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2020年陕西省西安市中考模拟数学试卷(含答案解析)

1、陕西省西安市 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1与原点距离是 2.5 个单位长度的点所表示的有理数是( ) A2.5 B2.5 C2.5 D这个数无法确定 2如图,下面几何体的左视图是( ) A B C D 3计算 20192018的结果为( ) A B C D2016 4如图,已知ABCD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若145,235, 则3( ) A65 B70 C75 D80 5点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直线ykx+2(k0)上,且x1x2则y1、y2的大小关 系是( ) Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1

2、y2 6如图,在底边BC为 2,腰AB为 2 的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于点D,交 BC于点E,则ACE的周长为( ) A2+ B2+2 C4 D3 7将直线yx+5 向下平移 2 个单位,得到的直线是( ) Ayx2 Byx+2 Cyx+3 Dyx+7 8如图 RtABC中,B90,AB3cm,AC5cm,将ABC折叠,使点C与A重合,得 折痕DE,则ABE的周长等于( )cm A5 B6 C7 D8 9下列是关于四个图案的描述: 图 1 所示是太极图,该图案关于外圈大圆的圆心中心对称; 图 2 所示是一个正三角形内接于圆; 图 3 所示是一个正方形内接于圆; 图4所 示 是 两

3、 个 同 心 圆 , 其 中 小 圆 的 半 径 是 外 圈 大 圆 半 径 的 三 分 之 二 这四个图案中,阴影部分的面积小于该图案外圈大圆面积一半的是( ) A图 1 和图 3 B图 2 和图 4 C图 2 和图 3 D图 1 和图 4 10设抛物线yx2+kx+4 与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0),则下列结论中, 一定成立的是( ) Ax12+x2217 Bx12+x228 Cx12+x2217 Dx12+x228 二填空题(满分 12 分,每小题 3 分) 11比较数的大小:+1 12如图,在OAB中,AOB90,AO2,BO4将OAB绕顶点O按顺时针方向旋转 到OA

4、1B1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点,线段A1B1与OA交于点 E,则图中阴影部分的面积 13如图,在x轴上方,平行于x轴的直线与反比例函数y和y的图象分别交于 A、B两点,连接OA、OB,若AOB的面积为 6,则k1k2 14如图,过边长为 3 的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一 点,当PACQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为 三解答题 15(5 分)计算:(+2)2+22 16(5 分)化简:() 17(5 分)如图,已知在ABC中,A90 (1)请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作 图痕迹,不写

5、作法和证明) (2)若B60,AB3,求P的面积 18(5 分)西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛(禁用计算器),每班选 25 名 同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中A等级得分为 100 分,B等级得分 为 85 分,C等级得分为 75 分,D等级得分为 60 分,数学教研组将九年级一班和二班的 成绩整理并绘制成如下的统计图,请根据提供的信息解答下列问题 (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整 (2)填表: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 85 二班 84 75 (3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:从平均数、众数方面 来比较一班和二班的成绩

6、;从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的 成绩 19(7 分)正方形ABCD中,点P是边CD上的任意一点,连接BP,O为BP的中点,作PE BD于E,连接EO,AE (1)若PBC,求POE的大小(用含 的式子表示); (2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明 20(7 分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡度产 1:,且AB20m身 高为 1.7m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆顶端点D的仰角为 30已知地面CB 宽 30m,求小明到电线杆的距离和高压电线杆CD的高度(结果保留根号) 21(7 分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气费源,某市自 1 月

7、1 日起对市区民用 管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调能后的收费价格如表所示: 每月用气量 单价(元/m3) 不超出 75m3的部分 2 超出 75m3不超过 125m3的部分 a 超出 125m2的部分 a+0.5 (1)若某户 3 月份用气量为 60m3,则应交费多少元? (2)调价后每月支付燃气费用y(元)与每月用气量x(m3)的函数关系如图所示,求a 的值及线段AB对应的一次函数的表达式; (3)求射线BC对应的一次函数的表达式 22(7 分)2018 无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类,每位考生只 能在三类中各选一项进行考试 其中速度耐力类项目有: 50 米

8、跑、 800 米跑、 50 米游泳; 力量类项目有:掷实心球、引体向上;灵巧类项目有:30 秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、 篮球运球男生小明50 米跑是强项,他决定必选,其它项目在平时测试中成绩完全 相同,他决定随机选择 (1)请用画树状图或列表的方法求小明选 50 米跑、引体向上和立定跳远的概 率; (2)小明所选的项目中有立定跳远的概率是 23(8 分)如图,C为以AB为直径的O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点 D (1)求证:AC平分BAD; (2)若CD3,AC3,求O的半径长 24 (10 分)如图所示,抛物线yx2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(1, 0

