 (结果保留). 17.若3ab，1ab ，则 33 a bab的值是 18.在ABC中，ABAC，40BAC ，将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点 C处，此 时点C落在点D处，延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，则E的度数为 度. 19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AE交BD于点F， 则 OF DF 的值为 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点3(1 )A ，0(2 )B，0(1 )C ，E是线段AB上的一个动点(点E不与 点A，B重合).若OECE的值最小，则点E的
7、坐标为 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 小题，共小题，共 60 分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在 答题卡的对应位置答题卡的对应位置. 21.为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选 一项.根据调查结果绘制了如图尚不完整的扇形统计图，其中将“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻的最 主要途径”的市民分别有 600 人和 510 人，并且扇形统计图中m，n满足3m n. 请根据所给信息，解答下列问题： (1)请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数； (2
8、)求扇形统计图中m，n的值； (3)若该市约有 200 万人，请你估计其中将“手机上网”和“报纸”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数. 22.如图，ABC是一块锐角三角形材料，10BC ，ABC的BC边上的高为 6，用这块材料剪出一个矩 形DEFG，其中，点D，G分别在AB，AC上，点E，F在BC上. (1)若DEDG，求 ADDGAG ABBCAC 的值； (2)剪出的矩形DEFG的面积能等于 2 3 ABC S吗?为什么? 23.如图，在平面直角坐标系中，直线 13 22 yx与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数 (0) k yx x 的图象交于点C，点C的横坐标为 4. (1
9、)求k的值； (2)过点C作CDy轴，垂足为D，点E是该反比例函数(0) k yx x 的图象上一点，连接ED，EC， 且EDEC. 求点E的坐标； 求点E到直线 13 22 yx的距离d的值. 24.如图，在Rt ABC中，90ACB，以AC为直径的O交AB于点D，E是CD上的一点，且 CEDE，OE的延长线交CB于点F，连接AE，DE. (1)求证：F是CB的中点； (2)求证：AE EFDE BF； (3)若2AC ，4BC ，求 2 DE的值. 25.如图，在菱形ABCD中，ABa，60ABC，过点A作AEBC，垂足为E，AFCD，垂 足为F. (1)连接EF，用等式表示线段EF与EC
10、的数量关系，并说明理由； (2)连接BF，过点A作AKBF，垂足为K，求BK的长(用含a的代数式表示)； (3)延长线段CB到G，延长线段DC到H，且BGCH，连接AG，GH，AH. 判断AGH的形状，并说明理由； 若 1 2,(33) 2 ADH aS，求sinGAB的值. 26.如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 2 39 3 44 yxx与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C，经过点C的直线l与该抛物线交于另一点D，并且直线/ /lx轴，点 1 ,P m y为该抛物 线上一个动点，点 2 ,Q m y为直线l上一个动点. (1)当0m，且 12 3 2 yy 时
11、，连接AQ，BD，求证：四边形ABDQ是平行四边形 (2)当0m时，连接AQ，线段AQ与线段OC交于点E，OEEC，且2OE EC ，连接PQ，求线 段PQ的长； (3)连接AC，PC，试探究：是否存在点P，使得PCQ与BAC互为余角?若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由. 2020 年初中升学考试调研试卷参考答案及评分标准年初中升学考试调研试卷参考答案及评分标准 数学数学 一、选择题：共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C D A B A C D A A 二、填空题：共 8 小题，每小题 3
12、分，共 24 分。 13.-6； 14.86； 15. a 1且 1 a 2 ； 16. 4；17.7； 18.30； 19. 1 4 ； 20. 53 , 33 三、解答题：共三、解答题：共 6 小题，共小题，共 60 分。分。 21.(8 分)解：(1) 600 2000 30% (人)， 510 100%25.5% 2000 ， “电脑上网”所在扇形的圆心角的度数为：36025.5%91.8 (2)根据题意，得 3 %100%(30% 19.5%25.5%) mn mn 解得 14 11 m n (3) 200 (30% 14%)88（万人） ， 总人数约有 88 万人. 22.(8 分
13、)如答案图 1. 解：(1)过点A作AHBC，垂足为H，交DG于点I， 四边形DEFG是矩形，DEDG， /DGBC，DEDGIH， ADGBAGDC， ADGABC， AIDG AHBC 根据题意知，6,10AHBC， 设DEx，则6AIx 6 610 xx 解得 15 4 x ， 3 8 ADDGAGDG ABBCACBC (2)由(1)可知 6 106 DGx ， 55 (6)10 33 DGxx 矩形DEFG的面积为 5 10 3 xx . 假设剪出的矩形DEFG的面积能等于 2 3 ABC S 521 1010 6 332 xx ， 化简得 2 6120xx 22 4( 6)4 1
14、12120bac ， 此方程没有实数根， 剪出的矩形DEFG的面积不能等于 2 3 ABC S. 23.如答案图 2. 解(1)：点C在直线 13 22 yx上，点C的横坐标为 4， 1 2 y 1 4, 2 C 点C在反比例函数(0) k yx x 的图象上， 2k (2)EDEC， 点E在线段DC的垂直平分线上. CDy轴，垂足为D， /CDx轴. 点C的坐标为 1 4, 2 ， 点E的横坐标为 2 点E在反比例函数(0) k yx x 的图象上， 点E的坐标为(2,1). 过点E作EF 直线BC，垂足为F， 90 ,EFBEFd 过点E作EGx轴，垂足为G，延长EG交BC于点H， / /
15、EHy轴， EHFOBA 90EFHAOB ， Rt EFHRt AOB， EFEH AOAB . 设点H的坐标为( , )a b. (2,1)E 2,1aEG 又点H在直线 13 22 yx上， 1 2 b 1 2 GH 3 2 EH 当0y 时，3x ， (3,0)A， 3OA. 当0x 时， 3 2 y 3 0, 2 B 3 2 OB 3 5 2 AB. EFEH AOAB 3 5 5 dEF 24.如答案图 3. 解：(1)证明：CEDE CAEDAE， 2CABCAE . COFCAB /OFAB， COCF AOBF ， COAO CFBF， F是CB的中点 (2)证明：连接CE.
