1、2020 年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟练习试卷年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟练习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引发广泛关注.2020 年 4 月 4 日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍疫情期间粮食供给和保障工作 情况，农业农村部发展规划司司长魏百刚给出了定心丸： “我国粮食连年丰收，已连续五 年稳定在 1.3 万亿斤以上，口粮保障绝对安全 ”1.3 万亿用科学记数法表示为（ ） A0.131012 B1.31011 C1.31012 D1.31013 2下列计算正确的是（ ） A （a3）2a5
2、Ba6a3a2 C （ab）2a2b2 D （a+b）2a2+b2 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图几何体的俯视图是（ ） A B C D 5不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6如图，直线 ABCD，AG 平分BAE，EFC40，则GAF 的度数为（ ） A110 B115 C125 D130 7 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 8如图，O 中，AD、BC 是圆 O 的弦，OABC，AOB50，CEAD，则DCE 的 度数是（ ）
3、 A25 B65 C45 D55 9小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车 赶往火车站， 结果比预计步行时间提前了 3 分钟 小元离家路程 S （米） 与时间 t （分钟） 之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ） A1300 米 B1400 米 C1600 米 D1500 米 10如图，等腰直角ABC 沿 MN 所在的直线以 2cm/min 的速度向右作匀速运动如果 MN 2AC4cm，那么ABC 和正方形 XYMN 重叠部分的面积 S（cm2）与匀速运动所用时 间 t（min）之间的函数的大致图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空
4、题（共 4 小题）小题） 11因式分解：x22xy+y2 12据 4 月 13 日新华社报道，我国由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进 入第二期临床试验我们从中选取甲、乙、丙三组各有 7 名志愿者，测得三组志愿者的 体重数据的平均数都是 58，方差分别为 S甲 236，S 乙 225，S 丙 216，则数据波动最 小的一组是 13分式方程+1 的解为 14如图，O 是等边ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，以点 B 为旋转中心，将线段 BO 逆时针旋转 60得到线段 BO，连接 AO则下列结论： BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60得到； 连接 OO，则 OO4
5、； AOB150； S四边形AOBO6+4 其中正确的结论是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 15计算：50（2）+ 16化简： （x） 17据媒体报道，我国 2018 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2020 年公民出境旅游 总人数约 7200 万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平 均增长率 18 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市 民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A，B，C， D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并 将调查情况
6、绘制成如下两幅统计图 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有 人； （2）扇形统计图中：a ，b ，并把条形统计图补充完整； （3）若有外型完全相同的 A，B，C，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画 树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 19在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC 中，C90， AC3，BC4 （1）在图中画出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1； （2）若点 B 的坐标为（3，5） ，点 C 的坐标为（3，1） ，在图中建立直角坐标系， 并画出ABC 关于原点对称的图形A2B2
7、C2 20英雄的武汉人民在新冠肺炎疫情来临时，遵照党中央指示：武汉封城经过 76 天封城 于 4 月 8 日解封 小红同学与小颖同学相约在公园一角相距 200m 放风筝 已知小红的风 筝线和水平线成 30，小颖的风筝线和水平线成 45，在某一时刻他们风筝正好在空中 相遇（如图所示） ，求风筝的高度即在ABC 中，ABC30，ACB45，AD BC，D 为垂足，BC200m，求 AD 21已知一次函数 yx+2 的图象分别与坐标轴相交于 A、B 两点（如图所示） ，与反比例 函数 y（x0）的图象相交于 C 点 （1）写出 A、B 两点的坐标； （2） 作 CDx 轴， 垂足为 D， 如果 OB
