1、2020 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在给出的一组数 0，sin30，3.14，中无理数有（ ） A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 2 （3 分）习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，农稳则国兴 2019 年 12 月 6 日，据国家统计局公布数据，2019 年某省粮食总产达 4054000 吨，总产 居全国第四位40540000 用科学记数法表示，正确的是（ ） A4054104 B4.054104 C4.054107 D40541
2、07 3 （3 分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a5）2（a2）5 C （a3b2）3a6b5 Da2a3a6 5 （3 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG 平分AEF， 如果128，那么2 的度数是（ ） A56 B62 C58 D60 6（3 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A （2， 3） 关于点 O 中心对称的点的坐标是 （ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 7 （3 分）如图，在ABC 中，点 E 和点
3、 F 分别在边 AB，AC 上，且 EFBC，若 AE3， EB6，BC9，则 EF 的长为（ ） A1 B C D3 8 （3 分）代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x0 Bx1 Cx1 Dx1 且 x0 9（3 分） 如图， 扇形纸扇完全打开后， 外侧两竹条 AB， AC 夹角为 150， AB 的长为 32cm， BD 的长为 14cm，则的长为（ ）cm A B12 C15 D36 10 （3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出 以下结论： abc0； b+2a0； 9a3b+c0； ab+cam2+bm+c （m 为实
4、数） 其 中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分分 11 （4 分）因式分解：2xm212xm+18x 12 （4 分）已知点 A（2，y1） ，B（1，y2）在直线 ykx+b 上，且直线经过第一、三，四 象限，则 y1 y2 （用“” ，”或“”连接） 13 （4 分）如图，在ABC 中，已知ACB90，A30，BC6，D 为斜边 AB 上 一点，以 CD、CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD 时，平行四边形 CDEB 为 菱形 14 （4 分）如图，BC 是圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接
5、 BD，CE 并延长交于点 A， 连接 OD，OE，如果A65，那么DOE 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 34 分分 15 （12 分） （1）计算（2020）0+2cos30|2|（） 2； （2）解不等式组： 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 17 （8 分）某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分 学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强； “2”级，代表学习能力较 强； “3”级，代表学习能力一般； “4“级，
6、代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回 答问题 （1）本次抽查的学生人数 人，并将条形统计图补充完整； （2） 本次抽查学生 “居家学习” 能力指数级别的众数为 级， 中位数为 级 （3） 已知学习能力很强的学生中只有 1 名女生， 现从中随机抽取两人写有关 “居家学习” 的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率 18 （8 分）如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点 A、B，现市政决定 开发景点 C，经考察人员测量，景点 A 位于景点 C 的在南偏西 60方向，景点 B 位于景 点 C 的西南方向，A、B 两景点之间相距 380 米，现准备由景点
7、 C 向该林萌路修建一条 距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确到 0.1，参考数据： 1.732） 19 （10 分）如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2（x0）的图象分别交于点 A（2，4）和点 B（4，n） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 y1y2时，自变量 x 的取值范围； （3）若点 P 是 x 轴上一动点，当ABP 为直角三角形时，求点 P 的坐标 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，直径 AC 与弦 BD 的交点为 E，OBCD，BH AC，垂足为 H，且BFADBC （1
