1、第十四讲 年龄问题 在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在 2012 年是 30 岁， 那么他在 2013 年一定是 31 岁， 不用具体考虑他今年是否已经过完生日 这类应用题中， 给出的条件一般是两个人或者多个人的具体年龄或者他们年 龄之间的和差倍关系所以年龄问题其实就是一类特殊的和差倍问题 与其他和差倍问题相同，年龄问题也可以通过画线段图来分析，但和其他和 差倍相比，年龄问题中时常包含着一些隐藏条件，需要大家格外关注 我们先来看一下只与两个人的年龄有关的几类问题 例题 1 今年小高 12 岁，他父亲 42 岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的 2 倍？多少年前，父亲年龄是
2、小高的 4 倍？ 分析分析小高和父亲的年龄差是不变的，怎么把年龄差与年龄的倍数关系联系起 来呢？ 练习 1 今年小高 10 岁，他父亲 30 岁，请问：多少年前，父亲年龄是小高的 5 倍？ 多少年前，父亲年龄是小高的 6 倍？ 对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄 差不变抓住这一不变量，很多问题就可以迎刃而解了 例题 2 今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，4 年以后，爸爸年龄就只有儿子的 3 倍，请问今年爸爸、儿子各几岁？ 分析分析父子年龄的倍数关系发生了变化，是一个典型的变倍问题，其中的不变 量是什么呢？把不变量设为几份呢？ 练习 2 今年， 母亲年龄是儿子年龄的
3、 3 倍； 10 年后， 母亲年龄是儿子年龄的 2 倍 请 问：今年母亲的年龄是多少岁？ 年龄问题中，我们有时需要比较两个人在不同时间的年龄对这类问题， 我们仍然像解决基本和差倍问题一样，画出线段图来 例题 3 小高问师傅多少岁，师傅说： “当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你 像我这么大时， 我已经 39 岁了 ” 请问： 师傅和小高现在分别多少岁？ 分析分析本题中过去、现在、将来的时间都出现了，你能在一个图里把这些时间 都表示出来吗？ 练习 3 叔叔对亮亮说： “当你像我这么大的时候，我已经 60 岁了；当我像你这么大 的时候，你才 24 岁 ”请问：亮亮和叔叔今年各多少岁？ 例题 4 兄
4、弟现在两个年龄之和是 32 岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥 的年龄是当时弟弟年龄的 3 倍请问：哥哥现在多少岁了？ 分析分析这个题目中只有现在和过去， 应该先画哪个时间点呢？和差倍问题， 有倍数我们就要优先画出倍数关系 练习 4 小姐妹两个现在年龄之和是 35 岁当姐姐是妹妹现在这么大时，姐姐当时 的年龄是当时妹妹年龄的 2 倍请问：姐姐现在的年龄是多少？ 例题 5 1 年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年 龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍已知爸爸和妈妈同岁，妈妈今年多少 岁？ 分析分析这是关于父母年龄和与兄弟年龄和的变倍问题，我们是不是应该把 父母二人分成一组，
