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2020年河南省中考模拟数学试卷(一)含答案

1、河南省 2020 年中考数学模拟试卷(一) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1若aa,则a( ) A1 B1 C0 D1 或1 22019 年 10 月 1 日,新中国成立 70 周年阅兵仪式举世瞩目,截至 10 月 7 日,央视新闻 在新浪微博发布的短视频 【阅兵式上震撼的脚步声从哪儿来?#兵哥哥的靴子里也有麦克 风#!】点击量 2731 万次,2731 万用科学记数法表示为( ) A0.2731108 B2.731108 C2.731107 D27.31106 3如图,CED60,DFAB于点F,DMAC交AB于点M,DEAB交AC于点E,则MDF 的度数是( ) A60 B40

2、 C30 D20 4下列运算正确的是( ) A3a+5b8ab B(x3y)2x6y C(m+n)2m2+n2 D2 5 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体, 从左面看到的该几何体的形状为 ( ) A B C D 6有两个一元二次方程M:ax2+bx+c0;N:cx2+bx+a0,其中ac0,ac下列四个 结论中:正确的个数有( ) 如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根; 如果ac0,方程M、N都有两个不相等的实数根; 如果 2 是方程M的一个根,那么是方程N的一个根; 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x1 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个

3、 7甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说 法正确的是( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 8如图,直线yx+m与ynx5n(n0)的交点的横坐标为 3,则关于x的不等式x+m nx5n0 的整数解为( ) A3 B4 C5 D6 9如图,在平行四边形ABCD中,AD4,ACBC,则DBC比ABC的周长长 ( ) A2 B4 C5 D 10已知:如图,等边三角形OAB的边长为 2,边OA在x轴正半轴上,现将等边三角形 OAB绕点O逆

4、时针旋转,每次旋转 60,则第 2020 次旋转结束后,等边三角形中心的坐 标为( ) A(,1) B(0,1) C(,1) D(0,2) 二填空题(满分 15 分,每小题 3 分) 11计算12+(1)2 12若关于x的不等式组有且只有五个整数解,则k的取值范围是 13从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃,将这四张扑克牌洗匀后背面朝上,从中随机 摸出两张牌,那么摸到两张都是红牌的概率是 14如图,正方形ABCD的顶点A、B在O上,若AB2cm,O的半径为 2cm,则阴影 部分的面积是 cm2(结果保留根号和 ) 15如图,在菱形ABCD中,A60,AB4,点E是射线AB上一动点,把ADE沿直

5、线 DE折叠, 其中点A的对应点为点A, 连接AC, 若ACD为直角三角形, 则AE 三解答题 16(8 分)化简求值:,其中x 17(9 分)某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况,在该校七年级学生中随机 抽取部分学生进行了问卷调查, 问卷设置了“文学欣赏”、 “球类运动” 、 “动漫制作”、 “其他”四个选项,每名同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表 和扇形统计图 各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 频数 文学欣 赏 16 球类运 动 20 动漫制作 6 其他 a 合计 b (1)直接写出a、b、m的值; (2)若该校七年级共有学生 600 人,请估计选修

6、“球类运动”的学生人数 18 (9 分)如图,ABC内接于O,BD为O的直径,BAC120、OABC、若AB4, (1)求证:四边形OACD为菱形 (2)求AD的长 19(9 分)某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,余额要在 30 个月 内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车,交了首付款后平 均每月付款y万元,x个月结清y与x的函数关系如图所示,根据图象回答下列问题: (1)确定y与x的函数解析式,并求出首付款的数目; (2)王先生若用 20 个月结清,平均每月应付多少万元? (3)如果打算每月付款不超过 4000 元,王先生至少要几个月才能结清余额

7、? 20(9 分)如图,某办公楼AB的右边有一建筑物CD,在建设物CD离地面 2 米高的点E 处观测办公楼顶A点,测得的仰角AEM22,在离建设物CD25 米远的F点观测办公 楼顶A点,测得的仰角AFB45(B,F,C在一条直线上) (1)求办公楼AB的高度; (2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离 (参考数据:) 21(10 分)学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生,决定购买笔记本和钢笔作为奖 品已知 1 本笔记本和 4 支钢笔共需 100 元,4 本笔记本和 6 支钢笔共需 190 元 (1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价; (2)若学校准备购进这两种奖品共 90

8、份,并且笔记本的数量不多于钢笔数量的 3 倍, 请设计出最省钱的购买方案,并说明理由 22(10 分) 如图乙, ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形, BACDAE90, 点P为射线BD,CE的交点 (1)如图甲,将ADE绕点A旋转,当C、D、E在同一条直线上时,连接BD、BE,则下 列给出的四个结论中,其中正确的是哪几个 (回答直接写序号) BDCE; BDCE; ACE+DBC45; BE22(AD2+AB2) (2)若AB6,AD3,把ADE绕点A旋转: 当CAE90时,求PB的长; 直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值 23(11 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物

