1、2020 年武汉十一中九年级四月调考数学模拟试卷（二）年武汉十一中九年级四月调考数学模拟试卷（二） 一选择题（共 10 小题） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C3 D 2若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机 事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 4下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，下
2、列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 6某公司计划新建一个容积 V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积 S（m2）与其 深度 h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ） A B C D 7某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最 后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A B C D 8对于反比例函数 y，下列说法正确的个数是（ ） 函数图象位于第一、三象限； 函数值 y 随 x 的增大而减小 若 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C
3、（1，y3）是图象上三个点，则 y1y3y2； P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积是定值 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，O 的半径为 2，圆心 O 在坐标原点，正方形 ABCD 的边长为 2，点 A、B 在第二 象限，点 C、D 在O 上，且点 D 的坐标为（0，2） ，现将正方形 ABCD 绕点 C 按逆时 针方向旋转 150，点 B 运动到了O 上点 B1处，点 A、D 分别运动到了点 A1、D1处， 即得到正方形 A1B1C1D1（点 C1与 C 重合） ；再将正方形 A1B1C1D1绕点 B1按逆时针方向 旋转 150，点 A1运动到
4、了O 上点 A2处，点 D1、C1分别运动到了点 D2、C2处，即 得到正方形 A2B2C2D2（点 B2与 B1重合） ，按上述方法旋转 2020 次后，点 A2020的 坐标为（ ） A （0，2） B （2+，1） C （1，1） D （1，2） 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 在一次函数 yx 位于第一象限的图象上运动，点 B 在 x 轴正半轴上运动，在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD，且 AB2，AD1，则 OD 的最大值是（ ） A+ B+2 C+2 D2+ 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算：+ 12计算： 13某班体育委员统计了全班 45 名同学一周
5、的体育锻炼时间（单位：小时） ，并绘制了如图 的折线统计图，这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是 14如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAE若 AE 平分DAB，EAC25，则B ，AED 的度数为 15已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的有 16如图，等腰直角ABC 的斜边 AB 下方有一动点 D，ADB90，BE 平分ABD 交 CD 于点 E，则的最小值是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17计算： （2x2）2+x3xx5x 18矩形 ABCD 中，AE 平分BA
6、D 交 BC 于点 E，CF 平分BCD 交 AD 于点 F，求证：AE CF 19为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从 中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直 方图 分组/分 频数 频率 A 组 50x60 6 0.12 B 组 60x70 a 0.28 C 组 70x80 16 0.32 D 组 80x90 10 0.20 E 组 90x100 4 0.08 （1）表中的 a ；抽取部分学生的成绩的中位数在 组； （2）把上面的频数分布直方图补充完整； （3） 全校总人数为 1000 人， 如果成绩达到 90 及
7、 90 分以上者为优秀， 可推荐参加决赛， 那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人 20如图，在 44 的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点 A、B、C 均在格点上，利用 无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹； （1）在边 AB 上找一点 E，使BCE45（请在图中完成） ； （2）在边 AC 上找一点 D，使（请在图中完成） 21已知：如图，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M， 经过 B，M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径 （1）求证：AE 与O 相切； （2）当 BC4，cosC时，求O 的
8、半径 22某客商准备采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元 采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元 （1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型品的件数不大于 B 型商品 的件数，且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出，设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 y 与 m 之间的函 数关系式，并写出 m 的取值范围； （3）在（2）的条
