1、九年级数学试卷第 页共 6 页 2019 学年第二学期九年级第一次中考模拟考试数学试卷 一选择题（共 10 小题,每题 4 分，共 40 分） 1若（）53，则括号内的数是（） A2 B8 C2 D8 2以下由两个全等的 30直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（） A B C D 20204 3如图所示零件的左视图是（） A B C D 4下列运算中，正确的是（） A （ 1 2 ） 12 Ba3a6a18 C6a63a22a3 D （2ab2）22a2b4 5如图 5，DEGF，A 在 DE 上，C在 GF 上，ABC 为等边三角形，其中EAC80，则BCG 度数为（） A20 B
2、10 C25 D30 6某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植 树情况整理如下表： 植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人） 30 22 25 15 8 则这 100 名学生所植树棵树的中位数（） A22 B5 C5.5 D6 7如图 7，在ABC 中，DEBC， 1 2 AD DB ，DE4，则 BC的长（） A8 B10 C12 D16 （5） （7）(9) (10) 8将直线 yx +a的图象向右平移 2 个单位后经过点 A（3，3） ，则 a的值为（） A4 B4 C2 D2 九年级数学试卷第 页共 6 页 9.如图 9，正
3、方形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD 的中点，连结 AP，过点 B 作 BEAP 于点 E，延长 CE 交 AD 于点 F，过点 C 作 CHBE 于点 G，交 AB 于点 H，连结 HF.下列结论正确的是( ) ACE 5 BEF 2 2 C c o sCEP 5 5 DHF 2EFCF 10.如图 10，直线 yx 与反比例函数 y k x 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y k x 图象于另一点 C，则 CB CA 的值为( ) A13 B122 C27 D310 二填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分
4、） 11分解因式：m 24n 2 . 12不等式 3xx5 的最小整数解是 . 13如图 13，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形 内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是 （结果保留 ） 14如图 14，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SPAB 1 3 S 矩形 ABCD，则点 P 到 A B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 (13) （14） 15、 学校组织学生去南京进行研学实践活动， 小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗 手液(如图)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部 A 下压
5、如 图位置时，洗手液从喷口 B 流出，路线近似呈抛物线状，且 a 1 18 洗手液瓶子的截面图下 部分是矩形 CGHD.小王同学測得:洗手液瓶子的底面直径 GH12cm，喷嘴位置点 B 距台面的距 离为 16cm，且 B、D、H 三点共线.小王在距离台面 15.5cm 处接洗手液时，手心 Q 到直线 DH 的 水平距离为 3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距 DH 的水平距离是 cm 16、如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C 在 x 轴上，反比例函 数 y k x ( x 0) 的图象经过点 A（-5,12） ， 且与边 BC 交于点 D.若 ABBD，则点 D 的坐标为
6、九年级数学试卷第 页共 6 页 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（10 分） （1）计算： 2 13 ( )64 22 （2）解方程： 33 1 22 x xx 18.（8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的 点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 19.（8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校
7、 计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学 生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调 查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 九年级数学试卷第 页共 6 页 20、 （8 分）如图，在 98 格点中，每个小正方形的边长为 1，AB 是一条格点线段，按下列要求 画图并计算： （1）将格点线段 AB 绕点
8、A 按顺时针方向旋转 90 度得到线段 AC，请画出线段 AC，并写出点 B 经过的路径长 （2）请利用直尺在线段 AB 上取点 P，连 CP，使得 tanPCA= 3 4 （保留作图痕迹。 ） 21、（10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y x 2 3 向右 平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3 （1）求点 A、B 坐标； （2）D 为 y 轴上一点，若直线 BD 和直线 BA 的夹角为 15，求线段 AD 的长度。 九年级数学试卷第 页共 6 页 22、（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以
9、 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E， 过点 B 作 AB 的垂线交 AC 的延长线于点 F （1）求证：BE=DE （2）过点 C 作 CGBF 于 G，若 AB5，BC2 5 ，求 CG，FG 的长 23.（12 分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品。已知甲图书的单价是乙 图书单价的 1.5 倍；用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本。 （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少？ （2）若学校计划购买这两种图书共 40 本，其中甲种图书 a 本，投入的经费为 W 元。 请写出 W 关于 a 的函数关系式。 若投入的经费不超过 1050
10、元， 且使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量， 共有几 种购买方案？并求出最节省的购买方案和最节省经费。 （3）若学校计划购买这两种图书总数超过 30 本，其中甲种图书 a 本，乙种图书 b 本，且投入的 经费恰好为 690 元，则 b= （写出所有可能的值） 九年级数学试卷第 页共 6 页 24.（14 分） 如图， 抛物线 y=-x2+(3m-1)x+3m,(m0) 与 x 轴交于两点 A（ x1，0） ，B(x2，0)，x1x2 , 与 y 轴交于点 C ，且 AB=4. （1）求抛物线的解析式 （2）求ABC 的外接圆半径 R； （3）设 P 是 y 轴右 侧 抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，与直线 BC 交于 点 E，连接 PB，AE，分别记PBE、BDE、ADE 的面积为 S1、S2、S3，求 1 2 S S S3 的取值 范围。 九年级数学试卷第 页共 6 页 九年级数学试卷第 页共 6 页 九年级数学试卷第 页共 6 页