1、浙江省杭州市西湖区 2020 年中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1在下列各数 0.51515354、0、0. 、3、6.1010010001、中，无理 数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2已知：点A（m1，3）与点B（2，n1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ） A0 B1 C1 D32019 3如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A200 cm2 B600 cm2 C100cm2 D200cm2 4如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（ ） A70 B110 C120 D
2、140 5下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 对某单位 50 名员工在春节期间所抢的 红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位 数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 7如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20， 则BAC的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 8已知三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边是方程x212x+350 的一个根，则此三角形 的周长是（ ） A12 B14 C15 D12 或 14 9孙子
3、算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A B C D 10如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比 例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，m）两点，则 不等式y1y2的解集是（ ） A3x2 Bx3 或x2 C3x0 或x2 D0x2 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 11若关于x的二次三项式
4、x2+ax6 可分解为（x+3）（x+b）则a+b 12根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表 示为 13学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的 概率是 14甲、乙两台机床同时加工一批直径为 100 毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中 随机抽查 6 件进行测量， 测得的数据如下： （单位： 毫米） 甲机床： 99 98 100 100 103 乙机床：99 100 102 99 100 100 则加工这批零件性能较好的机床是 15 如图， 在四边形ABCD中， BD90，AB3，BC2， tanA，
5、则CD 16 如图， RtABC中， ACB90，BC6，AC8， 现将ABC折叠， 使点A与点B重合， 折痕为DE，则 tanCBE 三解答题 17先化简，再求代数式的值，其中atan606sin30 18 已知： 如图， 四边形ABCD中，ADBC， 对角线BD平分ABC， 且BDDC，E为BC中点， ABDE （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若C60，CD4，求四边形ABCD的面积 192020 年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能 去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们 每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌
6、人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人 与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动 突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜 的一天 在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以 这么做!A扎实学习、B快乐游戏、C经典阅读、D分担劳动、E乐享健康”的网 络调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （若每一位同学只能选择一项） ， 请根据图中的信息，回答下列问题 （1）这次调查的总人数是 人； （2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是 度； （3）若学校共有学生
7、的 1700 人，则选择C有多少人？ 20如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB OBD30，DBcm （1）求证：AC是O的切线； （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 21 某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时， 作了如下研究： 在ABC 中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为 腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，连接CF （1）观察猜想 如图 1，当点D在线段BC上时， CF与BC的位置关系为 ； CF，DC，BC之间的数量关系为 （直接写出结论）；
8、（2）数学思考 如图 2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的、结论是否仍然成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸 如图 3，当点B在线段BC的延长线上时，将DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合， 连接CE，若已知 4CDBC，AC2，请求出线段CE的长 22某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品 5 件和B种商品 4 件共需 300 元；若 购进A种商品 6 件和B种商品 8 件共需 440 元； （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店，A种商品每件的售价为 48 元，B种商品每件的售价为 31 元，且商店将 购进
9、A、B共 50 件的商品全部售出后，要获得的利润超过 348 元，求A种商品至少购进 多少件？ 23如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交 于点C，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的 坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶 点为点D，点P的对应点为点Q，当ODDQ时，求抛物线平移的距离 参考答案 一选择题 1解：在数 0.51515354、0、0. 、3、6.1010010001、
