1、九年级数学试卷- 1 - 2019 学年奉贤区学年奉贤区质量质量调研调研 九年级数学九年级数学 202005 （满分（满分 150 分，考试时间分，考试时间 100 分钟）分钟） 考生注意： 1 本试卷含三个大题， 共 25 题 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1下列计算中，结果等于 2m a的是（） （A） mm aa； （B） 2m aa；
2、 （C）() mm a； （D） 2 () m a 2下列等式成立的是（） （A） 2 33（）； （B） 2 33（）； （C） 3 33； （D） 2 33（-） 3如果关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的值可以 是（） （A）0； （B）1； （C）2； （D）3 4甲、乙、丙、丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数x(秒)及方差 S2(秒 2)如表 1 所示. 如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛， 那么应 该选的同学是（） 表 1： （A）甲； （B）乙； （C）丙； （D）丁 5 四边形 ABCD 的
3、两条对角线 AC、BD 互相平分 添加下列条件， 一定能判定四边形 ABCD 为菱形的是（） （A）ABDBDC； （B）ABDBAC； （C）ABDCBD； （D）ABDBCA 6 如果线段 AM 和线段 AN 分别是ABC 边 BC 上的中线和高， 那么下列判断正确的是 （） （A）AMAN； （B）AMAN； （C）AMAN； （D）AMAN 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7计算： 32 93a ba= 8如果代数式 2 3x 在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.
4、5 S2 2.1 1.9 2 1.8 九年级数学试卷- 2 - 图 3 D A B C 图 2 A B P A 在线听课 B 在线答题 C 在线讨论 D 在线答疑 E 在线阅读 图 1 E 10% A 20% D B 25% C 15% 抽取的学生最感兴趣的学习方式的扇形图 9方程14x的解是 10二元一次方程 x+2y3 的正整数解是 11从分别写有数字 1，2，4 的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字 分别作为点 M 的横坐标和纵坐标，那么点 M 在双曲线 4 y x 上的概率是 . 12 如果函数)(0kkxy的图像经过第二、 四象限， 那么y的值随x的值增大而 （填
5、“增大”或“减小” ） 13据国家统计局数据，2019 年全年国内生产总值接近 100 万亿，比 2018 年增长 6.1%假 设 2020 年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么 2020 年的全年国内生产总值将 达到 万亿 14 已知平行四边形 ABCD， E 是边 AB 的中点 设A B a ，BCb， 那么DE （结 果用a、b表示） 15某校计划为全体 1200 名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在 线讨论、在线答疑和在线阅读为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪 类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图 1） 由这 个统
6、计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人 16如图2，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60 的方向，继续向东航行40 海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30 的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里 17. 在矩形 ABCD 中，AB5，BC12如果分别以 A、C 为圆心的两圆外切，且圆 A 与直 线 BC 相交，点 D 在圆 A 外，那么圆 C 的半径长 r 的取值范围是 18 如图 3， 在 RtABC 中， ACB90 ， B35 ， CD 是斜边 AB 上的中线， 如果将BCD 沿 CD 所在直线翻折，点 B 落在点 E 处，联结 AE，那么CAE
