1、湖南省长沙市 2020 年中考数学模拟试卷（四） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1有理数2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2在函数y中，自变量x的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx0 D任意实数 32020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联 防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺 炎疫情防控相关工作截至该日，国家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控将 665.3 亿用 科学记数法表示为（ ） A665.3108 B6.653102 C6.6531010 D6.653109 4图 1
2、中的图案可以由图 2 的图案通过翻折后得到的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5已知多边形的每个内角都是 108，则这个多边形是（ ） A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 6下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B（ab2）3a3b6 Ca2a3a6 D（a+2b）2a2+4b2 7已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（ ） A（3，2） B（6，0） C（6，0） D（6，2） 8已知x1，x2是方程x2x+10 的两根，则x12+x22的值为（ ） A3 B5 C7 D4 9下列命题正确的是（ ） A同旁内角互补 B一组数据的方差越大，这组数据波动性
3、越大 C若7255，则 的补角为 10745 D对角线互相垂直的四边形是菱形 10如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD， OE，如果DOE40，那么A的度数为（ ） A35 B40 C60 D70 11如图，在 RtABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F， 使CFBC，若AB10，则EF的长是（ ） A5 B4 C3 D2 12已知点A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物 线的顶点，若y1y2n，则m的取值范围是（ ） A3m2 B Cm Dm2 二填空题（满分 18 分，每
4、小题 3 分） 13如果代数式2a2+3b+8 的值为 1，那么代数式 4a26b+2 的值等于 14 晓芳抛一枚硬币10次， 有7次正面朝上， 当她抛第11次时 正面向上的概率为 连 续 3 次都是正面向上的概率为 15如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一 象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），则点D的坐标是 16如图，圆锥的底面半径r为 6cm，高h为 8cm，则圆锥的侧面积为 17如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠， 使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为 18如图，线
5、段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是 1，连接PB，线段 PB绕点P逆时针旋转 90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 三解答题 19（6 分）计算：tan30+（）1+（1）2020 20（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点为A（3，2），B（5，3）， C（0，4） （1）以C为旋转中心，将ABC绕C逆时针旋转 90，画出旋转后的对应的A1B1C1， 写出点A1的坐标； （2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和 ） 21（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 40 个，比赛结束后随机抽查 部分学生听写“正确的字数”，
6、以下是根据抽查结果绘制的统计图表 频数分布表 组别 正确的字数x 人数 A 0.58.5 10 B 8.516.5 15 C 16.524.5 25 D 24.532.5 m E 32.540.5 n 根据以上信息解决下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校共有 1210 名学生，如果听写正确的字数少于 25，则定为不合格；请你估计 这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 22（8 分）如图，ABCD中， （1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F； （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）： （2）已知ABCD的
7、面积为 8，求四边形EBCD的面积 23（9 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出 20 件，每件盈利 40 元经调查发 现： 如果这种衬衫的售价每降低 1 元时， 平均每天能多售出 2 件 设每件衬衫降价x元 （1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施但需要平均每天盈利 1200 元，求每件衬衫应降价多少元？ 24（9 分）如图，在ABC中，AB10，BC12，以AB为直径的O交BC于点D过点D 的O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E （1）连接OD，则OD与AC的位置关系是 （2）求AC的长 （
8、3）求 sinE的值 25在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长 （1）如图 1，取点M（1，0），则点M到直线l：yx1 的距离为多少？ （2） 如图 2， 点P是反比例函数y在第一象限上的一个点， 过点P分别作PMx轴， 作PNy轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0？若存在，求 出点P的坐标，若不存在，请说明理由 （3）如图 3，若直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B（A在B的 左边）且AOB90，求点P（2，0）到直线ykx+m的距离最大时，直线ykx+m 的解析式 26如图，抛物线yax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，2
9、），对称轴为直线x1，与x 轴的另一个交点为点A （1）求抛物线的解析式； （2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为 1 个单位长度/秒，同时点N从点B出 发，沿BA向点A运动，速度为 2 个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停 止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大 值； （3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点 的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说 明理由 参考答案 一选择题 1解：|2|2 故选：A 2解：根据题意知， 解得：x0， 故选：C 3解
10、：665.3 亿665.31086.6531021086.6531010 故选：C 4解：观察图案可知： 具有轴对称性质的图案只有 2 个， 第二个需要图 2 上下翻折可得， 第 1 个需要左右翻折可得 故选：C 5解：多边形的每个内角都是 108， 每个外角是 18010872， 这个多边形的边数是 360725， 这个多边形是五边形， 故选：A 6解：A.2a+3a5a，故本选项不合题意； B（ab2）3a3b6，正确； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D（a+2b）2a2+4ab+4b2，故本选项不合题意 故选：B 7解：点P（3a，a+2）在x轴上， y0， 即a+20， 解得a2
