1、初三数学 第 页（共 7 页） 丰丰台区台区 2020 年年初初三三毕业及统一毕业及统一练习练习 数学数学试卷试卷 2020. 05 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1-8 题均有四个选项，符合题
2、意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1 2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院 纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是 齐鲁医院 华西医院 湘雅医院 协和医院 （A） （B） （C） （D） 2. 据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生 水厂，日处理污水能力 600 000 立方米，服务面积 137 平方公里.将 600 000 用科学记数法 表示为 （A）0.6 105 （B）0.6 106 （C）6 105 （D）6 106 3正六边形的每个内角度
3、数为 （A）60 （B）120 （C）135 （D）150 4下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是 圆锥 圆柱 三棱柱 正方体 （A） （B） （C） （D） 5在数轴上，点A，B 分别表示数a，3，点A 关于原点O 的对称点为点C如果C 为AB 的 中点，那么a 的值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 初三数学 第 页（共 7 页） 6在O 中按如下步骤作图：. （1）作O 的直径 AD； （2）以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交O 于 B，C 两点； （3）连接 DB，DC，AB，AC，BC. 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是 （A）ABD=90 （B
4、）BAD=CBD （C）ADBC （D）AC=2CD 7. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召， 将生活垃圾分 为厨余垃圾、 可回收物、 有害垃圾和其他垃圾四类， 并分别设置了相应的垃圾箱为了解居民生活垃圾 分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计 1000 吨 生活垃圾进行分拣后，统计数据如下表： 垃圾箱种类 垃圾量 垃圾种类 （吨） “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 40 60 可回收物 30 140 10 20 有害垃圾 5 20 60 15 其他垃圾 25 15 20 40 下列三种说法： （1）厨余垃圾投放错误的有 400t （2）
5、估计可回收物投放正确的概率约为 7 10 （3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活 垃圾分类的科普 其中正确的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词 Ai出现在书 Bj中时，元素 ij a=1， 否则 ij a=0 （i,j 为正整数） .例如： 当关键词 A1出现在书 B4中时， a14=1， 否则 a14=0. 根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时 有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关 表述错误的是 （A）当 a21+a51+a61=3 时，选择 B1这本书 （B）当 a
6、22+a52+a62” 、 “=”或“m 时，y 随着 x 的增大而增大，写出一个满足题意的 m 的 值为 . 16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入 1 元，送乙类件每 件收入 2 元. 累计工作 1 小时，只送甲类件，最多可送 30 件，只送乙类件，最多可送 10件； 累计工作2小时， 只送甲类件， 最多可送55件， 只送乙类件， 最多可送20件； ， 经整理形成统计表如下： ED CB A F O 图 1 图 2 A PB /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通
7、用格式 GDP 排名 综合实力 排名 0 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 GDP 排名 0 教育科研与 医疗排名 初三数学 第 页（共 7 页） 累计工作时长 最多件数 （时） 种类 （件） 1 2 3 4 5 6 7 8 甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145 乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80 （1） 如果快递员一天工作 8 小时， 且只送某一类件， 那么他一天的最大收入为 元； （2）如果快递员一天累计送 x 小时甲类件，y 小时乙
8、类件，且 x+y=8，x,y 均为正整数， 那么他一天的最大收入为 元 三、解答题三、解答题（本题共（本题共68分，第分，第17-23题题，每小题每小题5分，第分，第24-25题题，每小题，每小题6分，第分，第26-28题题， 每小题每小题7分）分） 17计算： 0 122cos30(3)|13| 18解不等式组： 341 1 . 2 ， xx x x 19如图，在ABC 中，CAB=CBA，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E. 求证：AD=BE 20关于 x 的一元二次方程 x2 -4x +2m-2= 0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的
