1、20202020 年初中毕业生学业评价适应性考试年初中毕业生学业评价适应性考试数学试卷数学试卷 考生须知： 1. 全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 试卷分试卷（选择题） ，试卷（非选择题）两部分，共 8 页. 试 卷 （选择题,共 40 分） 请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. . 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1计算：3+（2）结果正确的是（ ） A1 B1 C5 D5 2 截止到 3 月 26 日 0 时， 全球
2、感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人， “山川异域， 风月同天” ， 携手抗“疫” ，刻不容缓将 380000 用科学记数法表示为（ ） A0.3810 6 B3.810 6 C3.810 5 D 38104 3如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 4 某学习小组做 “用频率估计概率” 的实验时， 统计了某一结果出现的频率， 绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.3
3、33 A抛一枚硬币，出现正面 B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6） ，向上的面点数是5 D从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球 5如图，的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 6已知点A 1 ( , )x a，B 1 (1, )xb都在函数y2x+3 的图象上， 下列对于, a b的关系判断正确的是（ ） A.ab2 B.ab2 C.ab2 D.ab2 7如图，正六边形ABCDEF内接于O，点P是CD上的任意一点， 则APB的大小是（ ） A15 B30 C45
4、 D60 8在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A： 2 2yx通过左右 平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C： 2 22yxx，则抛物线B的顶点坐标为（ ） 第 3 题图 第 5 题图 第 7 题图 A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 9如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O， AD=1,DC=3,矩形OGHM的边OM经过点D， 边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时 针方向旋转（060） ，OM交AD 于点F，OG交CD于点E，设DF=y,EP=x,则 y与x的关系为（ ） A3yx B 3 2 yx C 3 3 yx D 1 2 y
5、x 10实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为 10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同） ，用两个相 同的管子在容器的 6cm高度处连通（即管子底离容器底 6cm，管子的体积忽略不计） 现三个容器中，只 有甲中有水，水位高 2cm，如图所示若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都 注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图所示 若乙比甲的水位高 2cm时，注水时间m分钟,则m的值为（ ） A3 或 5 B4 或 6 C3 或 D5 或 9 试 卷 （非选择题，共 110 分） 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解
6、因式：9b 2 12计算 2 22 m mm 的结果是 第 9 题图 第 10 题图 13已知a、b都是有理数，观察下表中的运算，则m 14已知ABC，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于 1 2 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线MN交直线AB于点D， 连接CD 若ABC40， ACD30， 则BAC的度数为 15如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B(1,0),与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象 限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y k x （k0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移 2 个单位长 度，使点D恰好落在双曲线y k x （k0）上的点
7、D1处，则k 16如图，在等腰三角形ABC中，ACBC4，A30点D为AC的中点，点E为边AB上 一个动点，连接DE，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处当直线EF与直线AC垂直 时，则AE的长为 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题各 8 分，第 21 题 10 分，第 2223 题各 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17. （本小题 8 分）(1)计算： 020 1 3( 6)()2cos60 2 （2）解不等式：2（x+3）4x（x3）. 18. （本小题 8 分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费如图是居民每户每月 a、b的运算 ab
8、ab 3 (2)ab 运算的结果 -4 10 m 第 16 题图 第 15 题图 的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象根据下面图象提供的信息， 解答下列问题： （1）当一户居民在某月用水为 15 吨时，求这户居民这个月的水费. （2）当 17x30 时，求y与x之间的函数关系式； 并计算某户居民上月水费为 91 元时，这户居民上月 用水量多少吨？ 19. （本小题 8 分）某校组织全校 1200 名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛， 为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取 40 名学生调查“一周诗词诵背数 量” ，根
9、据调查结果绘制成的统计图如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量” ，绘制成统计表如下： 一周诗词 诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析： （1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数. （2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列 活动的效果 第 18 题图 第 19 题图 20. （本小题 8 分）如图是一个小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意图， BC这部分可弯曲，在弯曲时形 成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，