16、 90ACB 90OCEECF AC是O的直径， 90AEC ， 90OCECAE . ECFCAE， DAEECF. 四边形ACED是O的内接四边形， 180ADEACE . OCOE， OCEOEC. 180CEFOEC ， ADECEF， ADECEF， AEDE CFEF AE EFDE CF. CFBF. AE EFDE BF， (3) 2,4ACBC， 1,2OCOECF， 2 5,5ABOF. 51EF. 连接CD. AC是O的直径， 90ADC ， 90ADCACB . CADBAC Rt ADCRt ACB， ADAC ACAB 2 5 5 AD. ADECEF， DEAD
17、EFCE ， 2 25 5 DE CEAD EF CEDE， CEDE 2 2 25 5 DE 25.解：(1)如答案图 4. 3EFEC. 理由：四边形ABCD是菱形，60ABC ， ,60 ,/ /ABADBCABCADCADBC ， 120BAD . AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为F， 90AEBAFD Rt AEBRt AFD， ,30AEAFBAEDAF ， 60EAF ， AEF为等边三角形， EFAE. 连接AC， 1 60 2 BACBAD 30EAC 在Rt AEC中，tan EC EAC AE 3AEEC， 3EFEC (2)如答案图 4.四边形ABCD是菱形，60
18、,ABCABa ， ACD是等边三角形，/ /,60ABCD ADCDaADC . AFCD，垂足为F， 1 ,90 2 CFDFaBAFAFD 在Rt ADF中，sin AF ADF AD ， 7 2 BFa 在Rt ABF中， 22 BFABAF， 7 2 BFa AKBF，垂足为K， 90AKBFAB ABKFBA t Rt AKBR FAB， ABBK FBBA ， 2 7 7 BKa， (3)如答案图 5. AGH是等边三角形. 理由：连接AC. ,60ABBCABC ， ABC为等边三角形， ,60ABACABCACB ， 120ABG . /ABCD， 60BCHABC ， 12
19、0ACH ABGACH， 又BGCH， ABGACH， ,AGAHGABHAC . 60BAHHACBAC ， 60BAHGABGAH ， AGH为等边三角形； ADC为等边三角形， 2,1ADDCACCFDF， 3AF. 1 (33) 2 ADH S， 11 3(33) 22 DH， 31DH 3 1CHDHCD，3HFDHDF， AFHF， AHF为等腰直角三角形， 45AHF . 过点C作CMAH，垂足为M. 在Rt CMH中， 1 sin( 62) 2 CM CHMCM CH 在Rt AMC中，sin CM MAC AC ， 1 sin( 62) 4 MAC. 又GABHAC， 1 s
20、insin( 62) 4 GABHAC 26.如答案图 6. 解：(1)证明：当0y 时， 2 39 30 44 xx， 解得 12 1,4xx ， ( 1,0), (4,0)AB， 5AB. 当0x 时，3y ， (0, 3)C. 直线/ /lx轴， 直线l的解析式为3y . 2 39 33 44 xx ，解得 34 0,3xx， (3, 3)D， 3CD. 点 2 ,Q m y在直线l上， 2 3y . 12 3 2 yy 1 9 2 y， 0m，点 1 ,P m y在该抛物线上， 2 399 3 442 mm 解得2m或5m (舍去). 直线/ /lx轴， 2CQ， 5DQ， ,/ /A
21、BDQ ABDQ， 四边形ABDQ是平行四边形. (2) ,P Q两点的横坐标都是m， 直线/ /lx轴， 2 12 39 44 PQyymm 设OEn，则3ECn ， (3)2nn，解得1n 或2n. OEEC， 1OE，2EC . 直线/ /lx轴， ,OAECQEAOEQCE ， AOEQCE, AOOE QCCE ， 2QC， 0m, 2m， 3 2 PQ； (3)假设存在点P，使得PCQ与BAC互为余角，即90PCQBAC . 90BACACO ， PCQACO . 1,3OAOC， 1 tantan 3 PCQACO 连接PQ. 直线/ /lx轴，直线/ /PQy轴， PCQ是直角
22、三角形，且90CQP . 1 tan 3 PQ PCQ QC 当点P在直线l上方时， 2 12 39 44 PQyymm (i)若点P在y轴左侧，则0m， QCm . 2 391 () 443 mmm ，解得 1 0m (舍去)， 2 23 9 m (舍去). (ii)若点P在y轴右侧，则0m， QCm. 2 391 443 mmm，解得 3 0m (舍去)， 4 31 9 m . 12 131 327 yym 1 50 27 y ， 1 3150 , 927 P 当点P在直线l下方时，0m， 2 21 39 , 44 QCm PQyymm 2 391 443 mmm，解得0 s m (舍去)， 6 23 9 m 21 123 327 yym 1 104 27 y ， 2 23104 , 927 P . 综上，存在点 12 315023104 , 927927 PP ，使得PCQ与BAC互为余角.