1、第二十二讲 数表规律计算 三年级的时候我们学习过找位置， 其实就是简单的数表规律问题， 今天我们来学习更为 复杂的数表规律问题 数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式一般地，在长方形数 表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、 从左到右竖行依次为 第一列、第二列、第三列、 请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 12 11 10 9 8 7 13 14 15 16 17 18 24 23 22 21
2、20 19 我们在观察一个数表时， 首先要关注的是数表中有哪些数， 这些数在数表中按照什么规 律排列，能不能找到它们的周期实际上，数表中的数也构成一个数列但数列与数表是不 同的， 在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数， 而在数表问题中我们则要考虑所求 的数在第几行第几列 我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置： 1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个； 2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数； 3. 找到这个数所在的行或列 如果我们知道了某个数在数表中的具体位置， 要反求这个数是多少， 可以通过三个步骤 来考虑：
3、1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数； 2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个； 3. 求出这个数具体是多少 例题 1 如表所示，把从 2 开始连续的偶数按照一定规 律排列，请问：140 这个数在第几行第几列？第 11 行第 6 列是多少？ 分析分析首先要观察找到数表中的数列是什 么7 个数一行，即一周期，求 140 在第几行 第几列，即求 140 是第几个周期的第几个数思考一下，能直接用1407来计算 吗？ 练习 1 如表所示，把从 2 开始连续的偶数按照一定规律排列，请 问：100 这个数在第几行第几列？第 21 行第 3 列是
4、多少？ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 例题 2 如表所示， 表格中的数是按照一定规律排列的， 请问：300 这个数在第几行第几列？第 3 行第 20 列 是多少？ 分析分析数表中的数列是 3，6，9，12， 要求 300 在第几行第几列，要先求出 300 是 第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数 练习 2 如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问： 350 这个数在第几行第几列？第 71 行第 2 列是多少？ 例题
5、3 如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： （1）81 在第几行、第几列？ （2）第 51 行第 2 列是多少？ 分析分析9 个数一周期，每周期占了两行，那么第 51 行第 2 列 这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第 几个数呢？ 练习 3 如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： （1）100 在第几行、第几列？ （2）第 40 行第 4 列是多少？ 3 15 27 39 51 63 6 18 30 42 54 66 9 21 33 45 57 69 12 24 36 48 60 72 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
6、 70 75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 例题 4 如表所示，把从 2 开始连续的偶数按照一定规律排列，请问： 96 这个数在第几行第几列？第 20 行第 3 列是多少？ 分析分析两行 10 个数一周期，96 是第几个数？在第几个周期 中呢？第 20 行第 3 列是在第几个周期中呢？ 练习 4 如表所示， 把从 1 开始连续的自然数按照一定规律排列， 请问：157 这个数在第几行第几列？第 3 行第 22 列是多少？ 例题 5 如图，表格中的数是按一定规 律排列的， 请问： （1
7、）102 在第几行、第几列？ （2）第 20 行第 3 列的数是多少？ 分析分析两行 8 个数一周期， 102 是第几个数？在第几个周期中 呢？第 20 行第 3 列是在第几个周期中呢？ 例题 6 如表所示，把从 2 开始连续的偶数按照一定 规律排列，请问：200 这个数在第几行第几列？第 2 行第 40 列是多少？ 分析分析 几个数一周期呢？200 是数列中的第几个 数？在哪一个周期中呢？第 2 行第 40 列是第几个周期中的第几个数呢？ 2 4 6 8 10 20 18 16 14 12 22 24 26 28 30 40 38 36 34 32 1 8 9 16 17 24 2 7 10
8、 15 18 23 3 6 11 14 19 22 4 5 12 13 20 21 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10 第 3 行 18 20 22 24 第 4 行 32 30 28 26 第 5 行 34 2 16 14 20 34 32 4 18 12 22 36 30 6 8 10 24 26 28 课堂内外 随机数表法随机数表法 随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从 0 到 9 十个数字所组成的数表，每个 数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的 随机数表在实际
