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2020年安徽省合肥市八大名校中考模拟数学试卷(含答案解析)

1、安徽省合肥市八大名校 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题(每题 4 分,满分 40 分) 1(2)2( ) A B C4 D4 2下列运算正确的是( ) Ax2x2x Bx3x5x15 C(x3)5x15 D(xy)2xy2 32019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止,世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人, 将数据 15 万用科学记数表示为( ) A1.5104 B1.5103 C1.5105 D1.5102 4下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是( ) A B C D 5不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( ) A B C D 6分式方程的

2、解是( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 7 合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加 2019 年安徽省中考一模考试的数 学成绩情况(满分:150 分,等次:A等,130150 分;B等,110 分129 分;C等,90 分109 分;D等,89 分及以下),从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查, 并根据调查结果制作了如下的统计图表(部分信息未给出): 2019 年合肥市一模数学成绩频数分布表 等次 频数 频率 A 0.2 B C 6 D 2 0.1 合计 1 根据图表中的信息,下列说法中不正确的是( ) A这次抽查了 20 名学生参加一模考试的数学成绩 B这次一模考试中,

3、考生数学成绩为B等次的频率为 0.4 C根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为 105 D若全市有 20000 名学生参加中考一模考试,则估计数学成绩达到B等次及以上的人数 有 12000 人 8某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计,该市 2018 年旅游收入约为 2 亿元预 计 2020 年旅游收入约达到 2.88 亿元, 设该市旅游收入的年平均增长率为x, 下面所列方 程正确的是( ) A2(1+x)22.88 B2x22.88 C2(1+x%)22.88 D2(1+x)+2(1+x)22.88 9如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F

4、分别是OA,OC的中点, 下列条件中,不能判断四边形BEDF是菱形的是( ) AACBD BAC2BD CAC平分BAD DABBC 10如图,点P是AOB内任意一点,且AOB40,点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点,当PMN周长取最小值时,则MPN的度数为( ) A140 B100 C50 D40 二填空题(每题 5 分,满分 20 分) 11分解因式:6xy29x2yy3 12如图,在ABC中,BC6,以点A为圆心,2 为半径的A与BC相切于点D,交AB于 点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点,且EPF50,则图中阴影部分的面积 是 13 如图, 已知反比例函数y (x0)

5、 与正比例函数yx(x0) 的图象, 点A(1, 4) , 点A(4,b)与点B均在反比例函数的图象上,点B在直线yx上,四边形AAB B是平行四边形,则B点的坐标为 14如图,RtABC中,ACB90,AB4,分别以AC和BC为边,向外作等腰直角三角 形ACD和BCE,则图中的阴影部分的面积是 三解答题 15(8 分)计算: 16(8 分)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑白两种颜色的文化衫 进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 4800 元购买了黑白两种颜色的文化衫 200 件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如 表: 批发价(元)

6、零售价(元) 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 (1)学校购进黑、白文化衫各几件? (2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润 四解答题 17(8 分)观察以下一系列等式: 22214221; 23228422; 242316823; ; (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式: ; (2)根据你上面所发现的规律,用含字母n的式子表示第n个等式: ,并说明 这个规律的正确性; (3)请利用上述规律计算:21+22+23+2100 18(8 分)如图,在边长为 1 的正方形网格中,AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标 分别是A(3,2)、B(1,3)将AOB绕

7、点O逆时针旋转 90后得到A1OB1 (1)画出旋转后的A1OB1,点A1的坐标为 ; (2)在旋转过程中,点B经过的路径的长 五解答题 19(10 分)如图,防洪大堤的横截面ABGH是梯形,背水坡AB的坡度i1:(垂直高 度AE与水平宽度BE的比) ,AB20 米,BC30 米,身高为 1.7 米的小明 (AM1.7 米) 站在大堤A点(M,A,E三点在同一条直线上),测得电线杆顶端D的仰角20 (1)求ABC; (2)求电线杆CD的高度 (结果精确到个位, 参考数据 sin200.3,cos200.9, tan200.4,1.7) 20(10 分)如图,已知O为ABC的外接圆,AC为直径,