9、件下，客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商 品的利润中捐献慈善资金 a 元（0a80） ，若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的 最大收益是 17100 元，求的 a 值 23在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 AB 上一点 （1）如图 1，若 CDAB，求证：CD2ADDB； （2）如图 2，若 ACBC，EFCD 于 H，EF 与 BC 交于 E，与 AC 交于 F，且， 求的值； （3）如图 3，若 ACBC，点 H 在 CD 上，且AHD45，CH3DH，直接写出 tan ACH 的值为 24如图，抛物线 yax2+（4a1）x4 与 x 轴交于点 A
10、、B，与 y 轴交于点 C，且 OC 2OB，点 D 为线段 OB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛 物线上，点 E 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积； （3）在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物 线与矩形 DEFH 的边交于点 M、N，连接 M、N若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积， 求 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C3 D
11、 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |3|3 故选：B 2若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x30， 解得 x3 故选：D 3投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机 事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子
12、向上一面的点数之和等于 12 【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发 生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事 件进行分析即可 【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误； B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确； 故选：D 4下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与
13、中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 5如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正 六边形 故选：A 6某公司计划新建一个容积 V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积 S（m2）与其 深度
14、 h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ） A B C D 【分析】先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答注意深 度 h（m）的取值范围 【解答】解：根据题意可知：， 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分 故选：C 7某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最 后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A B C D 【分析】 最后一个数字可能是 09 中任一个， 总共有十种情况， 其中开锁只有一种情况， 利
15、用概率公式进行计算即可 【解答】解：共有 10 个数字， 一共有 10 种等可能的选择， 一次能打开密码的只有 1 种情况， 一次能打开该密码的概率为 故选：A 8对于反比例函数 y，下列说法正确的个数是（ ） 函数图象位于第一、三象限； 函数值 y 随 x 的增大而减小 若 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）是图象上三个点，则 y1y3y2； P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积是定值 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答 【解答】解：反比例函数 y，因为 k2+10，根据反比例函数的性质它的图象分
16、布在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故说法正确，错误， 若 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）是图象上三个点，则 y10y2y3；故说法 错误； P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积为（k2+1） ，故说法 正确； 故选：B 9如图，O 的半径为 2，圆心 O 在坐标原点，正方形 ABCD 的边长为 2，点 A、B 在第二 象限，点 C、D 在O 上，且点 D 的坐标为（0，2） ，现将正方形 ABCD 绕点 C 按逆时 针方向旋转 150，点 B 运动到了O 上点 B1处，点 A、D 分别运动到了点 A1、D1处， 即得到