9、生活中具有重大的意义随机数表法就是利用随机数表抽取样本 的方法 比如，对银行来说，银行的 ID 和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备 此类事件随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配 给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多 举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从 95 户居民家庭中 抽选 10 户居民，用随机数表法抽取样本 第一步：将 95 户居民家庭编号，即 0195； 第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序假定从第 一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右； 第三部：依次抽出号码分别是 86、36、96、47、36、6
10、1、46、99、69、81其中 96 和 99 不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数 62、74 由此生成的 10 个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74编 码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象 采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较 强的科学性 作业 1. 如左下表所示，将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66 在第几行，第几列？ （2）第 33 行第 4 列的数是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. 如左下表
11、所示，将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）91 在第几行，第几列？ （2）第 3 行第 44 列的数是多少？ 3. 如左下表所示，将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）第 4 行第 100 列的数是多少？ （1）75 在第几行，第几列？ 4. 如表所示，将从 2 开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问： （1）196 在第几行，第几列？ （2）第 4 行第 60 列的数是多少？ 5 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问： （1）97 在第几行第几列？ （2）第 18 行第 4 列的数是多少？ 1 10 11 20 2 9 12 19
12、 3 8 13 18 4 7 14 17 5 6 15 16 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16 2 20 22 40 4 18 24 38 6 16 26 36 8 14 28 34 10 12 30 32 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 1 行 1 2 3 4 5 第 2 行 6 7 8 9 10 第 3 行 11 12 13 14 15 第 4 行 16 17 18 19 20 第 5 行 21 第二十二讲 数表规律计算 1. 例题 1 答案：第 10 行第 7 列；152 详解： （1）一行）一行 7
13、 个数一周期，个数一周期，140 是整个数列中的第是整个数列中的第 70 个数，个数，70710，即是第，即是第 10 个周期的最个周期的最 后一个数，在第后一个数，在第 10 行第行第 7 列；列； （2）一行）一行 7 个数一周期，第个数一周期，第 11 行第行第 6 列是第列是第 11 个周期的第个周期的第 6 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 10 7676 个数，即为个数，即为762152 2. 例题 2 答案：第 4 行第 25 列；237 详解： （1）一列）一列 4 个数一周期，个数一周期，300 是整个数列中的第是整个数列中的第 100 个数，个数，100425，
14、即是第，即是第 25 个周期的个周期的 最后一个数，在第最后一个数，在第 4 行第行第 25 列；列； （2）一列）一列 4 个数一周期，第个数一周期，第 3 行第行第 20 列是第列是第 20 个周期的第个周期的第 3 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 19 4379 个数，即为个数，即为79 3237 3. 例题 3 答案：第 18 行第 6 列；227 详解： （1）两行）两行 9 个数一周期，个数一周期，81 是整个数列中的第是整个数列中的第 81 个数，个数，81 99，即是第，即是第 9 个周期的最后一个周期的最后一 个数，在第个数，在第 18 行第行第 6 列；列；
15、（2）两行）两行 9 个数一周期，第个数一周期，第 51 行第行第 2 列是第列是第 26 个周期的第个周期的第 2 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 25 92227 个数，即为个数，即为 227 4. 例题 4 答案：第 10 行第 3 列；196 详解： （1）两行）两行 10 个数一周期，个数一周期，96 是整个数列中的第是整个数列中的第 48 个数，个数，48 1048，即是第，即是第 5 个周期个周期 的第的第 8 个数，在第个数，在第 10 行第行第 3 列；列； （2）两行）两行 10 个数一周期，第个数一周期，第 20 行第行第 3 列是第列是第 10 个周期的第
16、个周期的第 8 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 10 10298个数，即为个数，即为98 2196 5. 例题 5 答案：第 13 行第 5 列；156 详解： （1）两行）两行 8 个数一周期，个数一周期，102 是整个数列中的第是整个数列中的第 51 个数，个数，51 863，即是第，即是第 7 个周期的个周期的 第第 3 个数，在第个数，在第 13 行第行第 5 列；列； （2）两行）两行 8 个数一周期，第个数一周期，第 20 行第行第 3 列是第列是第 10 个周期的第个周期的第 3 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 9 8678 个数，即为个数，即为78