8、 是ACD 的中位线， 求反比例函数 y （x0） 的关系式 22已知ABC 为等边三角形点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列） ，使DAF60，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线投 BC 上时，求证：ACCF+CD； （2）如图 2，当点 D 在线投 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 ACCF+CD 是否 成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由， 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1随着新冠肺炎疫情在全球蔓
9、延，粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引发广泛关注.2020 年 4 月 4 日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍疫情期间粮食供给和保障工作 情况，农业农村部发展规划司司长魏百刚给出了定心丸： “我国粮食连年丰收，已连续五 年稳定在 1.3 万亿斤以上，口粮保障绝对安全 ”1.3 万亿用科学记数法表示为（ ） A0.131012 B1.31011 C1.31012 D1.31013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；
10、当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1.3 万亿13000 亿1.31041081.31012， 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A （a3）2a5 Ba6a3a2 C （ab）2a2b2 D （a+b）2a2+b2 【分析】分别根据幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方及完全平方公式计算可得 【解答】解：A、 （a3）2a6，此选项错误； B、a6a3a4，此选项错误； C、 （ab）2a2b2，此选项正确； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，此选项错误； 故选：C 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进
11、行判断即可 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 4如图几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可 【解答】解：从上面看得到图形为， 故选：C 5不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 x10，得 x1， 由 42x0，
12、得 x2， 不等式组的解集是 1x2， 故选：D 6如图，直线 ABCD，AG 平分BAE，EFC40，则GAF 的度数为（ ） A110 B115 C125 D130 【分析】依据 ABCD，EFC40，即可得到BAF40，BAE140，再根 据 AG 平分BAF，可得BAG70，进而得出GAF70+40110 【解答】解：ABCD，EFC40， BAF40， BAE140， 又AG 平分BAF， BAG70， GAF70+40110， 故选：A 7 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【分
13、析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值 范围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， ，即， 解得 k1 且 k0 故选：B 8如图，O 中，AD、BC 是圆 O 的弦，OABC，AOB50，CEAD，则DCE 的 度数是（ ） A25 B65 C45 D55 【分析】 由 OABC， 根据垂径定理的即可求得， 又由圆周角定理可求得D AOB5025，再由 CEAD，即可求得DCE 的度数 【解答】解：OABC， ， DAOB5025， CEAD， DCE90D65 故选：B 9小元步行从家去火车站，走到 6
14、分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车 赶往火车站， 结果比预计步行时间提前了 3 分钟 小元离家路程 S （米） 与时间 t （分钟） 之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ） A1300 米 B1400 米 C1600 米 D1500 米 【分析】先由函数图象步行 6 分钟，离家 480 米，可求得步行的速度，再根据小元以同 样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定 系数法求出后来乘出租车过程中 s 与 t 的函数解析式，最后设步行到达的时间为 t，根据 “然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了 3 分钟 ”列出方程求出