7、的度数是 度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 1 20 2 82222020 九年级数学试卷- 3 - A B C D E 图 6 图 4 B C Ax y o 20 （本题满分 10 分） 先化简，再求值： 2 36 (1) 693 x xxx ，其中3x 21 （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 已知：如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（-2，0） ，与 y 轴 的正半轴交于点 B，与反比例函数 y x m （0x）的图像交于点 C，且 AB=BC，点 C 的
8、纵 坐标为 4 (1)求直线 AB 的表达式； (2)过点 B 作 BDx 轴，交反比例函数 y x m 的图像于点 D， 求线段 CD 的长度 22 （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 如图 5， 由于四边形具有不稳定性， 因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状 （推 移过程中边的长度保持不变） 已知矩形 ABCD，AB=4cm，AD=3cm，固定边 AB，推边 AD， 使得点 D 落在点 E 处，点 C 落在点 F 处 （1）如图 5-1，如果DAE=30 ，求点 E 到边 AB 的距离； （2）如图 5-2，如果点 A、E、C 三点在同一直线上，求四边形 ABFE 的面积 23
9、 （本题满分 12 分，每小题满分 6 分） 已知：如图 6，在梯形 ABCD 中，CDAB，DAB=90 ，对角线 AC、BD 相交于点 E， ACBC，垂足为点 C，且CACEBC 2 （1）求证：AD=DE； （2）过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 于点 F， 求证：AFAECE 2 E D A 图 5 D C B F E A 图 5-2 C B A E F 图 5-1 D 九年级数学试卷- 4 - 图 7 B C Ax y o 24 （本题满分 12 分，每小题满分 4 分） 如图 7， 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 yxbx经过点 A(2， 0) 直线 1 2 2 yx
10、 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）将抛物线 2 yxbx向右平移，使平移后的抛物线 经过点B，求平移后抛物线的表达式； （3）将抛物线 2 yxbx向下平移，使平移后的抛物线交 y 轴于点D，交线段BC 于点P、Q， （点P 在点Q 右侧） ， 平移后抛物线的顶点为M，如果DPx 轴，求MCP 的 正弦值 25 （本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分） 如图 8，已知半圆O 的直径 AB=10，弦 CDAB，且 CD=8，E 为弧 CD 的中点，点 P 在 弦 CD 上，联结
11、 PE，过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G，交射线 OB 于点 F （1）当点 F 与点 B 重合时，求 CP 的长； （2）设 CP=x，OF=y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域； （3）如果 GP=GF，求EPF 的面积 O C 图 8 A B D F E G P C 备用图 A B D E O 九年级数学参考答案-1 奉贤奉贤区区 2019 学年度九年级数学学年度九年级数学质量质量调研调研参考答案及评分说明参考答案及评分说明（202005） 一、选择题：一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1D ； 2A ； 3A ； 4B ； 5C ； 6
12、B . 二、填空题填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 三、解答题三、解答题（本大题共7 题，其中19-22 题每题10 分，23、24 题每题12 分，25 题14 分，满分78 分） 19解原式= 1 2 2221 4 ( -) （每个 2 分，共 8 分） = 23 22121 22 （2 分） 20解原式= 2 336 (3)3 xx xx （4 分） = 2 331 (3)33 xx xxx （3 分） 当3x时，原式= 133 633 （3 分） 21.（1）解：过点 C 作CHy轴，垂足为 H，得/ /CHx轴 BCCH ABAO （1 分） A（-2，