9、线yax2+bx+2(a0)与x轴交于A (1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式; (2)如图,若点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(0m3),连接CD、 BD、BC、AC,当BCD的面积等于AOC面积的 2 倍时,求m的值; (3) 若点N为抛物线对称轴上一点, 请在图中探究抛物线上是否存在点M, 使得以B, C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在, 请直接写出所有满足条件的点M的坐标; 若不存在,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:aa, a0 故选:C 2解:2731 万用科学记数法表示为 27311042.731107 故选:C 3解:D

10、EAB ACED60, DMAC DMFA60, DFAB DFM90, MDF906030 故选:C 4解:(A)3a与 5b不能合并,故A错误 (B)原式x6y2,故B错误 (C)原式m2+2mn+n2,故C错误 故选:D 5解:从左面面看,看到的是两列,第一列是三层,第二列是一层, 故选:D 6解:方程M有两个相等的实数根,b24ac0, 方程N的b24ac0,方程N也有两个相等的实数根,故正确; ac0,b24ac0,程M、N都有两个不相等的实数根;故正确; 把x2 代入ax2+bx+c0 得:4a+2b+c0, c+b+a0,是方程N的一个根;故正确; 如果方程M和方程N有一个相同的

11、根,那么这个根可能是x1;故错误 故选:B 7解:A、甲的成绩的平均数(4+5+6+7+8)6(环),乙的成绩的平均数(3 5+6+9)6(环),所以A选项错误; B、甲的成绩的中位数为 6 环乙的成绩的中位数为 5 环,所以B选项错误; C、甲的成绩的极差为 4 环,乙的成绩的极差为 4 环;所以C选项错误; D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小,所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差,所以D 选项正确 故选:D 8解:当y0 时,nx5n0, 解得:x5, 直线ynx5n与x轴的交点坐标为(5,0) 观察函数图象可知:当 3x5 时,直线yx+m在直线ynx5n的上方,且两直线均 在x轴上方,

12、不等式x+mnx5n0 的解为 3x5, 不等式x+mnx5n0 的整数解为 4 故选:B 9解:在ABCD中,ABCD2cm,ADBC4cm,AOCO,BODO, ACBC, AC6cm, OC3cm, BO5cm, BD10cm, DBC的周长ABC的周长BC+CD+BD(AB+BC+AC)BDAC1064cm, 故选:B 10解:如图, 过点B和点O分别作BCOA于点C,ODAB于点D, AOB是等边三角形, OD平分BOA, DOA30, OCOA, CG1,OG2, 等边三角形OAB绕点O逆时针旋转,每次旋转 60, 旋转 6 次为一个循环, 等边三角形中心G坐标为(,1), 第 1

13、 次旋转后到y轴正半轴上,坐标为:(0,2); 第 2 次旋转后到第二象限,坐标为:(,1); 第 3 次旋转后到第三象限,坐标为:(,1); 第 4 次旋转后到y轴负半轴上,坐标为(0,2); 第 5 次旋转后到第四象限,坐标为(,1); 第 6 次旋转后回到第一象限,坐标为(,1) 202063364, 第 2020 次旋转结束后,等边三角形中心的坐标为:(0,2) 故选:D 二填空题 11解:12+(1)2 1+1 0, 故答案为:0 12解:解不等式 2xk0 得x, 解不等式x20,得:x2, 不等式组有且只有 5 个整数解, 32, 解得6k4, 故答案为:6k4 13解:根据题意

14、画图如下: 共有 12 中情况,从 4 张牌中任意摸出两张都是红牌有 2 种可能, 所以两张都是红牌概率, 故答案为: 14解:O交AD、BC于E、F,如图, BADABC90, BE和AF为O的直径, AB2,AF4, cosBAF,BF2, BAF30, BOF60, AOE60,EOF120, 阴影部分的面积S正方形ABCDSABFSOAES扇形EOF 222222 (123)cm2 故答案为(123) 15解:如图, 在菱形ABCD中,A60,AB4, AD4,AF2,DF2, 由折叠可知AEAE,AD4, EF2AE,AF42, ACD为直角三角形, ADC90, AFE90, AE

15、2EF2+AF2, 即AE2(2AE)2+(42)2, 解得AE84 故答案为:84 三解答题 16解:原式 x(x+1) x2x 当x时,原式2 17解:(1)总人数b1632%50,a50162068,m16% (2)估计选修“球类运动”的学生人数600240(人) 答:若该校七年级共有学生 600 人,请估计选修“球类运动”的学生人数为 240 人 18解:(1)证明: OABC, , ABAC,CDAADBCDB, BAC120, BDC18012060, CDAADB30, BD为O的直径, BAD90 ACABBD,CADCABBAD30, ACOD, 四边形OACD为平行四边形,