17、正方形 A1B1C1D1（点 C1与 C 重合） ；再将正方形 A1B1C1D1绕点 B1按逆时针方向 旋转 150，点 A1运动到了O 上点 A2处，点 D1、C1分别运动到了点 D2、C2处，即 得到正方形 A2B2C2D2（点 B2与 B1重合） ，按上述方法旋转 2020 次后，点 A2020的 坐标为（ ） A （0，2） B （2+，1） C （1，1） D （1，2） 【分析】如图，由题意发现 12 次一个循环，由 202012168 余数为 4，推出 A2020的 坐标与 A4相同，由此即可解决问题 【解答】解：如图，由题意发现 12 次一个循环， 202012168 余数为
18、4， A2020的坐标与 A4相同， A4（2+，1） ， A2020（2+，1） ， 故选：B 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 在一次函数 yx 位于第一象限的图象上运动，点 B 在 x 轴正半轴上运动，在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD，且 AB2，AD1，则 OD 的最大值是（ ） A+ B+2 C+2 D2+ 【分析】作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、PD，作 PGCD，交 AB 于 H，垂 足为 G，易得APHAOB，解直角三角形求得 PH2，然后根据三角形三边关系得 出 OD 取最大值时，ODOP+PD，据此即可求得 【解答】解：点 A 在一次函数 yx 图象
19、上， tanAOB， 作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、PD，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，四边形 AHGD 是矩形， PGAB，GHAD1， APB2AOB，APGAPB，AHABDG， APHAOB， tanAPHtanAOB， ， PH1， PGPH+HG1+12， PD， OPPA2， 在OPD 中，OP+PDOD， OD 的最大值为 OP+PD2+， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算：+ 7 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式3+47， 故答案为：7 12计算：
20、【分析】先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，再求出即可 【解答】解：原式 ， 故答案为： 13某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时） ，并绘制了如图 的折线统计图，这组数据的中位数是 9 ，极差是 4 ，平均数是 9 【分析】此题根据中位数，极差，平均数的定义解答 【解答】 解：由图可知，把 45 个数据从小到大排列， 中位数是第 23 位数， 第 23 位是 9， 所以中位数是 9 这组数据中最大值是 11，最小值是 7，所以极差是 1174 平均数是（75+88+918+1010+114）459，所以平均数是 9 故答案为 9，4，9 14如图，在平
21、行四边形 ABCD 中，ABAE若 AE 平分DAB，EAC25，则B 60 ，AED 的度数为 85 【分析】证ABCEAD（SAS） ，得出BACAED，证ABE 为等边三角形得 出BBAE60求出BAC85，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC DAEAEB ABAE， AEBB BDAE 在ABC 和EAD 中， ABCEAD（SAS） ， BACAED， AE 平分DAB， DAEBAE； 又DAEAEB， BAEAEBB ABE 为等边三角形 BBAE60， EAC25， BAC85， AED85 故答案为：60，85 15已知二次函数 y
22、ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的有 【分析】由图象与 x 轴的交点可以判断； 根据开口方向可以判断 a 的正负，根据顶点坐标所在的位置可以判断 b 的正负，根据 与 y 轴的交点可以判断 c 的正负，从而可以解答本题； 根据对称轴可以确定 a、b 的关系，由 x2 对应的函数图象，可以判断该结论是否 正确； 根据对称轴和二次函数具有对称性可以判断该结论是否正确 【解答】解：由二次函数的图象与 x 轴两个交点可知，b24ac0，故正确； 由二次函数的图象可知，开口向上，则 a0，顶点在 y 轴右侧，则 b
23、0（左同右异） ， 图象与 y 轴交于负半轴，则 c0，故 abc0，故正确； 由图象可知：，则 b2a，当 x2 时，y4a2b+c0，则 y4a2（ 2a）+c0，即 8a+c0，故正确； 由图象可知： 此函数的对称轴为 x1， 当 x1 时和 x3 时的函数相等并且都小于 0， 故 x3 时，y9a+3b+c0，故正确； 故答案为： 16如图，等腰直角ABC 的斜边 AB 下方有一动点 D，ADB90，BE 平分ABD 交 CD 于点 E，则的最小值是 【分析】如图，取 AB 的中点 O，连接 OC，OD，AE想办法证明 CECA，当 CD 是直 径时的值最小 【解答】解：如图，取 AB
24、 的中点 O，连接 OC，OD，AE ACBADB90，OAOB， OCODAB， A，C，B，D 四点共圆， CACB， CBACBA45， CDACBA45，CDBCAB45， CDBCDA， BE 平分ABD， AE 平分BAD， BAEDAE， CAECAB+BAE45+BAE，CEAEDA+EAD45+DAE， CAECEA， CACE定值， 当 CD 的值最大时，的值最小， CD 是直径时，的值最小，最小值， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17计算： （2x2）2+x3xx5x 【分析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果 【解答】解：原式
