1、河南省 2020 年中考数学模拟试卷（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1若aa，则a（ ） A1 B1 C0 D1 或1 22019 年 10 月 1 日，新中国成立 70 周年阅兵仪式举世瞩目，截至 10 月 7 日，央视新闻 在新浪微博发布的短视频 【阅兵式上震撼的脚步声从哪儿来？#兵哥哥的靴子里也有麦克 风#!】点击量 2731 万次，2731 万用科学记数法表示为（ ） A0.2731108 B2.731108 C2.731107 D27.31106 3如图，CED60，DFAB于点F，DMAC交AB于点M，DEAB交AC于点E，则MDF 的度数是（ ） A60 B40
2、 C30 D20 4下列运算正确的是（ ） A3a+5b8ab B（x3y）2x6y C（m+n）2m2+n2 D2 5 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 6有两个一元二次方程M：ax2+bx+c0；N：cx2+bx+a0，其中ac0，ac下列四个 结论中：正确的个数有（ ） 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根； 如果ac0，方程M、N都有两个不相等的实数根； 如果 2 是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个
3、 7甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说 法正确的是（ ） A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 8如图，直线yx+m与ynx5n（n0）的交点的横坐标为 3，则关于x的不等式x+m nx5n0 的整数解为（ ） A3 B4 C5 D6 9如图，在平行四边形ABCD中，AD4，ACBC，则DBC比ABC的周长长 （ ） A2 B4 C5 D 10已知：如图，等边三角形OAB的边长为 2，边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形 OAB绕点O逆
4、时针旋转，每次旋转 60，则第 2020 次旋转结束后，等边三角形中心的坐 标为（ ） A（，1） B（0，1） C（，1） D（0，2） 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11计算12+（1）2 12若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是 13从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机 摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是 14如图，正方形ABCD的顶点A、B在O上，若AB2cm，O的半径为 2cm，则阴影 部分的面积是 cm2（结果保留根号和 ） 15如图，在菱形ABCD中，A60，AB4，点E是射线AB上一动点，把ADE沿直
5、线 DE折叠， 其中点A的对应点为点A， 连接AC， 若ACD为直角三角形， 则AE 三解答题 16（8 分）化简求值：，其中x 17（9 分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机 抽取部分学生进行了问卷调查， 问卷设置了“文学欣赏”、 “球类运动” 、 “动漫制作”、 “其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表 和扇形统计图 各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 频数 文学欣 赏 16 球类运 动 20 动漫制作 6 其他 a 合计 b （1）直接写出a、b、m的值； （2）若该校七年级共有学生 600 人，请估计选修
6、“球类运动”的学生人数 18 （9 分）如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BAC120、OABC、若AB4， （1）求证：四边形OACD为菱形 （2）求AD的长 19（9 分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在 30 个月 内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车，交了首付款后平 均每月付款y万元，x个月结清y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目； （2）王先生若用 20 个月结清，平均每月应付多少万元？ （3）如果打算每月付款不超过 4000 元，王先生至少要几个月才能结清余额
7、？ 20（9 分）如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面 2 米高的点E 处观测办公楼顶A点，测得的仰角AEM22，在离建设物CD25 米远的F点观测办公 楼顶A点，测得的仰角AFB45（B，F，C在一条直线上） （1）求办公楼AB的高度； （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离 （参考数据：） 21（10 分）学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖 品已知 1 本笔记本和 4 支钢笔共需 100 元，4 本笔记本和 6 支钢笔共需 190 元 （1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价； （2）若学校准备购进这两种奖品共 90