8、）求证：BF 是O 的切线； （2）若 BH3，求 AD 的长度； （3）若 sinDAC，求OBH 的面积与四边形 OBCD 的面积之比 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若一元一次方程 2x23x+10 的两个实数根为 x1，x2，则 x12+x22x1x2的值 是 22 （4 分）在一个不透明的盒子里装有 3 个分别写有数字2，0，1 的小球，它们除了数字 不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取 1 个小球，再从剩下的小球中抽取 1 个， 将这两个小球上的数字依次记为 a，b，则满足关于 x 的方程 x2+ax+b0 有实数根的概率
9、 为 23 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，tanA，M，N 分别在 AD，BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时，的值为 24 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC、BD 交于点 P，且 ABAD，若 AC7，AB3，则 BCCD 25 （4 分）如图，已知点 A（t，1）在第一象限，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 45得到 OB， 若反比例数 y（k0）的图象经过点 A、B，则 k 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）某微商销售的某商品每袋
10、成本 20 元，设销售价格为 x（单位：元/袋） ，该微商 发现销售量 y 与销售价格 x 之间的关系如表： 销售价格 x（元/袋） 25 30 35 40 销售件数 y 275 250 225 200 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过 100%，该微商应该如何定价，才能 使获得的利润最大，最大利润是多少？ 27 （10 分）如图，点 E 在矩形 ABCD 对角线 AC 上由 A 向 C 运动，且 BC2，ACB 30，连结 EF，过点 E 作 EFDE，交 BC 于点 F（当点 F 与点 C 重合时，点 E 也停 止运动） （ 1 ） 如
11、 图1 ， 当AC平 分 角 DEF时 ， 求AE的 长 度 ； （2）如图 2，连结 DF，与 AC 交于点 G，若 DFAC 时，求四边形 DEFC 的面积； （3）若点 E 分 AC 为 1：2 两部分时，求 BF：FC 28 （12 分）已知在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+3xa2+a+2（a1）的图象交 x 轴于 点 A 和点 B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 E （1）如图 1，求线段 AB 的长度（用含 a 的式子表示）及抛物线的对称轴； （2）如图 2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点 P，使得以 A、B、E、 P 为顶点的四边形能
12、否成为平行四边形？如果能，求出 P 点坐标；如果不能，请说明理 由； （3）如图 3，当 a3 时，若 M 点为 x 轴上一动点，连结 MC，将线段 MC 绕点 M 逆时 针旋转 90得到线段 MN，连结 AC、CN、AN，则ACN 周长的最小值为多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在给出的一组数 0，sin30，3.14，中无理数有（ ） A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无
13、限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：0 是整数，属于有理数；sin30，3.14，是分数，属于有理数 无理数有：，共 2 个 故选：B 2 （3 分）习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，农稳则国兴 2019 年 12 月 6 日，据国家统计局公布数据，2019 年某省粮食总产达 4054000 吨，总产 居全国第四位40540000 用科学记数法表示，正确的是（ ） A4054104 B4.054104 C4.054107 D4054107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
14、的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 40540000 用科学记数法表示为 4.054107， 故选：C 3 （3 分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：它的俯视图是： 故选：D 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a5）2（a2）5 C （a3b2）3a6b5 Da2a3a6 【分析】根据合并同类项对 A 进行判断；根据幂
15、的乘方对 B 进行判断；根据积的乘方对 C 进行判断；根据同底数幂的乘法对 D 进行判断 【解答】解：A、a2和 a3不是同类项，不能合并，所以 A 选项错误； B、 （a5）2a10， （a2）5a10，所以 B 选项正确； C、 （a3b2）3a9b6，所以 C 选项错误； D、a2a3a5，所以 D 选项错误 故选：B 5 （3 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG 平分AEF， 如果128，那么2 的度数是（ ） A56 B62 C58 D60 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到1AEG，再利用角平 分线的性质推出AEF2
