1、20202020 年哈尔滨市初中升学考试模年哈尔滨市初中升学考试模拟拟数学试卷数学试卷（三三） 第第卷卷 选择题选择题（共共 3030 分分） （） （涂卡涂卡） 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 3 分分，共计共计 3030 分分） 1.7的相反数是（ ） A.7 B. 1 7 C.7 D. 1 7 2.下列运算一定正确的是（ ） A. 2 224xxx B. 236 xxx C. 22 ababab D. 3 26 26aa 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A.
2、 B. C. D. 5.如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若70P ， 则ACB的度数为（ ） A.60 B.115 C.125 D.165 6.将抛物线 2 yx向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. 2 23yx B. 2 23yx C. 2 23yx D. 2 23yx 7.某商品经过连续两次提价， 售价由原来的每件 16 元提高到每件 25 元，则平均每次提价的百分率为 （ ） A、25% B、40% C、18% D、36% 8.方程 23 32xx 的解为（ ） A. 3 11 x B. 11 3 x
3、 C. 6 7 x D. 7 6 x 9.点1, 4 在反比例函数 2k y x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A.1,4 B.4, 1 C.4, 1 D.4,1 10.如图， 在平行四边形ABCD中， 点E在对角线BD上，EMAD， 交AB于点M，ENAB， 交AD 于点N，则下列式子不正确的是（ ） A. AMDE BMBE B. AMDN ABAD C. BCBE MEBD D. BDBC BEEM 第第卷卷 非选择题非选择题（共共 9090 分分） 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 3 分分，共计共计 3030 分分） 1.将数 6360000 用科学记数法表示为
4、_. 12.在函数 23 x y x 中，自变量x的取值范围是_. 13.分解因式： 322 69aa bab_. 14.不等式组 3 0 2 321 x x 的解集是_. 15.二次函数 2 39yx的最小值是_. 16.如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC ，其中点 A 与A是对应点，点 B 与B是对应点，点 B 落在边AC上，连接A B，若45ACB，6AC ，4BC ，则A B的长为_. 17.一个扇形的弧长是13 cm，半径是18cm，则此扇形的面积是_ 2 cm. 18.在ABC中，50A ，30B ， 点D在AB边上， 连接CD， 若ACD为直角三角形， 则BCD 的度数为_
5、. 19.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这两枚骰子向上的一面出 现的点数不相同的概率为_. 20. （原创） 如图， 在四边形ABCD中，ABAD， 连接AC，180BACADC， 1 tan 2 ACD， 5 2 AC ，则ABC的面积为_. 三、解答题三、解答题（共共 6060 分分） 21.先化简，再求代数式 2 2mnmnn m mm 的值，其中2tan30tan45m，2cos45n 22.如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小 正方形的顶点上. （1）在方格纸中画以AB为一边的等腰A
6、BE； （2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为 5， 连接EF，并直接写出EFC的正切值. 23.某中学对全校六年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分 析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中，优秀部分对应的圆心角的度数为_； （2）通过计算，补全条形统计图； （3）若该中学六年级共有 1000 人参加了这次数学考试，估计该校六年级共有多少名学生的数学成绩可以 达到良好及良好以上？ 24.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFB
7、D于点F. （1）如图 1，求证：BEDF； （2）如图 2，当2BDAB时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个 三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 3 8 . 25.某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买排球和篮球供球类兴趣小组活动使用，若购买 4 个篮球和 3 个排球需用 94 元；若购买 16 个篮球和 5 个排球需用 306 元； （1）求一个篮球和一个排球各多少元； （2）该中学决定购买排球和篮球共 40 个，总费用不超过 550 元，那么该中学至少可以购买多少个排球？ 26.如图，PA，PB分别与O相切于点A和点B， 点C为弧