13、0） ，AO=2，CH=2 点 C 的纵坐标为 4，点 C 的坐标为（2，4） （2 分） 设直线 AB 的表达式(0)ykxb k， 由它经过点 A、C，得 20 24 kb kb ， 解得 1 2 k b （2 分） 直线 AB 的表达式2yx （2）反比例函数 y x m 的图像交于点 C（2，4） ，8m （1 分） 直线 AB 与与 y 轴的正半轴交于点 B，点 B 的坐标为（0，2） （1 分） BDx 轴，点 D 纵坐标为 2 （1 分） 点 D 在反比例函数 y x 8 的图像上，点 D 坐标为（4，2） （1 分） 22 22 2)(44)(2-CD （1 分） 7. 3ab
14、； 8. 3x； 9. 15x ； 10. 1 1 x y ； 11 1 3 ； 12. 减小； 13106.1； 14 1 2 ab ； 15360； 1640； 1718r； 18125 九年级数学参考答案-2 22.（1）过点 E 作EHAB轴，垂足为 H （1 分） 四边形 ABCD 是矩形，DAB=90，AD/EH DAE=AEH （1 分） DAE=30 ，AEH=30 在直角AEH 中，AHE=90，AEHcosAEEH （2 分） AD=AE=3cm， 2 33 2 3 3EH cm （1 分） 即点 E 到边 AB 的距离是 2 33 cm （2）过点 E 作EHAB，垂足为
15、 H 四边形 ABCD 是矩形，AD=BC AD=3cm，BC=3cm 在直角ABC 中，ABC=90，AB=4cm， ， 22 5ACABBCcm （1 分） EH/BC， AEEH ACBC AE=AD=3 cm， 3 54 EH 9 5 EH cm （2 分） 推移过程中边的长度保持不变，,ADAEBF ABDCEF 四边形 ABCD 是平行四边形 （1 分） 936 4 55 ABFE SAB EH 平行四边形 cm2 （1 分） 23证明： （1）CACEBC 2 ， BCCA CEBC （1 分） BCAECB，BCEACB （1 分） CBECAB （1 分） ACBC ，DAB
16、=90 ，90BECCBE，90DAECAB BECDAE （1 分） BECDEA，DAEDEA （1 分） ADDE （1 分） （2）DFAC ， ACBC ，DFE=BCA =90 /DF BC CEBE EFDE （2 分） /DC AB， BEAE DECE （1 分） CEAE EFCE （1 分） ADDE，DFAC，AFEF （1 分） 2 CEAE EF （1 分） 九年级数学参考答案-3 24解： （1）由题意，抛物线 2 yxbx经过点 A(2，0)， 得042b， 解得 2b （2 分） 抛物线的表达式是 2 2yxx . （1 分） 它的顶点 C 的坐标是（1，-1
17、）. （1 分） （2）直线 1 2 2 yx与 x 轴交于点 B， 点 B 的坐标是(4，0) . （1 分） 将抛物线 2 2yxx 向右平移 2 个单位，使得点 A 与点 B 重合， 此时平移后的抛物线表达式是 2 31（）yx. （2 分） 将抛物线 2 2yxx 向右平移 4 个单位，使得点 O 与点 B 重合， 此时平移后的抛物线表达式是 2 51（）yx. （1 分） （3）设向下平移后的抛物线表达式是： 2 2yxxn，得点 D（0，n）. DPx 轴，点 D、P 关于抛物线的对称轴直线1x对称，P（2，n）. 点P 在直线BC 上， 1 221 2 n . 平移后的抛物线表达
18、式是： 2 22yxx. （2 分） 新抛物线的顶点 M 的坐标是（1，-2）. （1 分） MC/OB，MCP=OBC 在 RtOBC中，sin OC OBC BC ， 由题意得：OC=2，2 5BC， 25 sinsin 52 5 MCPOBC . （1 分） 即MCP 的正弦值是 5 5 . 九年级数学参考答案-4 25解： （1）联结 EO，交弦 CD 于点 H. E 为弧 CD 的中点，EOAB （1 分） CDAB，OHCDCH= 1 2 CD 联结CO，AB=10，CD=8，CO=5，4CH 22 3OHCOCH （1 分） 2EHEOOH 点 F 与点 B 重合，45OBEHG
19、E PEBE，45HPEHGE，PEGE （1 分） 2PHHG 2CPCHPH （1 分） （2）PEH+OEF=90，OFE+OEF=90，PEH=OFE PHE=EOF=90，PEHEFO （2 分） EHPH FOEO 245EHFOyPHxEO， 24 5 x y （1 分） 10 03 4 yx x （） （2 分） （3）过点 P 作PQAB，垂足为 Q GP=GF，GPF=GFP （1 分） CDAB，GPF=PFQ PEEF，PQ=PE （1 分） 由（2）可知，PEHEFO， PEPH EFEO PQ=OH=3，PE=3 2EH， 22 5PHPEEH 35 5EF 3 5EF （2 分） 119 5 3 3 5 222 EPF SPE EF （1 分）