16、1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可 求出2 的度数 【解答】解：ABCD， 1AEG EG 平分AEF， AEF2AEG， AEF2156 256 故选：A 6（3 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A （2， 3） 关于点 O 中心对称的点的坐标是 （ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案 【解答】解：点 A（2，3）与点 A 关于原点 O 中心对称， 点 B 的坐标为： （2，3） 故选：C 7 （3 分）如图，在ABC 中，点 E 和点 F 分别在边 AB，AC 上，且 EFBC，若 A
17、E3， EB6，BC9，则 EF 的长为（ ） A1 B C D3 【分析】证明AEFABC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案 【解答】解：EFBC， AEFABC， ，即， 解得，EF3， 故选：D 8 （3 分）代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x0 Bx1 Cx1 Dx1 且 x0 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可 以求解 【解答】解：根据题意，得 ， 解得：x1 且 x0 故选：A 9（3 分） 如图， 扇形纸扇完全打开后， 外侧两竹条 AB， AC 夹角为 150， AB 的长为 32cm， BD 的
18、长为 14cm，则的长为（ ）cm A B12 C15 D36 【分析】 根据 AB32cm， BD14cm， 可以得到 AD 的长， 然后根据 AB， AC 夹角为 150 和弧长计算公式可以得到的长 【解答】解：AB32cm，BD14cm，AB，AC 夹角为 150， ADABBD18cm， 的长为：15（cm） ， 故选：C 10 （3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出 以下结论： abc0； b+2a0； 9a3b+c0； ab+cam2+bm+c （m 为实数） 其 中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析
19、】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由抛物线可知，a0，c0，对称轴 x0， b0， abc0 故错误； 由对称轴可知，x1， b2a， b2a0， 故错误； （1，0）关于 x1 的对称点为（3，0） ， 当 x3 时，y9a3b+c0，故正确； 当 x1 时，y 的最小值为 ab+c， 当 xm 时，yam2+bm+c， am2+bm+cab+c，即 ab+cam2+bm+c，故正确 综上可知，正确的结论有两个 故选：B 二、填空题（每小题二、
20、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分分 11 （4 分）因式分解：2xm212xm+18x 2x（m3）2 【分析】首先提公因式 2x，再利用完全平方进行二次分解即可 【解答】解：原式2x（m26m+9）2x（m3）2 故答案为：2x（m3）2 12 （4 分）已知点 A（2，y1） ，B（1，y2）在直线 ykx+b 上，且直线经过第一、三，四 象限，则 y1 y2 （用“” ，”或“”连接） 【分析】由直线经过的象限可得出 k0，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而增 大，再结合21 即可得出 y1y2 【解答】解：直线 ykx+b 经过第一、三、四象限， k0，b0， y
21、 随 x 的增大而增大 又点 A（2，y1） ，B（1，y2）在直线 ykx+b 上，21， y1y2 故答案为： 13 （4 分）如图，在ABC 中，已知ACB90，A30，BC6，D 为斜边 AB 上 一点，以 CD、CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD 6 时，平行四边形 CDEB 为菱 形 【分析】首先含 30角直角三角形的性质得 AB12，由菱形的性质可得 ODOB，CD CB，由三角形面积可求出 OC，根据勾股定理可得 OB，由 ADAB2OB 即可求 AD 的长 【解答】解：连接 CE 交 AB 于点 O，如图所示： RtABC 中，ACB90，A30，BC6， AB2BC
22、12，AC6， 若平行四边形 CDEB 为菱形时，CEBD，ODOB，CDCB， ABOCACBC， OC3， OB3， ADAB2OB12236， 故答案为：6 14 （4 分）如图，BC 是圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A， 连接 OD，OE，如果A65，那么DOE 的度数为 50 【分析】利用三角形内角和定理求出B+C115，再利用等腰三角形的性质求出 BOD+EOC 即可解决问题 【解答】解：A65， B+C115， OBOD，OCOE， BODB，COEC， BOD+EOC1802B+1802C130， DOE180（BOD+EOC）1801305