10、线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，小箱子盖面 CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面 14cm，已知AB的长 10cm，CD的长为 25.2cm （1）如图，求弧BC的长度（结果保留）. （2）如图，若小箱子 ABCDE 打开后弧BC所对的圆心角度数为 60，求小箱子顶端D到桌面MN的距 离DH（结果保留一位小数） （参考数据：31.73） 21. （本小题 10 分）如图，RtABC中，C90，AB45，在BC上取一点D，连结AD，作ACD的 外接圆O，交AB于点E张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答 （1）小明编制题目是：若ADBD，求证：AEBE. 请你解答. （2）在
11、小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母） ，并直 接给出答案 （根据编出的问题层次，给不同的得分） 22. （本小题 12 分）某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三 角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n=2m-4， 大正方形的面积为s. (1)求S关于m的函数关系式. 第 21 题图 第 20 题图 (2) 若小正方形边长不大于 3，当大正方形面积最大时，求 m 的值. 23. （本小题 12 分）如图，在ABC中， G为边AB中点，AGCQ为线段BG上一动点（不与点B
12、重合） ，点P在中线CG上，连接PA，PQ，记BQkGP （1）若60，k1， 当BQ= 1 2 BG时，求PAG的度数. 写出线段PA、PQ的数量关系，并说明理由. （2）当45时探究是否存在常数k，使得中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不 存在，请说明理由 24.（本小题 14 分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点P，Q在对角线BD上，且 2 3 BQBP，过 点P作PHAB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG， 设BQ=m. （1）若m=2 时，求此时PH的长 （2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值 （3）若经过点G的直线将矩形ABCD的
13、面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成 1：3 的两 部分，求此时m的值 第 22 题图 第 23 题图 2020 年初中毕业生学业评价适应性考试数学参考答案及评分标准年初中毕业生学业评价适应性考试数学参考答案及评分标准 一、选择题：ACBDA DBCAC 二、填空题：11.（3+b） （3b） 12.1 13. 1 14. 70或 130 15.4 16. 2 3 2 3 3 或 三、17.（1）原式3+1（2）22 3 分 4411 1 分 （2）去括号得，2x+64xx+3，1 分 移项得，2x4x+x36， 1 分 合并同类项得，x3， 1 分 把x的系数化为 1 得，x3
14、 1 分 18. （1）当 0x17 时， y3x，2 分 当x15 吨时，y45 元， 1 分 答：这户居民这个月的水费 45 元； （2）y与x之间的函数关系式为：ykx+b， 由题意得： 116 30 51 17 k b k b 2 分 y与x之间的函数关系式为：y5x34；1 分 第 24 题图 当y91 元51 元， 915x34 1 分 x25 1 分 答：这户居民上月用水量 25 吨 19.（1）根据题意得：1200930（人） ， 3 分 估计大赛后一个月该校学生一周诗词背 6 首（含 6 首）以上的人数为 930 人 （2）活动初 40 名学生平均背诵首数为5.7（首） ，
15、活 动 1 个 月 后 40 名 学 生 平 均 背 诵 首 数 为 6.65 （首） ；2 分; 活动初学生一周诗词诵背数量中位数为 6; 活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为 7. 2 分 根据以上平均数与中位数的数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好1 分 20. （1）如图，线段AB，CD均与圆弧相切，OBAB，OCCD， CDOBAE，BOCOCD90 CD距离桌面 14 cm，AB的长为 10 cm，半径OC为 4 cm 弧BC的长度为2（cm）3 分 (说明：列式正确给 2 分，计算正确再给 1 分，共 3 分) （2）如图，过点C作CPDH于点P，得矩形CGQP，则CPO
16、BOCPBOC60 OCD90，PCD30， DPCD25.212.6（cm） 1 分 过点C作CGOB于点G弧BC的长度为 2cm， 2 OBOC6 cm，1 分 CGOCsin60635.2（cm） 2 分（不保留小数不扣分） DHDP+CG+AB12.6+5.2+1027.8（cm） 1 分 故顶端D到桌面MN的距离是 27.8 cm 21. （1）证明：连结DE，C90，AD为直径，DEAB， ADBD，AEBE； 5 分 （2）答案不唯一 第一层次：若AC4，求BC的长答案：BC8； 或AD3，求BD的长答案：BD3. 3 分 （题目编对给 2 分，答案正确再给 1 分） 第二层次：
17、 若CD3，求BD的长答案：BD5； 4 （分题目编对给 2 分，答案正确再给 2 分） 第三层次：若CD3，求AC的长2 分 设BDx，BB，CDEB90,ABCDBE， ，x52 分 ADBD5，AC4 1 分 22.（1）小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，直角三角形较长边长m+n， 22 ()smnn， .4 分 n=2m-4， 2 134032smm. .2 分 （2） 2 134032smm， 2m3, .1 分 而 20 13 m 时，s 随 x 的增大而增大 .2 分 m=3 时，s 取最大. m=3 .3 分 23. （1） 如图，在GC上取点M，使得GMGA，连接AM，
18、 AGM60，AGM为等边三角形.1 分 MAG60G为AB的中点，Q为GB的中点， AGBG2BQ BQGP，AGBGMG2GP.1 分 AP平分MAG PAGPAM301 分 如图，在AG上取点N，连接PN，使得PNPG， PGN60，PGN是等边三角形， BG=GA,BQ=PG=PN=NG=GQ, GQ=AN, .1 分 ANPQGP, ANBQGP, PA=PQ, 2 分 （2）存在，使得中的结论成立.2 分 证明：过点P作PG的垂线交AG于点H AGC45，PHG45PHPG，PHAPGQ135 2GHPH，2BQGP，HGBQ.2 分 AGBG，AHGQAHPQGP PAPQ2 分
19、 24.（1）BQ=2, 2 3 BQBP，BP=3, PHAD, BPHBDA，2 分 PHBP ADBD ， 9 5 AD BP PH BD 3 分 （2）如图，设 BQ=2x,则 PQ=x, PT=TQ= 1 2 x,PHBC, PHTBCT， PHPT BCTB ， 3 5 BCPT PH TB 2 分 PHBDAB,得 BH=12 5 x,RtBHP 中， 222 PHBHBP, 222 312 ( )()(3 ) 55 xx 1 3 x , 2 2 3 mx 3 分 （说明：此小题解题方法有多种，若方法与列式正确，计算出现错误给 2 分） （3）经过点 G 的直线将矩形 ABCD 的面积平分， 这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点O 如图，当直线OG经过PH的中点R时，直线OG将PHQG的面积分成 1：3 的两部分， 此时由 OQ：OPGQ：PR2：1， 可得（m） ： （ 3 2 m）2：1，解得 m15 8 2 分 如图，当直线OG经过HQ的中点R时，直线OG将PMQN的面积分成 1：3 的两部分， 此时由OQ：OPQR：PG1：2， 可得（m） ： （ 3 2 m）1：2，解得m15 7 2 分 综上所述，满足条件的 m 的值为15 8 或15 7