1、焦作市焦作市 2020 年九年级第一次质量抽测年九年级第一次质量抽测数学数学试卷试卷 注意事项： 1本试卷共 4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 4 3 的相反数是 A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 2截止 3 月 4 日，各级财政共安排疫情防控资金 1104.8 亿元.将数据“1104.8 亿”用科学 记数法表示为 A 4 0.11048 10 B 11 1.104
2、8 10 C 12 0.11048 10 D 3 1.1048 10 3 某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“中” 字所在面相对的面上的汉字是 A国 B武 C汉 D加 4如图， 123 lll ，2AB ，4BC ，3DB ，则 DE 的 长为 A4 B5 C6 D9 油加 汉武 国中 l 3 l 2 l1 E D C B A 5 据了解， 某定点医院收治的 7 名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为 2 天， 3 天， 3 天，4 天，4 天，4 天，7 天，则这 7 名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为 A4 天，4 天 B3 天，4 天
3、 C4 天，3 天 D3 天，7 天 6一元二次方程 2 32xxp的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7如图所示，两个可以自由转动的转盘，每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域，并 涂上图中所示的颜色， 分别转动两个转盘， 转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时， 重转)， 两个指针指向区域的颜色相同的概率为 A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 1 12 8在抛物线 2 21yx经过(m，n)和(m+3，n)两点，则 n 的值为 A 9 2 B 9 2 C1 D 1 2 9已知，在ABC 中，ABAC，如图， (1)分别以 B，C 为
4、圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D； (2)作射线 AD，连接 BD，CD 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误 的是 ABADCAD B BCD 是等边三角形 C AD 垂直平分 BC D ABDC SAD BC 白黑 红黄 蓝 黄红 D C B A 10如图，点 O 为正六边形的中心，P，Q 分别从点 A(1，0)同时出发，沿正六边形按图示 方向运动，点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长度，则第 2020 次相遇地点的坐标为 A 13 22 ， B 10， C 13 22 ， D 10 ， 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 3
5、 1 8 2 12如图，直线 ABCD，将一块含 45 角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点 F 落在 直线 AB 上，若150 ，则2的度数为 13不等式组 1 2 3 53 x x ， 的最大整数解为 14 如图， 在扇形 AOB 中，90AOB， 点 C 是 OB 的中点， 过 C 作 CDOB 交AB于 D， 交弦 AB 于 E 若2OA ，则阴影部分的面积为 15在矩形 ABCD 中，3AB ，4BC ，点 E 是 AD 上一动点，过点 E 作 EFBD 交 AB E O DC B A x y Q P OA 2 1 G F E DC BA 于F， 将AEF沿EF折叠， 点A的对应点
6、 A 落在BCD的边上时， AE的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16(8 分)先化简，再求值： 2 2 211xx x xxx ，其中31x A F D A BC E 17(9 分)某校七、八年级各有 300 名学生，近期对他们“2020 年新型冠状病毒”防治知识 进行了线上测试， 为了了解他们的掌握情况， 从七、 八年级各随机抽取了 50 名学生的成绩(百 分制)，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息： a七年级的频数分布直方图如下(数据分为 5 组：50x60，60x70，70x80， 80x90，90x100)： b七年级学生成绩在 80x9
7、0 的这一组是： 80 80.5 81 82 82 83 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89 c七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.3 m 90 八年级 87.2 85 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 m 的值为 ； (2)在随机抽样的学生中，防治知识成绩为 84 分的学生，在 年级排名更靠前, 理由是 ； (3)若各年级防治知识的前 90 名将参加线上防治知识竞赛，预估七年级分数至少达 频数 成绩/ 分 13 16 14 5 2 初始化 网格线 刻度线 等单位长 控制台 60 70 80 9
8、0 10050O 到 分的学生才能入选； (4)若 85 分及以上为“优秀” ，请估计七年级达到“优秀”的人数. 18(9 分)如图，在ABC 中，ABAC，BC 为O的直径，D 为O任意一点，连接 AD 交 BC 于点 F，EAAD 交 DB 的延长线于 E，连接 CD (1)求证：ABEACD； (2)填空：当CAD 的度数为 时，四边形 ABDC 是正方形； 若四边形 ABDC 的面积为 4，则 AD 的长为 19(9 分)某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，到市龙源湖公园测量塑像“夸父追日”的 高度，如图所示，在 A 处测得塑像顶部 D 的仰角为 45 ，塑像底部 E 的仰角为 30.1
9、 ，再沿 AC 方向前进 10m 到达 B 处， 测得塑像顶部 D 的仰角为 59.1 .求塑像 “夸父追日” DE 高度. (结果精确到 0.1m.参考数据：sin30.1 0.50，cos30.1 0.87，tan30.1 0.58， sin59.1 0.86，cos59.1 0.51，tan59.1 1.67) F E O B C A D 20(9 分)如图，如图，一次函数yxb 与反比例函数 k y x 的图象交于点 A(m ,1)和 B (1,3) (1)填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； (2)点 P 是 x 轴正半轴上一点， 连接 AP， BP 当ABP 是直角