23、0， 故答案为：50 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 34 分分 15 （12 分） （1）计算（2020）0+2cos30|2|（） 2； （2）解不等式组： 【分析】 （1）根据实数运算法则解答即可； （2）分别求得两个不等式的解集，然后取其交集 【解答】解： （1）原式1+22+4 1+2+4 5+2； （2） 解不等式，得 x3 解不等式，得 x1 所以，该不等式组的解集是3x1 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） ， 当 x时， 原式+1
24、 17 （8 分）某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分 学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强； “2”级，代表学习能力较 强； “3”级，代表学习能力一般； “4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回 答问题 （1）本次抽查的学生人数 50 人，并将条形统计图补充完整； （2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为 3 级，中位数为 3 级 （3） 已知学习能力很强的学生中只有 1 名女生， 现从中随机抽取两人写有关 “居家学习” 的报告，请用列表或画树状
25、图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率 【分析】 （1） 先用 “2” 级的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数， 再计算出 “1” 级的人数，然后补全条形统计图； （2）根据众数和中位数的定义即可得到结论； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男的结果数，然后 根据概率公式计算 【解答】解： （1）本次抽查的学生人数为 1224%50 人， 故答案为：50， “1”级的学生数为 508%4（人） ，将条形统计图补充完整如图所示； （2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为 3 级，中位数为 3 级， 故答案为：3，3； （3）画树状图：
26、 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男的概率 18 （8 分）如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点 A、B，现市政决定 开发景点 C，经考察人员测量，景点 A 位于景点 C 的在南偏西 60方向，景点 B 位于景 点 C 的西南方向，A、B 两景点之间相距 380 米，现准备由景点 C 向该林萌路修建一条 距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确到 0.1，参考数据： 1.732） 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，由题意可得，DCA60，DCB45，AB 380，然后根据三角函数即可求出 CD
27、 的长，进而可得距离最短的公路的长 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 由题意可知： DCA60，DCB45，AB380， 在 RtBCD 中，CDBD， 在 RtACD 中，tanDCA， tan60， CD190+190519.1（米） 答：这条公路的长约为 519.1 米 19 （10 分）如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2（x0）的图象分别交于点 A（2，4）和点 B（4，n） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 y1y2时，自变量 x 的取值范围； （3）若点 P 是 x 轴上一动点，当ABP 为直
28、角三角形时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y2中求出 m 得到反比例函数解析式为 y2，再利 用反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2） 在第象限内， 写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可； （3）设 P（t，0） ，利用两点间的距离公式得到 PA2（t2）2+42，PB2（t4）2+22， AB2（42）2+（24）2，讨论：根据勾股定理，当PAB90时，t24t+20+8t2 8t+20；当PBA90时，t28t+20+8t24t+20；当APB90时，t24t+20+t2 8t+208，然后分别解关于
29、 t 的方程可得到 P 点坐标 【解答】解： （1）把 A（2，4）代入 y2得 m248， 反比例函数解析式为 y2， 把 B（4，n）代入 y2得 4n8，解得 n2，则 B（4，2） ， 把 A（2，4）和 B（4，2）代入 y1kx+b 得，解得， 一次函数解析式为 y1x+6； （2）当 0x2 或 x4 时，y1y2； （3）设 P（t，0） ， A（2，4） ，B（4，2） PA2（t2）2+42t24t+20，PB2（t4）2+22t28t+20，AB2（42）2+（2 4）28， 当PAB90时，PA2+AB2PB2，即 t24t+20+8t28t+20，解得 t2，此时 P