5、兄弟二人分成另一组来计算呢？ 例题 6 哥哥对弟弟说： “你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你 刚刚上幼儿园 ” 已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁， 哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟 上幼儿园时年龄的 7 倍，请问：哥哥获得博士学位时的年龄是多少岁？ 分析分析和差倍问题，有倍数时要优先画倍数你可以根据兄弟年龄的倍数关系 以及“两个人年龄差不变”画出线段图吗？ 课堂内外 年龄“外号”知多少 总角总角：指童年语出诗经，如诗 卫风 氓“总角之宴” 垂髫垂髫（chu ti o）：指童年 古时童子未冠，头发下垂，因而以“垂髫”代指童 年 束发束发：指青少年 一般指 15
6、岁左右，这时应该学会各种技艺 及笄及笄（j j）：指女子 15 岁 语出礼记 内则“女子十有五年而笄” 待年待年：指女子成年待嫁，又称“待字” 弱冠弱冠：指男子 20 岁 语出礼记 曲礼上“二十曰弱，冠”古代男子 20 岁 行冠礼，表示已经成年 而立而立：指 30 岁 语出论语 为政“三十而立”以后称三十岁为“而立”之 年 不惑不惑：指 40 岁 语出论语 为政“四十而不惑”以后用“不惑”作 40 岁 的代称 艾艾： 指 50 岁语出礼记 曲礼上“五十曰艾”老年头发苍白如艾 花甲花甲：指 60 岁以天干地支名号错综参互而得名 古稀古稀：指 70 岁语出杜甫曲江诗：“酒债寻常行处有，人生七十古来
7、稀” 皓首皓首：指老年，又称“白首” 黄发黄发：指长寿老人语出诗经，如诗 鲁颂 宫“黄发台背”老人头发 由白转黄 鲐背鲐背：指长寿老人语出诗经，如诗 大雅 行苇“黄台背”，“台”与 “鲐”通用 耄耄： 古称大约七十至九十岁的年纪老夫耄矣，无能为也左传 隐公四 年 耋耋 ： 年八十曰耊字亦作耋易 离马注：“七十曰耋” 期颐期颐：指百岁语出礼记 曲礼上“百年曰期，颐”谓百岁老人应由后代赡 养 作业 1. 2010 年张伯伯 45 岁，小聪 9 岁，那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的 3 倍？ 2. 今年，父亲年龄是儿子年龄的 4 倍；24 年后，父亲年龄是儿子年龄的 2 倍今年父亲 多少岁？ 3.
8、李家有三兄弟，老大、老二、老三当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的 3 倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和已知现在三兄弟年龄之和为 28 岁，现在老 大多少岁？ 4. 哥哥对弟弟说： “当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就 70 岁了 ”弟弟又对哥哥说： “当我 到妈妈现在的年龄时，妈妈也 70 岁了 ”已知爸爸比妈妈大 2 岁，那么哥哥比弟弟大多 少岁？ 5. 5 年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 10 倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和 的 4 倍，那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 2 倍？ 第十四讲 年龄问题 1. 例题 1 答案：18 年后；2 年前 详解：小高和
9、父亲年龄差小高和父亲年龄差 30 岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高 2 倍时，设小高年倍时，设小高年 龄为“龄为“1” ，父亲年龄为“” ，父亲年龄为“2” ，差值为“” ，差值为“1” ，即” ，即 30 岁，则当小高岁，则当小高 30 岁，父亲岁，父亲 60 岁时，父亲年龄岁时，父亲年龄 是小高的是小高的 2 倍，这是在倍，这是在 18 年后；同理，当父亲年龄是小高年后；同理，当父亲年龄是小高 4 倍时，设小高年龄为“倍时，设小高年龄为“1” ，父亲年” ，父亲年 龄为“龄为“4” ，差值为“” ，差值为“3” ，即” ，即 30 岁，则