15、t 即可进一步求得家到火车站的路程 【解答】解：步行的速度为：480680 米/分钟， 小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品， 小元回到家时的时间为 6212（分钟） 则返回时函数图象的点坐标是（12，0） 设后来乘出租车中 s 与 t 的函数解析式为 skt+b（k0） ， 把（12，0）和（16，1280）代入得， ， 解得， 所以 s320t3840； 设步行到达的时间为 t，则实际到达是时间为 t3， 由题意得，80t320（t3）3840， 解得 t20 所以家到火车站的距离为 80201600m 故选：C 10如图，等腰直角ABC 沿 MN 所在的直线以
16、2cm/min 的速度向右作匀速运动如果 MN 2AC4cm，那么ABC 和正方形 XYMN 重叠部分的面积 S（cm2）与匀速运动所用时 间 t（min）之间的函数的大致图象是（ ） A B C D 【分析】分 t1 时，重叠部分是梯形，表示出 AN，然后根据梯形等腰直角三角形的性 质求出梯形的上底，再利用梯形的面积公式列式整理即可； 1t2 时，重叠部分是ABC，根据三角形的面积公式列式计算即可得解； 2t3 时，重叠部分是三角形，表示出 AM 的长度，然后根据等腰直角三角形的面积公 式列式整理即可，最后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可 【解答】解：ABC 的运动速度是 2cm/m
17、in，MN2AC4cm， 221min， 422min， （4+2）23min， 如图 1， 当 t1 时， 重叠部分为梯形， 面积 y （22t+2） 2t2t2+4t2 （t1） 2+2， 如图 2，当 1t2 时，重叠部分为ABC，面积 y222， 如图 3，当 2t3 时，重叠部分是三角形，面积 y2（2t4）2（2t4）2 （t3）2， 图象为两段二次函数图象，中间是一条线段 纵观各选项，只有 D 选项符合 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11因式分解：x22xy+y2 （xy）2 【分析】根据完全平方公式直接解答即可 【解答】解：原式（xy）2 故答案为（xy
18、）2 12据 4 月 13 日新华社报道，我国由陈薇院士组织的腺病毒载体重组新冠病毒疫苗率先进 入第二期临床试验我们从中选取甲、乙、丙三组各有 7 名志愿者，测得三组志愿者的 体重数据的平均数都是 58，方差分别为 S甲 236，S 乙 225，S 丙 216，则数据波动最 小的一组是 丙 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】解：S甲 236，S 乙 225，S 丙 216， S甲 2S 乙 2S 丙 2， 数据波动最小的一组是丙； 故答案为：丙 13分式方程+1 的解为 x1 【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答 【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32x2
19、x2， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x21210， 所以分式方程的解为 x1， 故答案为：x1 14如图，O 是等边ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，以点 B 为旋转中心，将线段 BO 逆时针旋转 60得到线段 BO，连接 AO则下列结论： BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60得到； 连接 OO，则 OO4； AOB150； S四边形AOBO6+4 其中正确的结论是 【分析】如图，首先证明OBO为为等边三角形，得到 OOOB4，故选项正 确；证明ABOCBO，得到选项正确；运用勾股定理逆定理证明AOO为直 角三角形，求出AOB 的度数，得到选项正确；运用面积公式求出
20、四边形 AOBO的 面积，可判断选项正确 【解答】解：如图，连接 OO； ABC 为等边三角形， ABC60，ABCB； 由题意得：OBO60，OBOB， OBO为等边三角形，ABOCBO， OOOB4；BOO60， 选项正确； 在ABO与CBO 中， ， ABOCBO（SAS） ， AOOC5， BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针方向旋转 60得到， 选项正确； 在AOO中，32+4252， AOO为直角三角形， AOO90，AOB90+60150， 选项正确； +， 选项正确 综上所述，正确选项为 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 15计算：50（2）+ 【分析】
21、首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可 【解答】解：原式1+2+47 16化简： （x） 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【解答】解： （x） x（x+1） x2+x 17据媒体报道，我国 2018 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2020 年公民出境旅游 总人数约 7200 万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平 均增长率 【分析】设年平均增长率为 x根据题意 2012 年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万 人次，2020 年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解 【解答】解：设年平均增长率为 x根据题意得