9、值，并求此时方程的根 21 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数 y=x+4 的图象与 y 轴交于点 A， 与反比例函数 k y x 的图象的一个交点为 M. （1）求点 A 的坐标； （2）连接 OM，如果MOA 的面积等于 2，求 k 的值 22如图，在ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 AO=BO （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2） ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E， 当 AD=3， tanCAB= 3 4 时，求 AE 的长. E D A BC O AB CD E 初三数学 第 页（共 7 页） 23居民人均可支配收入、 居民人均消费总支出和恩格尔系数都是
10、反应居民生活水平的指标， 其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重， 恩格尔系数越小， 说明食 品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷. 下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）2019 年中国城乡居民恩格尔系数 m 约为 (精确到 0.1%)； （2）2019 年居民人均消费总支出 n 约为 万元(精确到千位)； （3）下面的推断合理的是 . 2015-2019 年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势， 说明中国居民生活水平逐步提高； 2015-2019 年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说
11、明中国居民家庭富裕程度 越来越高. 24在 RtABC 中，A=90，B=22.5.点 P 为线段 BC 上一动点，当点 P 运动到某一 位置时， 它到点 A， B 的距离都等于 a， 到点 P 的距离等于 a 的所有点组成的图形为 W， 点 D 为线段 BC 延长线上一点，且点 D 到点 A 的距离也等于 a （1）求直线 DA 与图形 W 的公共点的个数； （2）过点 A 作 AEBD 交图形 W 于点 E，EP 的延 长线交 AB 于点 F，当 a=2 时，求线段 EF 的长. 1.6 1.7 1.8 1.9 /通用格式 2.4 /通用格式 2.8 3.1 /通用格式 /通用格式 /通用
12、格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 2015-2019年中国居民人均消费总支出和人均可支配收入 条形统计图 居民人均消 费总支出 居民人均可 支配收入 年份 n 金额/万元 A BC 食品食品 衣着 生活用 品 及服务 交通和 通讯 居住 教育、 文化 和娱乐 医疗保 健 其他用 品 及服务 2019年中国居民各项人均消费支出扇形统 计图 102 （0.6万万 初三数学 第 页（共 7 页） 25 如图， 点 C 是以点 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点 （不与点 A， B 重合） ， AB=6cm， 过点 C 作 CDAB 于点 D， E 是
13、 CD 的中点， 连接 AE 并延长交 AB 于点 F， 连接 FD 小腾根据学习函数的经验，对线段 AC，CD， FD 的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1） 对于点 C 在 AB 上的不同位置， 画图、 测量， 得到了线段 AC，CD，FD 的长度的几组值， 如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 AC/cm 0.1 0.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD/cm 0.1 0.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0 FD/cm 0.2 1.0
14、1.8 2.8 3.0 2.7 1.8 0.5 在 AC，CD，FD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解答问题：当 CDDF 时， AC 的长度的取值范围是 . x/cm 54321 O 1 2 3 4 5 y/cm O A B C D E F 初三数学 第 页（共 7 页） 26已知二次函数 yax22ax （1）二次函数图象的对称轴是直线 x ； （2）当 0 x3 时，y 的最大值与最小值的差为 4，求该二次函数的表达式； （3）若 a0，对于二次函
15、数图象上的两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，当 t x1 t+1， x23 时，均满足 y1 y2，请结合函数图象，直接写出 t 的取值范围 27. 已知AOB =120，点 P 为射线 OA 上一动点（不与点 O 重合） ，点 C 为AOB 内部一 点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ，且点 Q 恰好落在射线 OB 上，不与点 O 重合. （1）依据题意补全图 1； （2）用等式表示CPO 与CQO 的数量关系，并证明； （3）连接 OC，写出一个 OC 的值，使得对于任意点 P，总有 OP+OQ=4，并证明. 28.如果一个圆上所有的点都在一个
16、角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆角内圆. 特别地，当这个圆与角的至少 一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆角内相切圆. 在平面直角坐标系xOy中，点 E，F 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上. （1）分别以点 A（1，0） ，B（1，1） ，C（3，2）为圆心，1 为半径作圆，得到A，B 和 C，其中是EOF 的角内圆的是 ； （2）如果以点 D（t,2）为圆心，以 1 为半径的D 为EOF 的角内圆，且与直线 y=x 有公 共点，求 t 的取值范围； （3）点 M 在第一象限内，如果存在一个半径为 1 且过点 P（2，32）的圆为EMO 的角 内相切圆，直接写出EOM