25、4x4+x4x4 4x4 18矩形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CF 平分BCD 交 AD 于点 F，求证：AE CF 【分析】由矩形的性质的 ADBC，BADBCD90，由平行线的性质得出AEB DAE，由角平分线定义得出AEBDAEBCF，即可得出 AECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BADBCD90， AEBDAE， AE 平分BAD，CF 平分BCD， DAEBAD45，BCFBCD45， AEBDAEBCF， AECF 19为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从 中抽取部分学生的成绩进行统计分析，
26、根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直 方图 分组/分 频数 频率 A 组 50x60 6 0.12 B 组 60x70 a 0.28 C 组 70x80 16 0.32 D 组 80x90 10 0.20 E 组 90x100 4 0.08 （1）表中的 a 14 ；抽取部分学生的成绩的中位数在 C 组； （2）把上面的频数分布直方图补充完整； （3） 全校总人数为 1000 人， 如果成绩达到 90 及 90 分以上者为优秀， 可推荐参加决赛， 那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人 【分析】 （1）由 A 组频数及其频率可得总人数，总人数乘以 B 组频率可得 a 的值，根据 中位
27、数的定义可得答案； （2）根据以上所求数据可补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）样本容量为 60.1250， a500.2814， 被调查的总人数为 50，其中位数为第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据均落在 C 组， 这组数据的中位数落在 C 组， 故答案为：14、C； （2）补全频数分布直方图如下： （3）估计该校进入决赛的学生大约有 100080（人） 20如图，在 44 的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点 A、B、C 均在格点上，利用 无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹； （1）在边 AB 上找一点 E，使BCE45
28、（请在图中完成） ； （2）在边 AC 上找一点 D，使（请在图中完成） 【分析】 （1）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案； （2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案 【解答】解： （1）如图所示： BCE45； （2）如图所示：，即为所求 21已知：如图，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M， 经过 B，M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径 （1）求证：AE 与O 相切； （2）当 BC4，cosC时，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OM，证明 OMBE，再结合等腰三角形的性质说明 AEBE，
29、进而证 明 OMAE； （2）结合已知求出 AB，再证明AOMABE，利用相似三角形的性质计算 【解答】 （1）证明：连接 OM，则 OMOB 12 BM 平分ABC 13 23 OMBC AMOAEB 在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线 AEBC AEB90 AMO90 OMAE 点 M 在圆 O 上， AE 与O 相切； （2）解：在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线 BEBC，ABCC BC4，cosC BE2，cosABC 在ABE 中，AEB90 AB6 设O 的半径为 r，则 AO6r OMBC AOMABE 解得 O 的半径为 22某客商准备采购一批特色商品，经调查，用
30、 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元 采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元 （1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型品的件数不大于 B 型商品 的件数，且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出，设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 y 与 m 之间的函 数关系式，并写出 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品
31、，就从一件 A 型商 品的利润中捐献慈善资金 a 元（0a80） ，若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的 最大收益是 17100 元，求的 a 值 【分析】 （1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型商品的进价为（x+10）元根 据 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍， 列出方程即可 解决问题； （2）根据总利润两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题； （3）设利润为 w 元则 w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500，分三种 情形讨论即可解决问题，把 w17100 代入解答即可 【解答】解： （1）设一件