10、“岁，则“1”为”为 10 岁，小高为岁，小高为 10 岁，那是在岁，那是在 2 年前年前 2. 例题 2 答案：儿子 8 岁；爸爸 32 岁 详解： 设年龄差为 “设年龄差为 “6” ， 则儿子今年年龄为 “” ， 则儿子今年年龄为 “2” ，” ， 爸爸今年年龄为 “爸爸今年年龄为 “8” ，” ， 4 年后， 儿子年龄为 “年后， 儿子年龄为 “3” ，” ， 爸爸年龄为“爸爸年龄为“9” ，则“” ，则“1”为”为 4 年，那么儿子今年，那么儿子今 年年 8 岁，爸爸今年岁，爸爸今年 32 岁岁 3. 例题 3 答案：小高 15 岁；师傅 27 岁 详解： 画 “过去、 现在、 将来”
11、 图， 如右图所示 设画 “过去、 现在、 将来” 图， 如右图所示 设 年龄差为“年龄差为“1” ，发现“” ，发现“3”恰好是”恰好是 3 岁到岁到 39 岁，岁， 即即 36 岁，则“岁，则“1”为”为 12 岁，所以现在小高和师岁，所以现在小高和师 傅分别是傅分别是 15 岁和岁和 27 岁岁 4. 例题 4 答案：20 岁 详解：画出“过去、现在”图，如右图所示设哥哥像弟画出“过去、现在”图，如右图所示设哥哥像弟 弟现在这么大时，弟弟年龄为“弟现在这么大时，弟弟年龄为“1” ，哥哥年龄为“” ，哥哥年龄为“3” ，年” ，年 龄差为“龄差为“2” ，则现在弟弟年龄“” ，则现在弟弟年
12、龄“3” ，哥哥年龄为“” ，哥哥年龄为“5” ，年” ，年 龄和为“龄和为“8” ，即是” ，即是 32 岁，则“岁，则“1”为”为 4 岁，所以哥哥现在岁，所以哥哥现在 20 岁岁 5. 例题 5 答案：36 岁 详解：将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据 7 倍和倍和 4 倍，把两组年龄和倍，把两组年龄和 之差统一为“之差统一为“6” 则” 则 1 年前父母年龄和为“年前父母年龄和为“7” ，兄弟年龄和为“” ，兄弟年龄和为“1” ，则” ，则 4 年后的父母年龄和为年后的父母年龄和为 “8” ，兄弟年龄和为“” ，兄弟
13、年龄和为“2” ，则” ，则 10 岁为“岁为“1” ，所以爸爸妈妈今年年龄和为” ，所以爸爸妈妈今年年龄和为 72，所以妈妈今年，所以妈妈今年 36 岁岁 6. 例题 6 答案：28 岁 详解：如右图所示，根据如右图所示，根据 7 倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的 2 倍，设弟弟上幼儿园时年倍，设弟弟上幼儿园时年 高 师 高 高 师 师 过过 现现 将将 “1” “1” “1” 3 39 弟 哥 弟 哥 过过 现现 “1” “2” “3” “2” 龄为龄为 “1” ， 则哥哥获博士学位年龄为， 则哥哥获博士学位年龄为 “7” ， 则现在弟弟年龄为则现在弟弟
14、年龄为 “3” ， 哥哥年龄为， 哥哥年龄为 “5” ， 两个人的年龄和为两个人的年龄和为“8” ，32 岁，则岁，则“1”为为 4 岁；那么哥哥获得博士学位的年龄为岁；那么哥哥获得博士学位的年龄为 28 岁岁 7. 练习 1 答案：5 年前；6 年前 详解：小高和父亲年龄差小高和父亲年龄差 20 岁，根据年龄岁，根据年龄 差不变的性质， 当父亲年龄是小高差不变的性质， 当父亲年龄是小高5倍时，倍时， 设小高年龄为“设小高年龄为“1” ，父亲年龄为“” ，父亲年龄为“5” ，差” ，差 值为“值为“4” ，即” ，即 20 岁，则当小高岁，则当小高 5 岁，父亲岁，父亲 25 岁时，父亲年龄是