30、 点 坐标为（2，0） ， 当PBA90时，PB2+AB2PA2，即 t28t+20+8t24t+20，解得 t2，此时 P 点坐 标为（2，0） ， 当APB90时，PA2+PB2AB2，即 t24t+20+t28t+208，整理得 t26t+160， 方程没有实数解， 展示所述P 点坐标为（2，0）或（2，0） 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，直径 AC 与弦 BD 的交点为 E，OBCD，BH AC，垂足为 H，且BFADBC （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若 BH3，求 AD 的长度； （3）若 sinDAC，求OBH 的面积与四边形 OBCD 的面积之比
31、 【分析】 （1）根据切线的判定即可证明 BF 是O 的切线； （2） 根据 AC 是O 的直径， 可得ADC90， 证明ACDBOH， 对应边， 即可求出 AD 的长； （3）由（2）可得ACDBOH，DACOBH，再根据 sinDAC，设 OH 4a， OB7a， 可得 AC2OB14a， DC8a， 根据勾股定理得， BH a，过 C 作 CMOB 于 M，再根据 OBCD，CMOB，可得 CMCD，由 S四边形OBCD SOCD+SOCB，进而可求出OBH 的面积与四边形 OBCD 的面积之比 【解答】解： （1）证明：BFABDC，BDCDAC， DACBFA， OBCD， BOFA
32、CD， AC 是O 的直径， ADC90， DAC+ACD90， BOF+F90， OBF90， OBBF， BF 是O 的切线； （2）BHAC， OHB90， AC 是O 的直径， ADC90， ADCOHB， BOCACD， ACDBOH， ， BH3， AD6； （3）ACDBOH， DACOBH， sinDAC， sinOBH，设 OH4a，OB7a， AC2OB14a， DC8a， BHa， 过 C 作 CMOB 于 M， OBOC， CMBHa， OBCD，CMOB， CMCD， S四边形OBCDSOCD+SOCB CDCM+OBCM （8a+7a）a ， SOBHOHBH4aa
33、2a2， 答：OBH 的面积与四边形 OBCD 的面积之比为 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若一元一次方程 2x23x+10 的两个实数根为 x1，x2，则 x12+x22x1x2的值是 【分析】先由根与系数的关系得出 x1+x2，x1x2，再代入原式（x1+x2）23x1x2 计算可得 【解答】解：一元一次方程 2x23x+10 的两个实数根为 x1，x2， x1+x2，x1x2， 则原式（x1+x2）23x1x2 （）23 ， 故答案为： 22 （4 分）在一个不透明的盒子里装有 3 个分别写有数字2，0，1 的小球，它们除了数字
34、不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取 1 个小球，再从剩下的小球中抽取 1 个， 将这两个小球上的数字依次记为 a，b，则满足关于 x 的方程 x2+ax+b0 有实数根的概率 为 【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足a24b0 的结果数， 然后根据概率公式求解即可 【解答】解：列表如下 2 0 1 2 （0，2） （1，2） 0 （2，0） （1，0） 1 （2，1） （0，1） 由表知共有 6 种等可能结果，其中满足a24b0 的有（2，0） 、 （2，1） 、 （0， 2） 、 （1，2） 、 （1，0）这 5 种结果， 满足关于 x 的方程 x2+ax+b0 有实
35、数根的概率为， 故答案为： 23 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，tanA，M，N 分别在 AD，BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时，的值为 【分析】首先延长 NF 与 DC 交于点 H，进而利用翻折变换的性质得出 NHDC，再利用 边角关系得出 BN，CN 的长，进而得出答案 【解答】解：延长 NF 与 DC 交于点 H， ADF90， A+FDH90， DFN+DFH180，A+B180，BDFN， ADFH， FDH+DFH90， NHDC， 设 DM4k，DE3k，EM5k， AD9kDC，DF6k， tanA
36、tanDFH， 则 sinDFH， DHDFk， CH9kkk， cosCcosA， CNCH7k， 故答案为： 24 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC、BD 交于点 P，且 ABAD，若 AC7，AB3，则 BCCD 40 【分析】 证明ADPACD， 可得， 推出 AP， PCACPA7， 再证明CBPCAD，推出可得结论 【解答】解：ABAD3， ， ADPACD， DAPCAD， ADPACD， ， ， AP，PCACPA7， CBPCAD，BCPACD， CBPCAD， ， BCCDCACP740 故答案为：40 25 （4 分）如图，已知点 A（t，1）在第
37、一象限，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 45得到 OB， 若反比例数 y（k0）的图象经过点 A、B，则 k 1 【分析】根据反比例函数图象关于直线 yx 的对称性得，B（1，t） ，过点 A 作 ACy 轴于点 C，BEx 轴于点 E，又由 k 的几何意义可得 kt，作 AO 的垂直平分线 DE，可 得CDA45，连接 AD，根据 OCOD+DC，即 1t+t，进而求出 t 的值，即为 k 的值 【解答】解：如图，点 A（t，1） ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 45得到 OB， 根据反比例函数图象关于直线 yx 的对称性得， B（1，t） ， 过点 A 作 ACy 轴于点 C，BEx 轴