32、B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型商品的进价为（x+10）元 由题意：， 解得 x150， 经检验 x150 是分式方程的解， 答：一件 B 型商品的进价为 150 元，则一件 A 型商品的进价为 160 元； （2）因为客商购进 A 型商品 m 件，所以客商购进 B 型商品（250m）件 由题意：y80m+70（250m）10m+17500， 80m250m， 80m125； （3）设利润为 w 元则 w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500， 当 10a0 时，即 0a10 时，w 随 m 的增大而增大，所以 m125 时，最大利润 为（18750125a）元 当
33、10a0 时，最大利润为 17500 元 当 10a0 时，即 10a80 时，w 随 m 的增大而减小，所以 m80 时，最大利润 为（1830080a）元 18750125a17100 或 1830080a17100， 解得 a13.2（不合题意，舍去）或 15 答：若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是 17100 元，则 a 值为 15 23在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 AB 上一点 （1）如图 1，若 CDAB，求证：CD2ADDB； （2）如图 2，若 ACBC，EFCD 于 H，EF 与 BC 交于 E，与 AC 交于 F，且， 求的值； （3）如图 3，
34、若 ACBC，点 H 在 CD 上，且AHD45，CH3DH，直接写出 tan ACH 的值为 【分析】 （1）证出BACD，证明CBDACD，得出 CD：ADBD：CD，即可 得出结论； （2）设 FH4a，则 HE9a（a0） ，同（1）得 CH2HEFH36a2，则 CH6a，在 RtCHF 中， tanACD， 过 D 作 DPAC 于 P， 则 DPBC， 在 RtDPC 中， tanACD， 周长ADP 是等腰直角三角形， 得出 APDP， 求出， 由平行线分线段成比例定理即可得出答案； （3）过点 D 作 DMAH 于 M，设 DH2x，则 CH6x（x0） ，CDDH+CH8x
35、，证 明ADHCDA，得出DAHACH，AD：CDDH：AD，求出 AD4x，证明 ADM 是等腰直角三角形， 得出 DMHMDHx， 由勾股定理得出 AMx， 由三角函数定义即可得出答案 【解答】 （1）证明：CDAB， ADCCDB90， ACB90， B+BCDACD+BCD90， BACD， CBDACD， CD：ADBD：CD， CD2ADDB； （2）解：， 设 FH4a，则 HE9a（a0） ， ACB90，EFCD， 同（1）得：CH2HEFH9a4a36a2， CH6a， 在 RtCHF 中，tanACD， 过 D 作 DPAC 于 P，如图 2 所示： 则 DPBC， 在
36、RtDPC 中，tanACD， ACBC，ACB90， A45， ADP 是等腰直角三角形， APDP， ， DPBC， ； （3）解：过点 D 作 DMAH 于 M，如图 3 所示： CH3DH， 设 DH2x，则 CH6x（x0） ， CDDH+CH8x， ACBC，ACB90， BAC45AHD， 又ADHCDA， ADHCDA， DAHACH，AD：CDDH：AD， AD2DHCD16x2， AD4x， DMAH，AHD45， ADM 是等腰直角三角形， DMHMDHx， AMx， tanACHtanDAH； 故答案为： 24如图，抛物线 yax2+（4a1）x4 与 x 轴交于点 A
37、、B，与 y 轴交于点 C，且 OC 2OB，点 D 为线段 OB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛 物线上，点 E 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积； （3）在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物 线与矩形 DEFH 的边交于点 M、N，连接 M、N若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积， 求 m 的值 【分析】 （1）先求出点 C 的坐标，由 OC2OB，可推出点 B 坐标，将点 B 坐标代入 y ax2+（4a1）x4 可求出
38、 a 的值，即可写出抛物线的解析式； （2）设点 D 坐标为（x，0） ，用含 x 的代数式表示出矩形 DEFH 的周长，用函数的思想 求出取其最大值时 x 的值，即求出点 D 的坐标，进一步可求出矩形 DEFH 的面积； （3）如图，连接 BH，EH，DF，设 EH 与 DF 交于点 G，过点 G 作 BH 的平行线，交 ED 于 M，交 HF 于点 N，则直线 MN 将矩形 DEFH 的面积分成相等的两半，依次求出直 线 BH，MN 的解析式，再求出点 M 的坐标，即可得出 m 的值 【解答】解： （1）在抛物线 yax2+（4a1）x4 中， 当 x0 时，y4， C（0，4） ， OC
39、4， OC2OB， OB2， B（2，0） ， 将 B（2，0）代入 yax2+（4a1）x4， 得，a， 抛物线的解析式为 yx2+x4； （2）设点 D 坐标为（x，0） ， 四边形 DEFH 为矩形， H（x，x2+x4） ， yx2+x4（x+1）2， 抛物线对称轴为 x1， 点 H 到对称轴的距离为 x+1， 由对称性可知 DEFH2x+2， 矩形 DEFH 的周长 C2（2x+2）+2（x2x+4）x2+2x+12（x1）2+13， 当 x1 时，矩形 DEFH 周长取最大值 13， 此时 H（1，） ， HF2x+24，DH， S矩形DEFHHFDH410； （3）如图，连接 B
40、H，EH，DF，设 EH 与 DF 交于点 G， 过点 G 作 BH 的平行线，交 ED 于 M，交 HF 于点 N，则直线 MN 将矩形 DEFH 的面积 分成相等的两半， 由（2）知，抛物线对称轴为 x1，H（1，） ， G（1，） ， 设直线 BH 的解析式为 ykx+b， 将点 B（2，0） ，H（1，）代入， 得， 解得， 直线 BH 的解析式为 yx5， 可设直线 MN 的解析式为 yx+n， 将点（1，）代入，得 n， 直线 MN 的解析式为 yx+， 当 y0 时，x， M（，0） ， B（2，0） ， 将抛物线沿着 x 轴向左平移个单位， 抛物线与矩形 DEFH 的边交于点 M、 N， 连接 M、 N，则 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积， m 的值为