22、5000（1+x）27200， 解得 x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 18 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市 民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A，B，C， D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并 将调查情况绘制成如下两幅统计图 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有 600 人； （2）扇形统计图中：a 30 ，b 10 ，并把条形统计图补充完整； （3）若有外型完全相同的 A，B，C，D
23、粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画 树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 【分析】 （1）根据喜爱 B 的人数除以 B 所占的比例，可得总人数； （2） 根据喜爱 A 的人数比上总人数， 可得 a， 根据单位 1 减 A、 B、 D 的百分比， 可得 b， 根据总人数乘以C所占的百分比， 可得喜爱C的人数， 根据总人数乘以喜爱D的百分比， 可得喜爱 D 的人数； （3）根据第二个吃到的恰好是 C 粽的结果比上总结果，可得答案 【解答】解： （1）600； （2）30，20， 条形统计图补充如图； （3）根据题意，画树状图为： 由图可知，一共有 12 中可能的结果，并且它们
24、发生的可能性都相等，其中第二个吃到的 恰好是 C 粽的有 3 种， P（第二个吃到 C 粽） 19在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC 中，C90， AC3，BC4 （1）在图中画出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1； （2）若点 B 的坐标为（3，5） ，点 C 的坐标为（3，1） ，在图中建立直角坐标系， 并画出ABC 关于原点对称的图形A2B2C2 【分析】 （1）根据旋转的性质，在图中画出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1即可； （2）根据点 B 的坐标为（3，5） ，点 C 的坐标为（3
25、，1） ，在图中建立直角坐标系， 即可画出ABC 关于原点对称的图形A2B2C2 【解答】解：如图， （1）AB1C1即为所求； （2）直角坐标系及A2B2C2即为所求 20英雄的武汉人民在新冠肺炎疫情来临时，遵照党中央指示：武汉封城经过 76 天封城 于 4 月 8 日解封 小红同学与小颖同学相约在公园一角相距 200m 放风筝 已知小红的风 筝线和水平线成 30，小颖的风筝线和水平线成 45，在某一时刻他们风筝正好在空中 相遇（如图所示） ，求风筝的高度即在ABC 中，ABC30，ACB45，AD BC，D 为垂足，BC200m，求 AD 【分析】根据直角三角形的边长关系和解直角三角形的应
26、用解答即可 【解答】解：设 ADxcm，在 RtADC 中，ACB45， CDx，BD200x， 在 RtADB 中，ABC30，tanB， 即 tan30， ， 解得：x73.2m， 答：AD 约为 73.2 米 21已知一次函数 yx+2 的图象分别与坐标轴相交于 A、B 两点（如图所示） ，与反比例 函数 y（x0）的图象相交于 C 点 （1）写出 A、B 两点的坐标； （2） 作 CDx 轴， 垂足为 D， 如果 OB 是ACD 的中位线， 求反比例函数 y （x0） 的关系式 【分析】 （1）分别把 x0 和 y0 代入一次函数的解析式，即可求出 A、B 的坐标； （2）根据三角形的
27、中位线求出 OAOD3，即可得出 D、C 的横坐标是 3，代入一次函 数的解析式，求出 C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出 k 即可 【解答】解： （1）yx+2， 当 x0 时，y2， 当 y0 时，x3， A 的坐标是（3，0） ，B 的坐标是（0，2） （2）A（3，0） ， OA3， OB 是ACD 的中位线， OAOD3， 即 D 点、C 点的横坐标都是 3， 把 x3 代入 yx+2 得：y2+24， 即 C 的坐标是（3，4） ， 把 C 的坐标代入 y得：k3412， 反比例函数 y（x0）的关系式是 y（x0） 22已知ABC 为等边三角形点 D 为直线 BC 上的一动
28、点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列） ，使DAF60，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线投 BC 上时，求证：ACCF+CD； （2）如图 2，当点 D 在线投 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 ACCF+CD 是否 成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由， 【分析】 （1） 根据已知得出 AFAD， ABBCAC， BACDAF60， 得出BAD CAF，证明BADCAF（SAS） ，推出 CFBD 即可得出结论； （2）求出BADCAF，根据 SAS 证BADCAF，推出 BDCF
29、 即可得出 AC CFCD 【解答】 （1）证明：菱形 AFED， AFAD， ABC 是等边三角形， ABACBC，BAC60DAF， BACDACDAFDAC， 即BADCAF， 在BAD 和CAF 中， ， BADCAF（SAS） ， CFBD， CF+CDBD+CDBCAC， 即 ACCF+CD （2）解：ACCF+CD 不成立，AC、CF、CD 之间存在的数量关系是 ACCFCD， 理由是：由（1）知：ABACBC，ADAF，BACDAF60， BAC+DACDAF+DAC， 即BADCAF， 在BAD 和CAF 中， ， BADCAF（SAS） ， BDCF， CFCDBDCDBCAC， 即 ACCFCD