8、且AC2 (1)用尺规作图作出ABE45,与弧AC交于E点(保留作图痕迹,不写作法); (2)若A30,求BE的长 六解答题 21(12 分)一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球,随机 地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球 (1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果; (2)求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 七解答题 22(12 分)如图,一张正三角形的纸片的边长为 2cm,D、E、F分别是边AB、BC、CA(含 端点)上的点,设BDCEAFx(cm),DEF的面积为y(cm2) (1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围;

9、(2)求DEF的面积y的最大值和最小值 八解答题 23(14 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交于点 A(0,8),与x轴交于B、C两点,其中点C的坐标为(4,0)点P(m,n)为该二次 函数在第二象限内图象上的动点,点D的坐标为(0,4),连接BD (1)求该二次函数的表达式及点B的坐标; (2)连接OP, 过点P作PQx轴于点Q,当以O、P、Q为顶点的三角形与OBD相似时, 求m的值; (3)连接BP,以BD、BP为邻边作BDEP,直线PE交y轴于点T 当点E落在该二次函数图象上时,求点E的坐标; 在点P从点A到点B运动过程中 (点P与点A不重合) , 直

10、接写出点T运动的路径长 参考答案 一选择题 1解:原式4, 故选:C 2解:A、x2x21,故此选项错误; B、x3x5x8,故此选项错误; C、(x3)5x15,正确; D、(xy)2x2y2,故此选项错误; 故选:C 3解:15 万151041.5105 故选:C 4解:A主视图是 3 个正方形,左视图是两个正方形,俯视图是 5 个正方形,故本选项不 合题意; B主视图是 2 个正方形,左视图是 3 个正方形,俯视图是 4 个正方形,故本选项不合题 意; C三视图都相同,都是有两列,从左到右正方形的个数分别为:1、2;符合题意; D 左视图和俯视图相同, 有两列, 从左到右正方形的个数分别

11、为: 2、 1; 左视图有两列, 从左到右正方形的个数分别为:1、2,故本选项不合题意 故选:C 5解:, 由得x2,由得x2, 故此不等式组的解集为: 故选:C 6解:去分母得:3x+3x2, 解得:x4, 经检验x4 是分式方程的解, 故选:D 7解:A本次抽查的学生数学成绩数量为 20.120,此选项正确; BA等次的数量为 200.24,则B等次的数量为 20(4+6+2)8,所以生数学成绩 为B等次的频率为 8200.4,此选项正确; C 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为 360108, 此选项错误; D估计数学成绩达到B等次及以上的人数有 20000(0.2

12、+0.4)12000 人,此选项正 确; 故选:C 8解:设该市旅游收入的年平均增长率为x, 根据题意得:2(1+x)22.88 故选:A 9解:四边形ABCD是平行四边形, OAOC,OBOD, 点E,F分别是OA,OC的中点, OEOF, 四边形EBDF是平行四边形, 添加ACBD时, BO是BEF的中线, BEBF, 四边形EBFD是菱形,选项A正确; 添加AC平分BAD, DACBACACB, ADABBC, 在ABE和DAE中, ABEDAE(SAS), BEDE, 四边形EBFD是菱形,选项C正确; 添加ABBC时, BAEBCF, 在BAE和BCF中, BAEBCF(SAS),

13、BEBF, 四边形EBFD是菱形,选项D正确; 只有添加选项B不能判定四边形EBFD是菱形; 故选:B 10解:分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,则 OP1OPOP2,OP1MMPO,NPONP2O, 根据轴对称的性质,可得MPP1M,PNP2N,则 PMN的周长的最小值P1P2, P1OP22AOB80, 等腰OP1P2中,OP1P2+OP2P1100, MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100, 故选:B 二填空题 11解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2, 故答案为:y(3xy)2 12解:连接AD, BC是切线,点D是切点,

14、 ADBC, EAF2EPF100, S扇形AEF, SABCADBC266, S阴影部分SABCS扇形AEF6 故答案为:6 13解:反比例函数y(x0)过点A(1,4), k144, 反比例函数解析式为:y, 点A(4,b)在反比例函数的图象上, 4b4, 解得:b1, A(4,1), 点B在直线yx上, 设B点坐标为:(a,a), 点A(1,4),A(4,1), A点向下平移 3 个单位,再向右平移 3 个单位,即可得到A点, 四边形AABB是平行四边形, B点向下平移 3 个单位,再向右平移 3 个单位,即可得到B点(a+3,a3), 点B在反比例函数的图象上, (a+3)(a3)4,

