1、第一讲 整数计算综合 同学们已经学过了四则混合运算， 在这里我们先简单复习一下四则混合运算 的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等 一、 交换律：交换律： 加法交换律：abba；乘法交换律：abba 例如：123234234123；123 234234 123 二、 结合律：结合律： 加法结合律：abcabc ；乘法结合律： a bcab c 例如：123234345 123234345；10 1112 1011 12 三、 分配律：分配律： 乘法分配律： abcacbc abcacbc ； cabcacb cabcacb 例如：234 1235234 5 123
2、5 ； 5234 1235 2345 123 除法分配律： abcacbc abcacbc 例如：1004010 100 1040 10； 避免错误使用：183618 3 18 6 四、 去（添）括号：去（添）括号： 1. 加、减法去（添）括号：括号前面是“” ，去（添）括号后不变号；括 号前面是“” ，去（添）括号后要变号 例如：234345 123234345 123， 345234 123345234 123 2. 乘、除法去（添）括号：括号前面是“” ，去（添）括号后不变号；括 号前面是“” ，去（添）括号后要变号 例如：85 88 5 8 ，9331 393 31 3 五、 带符号搬
3、家：带符号搬家： 同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序 注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算 例如：241 1645924159164；165295165529 四则混合计算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序 计算，有括号时先算括号内的 由这些性质出发，我们能总结出很多种巧算的方法，比如凑整 法、提公因数 法等等 例题 1 （1）12571 8； （2）1242431； （3）287287 分析分析 按照从左往右的顺序依次计算会很麻烦， 可不可以改变运算顺序使得计算非常简便 呢？ 练习 1 计算： （1）25 123454321 4； （2）962524
4、 同级运算时，可以通过添（去）括号改变运算顺序 例题 2 （1）2226432； （2）12341 32； （3）125 21 6078 15 分析分析通过除法我们可以把数变小，进而使得计算更加简便添去括号时要注 意符号哦！ 练习 2 计算： （1）72 27 889 11 12； （2）25 121 211 54 提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一，很多时候还需要我们自己构 造公因数 例题 3 （1）2223388966； （2）21 3258683237； （3）122123 1252 11 分析分析部分有公因数就先提一提吧！没有公因数时可以试着去构造哦！倍数关系往往是构 造公因数的
5、关键 练习 3 计算：23 5462569 15 例题 4 （1）163236404； （2）96417641284； （3）156536206 分析分析除法中，我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧！ 练习 4 计算： （1）52713737； （2）115111515235 例题 5 （1）15 1612； （2）642835 分析分析除数太大，除不开？拆一拆！ 例题 6 （1）56474644； （2）55455644 分析分析本题的两小题中都没有公因数，但是有些因数很接近，我们能不能构造公因数呢？ 比如（1）题中的 47 可以看成 46 加 1，接下来怎么办？ 课堂内外 数学以外的
6、括号 括号，又称括号，又称括弧括弧号或夹注号号或夹注号 在数学中，括号主要是用来规定运算次序的符号， 主要分为四大类，包括大括号“ ”、中括号“ ”、 小括号“( )”以及比较少用的括线“” 而数学以外，括号主要用于作注释之用写文章写到某个地方，为了让读者了解 得更透彻， 有时需要加个注释 这种注释， 要用括号表明 注释的性质是多种多样的 但 是小括号内只能对前面的语句进行附加说明，不能引入新的内容 用作注释的括号主要包括：方括号“ ”、六角括号“”、方头括号“【】” 和书名号“”等形式 （）（） 【】【】 它们各自用途不同，不可混淆 方括号“ ”用来标示行文中的补缺或订误、国际音标、参考文献
7、等 六角括号“”用来标示公文编号中的发文年份，作者国籍、朝代等 方头括号“【】”又称“鱼尾号”，常用来标示工具书的条目 最早出现的括号是小括号“( )”，于 1544 年出现直至 17 世纪，中括号“ ” 才出现于英国瓦里斯16161703的著作中，至于括线则由 1591 年韦达 15401603首先采用，而大括号“ ”则约在 1593 年由韦达首先引入；至 1629 年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18 世纪后开始在世界通用 进入计算机时代，括号又有了新的任务，各种编程语言中都会大量地用到 小括号“（）”和大括号“” 作业 1. 计算： （1）752425； （2）46132623 2 计算
8、： （1）50 27 7725 11 9； （2）110 47 125 10047 8 3. 计算：13 2926 1911 39 4. 计算：4913 10713 11013 5. 计算：502745 第一讲 整数计算综合 1. 例题 1 答案：71000；96；49 详解： （1）125 71 8125 8 71 1000 7171000 ； （2）124 2431 12431 244 2496； （3）28 728 72828 7 749 2. 例题 2 答案：111；96；12000 详解： （1）222643222264322222111； （2）123413212341 323 3
9、296； （3）12521 6078 15 125 21 607 8 15 125 8217601512000 3. 例题 3 答案：66000；5800；1100 详解： （1）2223388966111 66889666611188966000； （2）21 3258 6832 37 3221375868325858685832685800； （3）12 2123 1252 11 12212352 11124452 11 48 1152 111148521100 4. 例题 4 答案：31；100；8 详解： （1）1632364041643243644044891031； （2）9641
10、76412849617612844004100； （3）15653620615532064868 5. 例题 5 答案：20；80 详解： （1） 15 161215 16341531645420； （2） 6428 3564473564435716580 6. 例题 6 答案：4656；11 详解： （1）56474644564614644564656 14644 465644564600564656； （2）5545564456145564456451 455644 56454445564511 7. 练习 1 答案：12345432100；100 简答： （1）25 123454321
11、425 4 123454321 12345432100 ； （2）96 25249624 254 25100 8. 练习 2 答案：144；110 简答： （1）7227889 11 12 722788911 12721227988 1163 8144 （2）25 121211 54 25 121 2 11 5 4 255121 1142110 9. 练习 3 答案：2300 简答：23 5462569 1523 523 50234523550452300 10. 练习 4 答案：6；20 简答： （1）527137375213374276； （2）11 511151523511 111 12
12、35100520 11. 作业 1 答案：72；4 简答： （1）75 24257525 243 2472 ； （2） 4613262346232613224 12. 作业 2 答案：42；4700 简答： （1）50277725 11 950277725 119 5025279771142； （2）11047125 10047811047125 100478 110 47 125 8 100 47110 47 10 47100 474700 13. 作业 3 答案：1300 简答： 132926 1911 39132913 3833 13132938331300 14. 作业 4 答案：4 简答： 4913 1071311013491071101352134 15. 作业 5 答案：30 简答： 50274550275950527930