11、， 3a6， 点P的坐标为（6，0） 故选：C 8解：x1，x2是方程的两根， x1+x2，x1x21， （x1+x2）22x1x2523 故选：A 9解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项错误； B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，所以B选项正确； C、若7255，则 的补角为 1075，所以C选项错误； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误 故选：B 10解：连接CD， BC为O的直径， BDC90， ADC90， DOE40， ACDDOE20， A180ADCACD70， 故选：D 11解：ADDB，AEEC， DEBC，DEBC， CFBC， DFCF，
12、DFCF， 四边形DEFC是平行四边形， EFCD， ACB90，ADDB，AB10， CDAB5， EF5 故选：A 12解：点P（m，n）是该抛物线的顶点， 抛物线的对称轴为xm， 点A（3，y1），B（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c上，且y1y2n， m， 解得m， 故选：C 二填空题 13解：2a2+3b+8 的值为 1， 2a2+3b+81， 2a2+3b7， 4a26b+2 2（2a2+3b）+2 2（7）+2 14+2 16 故答案为：16 14 解： 抛硬币正反出现的概率是相同的， 不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， 正面向上的概率为； 画树状图为： 共有 8
13、种等可能的结果数，其中都是正面向上的结果数为 1， 所以都是正面向上的概率， 故答案为：； 15解：由题意可得， nm+2， 则点E的坐标为（m+2，）， 点A和点E均在反比例函数y（k0）的图象上， 2m， 解得，m1， 点E的坐标为（3，）， 点D的坐标为（3，2）， 故答案为：（3，2） 16解：h8，r6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 17解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结AC， 在 RtABC中，AB6，BC8， AC
14、10， B沿AE折叠，使点B落在点B处， ABEB90， 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90， 点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图， EBEB，ABAB6， CB1064， 设BEx，则EBx，CE8x， 在 RtCEB中， EB2+CB2CE2， x2+42（8x）2， 解得x3， BE3； 当点B落在AD边上时，如答图 2 所示 此时ABEB为正方形， BEAB6 综上所述，BE的长为 3 或 6 故答案为：3 或 6 18解：如图所示：过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PEDC，垂足为E，延长EP 交x轴于点F AB4，O为AB的中点， A（
15、2，0），B（2，0） 设点P的坐标为（x，y），则x2+y21 EPC+BPF90，EPC+ECP90， ECPFPB 由旋转的性质可知：PCPB 在ECP和FPB中， ， ECPFPB ECPFy，FBEP2x C（x+y，y+2x） AB4，O为AB的中点， AC x2+y21， AC 1y1， 当y1 时，AC有最大值，AC的最大值为3 故答案为：3 三解答题 19解：原式+22+1 1+22+1 2 20解：（1）如图： 点A1的坐标（6，1） （2）点B旋转到点B1所经过的路径长 21解：（1）抽查的总人数是：1515%100（人）， 则m10030%30， n10020%20 （
16、2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：36090 故答案是：90； （3）“听写正确的个数少于 24 个”的人数有：10+15+2550 （人） 1210605（人） 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为 605 人 22解：（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，点E即为所求 （2）四边形ABCD是平行四边形的面积为 8，AEEB， SADES四边形ABCD2， S四边形EBCD826 23解：（1）每件衬衫降价x元， 每件衬衫的利润为（40x）元，销量为（20+2x）件 故答案为：（40x）；（20+2x） （2）依题意，得：（40x）（20+2x）1200， 整理
17、，得：x230x+2000， 解得：x110，x220 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， x20 答：每件衬衫应降价 20 元 24解：（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是平行，理由为： EF与圆O相切， ODEF， AFEF， ODAC； 故答案为：平行； （2）O为AB中点，ODAC，且ODAOOB5， OD为BAC在底AC边上的中位线， ODAC， AC2OD10； （3）由（2）知D为BC的中点， BDCD6， 过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，则有BHODAC， AB是直径， ADB90， HDBDAB，ADBDHB90， DBHABD， ，即， 解得：BH3.
18、6， 设BEx， BHOD， EHBEDO， ，即， 解得：x，即BE， sinE3.6 25解：（1）如图 1，设直线l：yx1 与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作 MEAB， 直线l：yx1 与x轴，y轴的交点为点A，点B， 点A（2，0），点B（0，1），且点M（1，0）， AO2，BO1，AMOM1， AB， tanOABtanMAE， ， ME， 点M到直线l：yx1 的距离为； （2）设点P（a，），（a0） OMa，ON， MN， PMx轴，PNy轴，MON90， PMOPNOMON90， 四边形PMON是矩形， SPMNS矩形PMON2， MNd02， 4， a410a2
19、+160， a12，a22（舍去），a32，a42（舍去）， 点P（，2）或（2，）， （3）如图 3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D， 设点A（a，a24a），点B（b，b24b）， AOB90， AOC+BOD90，且AOC+CAO90， BODCAO，且ACOBDO， AOCBOD， ， ab4（a+b）+170， 直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B， a，b是方程kx+mx24x的两根， a+bk+4，abm， m4（k+4）+170， m14k， ykx+14kk（x4）+1， 直线yk（x4）+1 过定点N（4，1）， 当PN直线ykx+m时，
20、点P到直线ykx+m的距离最大， 设直线PN的解析式为ycx+d， 解得 直线PN的解析式为yx1， k2， m14（2）9， 直线ykx+m的解析式为y2x+9 26解：（1）依题意，将B（4，0），C（0，2），对称轴为直线x1，代入抛物线解析 式， 得， 解得：， 抛物线的解析式为：； （2）对称轴为直线x1，B（4，0） A（2，0），则AB6， 当点N运动t秒时，BN2t，则AN62t， 如图 1，过点M作MDx轴于点D OAOC2， OAC是等腰直角三角形， OAC45 又DMOA， DAM是等腰直角三角形，ADDM， 当点M运动t秒时，AMt， MD2+AD2AM2t2， DMt
21、， ， 由二次函数的图象及性质可知，当时，S最大值为； （3）存在，理由如下： 当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等， B（4，0），C（0，2）， yByCyQyP2，xBxCxQxP4， yP0， yQ2， 将y2 代入， 得 x11+，x21， 当xQ1+时，xP3+；当xQ1时，xP3， P1（3+，0），P2（3，0）； 当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等， yPyB0， yQyC2， 将y2 代入， 得 x10（舍去），x22， xQ2 时， xPxBxQxC2， xP6， P3（6，0）； 当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等， 由知，xQ2， xBxPxQxC2， xP2， P4（2，0）； 综上所述， 存在满足条件的点P有 4 个， 分别是P1（3+， 0） ，P2（3， 0） ， P3（6，0），P4（2，0）