1、湖南省岳阳市湖南省岳阳市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 （满分 120 分） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列运算结果正确的是（ ） Aa3a2a5 B （a3）2a5 Ca3+a2a5 Da 2a2 3中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路” 地区覆盖总人口约为 44 亿人，数据 44 亿用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D441010 4下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A
2、B C D 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6分式方程1 的解是（ ） A4 B2 C1 D2 7下列命题是真命题的是（ ） A平行四边形的对角线相等 B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C五边形的内角和是 540 D圆内接四边形的对角相等 8已知点 A 在函数 y1（x0）的图象上，点 B 在直线 y2kx+1+k（k 为常数，且 k 0）上若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2图象上的一对“友好 点” 请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A有 1 对或 2 对 B只有 1 对 C只有 2 对 D有 2 对或 3 对
3、 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 10分解因式：x22x+1 11从，0，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 12如图，直线 MNPQ，点 A、B 分别在 MN、PQ 上，MAB33过线段 AB 上的点 C 作 CDAB 交 PQ 于点 D，则CDB 的大小为 度 13已知 a2+2a1，则 3（a2+2a）+2 的值为 14在ABC 中 BC2，AB2，ACb，且关于 x 的方程 x24x+b0 有两个相等的实 数根，则 AC 边上的中线长为 15如图，正六边形 ABCDEF
4、 内接于O，连接 AD、BD，则DAB 的余弦值是 16 如图， 以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C， CE 交 AB 的延长线于点 E， 直径 AB18， A30，弦 CDAB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是 （写 出所有正确结论的序号） ； 扇形 OBC 的面积为； OCFOEC； 若点 P 为线段 OA 上一动点，则 APOP 有最大值 20.25 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分，分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： （） 2 +（4）0cos45 18如图
5、，E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AB、CB 上的点，且 AECF求证：DEDF 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+3（k0）与 x 轴交于点 A，与双曲线 y （m0）的一个交点为 B（1，4） （1）求直线与双曲线的表达式； （2）过点 B 作 BCx 轴于点 C，若点 P 在双曲线 y上，且PAC 的面积为 4，求点 P 的坐标 20在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根 据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图
6、； （3）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ； （4）学校将举办体育节，该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学（A，B， C）和 2 位女同学（D，E） ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法 求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 21某口罩加工厂有 A、B 两组工人共 150 人，A 组工人每人每小时可加工口罩 70 只，B 组 工人每人每小时可加工口罩 50 只，A、B 两组工人每小时一共可加工口罩 9300 只 （1）求 A、B 两组工人各多少人； （2）由于疫情加重，A、B 两组工人均提高了工作效率，一名 A 组工人和一名 B 组
7、工人 每小时共同可生产口罩 200 只，若 A、B 两组工人每小时至少加工 15000 只口罩，那么 A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？ 22如图，某办公楼 AB 的右边有一建筑物 CD，在建设物 CD 离地面 2 米高的点 E 处观测 办公楼顶 A 点，测得的仰角AEM22，在离建设物 CD25 米远的 F 点观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AFB45（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：） 23如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF45
8、，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF， GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 24 如图， 在矩形 OABC 中， 点 O 为原点， 点 A 的坐标为 （0， 8） ， 点 C 的坐标为 （6， 0） 抛 物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式
9、； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：的相反数是 选：C 2解：A、a3a2a5，正确，本选项符合题意； B、 （a3）2a6，本选项不符合题意； C、不是同类项不