38、于点 E， 又由 k 的几何意义可知： k1tt， AOB45， AOCBOE22.5， tanAOCtan22.5tk， 作 AO 的垂直平分线 DF，连接 AD， ADOD， DAODOA22.5， CDA45， DCCAt， ADDOt， OCOD+DC， 即 1t+t， 解得 t1 所以 k1 故答案为：1 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）某微商销售的某商品每袋成本 20 元，设销售价格为 x（单位：元/袋） ，该微商 发现销售量 y 与销售价格 x 之间的关系如表： 销售价格 x（元/袋） 25 30 35 40 销售件
39、数 y 275 250 225 200 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过 100%，该微商应该如何定价，才能 使获得的利润最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）设 y 关于 x 的函数表达式为：ykx+b，把（30，250）和（40，200）代入 解方程组即可得到结论； （2） 设销售利润为 w 元， 根据题意得到 w （x20） （5x+400） 5x2+500x8000， 根据二次函数的对称轴为 x50，商品的利润率不能超过 100%，得到 20x40 时，y 随 x 的增大而增大，于是得到结论 【解答】解： （1）有表中数据可知，y
40、 是 x 的一次函数， 设 y 关于 x 的函数表达式为：ykx+b， 把（30，250）和（40，200）代入得， 解得：， y 关于 x 的函数表达式为 y5x+400； （2）设销售利润为 w 元， 根据题意得，w（x20） （5x+400）5x2+500x8000， 二次函数的对称轴为 x50，商品的利润率不能超过 100%， 20x40 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x40 时，获得的利润最大，最大利润是 4000 元 27 （10 分）如图，点 E 在矩形 ABCD 对角线 AC 上由 A 向 C 运动，且 BC2，ACB 30，连结 EF，过点 E 作 EFDE，交 BC
41、于点 F（当点 F 与点 C 重合时，点 E 也停 止运动） （ 1 ） 如 图1 ， 当AC平 分 角 DEF时 ， 求AE的 长 度 ； （2）如图 2，连结 DF，与 AC 交于点 G，若 DFAC 时，求四边形 DEFC 的面积； （3）若点 E 分 AC 为 1：2 两部分时，求 BF：FC 【分析】 （1）如图 1 中，作 DMAC 于 M，解直角三角形求出 CM，EM，AC 即可解决 问题 （2） 解直角三角形求出 DG， FG， CG， 利用相似三角形的性质求出 EG， 根据 S四边形DEFC DFCE 求解即可 （3）分两种情形：如图 11 中，若 AE：CE1：2，作 EM
42、BC 于 M，ENCD 于 N 解直角三角形求出 EN， DN， EM， 再利用相似三角形的性质求出 MF 即可解决问题 若 AE：CF2：1 时，同法可求 【解答】解： （1）如图 1 中，作 DMAC 于 M， 四边形 ABCD 是矩形， BBCDADC90，ABCD，ADBC2， ACB30， ABCDBCtan302，AC2AB4， 在 RtCDM 中，CMD90，DCM60，CD2， CDM30， CMCD1，DMCM， DEF90，EM 平分DEF， DEMDEF45， EMDM， AEACEMCM3 （2）如图 2 中， DFAC， DGC90， 在 RtCDG 中，CD2，DC
43、G60， CDG30， CGCD1，DG， FGCGtan30， FEG+DEG90，EDG+DEG90， FEGEDG， EGFDGE90， EGFDGE， ， ， EG1， S四边形DEFCDFCE2 （3）如图 11 中，若 AE：CE1：2，作 EMBC 于 M，ENCD 于 N ABCD2，AC4，AE：EC1：2， AE，EC， 在 RtCEN 中，ECN30 CNEC，ENCN， DN2， 在 RtCEM 中，ECM30， EMEC，CMEM， DEEF， DEFNEM90， DENMEF， ENDEMF90， ENDEMF， ，可得 MF， CFCMMF，BF2CF， BF：C
44、F4：5 若 AE：CF2：1 时，同法可得 BF：CF8：1 综上所述，BF：CF4：5 或 BF：CF8：1 28 （12 分）已知在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+3xa2+a+2（a1）的图象交 x 轴于 点 A 和点 B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 E （1）如图 1，求线段 AB 的长度（用含 a 的式子表示）及抛物线的对称轴； （2）如图 2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点 P，使得以 A、B、E、 P 为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出 P 点坐标；如果不能，请说明理 由； （3）如图 3，当 a3 时，若 M 点为 x 轴上一动点，连结 MC，将线段 MC 绕点 M 逆时 针旋转 90得到线段 MN，连结 AC、CN、AN，则ACN 周长的最小值为多少？ 【分析】 （1）当 y0 时，x2+3xa2+a+20，则x（a2）x+（a+1）0，解得 x a2，或 xa1，进而求出 AB 的长度和抛物线的对称轴； （2）由抛物线的图象经过原点，a