8、AB上一点， 连接PC并延长交O于点F， D为弧AF上的一点，连接BD交FC于点E，连接AD，且2180APBPEB . （1）如图 1，求证：PFAD； （2）如图 2，连接AE，若90APB，求证：PE平分AEB； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接AB交PE于点H，连接OE，8AD， 4 sin 5 ABD，求PH的 长. 27.如图，抛物线 2 5yaxbx交x轴于点A、B（A在B的左侧） ，交y轴于点C，且OBOC， 2,0A . （1）求抛物线的解析式； （2）点P为第四象限抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交BC于点D，设P点横坐标为t，线段PD 的长度为d，求d与t的函数关
9、系式.（不要求写出t的取值范围） （3）在（2）的条件下，F为BP延长线上一点，且45PFC，连接OF、CP、PB，FOB的面 积为 3600 169 ，求PBC的面积. 参考答案参考答案 1、C 2、C 3、B 4、D 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B 10、C 11、 6 6.36 10 12、 3 2 x 13、 2 3a ab 14、3x 15、9 16、2 13 17、117 18、60或10 19、 5 6 20、 5 8 20 题思路：过A作AECD交CD延长线于点E，过B作BFAC 易证DEAAFBAEBF 在Rt AEC中， 5 2 AC ， 1 tan 2 ACD，
10、1 2 AE 1 2 BF ABC的面积 15 28 ACBF 21、解：原式 2 ()1mnmn nmmn 32 2tan30tan452131 33 m 2 2cos4521 2 n 1133 2 22 3 31 1 3 mn 22.tan2EFC（画图答案不唯一） 23、解（1）72 （2）8 16%50，50 20% 10，补图略 （3） 1022 1000640 50 人 答：估计该校六年级共有 640 名学生的数学成绩可达到优秀及以上. 24、证明:（1）在矩形ABCD中，ABCD，ABCDABECDF AEBD，CFBD，90AEBCFD ABECDFBEDF （2）ABF，AE
11、D，BCF，ECD 25、解： （1）设购买一个篮球x元，购买一个排球y元： 4394 165306 xy xy 解得 16 10 x y 答：设购买一个篮球 16 元，购买一个排球 10 元. （2）设该中学可以购买a个排球，则购买篮球40a个： 1016 40550aa解得15a 答：该中学至少可以购买 15 个排球. 26、 （1）连接OA、OB PA、PB与圆O相切于点A、B，且OA、OB为半径 OAAP，OBBP90OAPOBP 在四边形AOBP中，360180180PAOB 弧AB 弧AB2AOBADB 2180PADB 2180PPEB ADBPEB PFAD （2）过点P做PK
12、PF交EB延长线于点K 90APB21809090PEB45PEB PA、PB为圆O的切线PAPB PKPE，45PEKPEPK 9090APEEPBKPBEPB APEBPK APEBPK45KAEP AEPPEB PE平分AEB （3）连接AO并延长交圆O于点M，连接OB、OH、OP、OD、DM 45ADE，90AEDDEAE OA、OD为半径OAOD OEOEDEOAEO 1 45 2 AEOOEDAED 90OEP AM为圆O的直径90ADM 弧AD 弧ADABDAMD 在Rt ADM中，8AD， 4 sin 5 AMD，求10AM 5OAOB 由题易证四边形OAPB为正方形 对角线A
13、B垂直平分OP，ABOP H在AB上OHPH 在Rt OAP中，25 2OPOA 延长EO交AD于K，DEAE，可证OKAD，DOKABD， 4DKKE，3OK ，1OE 在Rt OEP中， 22 7PEOPOE 在Rt OEH中， 222 OHOEEH OHPH，7EHPEHPPH 2 22 17PHPH 25 7 PH 27、 （1）对于 2 5yaxbx 令0x，则5y 0, 5C，5OBOC5,0B 将5,0B、2,0A 代入 2 5yaxbx 25550 4250 ab ab 解得 1 2 3 2 a b 抛物线的解析式为 2 13 5 22 yxx （2）P在抛物线 2 13 5
14、22 yxx上，设 2 13 ,5 22 P ttt 5,0B，0, 5C直线BC的解析式为5yx PDy轴D点的横坐标与P点横坐标相同 ,1 5D t 2 13 (5)5 22 DPttt 2 15 22 dtt （3）过点C作CB的垂线交x轴于点K，过点C作CF的垂线交PB于点E，过点O做OMPB，延长 PD交x轴于点N，连接KE交BC于点H，过点C作CQPN. 90KCBFCE，45CFECBO FCE、KCB均为等腰直角三角形 CKCB，CECF，KCBBCEFCEBCE KCEBCFKCEBCF CKECBF，KEBF 90KHCCKHBHEHBE 90KEB90OMBKEB OBMKBMBOMBKE 1 2 OBOM KBKE 2KEOM 2 13600 2169 BOF SBFOMOM 60 13 OM 在Rt OBM中， 25 13 BM 12 tantan 5 OBMPBN 1 (5)(2) 12 2 tan 55 tt PN PBN BNt 14 5 t 2 11111577 5 22222210 PBCCPDPDB SSSPD CQPDBNPD OBtt