9、)、(0,3) (1)求抛物线的函数解析式; (2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC DE,求出点D的坐标; (3)在第二问的条件下, 在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC 相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标 25(12 分)定义:有一个内角为 90,且对角线相等的四边形称为准矩形 (1)如图 1,准矩形ABCD中,ABC90,若AB2,BC3,则BD ; 如图 2,直角坐标系中,A(0,3),B(5,0),若整点P使得四边形AOBP是准矩形, 则点P的坐标是 ;(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点) (2)如图 3,正方

10、形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB上的点,且CFBE,求证:四 边形BCEF是准矩形; (3)已知,准矩形ABCD中,ABC90,BAC60,AB2,当ADC为等腰三角 形时,请直接写出这个准矩形的面积是 参考答案 一选择题 1 解: 在数轴上距离原点 2.5 个单位长度的点有两个, 它们位于原点的两侧, 如下图所示: 即:与原点距离是 2.5 个单位长度的点所表示的有理数是2.5 故:选C 2解:它的左视图有两层,下面有 3 个小正方形,上面左侧有一个小正方形, 故选:A 3解: 20192018 20192018 故选:A 4解: ABCD, C145, 3 是CDE的一个外角, 3

11、C+245+3580, 故选:D 5解:直线ykx+b中k0, 函数y随x的增大而减小, 当x1x2时,y1y2 故选:C 6解:DE垂直平分AB, BEAE, AE+CEBC2, ACE的周长AC+AE+CEAC+BC2+2 , 故选:B 7解:将直线yx+5 向下平移 2 个单位,得到的解析式为yx+52, 即yx+3, 故选:C 8解:在 RtABC中,B90,AB3cm,AC5cm, 由勾股定理,得 BC4 由翻折的性质,得 CEAE ABE的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC3+47cm 答:ABE的周长等于 7cm 故选:C 9解:设外圈大圆的半径为r, 则外圈大圆的面

12、积r2, 图 1 所示是太极图,俗称阴阳鱼,该图案关于外圈大圆的圆心中心对称, 阴影部分的面积大圆面积一半; 图 2 所示是一个正三角形的面积r2r2; 图 3 所示是一个正方形的面积2r2r2r2r2; 图 4 所示是两个同心圆,其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二, 小圆的面积r2r2, 故选:B 10解:抛物线yx2+kx+4 与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0), 到x1+x2k,x1x24, x12+x22 (x1+x2)22x1x2 k28, 而k2160, k216, k288 故选:D 二填空题 11解:3(+1) 31 210, +13, 故答案为: 12解:如

13、图, AOB90,AO2,BO4, SAOB244,AB2, AOB90,点D是AB中点, ODBDAD, ODAOAD, 将OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到OA1B1处, BB1,SAOB4,A1OAO2, B+OAD90, B1+AOD90, OEB190, 42OE, OE, A1E, 图中阴影部分的面积, 故答案为: 13解:ABx轴, 设A(x,),B(,) ABx, AOB的面积为 6, (x)6, k1k212, 故答案为:12 14解:过P作PFBC交AC于F, PFBC,ABC是等边三角形, PFDQCD,APFB60,AFPACB60,A60, APF是等边三角形, APP

14、FAF, PEAC, AEEF, APPF,APCQ, PFCQ, 在PFD和QCD中 , PFDQCD(AAS), FDCD, AEEF, EF+FDAE+CD, AE+CDDEAC, AC3, DE, 故答案为 三解答题 15解:原式3+4+44+ 16解:原式+ + 17解:(1)如图所示,则P为所求作的圆 (2)B60,BP平分ABC, ABP30, tanABP, APABtanABP3, SP3 18解:(1)一班C等级的学生有:2561252, 补全的条形统计图如右图所示; (2)一班的平均数是:82.8,中位数是 85, 二班的众数是 100, 故答案为:82.8、85、100

15、; (3)从平均数、众数方面来比较,二班成绩更好; 从B级以上(包括B级)的人数方面来比较,一班成绩更好 19解:(1)在正方形ABCD中,BCDC,C90, DBCCDB45, PBC, DBP45, PEBD,且O为BP的中点, EOBO, EBOBEO, EOPEBO+BEO902 ; (2)连接OC,EC, 在正方形ABCD中,ABBC,ABDCBD,BEBE, ABECBE, AECE, 在 RtBPC中,O为BP的中点, COBO, OBCOCB, COP2 , 由(1)知EOP902, EOCCOP+EOP90, 又由(1)知BOEO, EOCO EOC是等腰直角三角形, EO2

16、+OC2EC2, ECOC, 即BP, BP 20解:过点A作AECE于E, 在 RtAEB中,AB20 itanABE1:, ABE30, cos30,即得BEAB10m, sin30,即得AE10m, MNBC+BE(30+10)m, 即小明到电线杆距离为(30+10)m, NCMEMA+AE(1.7+10)11.7m, 在 RtDNM中,MN(30+10),DNM30, tan30, DNMNtan30(30+10)(10+10)m, CDDN+AM+AE10+10+1.7+10(21.7+10)m 答:髙压电线杆CD的髙度(21.7+10)米 21解:(1)由题意不超出 75m3收费得

