1、湖北省武汉市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1计算：3+（2）结果正确的是（ ） A1 B1 C5 D5 2分式有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 3下列各式中，正确的是（ ） Ax2y2x2yx2y B2a+3b5ab C7ab3ab4 Da3+a2a5 4 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 对某单位 50 名员工在春节期间所抢的 红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位 数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 5如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含
2、x的一次项，则m的值为（ ） A2 B2 C0.5 D0.5 6如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ） A1 B1 C5 D5 7如图，图中三视图所对应的几何体是（ ） A B C D 8有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能 打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A B C D 9将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如图所示，从表中任取一个 33 的方框，方框中九 个数的和可能是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3、21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A2025 B2018 C2016 D2007 10如图，AB是半圆O的直径，且AB8，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直 线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则下列说法： ABC30； 弧AC的长与弧OC的长相等； 弦BC的长为 4； 阴影部分的面积是， 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 11计算的结果是 12在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过 多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附
4、近，则估计口袋中白球大约有 个 13计算的结果为 14如图，在正方形ABCD的内侧，作等边DCE，则BAE的度数是 15飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式 是S60t1.2t2，那么飞机着陆后滑行 秒停下 16如图，在ABC中，ACB60，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE 平分ABC的周长，则DE的长是 三解答题 17（8 分）解方程组： 18如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，ABCB，BEBD，12 （1）求证：ABECBD； （2）证明：13 19（8 分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在
5、世界处于领先水平为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行 人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人 200 75 请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题： （1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数； （2）求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数； （3）某天该步行街人流量为 10 万人，其中 30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次 调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数 20 （8 分） 某欢乐谷为回馈广大谷迷， 在暑假期间推出学生个人门票优惠价， 各票价如下： 票价种类 （A）学生夜
6、场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票 数是A种票数的 3 倍还多 7 张，设购买A种票x张，C种票y张 （1）直接写出x与y之间的函数关系式； （2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20 张，且每种票至少购买 5 张， 则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少 21（8 分）如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点 D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且
7、 （1）求证：PD是O的切线； （2）若AD12，AMMC，求的值 22（10 分）如图，一次函数yx+5 的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y 的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于 点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点 （1）直接写出M、N的坐标及k的值； （2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转 90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能 否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由； （3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、 S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四
8、边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐 标；若不存在，请说明理由 23（10 分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE 的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于 点G，设n （1）求证：AEGE； （2）如图 2，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值； （3）当AD4AB，且FGC90时，求n的值 24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A（1， 0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕 点M旋转 180，得到新的抛物线
