1、 九年级数学 第 1 页 共 4 页 青浦区青浦区 20192019 学年九年级第二次学业质量调研测试学年九年级第二次学业质量调研测试 数数 学学 试试 卷卷 （时间 100 分钟，满分 150 分） Q2020.05 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本调研卷上答题一律无效 2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1 (0)a
2、a 的倒数是（ ） （A）a； （B）a； （C） 1 a ； （D） 1 a 2计算 2 ( 2 )x的结果，正确的是（ ） （A） 2 2x； （B） 2 2x； （C） 2 4x； （D） 2 4x 3如果反比例函数 k y x 的图像分布在第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） （A）0k ； （B）0k ； （C）0k ； （D）0k 4下列方程中，没有实数根的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 5 为了解某校初三 400 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行分析在这项调查 2 20xx 2 210xx 2 210xx 2 220xx 九年级数学 第 2 页
3、 共 4 页 中，下列说法正确的是（ ） （A）400 名学生中每位学生是个体； （B）400 名学生是总体； （C）被抽取的 50 名学生是总体的一个样本； （D）样本的容量是 50 6如图 1，点 G 是ABC的重心，联结 AG 并延长交 BC 边于点 D 设aAB，bGD，那么向量BC用向量a、b表示为（ ） （A）32BCba； （B）32BCba； （C）62BCba； （D）62BCba 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7 计算： 3 aa 8 在实数范围内因式分解： 2 2m 9 函数=3yx的定义域是
4、10不等式组 10 20. x x ， 的解集是 11如果将直线3yx平移，使其经过点（0,-1），那么平移后的直线表达式是 12从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是 13 如果点D、E分别是ABC的AB、AC边的中点， 那么ADE与ABC的周长之比是 14已知点C在线段AB上，且0 1 2 ACAB如果C经过点A，那么点B与C的位置 关系是 G A BCD 图 1 九年级数学 第 3 页 共 4 页 15随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果 如右表所示估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 天 16 在ABC中，3ABAC，2BC ， 将
5、ABC绕着点B顺时针旋转， 如果点A落在射线BC上的点 A 处那么= AA 17在Rt ABC中，90oACB，3AC ，4BC 分别以A、B为圆心画圆，如果A 经 过点C，B 与A 相交，那么B 的半径r的取值范围是 18小明学习完相似三角形一章后，发现了一个有趣的结论：在 两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线， 把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割 出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角 形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似他把这样的 两条直线称为这两个直角三角形的相似 分割线 如图 2、图 3，直线CG、DH分别是两个不相
6、似的Rt ABC 和Rt DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于 点G、 H，如果BCG与DFH相似，3AC ，5AB ，4DE ， 8DF ，那么AG 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19 （本题满分 10 分） 计算： 2 1 2 11 318 232 天数 1 2 3 发芽 15 30 5 G C B A 图 2 HFE D 图 3 九年级数学 第 4 页 共 4 页 20（本题满分 10 分） 解方程： 2 421 1 422 x xxx . 21. .（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）
7、小题 5 分） 如图 4，在Rt ABC中，90ACB，4ACBC， 点D在边BC上，且3BDCD，DEAB，垂足为点E， 联结CE. （1）求线段AE的长； （2）求ACE的余切值 22 （本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 7 分） 某湖边健身步道全长 1500 米，甲、乙两人同时从同一起 点匀速向终点步行甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过 程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间 的关系如图 5 中OAAB折线所示 （1）用文字语言描述点A的实际意义； （2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（
8、2）小题 5 分） 如图 6，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的 两个外角的平分线， 1 2 EAFBAD，边AE、AF分别交两条角平 分线于点E、F （1）求证：ABEFDA； AB C D E 图 4 图 6 G F ED C BA H 20 A B y x （米） （分） O 500 图 5 九年级数学 第 5 页 共 4 页 （2）联结BD、EF，如果 2 DFAD AB，求证：BDEF 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 43yaxax 的图像与 x 轴