15、 解得:a(负数不合题意), 故B点坐标为:(,) 14解:RtABC中,ACB90,AB4, BC2+AC2AB216, ACD和BCE是等腰直角三角形, 图中的阴影部分的面积是BC2+AC2168 故答案为:8 三解答题 15解: 14+2 16解:(1)设学校购进黑文化衫x件,白文化衫y件, 依题意,得:, 解得: 答:学校购进黑文化衫 160 件,白文化衫 40 件 (2)(4525)160+(3520)403800(元) 答:该校这次义卖活动共获得 3800 元利润 四解答题 17解:(1)22214221; 23228422; 242316823; 则第个等式是:252432162

16、4, 故答案为:2524321624; (2)第n个等式是:2n+12n2n, 故答案为:2n+12n2n, 2n+12n 22n2n (21)2n 2n, 2n+12n2n; (3)根据规律: 21+22+23+2100, (2221)+(2322)+(2423)+(21012100) 2221+2322+2423+21012100 210121 21012 18解:(1)如图所示,A1OB1即为所求, 点A 1 (2,3), 故答案为:(2,3); (2)由勾股定理得,OB, 弧长l 五解答题 19解:(1)i1:, tanABEi1:, ABE30, ABC150; (2)过M点作MN垂

17、直于CD的于点N,如图所示: AB20m,ABE30, AEAB2010, BEABcos302010, CNAE+AM10+1.711.7, MNCB+BE30+10, NMD20,MN30+10, DNMNtan20(30+10)0.412+4, CDCN+DN11.7+12+423.7+431 答:电线杆CD的高度约为 31 米 20解:(1)如图,线段BE即为所求 (2)作EMAB于M,ENBC交BC的延长线于N AC是直径, ABC90, OEAC, , AEEC,ABEEBN45, EMAB,ENBC, BMBN, EMAN90, RtEMARtENC(HL), AMCN, AB+

18、BCBM+AM+BNCN2BM, BAC30,AC2, BCAC,ABBC, BM, NEMBMBN90, 四边形BMEN是矩形, EMEN, 四边形EMBN是正方形, BEBM1+ 六解答题 21解:(1)根据题意,可以画出如下的树形图: 从树形图可以看出,两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种 (2)由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果, 摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为 七解答题 22解:(1)AFBDCEx,且等边ABC的边长为 2, BECFAD2x, ABBCAC, ADFBEDCFE(SAS) 在ADF中,AFx,AD2x, SDEFADAFsinA

19、x(2x); ySABC3SAEG3x(2x)x2x+(0x2) (2)yx2x+ 其图象为二次函数,且开口向上, 0x2, y, DEF的面积的最大值为,最小值为 八解答题 23解:(1)把A(0,8),C(4,0)代入yx2+bx+c得 ,解得 该二次函数的表达为yx2x+8 当y0 时,x2x+80,解得x18,x24 点B的坐标为(8,0) (2)设P(m,m2m+8),由OQPBOD90,分两种情况: 当POQOBD时,2 PQ2OQ 即m2m+82(m),解得m4,或m8(舍去) 当POQOBD时,2 OQ2PQ 即m2(m2m+8),解m1 或m1+(舍去) 综上所述,m的值为4

20、 或1 (3)四边形BDEP为平行四边形, PEBD,PEBD 点B向右平移 8 个单位,再向上平移 4 个单位得到点D 点P向右平移 8 个单位,再向上平衡 4 个单位得到点E 点P(m,m2m+8), 点E(m+8,m2m+12), 点E落在二次函数的图象上 (m+8)2(m+8)+8m2m+12 解得m7 点E的坐标为(1,) 点P(m,m2m+8), 点E(m+8,m2m+12), PEBD 直线PE与BD的斜率相同k 直线PE的解析式为:y+b 点P在直线上,则有m2m+8m+b 整理得,b(m+3)2+ 即T的纵坐标最大值为 当点P与点B重合时,点T的纵坐标为 4, 则点T在y轴的运动的路径为4+8