8、份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的 3 倍， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 22（10 分） 如图乙， ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形， BACDAE90， 点P为射线BD，CE的交点 （1）如图甲，将ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下 列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 （回答直接写序号） BDCE； BDCE； ACE+DBC45； BE22（AD2+AB2） （2）若AB6，AD3，把ADE绕点A旋转： 当CAE90时，求PB的长； 直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值 23（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物
9、线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A （1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0m3），连接CD、 BD、BC、AC，当BCD的面积等于AOC面积的 2 倍时，求m的值； （3） 若点N为抛物线对称轴上一点， 请在图中探究抛物线上是否存在点M， 使得以B， C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出所有满足条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：aa， a0 故选：C 2解：2731 万用科学记数法表示为 27311042.731107 故选：C 3解：D
10、EAB ACED60， DMAC DMFA60， DFAB DFM90， MDF906030 故选：C 4解：（A）3a与 5b不能合并，故A错误 （B）原式x6y2，故B错误 （C）原式m2+2mn+n2，故C错误 故选：D 5解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 6解：方程M有两个相等的实数根，b24ac0， 方程N的b24ac0，方程N也有两个相等的实数根，故正确； ac0，b24ac0，程M、N都有两个不相等的实数根；故正确； 把x2 代入ax2+bx+c0 得：4a+2b+c0， c+b+a0，是方程N的一个根；故正确； 如果方程M和方程N有一个相同的
11、根，那么这个根可能是x1；故错误 故选：B 7解：A、甲的成绩的平均数（4+5+6+7+8）6（环），乙的成绩的平均数（3 5+6+9）6（环），所以A选项错误； B、甲的成绩的中位数为 6 环乙的成绩的中位数为 5 环，所以B选项错误； C、甲的成绩的极差为 4 环，乙的成绩的极差为 4 环；所以C选项错误； D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D 选项正确 故选：D 8解：当y0 时，nx5n0， 解得：x5， 直线ynx5n与x轴的交点坐标为（5，0） 观察函数图象可知：当 3x5 时，直线yx+m在直线ynx5n的上方，且两直线均 在x轴上方，
12、不等式x+mnx5n0 的解为 3x5， 不等式x+mnx5n0 的整数解为 4 故选：B 9解：在ABCD中，ABCD2cm，ADBC4cm，AOCO，BODO， ACBC， AC6cm， OC3cm， BO5cm， BD10cm， DBC的周长ABC的周长BC+CD+BD（AB+BC+AC）BDAC1064cm， 故选：B 10解：如图， 过点B和点O分别作BCOA于点C，ODAB于点D， AOB是等边三角形， OD平分BOA， DOA30， OCOA， CG1，OG2， 等边三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转 60， 旋转 6 次为一个循环， 等边三角形中心G坐标为（，1）， 第 1
13、 次旋转后到y轴正半轴上，坐标为：（0，2）； 第 2 次旋转后到第二象限，坐标为：（，1）； 第 3 次旋转后到第三象限，坐标为：（，1）； 第 4 次旋转后到y轴负半轴上，坐标为（0，2）； 第 5 次旋转后到第四象限，坐标为（，1）； 第 6 次旋转后回到第一象限，坐标为（，1） 202063364， 第 2020 次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为：（0，2） 故选：D 二填空题 11解：12+（1）2 1+1 0， 故答案为：0 12解：解不等式 2xk0 得x， 解不等式x20，得：x2， 不等式组有且只有 5 个整数解， 32， 解得6k4， 故答案为：6k4 13解：根据题意
14、画图如下： 共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出两张都是红牌有 2 种可能， 所以两张都是红牌概率， 故答案为： 14解：O交AD、BC于E、F，如图， BADABC90， BE和AF为O的直径， AB2，AF4， cosBAF，BF2， BAF30， BOF60， AOE60，EOF120， 阴影部分的面积S正方形ABCDSABFSOAES扇形EOF 222222 （123）cm2 故答案为（123） 15解：如图， 在菱形ABCD中，A60，AB4， AD4，AF2，DF2， 由折叠可知AEAE，AD4， EF2AE，AF42， ACD为直角三角形， ADC90， AFE90， AE
