1、【数学试题( 文科) 第 页( 共页) 】 文科数学 本试卷共页, 题( 含选考题) .全卷满分 分.考试用时 分钟. 祝考试顺利 注意事项: 答题前, 先将自己的姓名、 准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡的指定位置. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 B铅笔涂黑.答案 写在答题卡上对应的答题区域内
2、, 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 保持卡面清洁, 不要折叠、 不要弄破、 弄皱, 不准使用涂改液、 修正带、 刮纸刀. 一、 选择题: 本题有 小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是 符合题目要求的 设集合Ax| l o gx , Bx x , 则AB A (,) B (, C , D (,)(,) 设i是虚数单位, 若复数 i ai是纯虚数, 则实数a 的值为 A B C D 从名男生,名女生中随机抽取名, 则抽取的名学生中恰好是一名男生, 一名女生 的概率是 A B C D 已知双曲线 x y b ( b) 的焦点与椭圆x y 的焦点重合, 则
3、该双曲线的焦点 到其渐近线的距离等于 A B C D 设x,y(xR,yR) 满足约束条件 xy, xy, xy, 则z|x y|的最大值为 A B C D 大衍数列来源于 乾坤谱 中对易传“ 大衍之数五十” 的推论, 主要用于解释中国传统文化 中的太极衍生原理数列中的每一项, 都代表太极衍生过程中, 曾经经历过的两仪数量总 和, 它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题该数列从第一项起依次是 名校联盟2 0 1 9 2 0 2 0 学年下学期高三5 月联考 名校联盟高三月联考 【数学试题( 文科) 第 页( 共页) 】 , , , , , , , 记该数列为an , 则 a a a
4、 a A B C D 已知三棱锥的底面是直角三角形, 直角边长分别为和, 过直角顶点的侧棱长 为且垂直于底面若该三棱锥的正视图如图所示, 则该三棱锥的侧视图可能是 A B C D 函数f(x) l n |x | ( x) 的大致图像为 A B C D 某程序框图如图所示, 其中g(n) l n n n 若输出S l n , 则 判断框内可以填入的条件为 A n ? B n ? C n ? D n ? 函数f(x)s i n x c o s x ,g(x) s i n xs i n ( x ) c o s x()若 ,使得f(x)g(x) 成立, 则实 数的取值范围是 A (, B , C (,
5、 D , ) 已知抛物线y p x 的焦点为F, 以F为圆心的圆与抛物线交于M,N两点, 与抛物线的准 线交于P, Q两点 若四边形MN P Q为矩形, 矩形MN P Q的面积是, 则p的值为 A B C D 定义区间a,b , (a,b) , a,b) , (a,b 的长度为b a如果一个函数的所有单调递增区间 的长度之和为m(m) , 那么称这个函数为“m函数”下列四个命题: 函数f(x)x s i nx是“m函数” ; 函数g(x)xs i nx是“m函数” ; 函数(x) l nxe x 是“ m函数” , 且m e m; 函数t(x) l nx e x 是“ m函数” , 且ml n
6、m 其中正确的命题的个数为 A 个B 个C 个D 个 名校联盟高三月联考 x, , x , 【数学试题( 文科) 第 页( 共页) 】 二、 填空题: 本题共小题, 每小题分, 共 分. 已知a ( ,) ,b ( x,) ,c ( ,y) , 点M(x,y) , 点N(y,x) , 若a b , ( a b ) ( b c ) , 则向量MN 的模为 已知函数f(x)x c x c xc在x处有极小值, 则实数c的值为 已知圆锥的高是底面半径的倍, 侧面积为,P为圆锥顶点, 若正方形A B C D内接于 底面圆O, 则四棱锥P A B C D侧面积为 已知数列an 与bn 满足aaaanbn
7、(nN ) , 且 an 为正项等比数 列, a,bb若数列cn 满足cnbn() n l o gan对任意的nN都有 cncn成立, 则实数的取值范围 三、 解答题: 共 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 、 题为选考题, 考生根据要求作答. ( 一) 必考题: 共 分. ( 分) 如图, 在A B C中, s i n A B C s i n D B C, 且D为A C上靠近A的三等分点 ( ) 求B D A B 的值; ( ) 若B C,A C,A C B的角平分线C E交B D于E, 求 c o s D C B及C E D的面积
8、( 分) 如图, 已知三棱锥B AD C中,A B,B C,A C ( ) 请在答题卡第 题图中作平面B OH交A C于O点, 交D C 于H点, 并且平面B OHA C( 说明作法及理由) ; ( ) 在满足() 的前提下, 又有OH B O, B OH , 求点 H到平面A B C的距离 ( 分) 党的十九大提出, 要推进绿色发展, 倡导简约适度、 绿色低碳的生活方式天 然气作为一种清洁高效能源, 不仅可以优化能源结构, 缓解供需矛盾, 而且 对于改善环境、 提高人民生活质量和实现可持续发展都起到十分重要的作 用.某研究小组为了研究燃气灶烧水如何节省燃气的问题设计了一个实 验, 并获得了燃
9、气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一 组数据, 且作了一定的数据处理( 如下表) , 得到了散点图( 如右图) x y w i( xix ) i( wiw ) i( xix ) ( yiy ) i( wiw ) ( yiy ) 名校联盟高三月联考 【数学试题( 文科) 第 页( 共页) 】 表中wi xi, w i wi ( ) 根据散点图判断,yab x与ycd x 哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮 旋转的弧度数x的回归方程类型? ( 不必说明理由) 并求出y关于x的回归方程; ( ) 若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比, 那么x为多少时, 烧开一壶水 最省煤
10、气? 附: 对于一组数据( u,v) , (u,v) , (u,v) , , (un,vn) , 其回归直线vu的斜 率和截距的最小二乘估计分别为 n i( viv ) ( uiu ) n i( uiu ) , v u ( 分) 已知函数f( x) x a x(a)l nx(aR) ( ) 讨论函数f(x) 的单调性; ( ) 设g(x)f(x)(a)x l nx, 若g(x) 有两个零点, 求整数a的最大值 ( 分) 已知M( x,) ,N(,y) 两点分别在x轴和y轴上运动, 且|MN|, 若动点G满足 O G OM ON, 动点G 的轨迹为E ( ) 求E的方程; ( ) 已知过点(,)
11、 的直线l与曲线E交于A,B两点, 问: 在x轴上是否存在定点P, 使得 P A P A A B为定值? 若存在, 试求出点P 的坐标和定值; 若不存在, 请说明理由 ( 二) 选考题: 共 分.请考生在第 、 两题中任选一题作答.如果多做, 则按所做第一 个题计分. 选修: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系x O y中, 倾斜角为的直线l过点M(, ) , 以原点O为极点,x轴的 正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为s i n c o s ( ) 求直线l的参数方程(为常数) 和曲线C的直角坐标方程; ( ) 若直线l与曲线C交于A,B两点, 且|MA|MB|, 求倾斜角的值 选修: 不等式选讲 已知a, b,c, 设函数f(x)|xa|xb|c(xR) ( ) 若abc, 求不等式f(x)的解集; ( ) 若函数f(x) 的最小值为, 证明:(a b c ) a bb cc aa b c 名校联盟高三月联考