10、三角形时， 求出点 P 的坐标 30. 1 59. 1 B E D C A 21(10 分)某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包已知购买 1 个红外线测温仪和 2 包口罩共需 460 元；购买 2 个红外线测温计和 3 包口罩共需 880 元 (1)求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元； (2)学校准备购进红外线测温仪 20 个，口罩若干包(超过 30 包)某药店对这两种商品给出 优惠活动，活动一：购买 1 个红外线测温仪送 1 包口罩；活动二：购买口罩 30 包以上，超 出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折 设购买口罩 x 包，选择活动一的总费用为 1 y元，选择活动二
11、的总费用为 2 y元，请分别求 出 1 y， 2 y与 x 的函数关系式； 学校购买口罩的包数 x 在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由 x y B A O P 22(10 分) (1)问题发现 如图 1，在ABC 中和DCE 中，ABAC,DCDE,60BACCDE ,点 D 是 BC 的垂线 AF 上任意一点 填空： AD BE 的值为 ； ABE 的度数为 (2)类比探究 如图 2，在ABC 中和DCE 中，90BACCDE ,30ABCDEC ，点 D 是 BC 的垂线 AF 上任意一点请判断 AD BE 的值及ABE 的度数，并说明理由； (3) 拓展延伸 在(2)
12、的条件下，若3AB , 3 3 CD ，请直接写出 BE 的长 图1 F E A BC D 备用图 F A B C 图2 F E A B C D 23 (11分)如图， 直线yxn 与x轴交于点A(3,0)， 与y轴交于点B， 抛物线 2 yxbxc 经过 A，B (1)求抛物线解析式； (2)E(m，0)是 x 轴上一动点，过点 E 作EDx轴于点 E，交直线 AB 于点 D，交抛物线于 点 P，连接 PB 点 E 在线段 OA 上运动，若PBD 是等腰三角形时，求点 E 的坐标； 点 E 在 x 轴的正半轴上运动，若45PBDCBO，请直接写出 m 的值 x y E D B CAO P x
13、 y 备用图 B CAO 焦作市 2020 年九年级第一次质量抽测试卷 数学参考答案及评分标准 一选择题(每小题 3 分，共 30 分) 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A A B A D A 二.填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11. 3 2 12. 85 13. 2 14. 11 31 32 15. 2 或 25 8 三解答题(共 8 道小题，满分 75 分) 16.解： 2 2 211xx x xxx 2 2 11 1 xx x xx 1 11 xx xxx 4 分 1 1x 6 分 当31x 时，原式 113 331 13 8 分 17.解
14、：(1)第 25,26 名学生的成绩为 82，82，所以 8282 82 2 m 2 分 (2)七，因为该学生的成绩大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数. 3 分 (3) 90 5015 300 ，故至少达到 89 分才能入选. 7 分 (4) 137 300120 50 (人). 即七年级达到优秀的人数约为 120 人. 9 分 18. (1)BC 为O直径 90BACBDC 180ABDACD 又180ABDABE ABEACD 2 分 又90BAFCAFBAFBAE CAFBAE 4 分 又ABAC ABEACD5 分 (2) 45 ；2 29 分 19解：在 RtACD 中
15、，45CAD，则ACCD. 设ACCDx，则10BCx 在 RtBCD 中，tan59.1 CD BC . tan59.1CDBC 1.6710xx 解得：24.93x . 4 分 在 RtACE 中，tan30.1 EC AC . tan30.124.93 0.5814.46CEAC 6 分 24.93 14.4610.4710.5DEDCCE8 分 答：塑像“夸父追日”DE 的高度约为 10.5 米. 9 分 20.【解析】(1) 2yx ， 3 y x 4 分 (2) 设点 P 的坐标为(x，0) 如图 1，当90APB时，3ACx， 1CP ，3PD ，1BDx， 由ACPPDB 得：
16、 ACPD CPBD ， 33 11 x x ，解得：17x (负值舍去)6 分 如图 2，当90ABP时，4AC ，4CB ,1BDx，3PD 由ACBBDP 得： ACBD CBPD ，13x ，解得：4x 所以点 P 的坐标为(17 ，0)或(4，0) 9 分 21.解：(1)设一个红外线测温仪售价 x 元，一包口罩售价 y 元 根据题意得： 2460, 23880. xy xy 2 分 解得： 380, 40. x y 答：一个红外线测温仪售价 380 元，一包口罩售价 40 元 4 分 (2) 根据题意得： 1 20 3804020406800yxx， 2 20 38040 300.
17、5 4030208200yxx8 分 当 1 y 2 y时，可知406800208200xx，解得：70x， 所以当购买口罩超过 30 包而不足 70 包时，选择优惠活动一更合算10 分 22.解：(1) 1；90 2 分 x y 图1 D C B A O P x y 图2 C D B A O P (2) 1 2 AD BE ,60ABE.理由如下： 在 RtABC 中，90BAC，30ABC. 1 2 AC BC . 同理： 1 2 DC EC . ACDC BCEC . 4 分 又60ACBDCE . ACDBCE . ACDBCE. 1 = 2 ADAC BEBC ,CADCBE . 6
18、 分 60ABEABCCBEABCCAD .8 分 (3) 2 3 3 或 4 3 3 . 10 分 23.解：(1)把 A(3,0)代入yxn 得：3n ，则 B 的坐标为(0,3)， 把 A(3,0)，B(0,3)代入 2 yxbxc中，得 2 033 3 bc c ，解得： 2 3 b c ， 抛物线的解析式的为： 2 23yxx 3 分 (2) 3OAOB 45OAB 又PEx轴 45OABADE 45PDB 当PBPD时，如图 1，PBD 是等腰直角三角形， 2 233mmmm ，解得： 12 0,2mm舍去； 当PBBD时，如图 2，过点 B 作 BGPD，PBD 是等腰直角三角形，2PDBG. 2 2233mmmm ，解得： 12 0,1mm舍去； 当PDBD时，如图 3，过点 B 作 BFPD，BFD 是等腰直角三角形，2PDBF. 2 2233mmmm ，解得： 12 0,32mm舍去； 综上所述，点 E 的坐标为2,0，1,0或 32,09 分 m 的值为 7 3 或 511 分 x y 图1 ACE D B O P x y 图2 G ACE D B O P x y 图3 F ACE D B O P