15、2EF2+AF2， 即AE2（2AE）2+（42）2， 解得AE84 故答案为：84 三解答题 16解：原式 x（x+1） x2x 当x时，原式2 17解：（1）总人数b1632%50，a50162068，m16% （2）估计选修“球类运动”的学生人数600240（人） 答：若该校七年级共有学生 600 人，请估计选修“球类运动”的学生人数为 240 人 18解：（1）证明： OABC， ， ABAC，CDAADBCDB， BAC120， BDC18012060， CDAADB30， BD为O的直径， BAD90 ACABBD，CADCABBAD30， ACOD， 四边形OACD为平行四边形，
16、 又OAOD， 四边形OACD为菱形； （2）由（1）可知BD2AB8， 在 RtABD中，AD4 19解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y， 把（5，1.8）代入关系式得 1.8， k9， y， 1293（万元） 答：首付款为 3 万元； （2）当x20 时，y0.45（万元）， 答：每月应付 0.45 万元； （3）当y0.4 时，0.4， 解得：x， 答：他至少 23 个月才能结清余款 20解：（1）如图，过点E作EMAB于点M，设AB为xRtABF中，AFB45， BFABx， BCBF+FCx+25， 在 RtAEM中，AEM22，AMABBMABCEx2，
17、，则， 解得：x20 即办公楼的高 20m； （2）由（1）可得MEBCx+2520+2545 在 RtAME中， 即A、E之间的距离约为 48m 21解：（1）设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元， 依题意，得：， 解得： 答：一本笔记本的售价为 16 元，一支钢笔的售价为 21 元 （2）设购进m本笔记本，则购进（90m）支钢笔， 依题意，得：m3（90m）， 解得：m67 设学校购进这两种奖品的总价为w元，则w16m+21（90m）5m+1890 50， w值随m值的增大而减小， 又m67，且m为整数， 当m67 时，w取得最小值，最小值为 1555， 当购进 67 本笔记本、
18、23 支钢笔时，购买的总价最少，最少费用为 1555 元 22（1）解：如图甲： BACDAE90， BAC+DACDAE+DAC， 即BADCAE 在ABD和ACE中， ， ABDACE（SAS）， BDCE，正确 ABDACE， ABDACE CAB90， ABD+AFB90， ACE+AFB90 DFCAFB， ACE+DFC90， FDC90 BDCE，正确 BAC90，ABAC， ABC45， ABD+DBC45 ACE+DBC45，正确 BDCE， BE2BD2+DE2， BACDAE90，ABAC，ADAE， DE22AD2，BC22AB2， BC2BD2+CD2BD2， 2AB
19、2BD2+CD2BD2， BE22（AD2+AB2），错误 故答案为 （2）解：a、如图乙1 中，当点E在AB上时，BEABAE3 EAC90， CE3， 同（1）可证ADBAEC DBAECA PEBAEC， PEBAEC ， ， PB b、如图乙2 中，当点E在BA延长线上时，BE9 EAC90， CE3， 同（1）可证ADBAEC DBAECA BEPCEA， PEBAEC， ， ， PB 综上，PB或 解：a、如图乙3 中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB 的值最大 理由：此时BCE最大，因此PB最大，（PBC是直角三角形，斜边BC为定值，BCE 最大，因此PB
20、最大） AEEC， EC3， 由（1）可知，ABDACE， ADBAEC90，BDCE3， ADPDAEAEP90， 四边形AEPD是矩形， PDAE2， PBBD+PD3+3 综上所述，PB长的最大值是 3+3 b、如图乙4 中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PB的值 最小 理由：此时BCE最小，因此PB最小，（PBC是直角三角形，斜边BC为定值，BCE 最小，因此PB最小） AEEC， EC3， 由（1）可知，ABDACE， ADBAEC90，BDCE3， ADPDAEAEP90， 四边形AEPD是矩形， PDAE4， PBBDPD33 综上所述，PB长的最小值是 3
21、3 23解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+2 中，得：，解得： ， 抛物线解析式为； （2）过点D作y轴平行线交BC于点E， 把x0 代入中，得：y2， C点坐标是（0，2），又B（3，0） 直线BC的解析式为， ， 由SBCD2SAOC得： ， 整理得：m23m+20 解得：m11，m22 0m3 m的值为 1 或 2； （3）存在，理由： 设：点M的坐标为：（m，n），nx2+x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0， 2）， 当BC是平行四边形的边时， 当点C向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位得到B， 同样点M（N）向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位N（M）， 故：m+31，n2s或m31，n+2s， 解得：m2 或 4， 故点M坐标为：（2，）或（4，）； 当BC为对角线时， 由中点公式得：m+13，n+32， 解得：m2，故点M（2，2）； 综上，M的坐标为：（2，2）或（2，）或（4，）