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辽宁省大连2020年4月中考模拟数学试卷(含答案)

1、辽宁省大连 2020 年中考数学模拟试卷(4 月份) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1如图所示,a和b的大小关系是( ) Aab Bab C2ab D2ba 2(a,6)关于x轴对称的点的坐标为( ) A(a,6) B(a,6) C(a,6) D(a,6) 3下列运算不正确的是( ) Aa2a3a5 B(y3)4y12 C(2x)38x3 Dx3+x32x6 4下列立体图形中,左视图是三角形的是( ) A B C D 5如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AHBC于点H,连接OH,若OB 4,S菱形ABCD24,则OH的长为( ) A3 B4 C5 D6 6用

2、2、3、4 三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( ) A B C D 7如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 8我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果 苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱? 若设买甜果x个, 买苦果y个, 则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是 ( ) A B C D 9某班 15 名同学为灾区捐款,他们捐款数额统计如下: 捐款数额(元) 5 10 20 50 100 人数(名) 2 4 5 3 1 下列说法正确的

3、是( ) A众数是 100 B平均数是 20 C中位数是 20 D极差是 20 10如图,矩形OABC的边OA在x轴上,OA8,OC4,把ABC沿直线AC折叠,得到 ADC,CD交x轴于点E,则点E的坐标是( ) A(4,0) B(3,0) C(0,3) D(5,0) 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 11分解因式:6xy29x2yy3 12 移动互联网已经全面进入人们的日常生活 截止 2017 年 12 月, 全国 4G用户总数 947000 000,这个数用科学记数法表示为 13 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框, 使它的面积为 6 平方米 若设它的一条边长为x 米, 则根据

4、题意可列出关于x的方程为 14如图,圆锥的底面半径r为 6cm,高h为 8cm,则圆锥的侧面积为 15如图,两块三角尺的直角顶点靠在一起,BC3,EF2,G为DE上一动点,把三角尺 DEF绕直角顶点F旋转一周,在这个旋转过程中,B,G两点的最小距离为 16如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点 6m 的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为 53,若测角仪的高度是 1.5m,则旗杆AB的 高度约为 m (精确到 0.1m 参考数据: sin530.80, cos530.60, tan53 1.33) 三解答题 17(9 分)计算: (1)(+5); (2)(3)

5、2+|12|(3)0 18(9 分)解一元一次不等式组: 19(9 分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BEDF求 证:AECF 20(12 分)时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制为了了解学生最喜欢的 一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、 排球、篮球、足球)运动的 1200 名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能 在这五种球类运动中选择一种),调查结果统计如下: 球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球 人数 42 a 15 33 b 解答下列问题: (1)这次抽样调查中的样本是 ; (2)统计表中,

6、a ,b ; (3)试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数 四解答题 21(9 分)甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作 6400 个相同的纪念品已知 甲公司的人数比乙公司人数少 20%,乙公司比甲公司人均少做 20 个,甲、乙两公司各有 多少人? 22(9 分)如图,一次函数y1kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(2, 5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D (1)求反比例函数和一次函数y1kx+b的表达式; (2)连接OA,OC,求AOC的面积; (3)根据图象,直接写出y1y2时x的取值范围 23(10 分)已知:如图,BE是ABC的外接圆O的直径,CD

7、是ABC的高 (1)求证:ACBCBECD; (2)已知CD6,AD3,BD8,求O的直径BE的长 五解答题 24(11 分)在长方形ABCD中AB3,BC4,动点P从点A开始按ABCD的方向 运动到点D,如图,设动点P所经过的路程为x,APD的面积为y(当点P与点A或D 重合时,y0) (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)画出此函数的图象 25(12 分)如图,在ABC中,ACB90,ABC30,CDE是等边三角形,点D 在边AB上 (1)如图 1,当点E在边BC上时,求证DEEB; (2)如图 2,当点E在ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明; (3)如图 3,当点E在A

8、BC外部时,EHAB于点H,过点E作GEAB,交线段AC的延 长线于点G,AG5CG,BH3求CG的长 26(12 分)如图,点A,B,C都在抛物线yax22amx+am29(其中a0)上,ABx 轴,点P是抛物线的顶点,tanPBA2,BAC45 (1)填空:抛物线的顶点P的坐标为 (用含m的代数式表示); (2)求ABC的面积(用含a的代数式表示); (3)若ABC的面积为 10,当 2m3x2m+5 时,y的最小值为 5,求m的值 参考答案 一选择题 1解:b在a的右边, ab 故选:B 2解:(a,6)关于x轴对称的点的坐标为:(a,6) 故选:B 3解:Aa2a3a2+3a5,故本选

9、项不合题意; B(y3)4y34y12,故本选项不合题意; C(2x)3(2)3x38x3,故本选项不合题意; Dx3+x32x3,故本选项符合题意 故选:D 4解:A、圆柱体的左视图是矩形; B、圆锥体的左视图是三角形; C、六棱柱的左视图是矩形; D、球的左视图是圆; 故选:B 5解:ABCD是菱形, BODO4,AOCO,S菱形ABCD24, AC6, AHBC,AOCO3, OHAC3 故选:A 6解:用 2,3,4 三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342, 423,432; 排出的数是偶数的有:234、324、342、432; 排出的数是偶数的概率为:

10、 7解:如图,BEF是AEF的外角,120,F30, BEF1+F50, ABCD, 2BEF50, 故选:C 8解:由题意可得, , 故选:D 9解:由题意可得, 众数是 20,故选项A错误; 平均数是:(52+104+205+503+1001)1526,故选项B错误; 中位数是:20,故选项C正确; 极差是:100595,故选项D错误; 故选:C 10解:由题意可得, BCOA,BCAACD, BCACAE, ACDCAE, ECEA, 设OEa,则AE8a,EC8a, COE90,OC4, a2+42(8a)2, 解得,a3, 点E的坐标是(3,0), 故选:B 二填空题 11解:原式y

11、(y26xy+9x2)y(3xy)2, 故答案为:y(3xy)2 12解:947000 0009.47108 故答案为:9.47108 13解:一边长为x米,则另外一边长为:5x, 由题意得:x(5x)6, 故答案为:x(5x)6 14解:h8,r6, 可设圆锥母线长为l, 由勾股定理,l10, 圆锥侧面展开图的面积为:S侧261060, 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为:60cm2; 15解:当点G、D重合,且DF与BC在同一直线上、位于重合点的同一侧时,FG最短, RtDEF中,EF2、D30, DE2EF4、DFDEcos302, 则FG, FG2, BFBC3, 当点G与点B重

12、合时,BG的长度最小,为 0, 故答案为:0 16解:过D作DEAB, 在D处测得旗杆顶端A的仰角为 53, ADE53, BCDE6m, AEDEtan5361.337.98m, ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m, 故答案为:9.5 三解答题 17解:(1)原式(2+5), 3+2, 32; (2)原式+2(21)1, +22+11, 18解:, 由得:x, 由得:x1, 则不等式组的解集为x1 19证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD ABECDF 在ABE和DCF中, , ABEDCF(SAS) AECF 20解:(1)这次抽样调查中的样本是:

13、时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况; 故答案为:时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况; (2)喜欢篮球的有 33 人,占 22%, 样本容量为 3322%150; a15026%39(人), b1503942153321(人); 故答案为:39,21; (3)最喜欢乒乓球运动的人数为:1200336(人) 四解答题 21解:设乙公司有x人,则甲公司有(120%)x人, 根据题意得:20, 解得:x80, 经检验,x80 是原方程的解,且符合题意, (120%)x64 答:甲公司有 64 人,乙公司有 80 人 22(1)解:把A(2,5)代入代入得:m10, y2, 把C(5,n)代入得:n

14、2, C(5,2), 把A、C的坐标代入y1kx+b得:, 解得:k1,b3, y1x3, 答:反比例函数的表达式是y2,一次函数的表达式是y1x3; (2)解:把y0 代入y1x3 得:x3, D(3,0),OD3, SAOCSDOC+SAOD, 32+3|5| 10.5, 答:AOC的面积是 10.5; (3)解:根据图象和A、C的坐标得出y1y2时x的取值范围是:2x0 或x5 23(1)证明:连接CE(1 分) BE是O的直径 ECB90 CDAB ADC90 ECBADC 又AE(同弧所对的圆周角相等), ADCECB(2 分) ACBCBECD;(1 分) (2)解:CD6,AD3

15、,BD8 BC10(1 分) AC(1 分) ACBCBECD 10BE6 BE5 O的直径BE的长是(2 分) 五解答题 24解:(1)当点P在AB上运动时,即 0x3 时,yADAP4x2x; 当点P在BC上运动时,即 3x7 时,yADAB436; 当点P在CD上运动时,即 7x10 时,yADPD4(10x)2x+20, 综上,y; (2)函数图象如下: 25(1)证明:CDE是等边三角形, CED60, EDB60B30, EDBB, DEEB; (2)解:EDEB, 理由如下:取AB的中点O,连接CO、EO, ACB90,ABC30, A60,OCOA, ACO为等边三角形, CA

16、CO, CDE是等边三角形, ACDOCE, 在ACD和OCE中, , ACDOCE, COEA60, BOE60, 在COE和BOE中, , COEBOE, ECEB, EDEB; (3)取AB的中点O,连接CO、EO、EB, 由(2)得ACDOCE, COEA60, BOE60, COEBOE, ECEB, EDEB, EHAB, DHBH3, GEAB, G180A120, 在CEG和DCO中, , CEGDCO, CGOD, 设CGa,则AG5a,ODa, ACOC4a, OCOB, 4aa+3+3, 解得,a2, 即CG2 26解:(1)yax22amx+am29a(xm)29 顶点

17、P的坐标为(m,9) 故答案为:(m,9) (2)过点P作PDAB于点D,过点C作CEAB于点E ABx轴,且点A、B在抛物线上 PAPB ADBD tanPBA2 PD2BDAB 设ADBDn(n0),则PDAB2n A(mn,9+2n) 把A的坐标代入抛物线解析式得:a(mnm)299+2n 整理得:n AB,A(m,9+) AEC90,BAC45 AECE 设AECEt(t0),则C(m+t,9+t) 把C的坐标代入抛物线解析式得:a(m+tm)299+t 整理得:t CE SABCABCE (3)SABC10,a0 a1 抛物线解析式为:y(xm)29 抛物线最小值y95 当 2m3x2m+5 时,不包含有对称轴xm 若 2m+5m,即m5 时,x2m+5 对应最小值y5 (2m+5m)295 解得:m15+(舍去),m25 若 2m3m,即m3 时,x2m3 对应最小值y5 (2m3m)295 解得:m13+,m23(舍去) 综上所述,m的值为5或 3+