17、的取值范围. O A B O A B 图 1 备用图 初三数学 第 页（共 7 页） 丰台区丰台区 2020 年初三毕业及统一年初三毕业及统一练习练习 初初三三数学评分标准及参考答案数学评分标准及参考答案 一、一、 选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B D C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. a1 10. 45 11.4 12. 3 13. = 14. 3 15. （0，1） ；0（答案不唯一，m-1 即可） 16. 160；180 三、三
18、、解答题（解答题（本题共本题共 68 分，第分，第 1723 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 24-25 题题，每小题，每小题 6 分，第分，第 26- 28 题，每小题题，每小题 7 分分） 17. 解：原式= 3 2 32131 2 ， 3 分 =2 33131 ，4 分 =2 3 . 5 分 18. 解： 341 1 . 2 ， xx x x 解不等式得 x4 . 2 分 解不等式得 x1. 4 分 不等式组的解集为 1x4. 5 分 19. 证明：CAB=CBA， CA=CB. 2 分 ADBC 于点 D， BEAC 于点 E， S ABC = 11 22 BC ADAC BE
19、， AD=BE 5 分 20. 解： （1）一元二次方程 x2 -4x +2m-2= 0 有 两个不相等的实数根， 2 4bac 1 分 1 64 22m0. 解得 m3. 2 分 （2）当 m=1 时，x2 -4x = 0. 3 分 0-11234 初三数学 第 页（共 7 页） 解得 x1=0，x2=4. （答案不唯一）5 分 21. 解： （1）令 x=0， y=4. A（0，4）. 2 分 （2）SAOM =2，AO=4， 1 2 2 M AOx， M x=1. 3 分 当 M x=1 时， M y=5. 如下图 k y x 过点（1，5） ， k=5. 4 分 当 M x=-1 时，
20、 M y=3. 如下图 k y x 过点（-1，3） ， k=-3. 5 分 综上所述，k=5 或-3. 22. （1）证明：ABCD， AC =2 AO，BD = 2BO.1 分 AO=BO， AC=BD. ABCD 为矩形. 2 分 （2）解：过点 E 作 EGBD 于点 G， M A y x O -1 -2 -3 -1-2-3 1 2 3 -4 -6 -5 4 6 5 123-4-6 -5465 M A y x O -1 -2 -3 -1-2-3 1 2 3 -4 4 6 5 123-4-5465 G O AB CD E 初三数学 第 页（共 7 页） DE 为ADB 的角平分线， 且D
21、AB =90 EG=EA. 3 分 AO=BO， CAB=ABD. AD= 3，tanCAB= 3 4 ， tanCAB= tanABD = 3 4 . AB=4. sinCAB= sinABD = 3 5. 设 AE=x，则 BE=4-x， 在BEG 中，BGE =90， 3 45 x x . 4 分 解得 AE=x= 3 2 . 5 分 23. （1）28.3%； 1 分 （2）2.1； 3 分 （3）. 5 分 24. 解： （1）直线 DA 与图形 W 的公共点的个数为 1 个. 1 分 点 P 到点 A，B 的距离都等于 a， 点 P 为 AB 的中垂线与 BC 的交点. 到点 P
22、的距离等于a的所有点组成图形W. 图形W是以点 P 为圆心，a为半径的圆. 根据题意补全图形： 2 分 连接 AP B=22.5， APD 45. 点 D 到点 A 的距离也等于 a， DA=AP=a. D C B A E P F F P E A B C D 初三数学 第 页（共 7 页） D =APD 45. PAD = 90. D APA. DA 为P 的切线. 直线 DA 与图形 W 的公共点的个数为 1 个. 3 分 （2） AP=BP， BAP=B =22.5. BAC=90. PAC=PCA=67.5. PA= PC=a. 点 C 在P 上. 4 分 AEBD 交图形 W 于点 E
23、， AC=CE. DPE=APD =45. APE = 90. EP=AP=a=2， AE=2 2，45E . 5 分 B=22.5， AEBD， BAE=67.5. AFE=BAE=67.5. EF=AE=2 2. 6 分 25. 解： （1）AC，CD，FD. .2 分 （2）正确画出函数图象： .4 分 （3）3.5cmx5cm. .6 分 26.解： （1）对称轴是直线 x=1. 1 分 （2）当 a0 时，对称轴为 x=1， 当 x=1 时，y 有最小值为-a；当 x=3 时，y 有最大值为 3a. .2 分 3a -（-a）=4. a=1. .3 分 二次函数的表达式为： 2 2y
24、xx. .4 分 FD CD y/cm 5 4 3 2 1 O 12345 x/cm 初三数学 第 页（共 7 页） 当 a0 时， 同理可得 y 有最大值为-a； y 有最小值为 3a. -a-3a=4. a=-1. 二次函数的表达式为： 2 2yxx. .5 分 综上所述，二次函数的表达式为 2 2yxx或 2 2yxx. （3）-1t2. .7 分 27. 解： （1）正确补全图 1： 2 分 （2） CQO+CPO=180. 3 分 理由如下：四边形内角和 360， 且AOB=120，PCQ=60， CQO+CPO=1+2=180. 4 分 （3）OC=4 时，对于任意点 P，总有 O
25、P+OQ=4. 5 分 证明：连接 OC，在射线 OA 上取点 D，使得 DP=OQ，连接 CD. OP+OQ=OP+DP=OD. 1+2=180， 2+3=180， 1=3. CP=CQ COQCDP（SAS）. 6 分 4=6，OC=CD. 4+5=60， 5+6=60. 即OCD=60. COD 是等边三角形. OC=OD=OP+OQ=4. 7 分 28.解： （1）B，C. 2 分 ODP C B A Q ODP C B A Q 6 5 4 32 1 ODP C B A Q 初三数学 第 页（共 7 页） （2） 解： 如图， 当D1与 y 轴相切时，t1=1. 3 分 当D2与 y=x 相切时，t2=2+2. 4 分 t的取值范围是1t2+2. 5分 （3）60EOM 90. 7 分 A B C A B C A B C /通用格 式 /通用格 式 /通用格 式 /通用格 式 /通用格 式 /通用格 式 /通用格 式 /通用格 式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 费用/元 2019年全国居民各项人均消费支出条形统 计图 项目 t1t2 D2D1 y x O -1 -1 1 2 3 4 5 12345