1、2020 年年 40 中初三数学阶段中初三数学阶段试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 60 分）分） 1、在 7 10 ，0，| 5| ，0.6，2， 1 3 ，10中负数的个数有（ ） A3 B4 C5 D6 2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 2 (3)(3)9xxx B(1)(3)(3)(1)yyyy C 2 422 (2)yzy zzyzzyz D 22 8822(21)xxx 3、函数 3 1 x y x 中自变量x的取值范围是（ ） A3x B3x 且1x C1x D3x 且1x 4、下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ） A12
2、B18 C 2 3 D30 5、下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A B C D 6、若一组数据 2，3，x，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为（ ） A2 B3 C5 D7 7、三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 1 9 8、如图，在ABC中，点D，E，F分别在边,AB AC BC上，若DEBC，EFAB，则下面所列 比例式中正确的是（ ） A ADDE BDBC B BFEF BCAD C AEBF ECCF D EFDE ABBC 9、如图，有一块菱形纸片A
3、BCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别 是 5，3则EB的长是（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 10、如图，O的半径为 5，AB为弦，点C为AB的中点，若30ABC，则弦AB的长为（ ） A 1 2 B5 C 5 3 2 D5 3 11、已知关于x的一元二次方程 2 (1)210axx 有实数根，则a的取值范围是（ ） A2a B2a C2a 且1a D2a 12、如图，点A是反比例函数 2 (0)yx x 的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数 3 y x 的图象于 点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则 ABCD S为（ ） A2 B3 C4
4、 D5 13、 如图， 在ABC中，90ACB，30A ，4BC ，以点C为圆心，CB长为半径作弧， 交AB 于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 1 2 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB 于点F，则AF的长为（ ） A5 B6 C7 D8 14、如图，在RtABC中，90ACB，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC ，M是BC的 中点，P是AB 的中点，连接PM若2BC ，30BAC，则线段PM的最大值是（ ） A4 B3 C2 D1 15、 如图， 在ABC中，10ABBC，12AC ，BOAC， 垂足为点O， 过点A作射线AEBC， 点P是边BC上任意一点， 连接P
5、O并延长与射线AE相交于点Q， 设B，P两点之间的距离为x， 过点Q 作直线BC的垂线，垂足为R岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ） AOBCOB； 当010x时，AOQCOP； 当5x 时，四边形ABPQ是平行四边形； 当0x 或10x 时，都有PQRCBO； 当 14 5 x 时，PQR与CBO一定相似 A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 16、已知多项式 2 (2)(1)9Axxx （1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程在标出的 几项中出现错误的是_，并写出正确的解答过程； （2） 小亮
6、说：“只要给出 2 21xx的合理的值， 即可求出多项式A的值 ” 小明给出 2 21xx的值为 4， 请你求出此时A的值 小明的作业 解： 2 (2)(1)9Axxx 2 2 249xxx x 35x 17、如图，ABC和ADE中，6ABAD，BCDE，30BD ，边AD与边BC交于 点P（不与点B，CC 重合） ，点B，E在AD异侧，I为APC的内心 （1）求证：BADCAE； （2）设APx，用含x的式子表示PD为_，则求PD的最大值为_ （3）当80BAC时，AIC的取值范围为mAICn ，则m_，n _ 18、如图，二次函数 2 3yxxm 的图象与x轴的一个交点为(4,0)B，另一
7、个交点为A，且与y轴相 交于C点 （1）则m_；C点坐标为_； （2） 在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M， 使得它与B，C两点构成的三角形面积最大， 若存在， 求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由 （3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标； 点P的横坐标为(04)tt ，当t _时，四边形PBQC的面积最大 2020 年年 40 中初三数学阶段测试答案中初三数学阶段测试答案 1.B 2A 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9B 10C 11C 12D 13B 14B 15 16 （1）错误： 解： 2 (2)(1)9Axxx 22
8、 449xxxx 55x （2）解：由题意得 2 214xx 2 (1)4x 12x 由（1）得55Ax 555(1)Axx 5(1)10x 此时A的值为10 17 （1）证明：在ABC和ADE中 4 ABAD BD BCDE ()ABCADE SAS BACDAE BACDACDAEDAC 即BADCAE （2）6PDx 解：当ADBC时，AP值最小即PD的值最大 ADBC 30B 11 63 22 APAB 633PD PD的最大值为 3 （3）105m 135n 18 （1）解：4m C的坐标(0,4) （2） (4,0)B，(0,4)C 可求直线BC解析式为4yx 作直线lBC 则可设
9、其解析式为yxk 当yxk 与抛物线有唯一公共点M时 BCM S面积最大 由 2 34 yxk yxx 得 2 440xxk 0 时有164(4)0k 4(4)0k，则8k ， 则式为 2 440xx 12 2xx，6y ， (2,6)m （3）过O作OPBC则OP平分BC 此时四边形PCQB为菱形 显然lOP解析式为yx， 由 2 34 yx yxx 得 2 240xx 解得15x 15y P点坐标为(15,15)或(15,15) 设点P坐标为 2 ,34ttt 过P作y轴的平行线 l 过C作C的垂线 D在BC上 ( ,4)D tt 2 34(4)PDttt 2 4tt PBCPDCPDB SSS 1 () 2 PDCFBE 2 1 (4 ) 4 2 tt 2 244 PBCPBQC SStt 四 2 4(2)16t 当2t 时， PBQC S四面积最大