17、2156 6. 例题 6 答案：第 1 行第 34 列；238 详解： （1）三列）三列 9 个数一周期，个数一周期，200 是整个数列中的第是整个数列中的第 100 个数，个数，1009111，即是第，即是第 12 个周个周 期的第期的第 1 个数，在第个数，在第 1 行第行第 34 列；列； （2）三列）三列 9 个数一周期，第个数一周期，第 2 行第行第 40 列是第列是第 14 个周期的第个周期的第 2 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 13 92119 个数，即为个数，即为1192238 7. 练习 1 答案：第 10 行第 5 列；206 简答： （1）一行）一行 5
18、个数一周期，个数一周期，100 是整个数列中的第是整个数列中的第 50 个数，个数，50510，即是第，即是第 10 个周期的最个周期的最 后一个数，在第后一个数，在第 10 行第行第 5 列；列； （2）一行）一行 5 个数一周期，第个数一周期，第 21 行第行第 3 列是第列是第 21 个周期的第个周期的第 3 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 20 53103 个数，即为个数，即为103 2206 8. 练习 2 答案：第 14 行第 5 列；1760 简答： （1）一行）一行 5 个数一周期，个数一周期，350 是整个数列中的第是整个数列中的第 70 个数，个数，70514
19、，即是第，即是第 14 个周期的最个周期的最 后一个数，在第后一个数，在第 14 行第行第 5 列；列； （2）一行）一行 5 个数一周期，第个数一周期，第 71 行第行第 2 列是第列是第 71 个周期的第个周期的第 2 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 70 52352 个数，即为个数，即为352 51760 9. 练习 3 答案：第 34 行第 2 列；119 简答： （1）两行）两行 6 个数一周期，个数一周期，100 是整个数列中的第是整个数列中的第 100 个数，个数，1006164，即是第，即是第 17 个周个周 期的第期的第 4 个数，在第个数，在第 34 行第行第
20、 2 列；列； （2）两行）两行 6 个数一周期，第个数一周期，第 40 行第行第 4 列是第列是第 20 个周期的第个周期的第 5 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 20 6 1 119 个数，即为个数，即为 119 10. 练习 4 答案：第 4 行第 40 列；86 简答： （1）两列）两列 8 个数一周期，个数一周期，157 是整个数列中的第是整个数列中的第 157 个数，个数，1578195，即是第，即是第 20 个周个周 期的第期的第 5 个数，在第个数，在第 4 行第行第 40 列；列； （2）两列）两列 8 个数一周期，第个数一周期，第 3 行第行第 22 列是第列
21、是第 11 个周期的第个周期的第 6 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 11 8286 个数，即为个数，即为 86 11. 作业 1 答案：第 14 行第 1 列；164 简答： （1）一行）一行 5 个数一周期，个数一周期，66 是整个数列中的第是整个数列中的第 66 个数，个数，665131，即是第，即是第 14 个周期的个周期的 第第 1 个数，在第个数，在第 14 行第行第 1 列；列； （2）一行）一行 5 个数一周期，第个数一周期，第 33 行第行第 4 列是第列是第 33 个周期的第个周期的第 4 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 32 54164 个数，
22、即为个数，即为 164 12. 作业 2 答案：第 3 行第 23 列；175 简答： （1）一列）一列 4 个数一周期，个数一周期，91 是整个数列中的第是整个数列中的第 91 个数，个数，914223，即是第，即是第 23 个周期个周期 的第的第 3 个数，在第个数，在第 3 行第行第 23 列；列； （2）一列）一列 4 个数一周期，第个数一周期，第 3 行第行第 44 列是第列是第 44 个周期的第个周期的第 3 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 43 43175个数，即为个数，即为 175 13. 作业 3 答案：497；第 5 行第 15 列 简答： （1）两列）两列
23、10 个数一周期，第个数一周期，第 4 行第行第 100 列是第列是第 50 个周期的第个周期的第 7 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 49 107497个数，即为个数，即为 497； （2）两列）两列 10 个数一周期，个数一周期，75 是整个数列中的第是整个数列中的第 75 个数，个数，75 1075，即是，即是第第 8 个周期个周期 的第的第 5 个数，在第个数，在第 5 行第行第 15 列列 14. 作业 4 答案：第 3 行第 20 列；594 简答： （1）两列）两列 10 个数一周期，个数一周期，196 是整个数列中的第是整个数列中的第 98 个数，个数，98 10
24、98，即是第，即是第 10 个周个周 期的第期的第 8 个数，在第个数，在第 3 行第行第 20 列；列； （2）两列）两列 10 个数一周期，第个数一周期，第 4 行第行第 60 列是第列是第 30 个周期的第个周期的第 7 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 29 107297个数，即为个数，即为2972594 15. 作业 5 答案：第 20 行第 2 列；89 简答： （1）两行）两行 10 个数一周期，个数一周期，97 是整个数列中的第是整个数列中的第 97 个数，个数，97 1097，即是第，即是第 10 个周期个周期 的第的第 7 个数，在第个数，在第 20 行第行第 2 列；列； （2）两行）两行 10 个数一周期，第个数一周期，第 18 行第行第 4 列是第列是第 9 个周期的第个周期的第 9 个数，即整个数列中的第个数，即整个数列中的第 8 10989个数，即为个数，即为 89