16、 又OAOD, 四边形OACD为菱形; (2)由(1)可知BD2AB8, 在 RtABD中,AD4 19解:(1)由图象可知y与x成反比例,设y与x的函数关系式为y, 把(5,1.8)代入关系式得 1.8, k9, y, 1293(万元) 答:首付款为 3 万元; (2)当x20 时,y0.45(万元), 答:每月应付 0.45 万元; (3)当y0.4 时,0.4, 解得:x, 答:他至少 23 个月才能结清余款 20解:(1)如图,过点E作EMAB于点M,设AB为xRtABF中,AFB45, BFABx, BCBF+FCx+25, 在 RtAEM中,AEM22,AMABBMABCEx2,

17、,则, 解得:x20 即办公楼的高 20m; (2)由(1)可得MEBCx+2520+2545 在 RtAME中, 即A、E之间的距离约为 48m 21解:(1)设一本笔记本的售价为x元,一支钢笔的售价为y元, 依题意,得:, 解得: 答:一本笔记本的售价为 16 元,一支钢笔的售价为 21 元 (2)设购进m本笔记本,则购进(90m)支钢笔, 依题意,得:m3(90m), 解得:m67 设学校购进这两种奖品的总价为w元,则w16m+21(90m)5m+1890 50, w值随m值的增大而减小, 又m67,且m为整数, 当m67 时,w取得最小值,最小值为 1555, 当购进 67 本笔记本、

18、23 支钢笔时,购买的总价最少,最少费用为 1555 元 22(1)解:如图甲: BACDAE90, BAC+DACDAE+DAC, 即BADCAE 在ABD和ACE中, , ABDACE(SAS), BDCE,正确 ABDACE, ABDACE CAB90, ABD+AFB90, ACE+AFB90 DFCAFB, ACE+DFC90, FDC90 BDCE,正确 BAC90,ABAC, ABC45, ABD+DBC45 ACE+DBC45,正确 BDCE, BE2BD2+DE2, BACDAE90,ABAC,ADAE, DE22AD2,BC22AB2, BC2BD2+CD2BD2, 2AB

19、2BD2+CD2BD2, BE22(AD2+AB2),错误 故答案为 (2)解:a、如图乙1 中,当点E在AB上时,BEABAE3 EAC90, CE3, 同(1)可证ADBAEC DBAECA PEBAEC, PEBAEC , , PB b、如图乙2 中,当点E在BA延长线上时,BE9 EAC90, CE3, 同(1)可证ADBAEC DBAECA BEPCEA, PEBAEC, , , PB 综上,PB或 解:a、如图乙3 中,以A为圆心AD为半径画圆,当CE在A上方与A相切时,PB 的值最大 理由:此时BCE最大,因此PB最大,(PBC是直角三角形,斜边BC为定值,BCE 最大,因此PB

20、最大) AEEC, EC3, 由(1)可知,ABDACE, ADBAEC90,BDCE3, ADPDAEAEP90, 四边形AEPD是矩形, PDAE2, PBBD+PD3+3 综上所述,PB长的最大值是 3+3 b、如图乙4 中,以A为圆心AD为半径画圆,当CE在A下方与A相切时,PB的值 最小 理由:此时BCE最小,因此PB最小,(PBC是直角三角形,斜边BC为定值,BCE 最小,因此PB最小) AEEC, EC3, 由(1)可知,ABDACE, ADBAEC90,BDCE3, ADPDAEAEP90, 四边形AEPD是矩形, PDAE4, PBBDPD33 综上所述,PB长的最小值是 3

21、3 23解:(1)把A(1,0),B(3,0)代入yax2+bx+2 中,得:,解得: , 抛物线解析式为; (2)过点D作y轴平行线交BC于点E, 把x0 代入中,得:y2, C点坐标是(0,2),又B(3,0) 直线BC的解析式为, , 由SBCD2SAOC得: , 整理得:m23m+20 解得:m11,m22 0m3 m的值为 1 或 2; (3)存在,理由: 设:点M的坐标为:(m,n),nx2+x+2,点N(1,s),点B(3,0)、C(0, 2), 当BC是平行四边形的边时, 当点C向右平移 3 个单位,向下平移 2 个单位得到B, 同样点M(N)向右平移 3 个单位,向下平移 2 个单位N(M), 故:m+31,n2s或m31,n+2s, 解得:m2 或 4, 故点M坐标为:(2,)或(4,); 当BC为对角线时, 由中点公式得:m+13,n+32, 解得:m2,故点M(2,2); 综上,M的坐标为:(2,2)或(2,)或(4,)