10、能合并，本选项不符合题意； D、a 2 ，本选项不符合题意， 选：A 3解：44 亿4.4109 选：B 4解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以 A 选项正确； B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以 B 选项错误； C、主视图为矩形，左视图为圆，所以 C 选项错误； D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以 D 选项错误 选：A 5解： 由不等式，得 x0； 由不等式，得 x3； 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为 x0 选：C 6解：去分母得：3x3x2+xx2+1， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 选：B 7解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题； 三角形的重心
11、是三条边的中线的交点，B 是假命题； 五边形的内角和（52）180540，C 是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是假命题； 选：C 8解：设 A（a，） ， 由题意知，点 A 关于原点的对称点 B（a，）在直线 y2kx+1+k 上， 则ak+1+k， 整理，得：ka2（k+1）a+10 ， 即（a1） （ka1）0， a10 或 ka10， 则 a1 或 ka10， 若 k0，则 a1，此时方程只有 1 个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有 1 对； 若 k0，则 a1 或 a，此时方程有 2 个实数根，即两个函数图象上的“友好点” 有 2 对， 综上，这两个函数图象上的“友好点
12、”对数情况为 1 对或 2 对， 选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9解：x10， x1， 答案为 x1 10解：x22x+1（x1）2 11解：，0，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有， 抽到无理数的概率是 答案为： 12解：直线 MNPQ， MABABD33， CDAB， BCD90， CDB903357 答案为：57 13解：a2+2a1， 3（a2+2a）+231+25， 答案为 5 14解：关于 x 的方程 x24x+b0 有两个相等的实数根， 164b0， ACb4， BC2，AB2， BC2+AB2AC
13、2， ABC 是直角三角形，AC 是斜边， AC 边上的中线长AC2； 答案为：2 15解：连接 OB， 六边形 ABCDEF 是正六边形， AOB60， OAOB， AOB 是等边三角形， DAB60， cos60， DAB 的余弦值是， 答案为： 16解：弦 CDAB， ，所以正确； BOC2A60， 扇形 OBC 的面积，所以错误； O 与 CE 相切于点 C， OCCE， OCE90， COFEOC，OFCOCE， OCFOEC；所以正确； APOP（9OP） OP（OP）2+， 当 OP时，APOP 的最大值为，所以正确 答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解：原
14、式43+1 21 1 18证明：四边形 ABCD 是菱形， DADC，AC， 在DAE 和DCF 中， DAEDCF（SAS） ， DEDF 19解： （1）直线 ykx+3（k0）与双曲线 y（m0）都经过点 B（1，4） ， k+34，m14 k1，m4 直线的表达式为 yx+3，双曲线的表达式为 （2）由题意，得点 C 的坐标为 C（1，0） ， 直线 yx+3 与 x 轴交于点 A（3，0） AC4 ， yP2 点 P 在双曲线上， 点 P 的坐标为 P1（2，2）或 P2（2，2） 20解： （1） 由题意可知该班的总人数1530%50（名） 答案为：50； （2）足球项目所占的人数
15、5018%9（名） ，所以其它项目所占人数50159 1610（名） 补全条形统计图如图所示： （3） “乒乓球”部分所对应的圆心角度数360115.2， 答案为：115.2； （4）画树状图如图 由图可知，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况， 所以 P（恰好选出一男一女） 21解： （1）设 A 组工人有 x 人、B 组工人有（150x）人， 根据题意得，70x+50（150x）9300， 解得：x90，150x60， 答：A 组工人有 90 人、B 组工人有 60 人； （2）设 A 组工人每人每小时加工 a 只口罩，则 B 组工人每人每小时加工（200a）
16、只口 罩； 根据题意得，90a+60（200a）15000， 解得：a100， 答：A 组工人每人每小时至少加工 100 只口罩 22解： （1）如图，过点 E 作 EMAB 于点 M，设 AB 为 xRtABF 中，AFB45， BFABx， BCBF+FCx+25， 在 RtAEM 中，AEM22，AMABBMABCEx2， ，则， 解得：x20 即办公楼的高 20m； （2）由（1）可得 MEBCx+2520+2545 在 RtAME 中， 即 A、E 之间的距离约为 48m 23解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC4， D
17、ACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGHAHAGAC2（4）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， ， AEAB 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， 1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45，
18、BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEMx， x+x4， x4（1） ， AE44（1）84， 综上所述，满足条件的 m 的值为或 2 或 84 24解： （1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+x+8； （2）OA8，OC6， AC10， 过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB， ， QE（10m） ， SCPQEm（10m）m2+3m； SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+， 当 m5 时，S 取最大值； 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形， 抛物线的解析式为 yx2+x+8 的对称轴为 x， D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ， 当FDQ90时，F1（，8） ， 当FQD90时，则 F2（，4） ， 当DFQ90时，设 F（，n） ， 则 FD2+FQ2DQ2， 即+（8n）2+（n4）216， 解得：n6， F3（，6+） ，F4（，6） ， 满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为 F1（，8） ，F2（，4） ，F3（，6+） ，F4（，6）