9、正半轴交于 点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan3CAO （1）求这个二次函数的解析式； （2）点P是对称轴右侧抛物线上的点， 联结CP，交对称轴于点F，当:2:3 C D FF D P SS 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将PCD 沿直线 MN 翻折，当点 P 恰好与点 O 重合时，折痕 MN 交轴于点 M，交轴于点 N，求 OM ON 的值 25. .（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分） 如图 8，已知 AB 是半圆 O 的直径，6AB ，点C在半圆 O 上.过点 A 作 ADOC，垂足为 点 D，AD 的延长
10、线与弦 BC 交于点 E，与半圆 O 交于点 F（点 F 不与点 B 重合）. （1）当点 F 为BC的中点时，求弦 BC 的长； xy 图 7 y x D O C BA 备用图 y x D O C BA 九年级数学 第 6 页 共 4 页 （2）设ODx， DE AE y，求与的函数关系式； （3）当AOD 与CDE 相似时，求线段 OD 的长. 青浦区青浦区 2019 学年九学年九年级第二次学业质量调研测试年级第二次学业质量调研测试评分参考评分参考 202005 一、选择题一、选择题： 1C； 2C； 3B； 4D； 5D； 6C 二、填空题二、填空题： 7 2 a； 8(2)(2)mm；
11、 93x； 1012x ； 1131yx； 12 3 5 ； 131:2； 14点B在C外； 151.8； 162 3； 172r8； 183 yx O AB C D E F O AB C D E F 备用图 图 8 九年级数学 第 7 页 共 4 页 三、解答题三、解答题： 19解：原式=3-1-2 2( 32)4 （8 分） =23 （2 分） 20解：两边同乘以(2)(2)xx，得 2 42(2)4(2)xxxx （4 分） 2 320xx （2 分） 解得 12 1,2xx （2 分） 经检验， 1 1x 是原方程的根， 2 2x 是原方程的增根，舍去 （1 分） 所以，原方程的根是1
12、x （1 分） 21证明： （1）4BC ，3BDCD， 3BD （1 分） AB=BC， ACB=90A=B=45 （1 分） DEAB， 在 RtDEB 中， 2 cos 2 BE B BD 3 2 2 BE （2 分） 在 RtACB 中， 22 4 2ABACBC 5 2 2 AE （1 分） （2）过点 E 作 EHAC 于点 H. 在 RtAHE 中， 2 cos 2 AH A AE ，AH=cos45AE= 5 2 （1 分） 九年级数学 第 8 页 共 4 页 53 4 22 CHACAH，EH= AH= 5 2 （2 分） 在 RtCHE 中，cotECB= 3 5 CH E
13、H ，即ECB 的余切值是 3 5 （2 分） 22解： （1）20 分钟时，甲乙两人相距 500 米 （3 分） （2） 1500 =75 20 V 米 分甲 ， 1000 =50 20 V 米 乙分 （4 分） 依题意，可列方程：75（x-20）+50(x-20)=500 （1 分） 解这个方程，得 x=24 （1 分） 答：甲的速度是每分钟 75 米，乙的速度是每分钟 50 米，两人相遇时 x 的值为 24 （1 分） 23证明： （1）EAF= 1 2 BADDAF+BAE= 1 2 BAD （1 分） DF 平分HDC，HDF= 1 2 HDC （1 分） 又ABCD 是平行四边形，
14、ABCD BAD=CDH HDF =DAF+BAE （1 分） 又HDF =DAF+F， （1 分） BAE=F （1 分） 同理：DAF=E （1 分） ABEFDA （1 分） 九年级数学 第 9 页 共 4 页 （2）作 AP 平分DAB 交 CD DAP= 1 2 BAD， HDF= 1 2 CDH，且BAD=CDH DFAP （1 分） 同理：BEAP，DFBE ABEFDA ADDF BEAB ，即BE DFAD AB （1 分） 又 2 DFAD AB BE=DF （1 分） 四边形 DFEB 是平行四边形 （1 分） BD=EF （1 分） 24解： （1）二次函数 2 43y
15、axax的图像与y轴交于点 C， 点 C 的坐标为(0，3) OC=3 （1 分） 联结 AC，在 RtAOC 中，tanCAO= OC OA =3 OA=1 （1 分） 将点 A（1，0）代入 2 43yaxax，得430aa , （1 分） 九年级数学 第 10 页 共 4 页 解得： 1a 所以，这个二次函数的解析式为 2 43yxx （1 分） （2）过点 C 作 CGDF，过点 P 作 PQDF，垂足分别为点 G、Q 抛物线 2 43yxx的对称轴为直线2x，2CG （1 分） 2 3 CDF FDP CG PQ S S ，3PQ （1 分） 点 P 的横坐标为 5 （1 分） 把5
16、x 代入 2 43yxx，得 8y 点 P 的坐标为（5，8） （1 分） （3）过点 P 作 PHOM，垂足分别为点 H 点 P 的坐标为（5，8） OH=5，PH=8 （1 分） 将PCD 沿直线 MN 翻折，点 P 恰好与点 O 重合， MNOP，ONM+NOP=90 （1 分） 又POH+NOP=90， ONM=POH （1 分） 8 5 tantan OMPH ONMPOM ONOH （1 分） 25解： （1）联结 OF，交 BC 于点 H F 是BC中点，OFBC，BC=2BH （1 分） BOF =COF 九年级数学 第 11 页 共 4 页 OA=OF 且 OCAF，AOC=
17、COF AOC=COF=BOF=60 （1 分） 在Rt BOH中，SinBOH= BH OB = 3 2 （1 分） BH= 3 3 2 ，BC=3 3 （1 分） （2）联结 BF AFOC，垂足为点=D，AD=DF （1 分） 又OA= OB， ODBF，22BFODx （1 分） 3 2 DECDx EFBFx ， （1 分） 3 3 DEx DFx 即 3 3 DEx ADx （1 分） 3 6 DEx AE ， （1 分） 3 6 x y （1 分） （3）AODCDE，分两种情况： 当DOADCE时,CBAB/，不符合题意，舍去 （1 分） 当DAODCE时，联结 OF 九年级数学 第 12 页 共 4 页 ,OAOF OBOC，,OAFOFAOCBOBC DAODCE OBCOCBOFAOAF （1 分） 2AODOCBOBCOAF ， （1 分） 30OAF ， 2 3 2 1 OAOD （1 分） 即，线段 OD 的长为 3 2