17、 602120(元),即若某用户 3 月份用气量为 60 m3,交费 120 元; (2)由题意得a(275752)(12575)2.5(元), 超出 125 m2的部分a+0.253(元), 由图可知A点坐标为(75,150), 设AB的解析式为ykx+b, 把A、B两点的坐标代入ykx+b,得到:, 解得, 线段AB对应的一次函数的表达式为y2.5x37.5(75x125) (3)设BC的解析式为ymx+n, 假设点C的横坐标为 150,则其纵坐标y275+253150, 将C点坐标(150,350)代入B、C两坐标得到, 解得, 射线BC对应的一次函数的表达式为y3x100(x125)

18、22解:(1)记掷实心球、引体向上分别为甲、乙,30 秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮 球运球分别为A、B、C、D, 画树状图如下: 由树状图知,共有 8 种等可能结果,其中选择引体向上和立定跳远的只有 1 种结果, 所以小明选 50 米跑、引体向上和立定跳远的概率为; (2)因为小明所选的项目中有立定跳远的结果有 2 种结果, 所以小明所选的项目中有立定跳远的概率为 故答案为: 23(1)证明:连接OC, OAOC, ACOCAO, CD切O于C, COCD 又ADCD, ADCO, DACACO, DACCAO, AC平分BAD; (2)解:过点O作OEAC于E, CD3,AC3, 在 Rt

19、ADC中,AD6, OEAC, AEAC, CAODAC,AEOADC90, AEOADC, , 即, AO, 即O的半径为 24解:(1)抛物线yx2+bx+c经过A(1,0)、B(0,3), , 解得, 故抛物线的函数解析式为yx22x3; (2)令x22x30, 解得x11,x23, 则点C的坐标为(3,0), yx22x3(x1)24, 点E坐标为(1,4), 设点D的坐标为(0,m),作EFy轴于点F, DC2OD2+OC2m2+32,DE2DF2+EF2(m+4)2+12, DCDE, m2+9m2+8m+16+1, 解得m1, 点D的坐标为(0,1); (3)点C(3,0),D(

20、0,1),E(1,4), CODF3,DOEF1, 根据勾股定理,CD, 在COD和DFE中, , CODDFE(SAS), EDFDCO, 又DCO+CDO90, EDF+CDO90, CDE1809090, CDDE, 分OC与CD是对应边时, DOCPDC, , 即, 解得DP, 过点P作PGy轴于点G, 则, 即, 解得DG1,PG, 当点P在点D的左边时,OGDGDO110, 所以点P(,0), 当点P在点D的右边时,OGDO+DG1+12, 所以,点P(,2); OC与DP是对应边时, DOCCDP, , 即, 解得DP3, 过点P作PGy轴于点G, 则, 即, 解得DG9,PG3

21、, 当点P在点D的左边时,OGDGOD918, 所以,点P的坐标是(3,8), 当点P在点D的右边时,OGOD+DG1+910, 所以,点P的坐标是(3,10), 综上所述,满足条件的点P共有 4 个,其坐标分别为(,0)、 (,2)、 (3, 8)、(3,10) 25解:(1)ABC90, BDAC, 故答案为, A(0,3),B(5,0), AB, 设点P(m,n),O(0,0), OP, m,n都为整数, 点P(3,5)或(5,3); 故答案为P(3,5)或(5,3); (2)四边形ABCD是正方形, ABBC,AABC90, EBF+EBC90, BECF, EBC+BCF90, EB

22、FBCF, ABEBCF, BECF, 四边形BCEF是准矩形; (3), ABC90,BAC60,AB2, BC2,AC4, 准矩形ABCD中,BDAC4, 当ACAD时,如图 1,作DEAB, AEBEAB1, DE, S准矩形ABCDSADE+S梯形BCDE DEAE+(BC+DE)BE +(2+)1 +; 当ACCD时,如图 2, 作DFBC, BDCD, BFCFBC, DF, S准矩形ABCDSDCF+S梯形ABFD FCDF+(AB+DF)BF +(2+) +; 当ADCD,如图 3, 连接AC中点和D并延长交BC于M,连接AM,连接BG,过B作BHDG, 在 RtABC中,AC2AB4, BDAC4, AGAC2, AB2, ABAG, BAC60, ABG60, CBG30 在 RtBHG中,BG2,BGH30, BH1, 在 RtBHM中,BH1,CBH30, BM,HM, CM, 在 RtDHB中,BH1,BD4, DH,DMDHMH, S准矩形ABCDSABM+S四边形AMCD, BMAB+ACDM 2+4() 2; 故答案为+,+,2