10、中，无理数 有 0.51515354、3、6.1010010001、共 4 个 故选：D 2解：点A（m1，3）与点B（2，n1）关于x轴对称， m12，n13， m3，n2， （m+n）20191， 故选：B 3解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1， 侧面积为：dh22， 是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图， 原几何体的侧面积1002200， 故选：D 4解：作所对的圆周角ADB，如图， ACB+ADB180， ADB18011070， AOB2ADB140 故选：D 5解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称
11、图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 6解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 7解：DM是线段AB的垂直平分线， DADB， BDAB， 同理CEAC， B+DAB+C+EAC+DAE180， DAB+EAC80， BAC100， 故选：D 8解：解方程x212x+350 得x5 或x7， 当x5 时，三角形三边长为 3、4、5，此时三角形的周长为 3+4+512； 当x7 时，三角形三边长为 3、4、7，由于 3+47，不能构成三角形，此情况舍去； 故选：A 9解：由题意可得
12、， ， 故选：B 10解：一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数， 且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，m）两点， 不等式y1y2的解集是3x0 或x2 故选：C 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11解：（x+3）（x+b） x2+bx+3x+3b x2+（b+3）x+3b， x2+ax6（x+3）（x+b）， b+3a，3b6， 解得：a1，b2， 则a+b121， 故答案为：1 12解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 13解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有 2 种，
13、 所以小明和小红同时入选的概率 故答案为 14解：甲的平均数（99+98+100+100+103）5100 乙的平均数（99+100+102+99+100）5100 甲的方差S 甲 2 （99100）2+（98100）2+（100100）2+（100100）2+（103 100）22.8 乙的方差S 乙 2 （99100）2+（100100）2+（102100）2+（99100）2+（100 100）21.6 S甲 2S 乙 2 这批零件性能较好的机床是乙 故填乙 15解：延长AD和BC交于点E 在直角ABE中，tanA，AB3， BE4， ECBEBC422， ABE和CDE中，BEDC90
14、，EE， DCEA， 直角CDE中，tanDCEtanA， 设DE4x，则DC3x， 在直角CDE中，EC2DE2+DC2， 416x2+9x2， 解得：x， 则CD 故答案是： 16解：BDE由ADE翻折而成， BEAE 设CEx，则BEAE8x， 在 RtBCE中，BC2+CE2BE2，即 62+x2（8x）2，解得x， tanCBE 故答案为 三解答题 17解：原式 ， 当atan606sin303 时，原式 18证明：（1）BDDC，E为BC中点， BEEDEC， DBEBDE； 又ADBC， ADBDBE， ADBBDE， ABAD， ABDADB BDEABD DEAB 又ADBC
15、，即ADBE， 四边形ABCD为平行四边形 又ABAD， 平行四边形ABCD为菱形 （2）由（1）得，BEECADDE， C60， DEC为等边三角形 作DFBC于F，则， BC2BE2AD8， S梯形ABCD（AD+BC）DF（4+8）212 19解：（1）这次调查的总人数是：5226%200（人）， 故答案为：200； （2）选择B的学生有：2005234165840（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 扇形统计图中E所对应的圆心角是：360104.4， 故答案为：104.4； （3）1700289（人）， 答：选择C有 289 人 20如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M
16、（1）证明：根据圆周角定理得：COB2CDB23060， ACBD， AOBD30， OCA180306090， 即OCAC， OC为半径， AC是O的切线； （2）解：由（1）知，AC为O的切线， OCAC ACBD， OCBD 由垂径定理可知，MDMBBD 在 RtOBM中，COB60，OB6 在CDM与OBM中， CDMOBM（ASA）， SCDMSOBM 阴影部分的面积S阴影S扇形BOC6（cm2） 21解：（1） 等腰直角ADF中，ADAF， BACDAF90， BADCAF， 在DAB与FAC中， ， DABFAC（SAS）， BACF， ACB+ACF90，即BCCF； DABF
17、AC， CFBD， BCBD+CD， BCCF+CD； 故答案为：垂直，BCCF+CD； （2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，结论：CDCF+BC理由如下： 等腰直角ADF中，ADAF， BACDAF90， BADCAF， 在DAB与FAC中， ， DABFAC（SAS）， ABDACF， BAC90，ABAC， ACBABC45， ABD18045135， BCFACFACB1354590， CFBC CDDB+BC，DBCF， CDCF+BC （3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M如图 3 所示： BAC90，ABAC2， BCAB4，AHBHCHBC2， CDBC1， D
18、HCH+CD3， 四边形ADEF是正方形， ADDE，ADE90， BCCF，EMBD，ENCF， 四边形CMEN是矩形， NECM，EMCN， AHDADCEMD90， ADH+EDMEDM+DEM90， ADHDEM， 在ADH与DEM中， ， ADHDEM（AAS）， EMDH3，DMAH2， CMEM3， CE3 22解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元 由题意，得， 解得：， 答：A种进价为 40 元，B种进价为 25 元 （2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50a）件由题意，得 8a+6（50a）348， 解得：a24， 答：至少购进A种商品 24 件 23解：（1）对
19、称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）， 点B的坐标是（3，0） 将A（1，0），B（3，0）分别代入yx2+bx+c，得 解得 则该抛物线解析式是：yx24x+3 由yx24x+3（x2）21 知，该抛物线顶点坐标是（2，1）； （2）如图 1，过点P作PNx轴于N，过点C作CMPN，交NP的延长线于点M， CON90， 四边形CONM是矩形 CMN90，COMN、 yx24x+3， C（0，3） B（3，0）， OBOC3 COB90， OCBBCM45 又ACBPCB， OCBACBBCMPCB，即OCAPCM tanOCAtanPCM 故设PMa，MC3a，PN3a P（3a，3a）， 将其代入抛物线解析式yx24x+3，得（3a）24（3a）+33a 解得a1，a20（舍去） P（，） （3）设抛物线平移的距离为m，得y（x2）21m D（2，1m） 如图 2，过点D作直线EFx轴，交y轴于点E，交PQ延长线于点F， OEDQFDODQ90， EOD+ODE90，ODE+QDP90 EODQDF tanEODtanQDF， 解得m 故抛物线平移的距离为