15、小高的岁时，父亲年龄是小高的 5 倍，这是在倍，这是在 5 年前；同理，当父亲年龄是小高年前；同理，当父亲年龄是小高 6 倍时，设小高年倍时，设小高年 龄为“龄为“1” ，父亲年龄为“” ，父亲年龄为“6” ，差值为“” ，差值为“5” ，即” ，即 20 岁，则“岁，则“1”为”为 4 岁，小高为岁，小高为 4 岁，那是在岁，那是在 6 年前年前 8. 练习 2 答案：30 岁 详解：设年龄差为“设年龄差为“2” ，则儿子今年年龄为“” ，则儿子今年年龄为“1” ，母亲今年年龄为“” ，母亲今年年龄为“3” ，” ，10 年后，儿子年龄为年后，儿子年龄为 “2” ，母亲年龄为“” ，母亲年龄
16、为“4” ，则“” ，则“1”为”为 10 年，那么儿子今年年，那么儿子今年 10 岁，母亲今年岁，母亲今年 30 岁岁 9. 练习 3 答案：亮亮 36 岁；叔叔 48 岁 简答：方法同例 3，画出线段图，设年龄差为“画出线段图，设年龄差为“1” ，发现“” ，发现“3”恰好是”恰好是 24 岁到岁到 60 岁，即岁，即 36 岁，岁， 则“则“1”为”为 12 岁，所以现在亮亮和叔叔分别是岁，所以现在亮亮和叔叔分别是 36 岁和岁和 48 岁岁 10. 练习 4 答案：21 岁 简答： 方法同例 4， 画出线段图， 设姐姐像妹妹现在这么大时， 妹妹年龄为 “画出线段图， 设姐姐像妹妹现在这
17、么大时， 妹妹年龄为 “1” ， 姐姐年龄为 “” ， 姐姐年龄为 “2” ，” ， 年龄差为“年龄差为“1” ，则现在妹妹年龄“” ，则现在妹妹年龄“2” ，姐姐年龄为“” ，姐姐年龄为“3” ，年龄和为“” ，年龄和为“5” ，即” ，即 35 岁，则“岁，则“1”为”为 7 岁，所以姐姐现在岁，所以姐姐现在 21 岁岁 11. 作业 1 答案：2019 年 简答： 两人年龄差为45936岁 张伯伯年龄是小聪的 3 倍时， 小聪的年龄为363118岁， 这是在1899年后，为 2019 年 12. 作业 2 答案：48 岁 简答：设年龄差是“3” 今年父亲的年龄是“4” ，今年儿子的年龄是
18、“1” ，24 年后儿子的年龄 弟 哥 弟 弟 哥 哥 过过 现现 将将 “2” “2” “2” “1” 是“3” ，父亲年龄是“6” “1”份是 12 年，今年父亲的年龄是12448岁 13. 作业 3 答案：12 岁 简答：当老二像老三那么大时，假设老三的年龄为“1” ，则老二的年龄为“3” ，老大的年龄为 “4” ，如下图所示老三、老二的年龄差为“2” ，则现在老三年龄为“3” ，老二年龄为“5” ， 老大年龄为“6” ， “1”为283562岁因此现在老大 12 岁，老二 10 岁，老三 6 岁 14. 作业 4 答案：4 岁 简答：先根据父母年龄差 2 岁画出线段图，如下所示从图中看
19、出，由于爸爸比妈妈大 2 岁， 所以弟弟与妈妈年龄差比哥哥与爸爸年龄差大 2 岁， 比哥哥与妈妈年龄差大224岁， 所以哥 哥和弟弟年龄差为 4 岁 15. 作业 5 答案：19 年后 简答：设父母年龄和与兄弟年龄和之差为“9” ，则 5 年前兄弟年龄和为“1” ，明年兄弟年龄和 为“3” ，相差的“2”相当于51212年，即“1”相当于 6 年5 年前兄弟年龄和为 6 岁， 父母年龄和为6 1060岁， 今年兄弟年龄和为65216 岁， 父母年龄和为605270 岁， 父母年龄和与兄弟年龄和之差为70 1654岁当父母年龄和是兄弟年龄和的 2 倍时，兄弟年 龄和为542154岁，是在5416219年后 老三 老二 “1” “3” “2” “2” 现在 现在 28 岁 老大 “4” “2” 现在 爸爸 妈妈 哥哥 弟弟 弟弟与妈妈年龄差 弟弟与妈妈年龄差 哥哥与爸爸年龄差 哥哥与爸爸年龄差 70 岁