9、，其中B、C旋转后的对应点分别记为B、C （1）若原抛物线经过点（2，5），求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形BCBC的面积为 40 时，求m的值； （3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCBC为菱形？请说明理由 参考答案 一选择题 1解：3+（2）+（32）1， 故选：A 2解：根据分式有意义的条件，得x30 解得x3 故选：C 3解：A、x2y2x2yx2y，故A正确； B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误； C、7ab3ab4ab，故C错误； D、a3+a2a5，不是同类项，故D错误 故选：A 4解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为
10、30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 5解：（x+1）（2x+m）2x2+（m+2）x+m， 由乘积中不含x的一次项，得到m+20， 解得：m2， 故选：B 6解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称， 又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+b1，故选B 7解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图 矛盾故图中三视图对应的立方体不是A、C、DB的三视图与题目的三视图相一致 故选：B 8解：画树状图：（三把钥匙分别用A、B、C表示，两把不同的锁用a、b表示，其中A、 B分别能打开a、b这两把锁） 共有 6 种
11、等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为 2， 所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率 故选：B 9解：设中间的数为x，则另 8 个数分别为：x8，x7，x6，x1，x+1，x+6，x+7， x+8， x8+x7+x6+x1+x+1+x+6+x+7+x+8+x9x A、当 9x2025 时，x225， 225327+1， 225 是第 33 行第 1 个数，不可能为中间数， 选项A不符合题意； B、当 9x2018 时，x224， 224不为整数， 选项B不符合题意； C、当 9x2016 时，x224， 224327， 224 是第 32 行第 7 个数，不可能为中间数， 选项
12、C不符合题意； D、当 9x2007 时，x223， 223317+6， 223 是第 32 行第 6 个数，可以为中间数， 选项D符合题意 故选：D 10解：过点O作ODBC于E，交半圆O于D点，连接CD，如图， ODBC， BECE， 半圆O沿BC所在的直线折叠，圆弧BC恰好过圆心O， EDEO， OEOB， OBC30，即ABC30，所以正确； BODCOD60， OCD为等边三角形， ODC60， 弧OC的长， AOC60， 弧AC的长， 弧AC的长与弧OC的长相等，所以正确； 在 RtOBC中，OE2，OBE30， BEOE2， BC2BE4，所以正确； OCOB， 弓形OC的面积弓
13、形OB的面积， S阴影部分S扇形OAC，所以正确 故选：D 二填空题 11解： 43 故答案为： 12解：设白球个数为：x个， 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右， 口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解得：x15， 即白球的个数为 15 个， 故答案为：15 13解：原式 故答案为： 14解：四边形ABCD是正方形， BADADC90，ADDC， DCE是等边三角形， DEDC，CDE60， ADE906030，ADDE， DAEDEA（18030）75， BAE90DAE15； 故答案为：15 15解：由题意， S1.2t2+60t， 1.2（t250t+625625） 1.2（
14、t25）2+750， 即当t25 秒时，飞机才能停下来 故答案是：25 16解：延长BC至M，使CMCA，连接AM，作CNAM于N， DE平分ABC的周长， MEEB，又ADDB， DEAM，DEAM， ACB60， ACM120， CMCA， ACN60，ANMN， ANACsinACN， AM， DE， 故答案为： 三解答题 17解：， +3 得：10x50， 解得：x5， 把x5 代入得：y3， 则方程组的解为 18证明：（1）12， 1+CBE2+CBE，即ABECBD， 在ABE和CBD中， ， ABECBD（SAS）； （2）ABECBD， AC， AFBCFE， 13 19解：（
15、1）本次调查的人数为：7515%500， 用支付宝支付的人数为：50020075225， 故答案为：225； （2）表示微信支付的扇形所对的圆心角度数是：360144， 即表示微信支付的扇形所对的圆心角度数是 144； （3）1030%1.2（万人）， 答：当天使用微信支付的有 1.2 万人 20解：（1）x+3x+7+y100， 所以y934x； （2）W80x+120（3x+7）+150（934x） 160x+14790； （3）依题意得， 解得 20x22， 因为整数x为 20、21、22， 所以共有 3 种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B
16、、73， C、5）； 而w160x+14790， 因为k1600， 所以W随x的增大而减小， 所以当x22 时，W最小22（160）+1479011270， 即当A种票为 22 张，B种票 73 张，C种票为 5 张时费用最少，最少费用为 11270 元 21（1）证明：连接OD、OP、CD ，AA， ADMAPO， ADMAPO， MDPO， 14，23， ODOM， 34， 12， OPOP，ODOC， ODPOCP， ODPOCP， BCAC， OCP90， ODAP， PD是O的切线 （2）连接CD由（1）可知：PCPD， AMMC， AM2MO2R， 在 RtAOD中，OD2+AD2
17、OA2， R2+1229R2， R3， OD3，MC6， ， DP6， O是MC的中点， ， 点P是BC的中点， BPCPDP6， MC是O的直径， BDCCDM90， 在 RtBCM中，BC2DP12，MC6， BM6， BCMCDM， ，即， MD2， 22解：（1）由题意M（1，4），n（4，1）， 点M在y上， k4； （2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上； 如图 1，CPPQ，CPQ90， 过Q作QHx轴于H， 易得：COPPHQ， COPH，OPQH， 由（2）知：反比例函数的解析式：y； 当x1 时，y4， M（1，4）， OCPH4 设P（x，0）， Q（x+4，x）
18、， 当点Q落在反比例函数的图象上时， x（x+4）4， x2+4x+48， x22， 当x2+2时，x+42+2，如图 1，Q（2+2，2+2）； 当x22时，x+422，如图 2，Q（22，22）； 如图 3，CPPQ，CPQ90，设P（x，0） 过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH， 易得：CPGPQH， PGQH4，CGPHx， Q（x4，x）， 同理得：x（x4）4， 解得：x1x22， Q（2，2）， 综上所述， 点Q的坐标为 （2+2， 2+2） 或 （22， 22） 或 （2， 2） （3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标 为 5
19、，即S（，5）； 当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为 3，即S（，3）； 综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3） 23解：设AEa，则ADna， （1）由对称知，AEFE， EAFEFA， GFAF， EAF+FGAEFA+EFG90， FGAEFG， EGEF， AEEG； （2）如图 1，当点F落在AC上时， 由对称知，BEAF， ABE+BAC90， DAC+BAC90， ABEDAC， BAED90， ABEDAC， ，ABDC， AB2ADAEna2， AB0， ABa， ； （3）若AD4AB，则ABa， 如图 2，当点F落在线段BC上时，EFAEABa，此时
20、aa， n4， 当点F落在矩形内部时，n4， CGF90，如图 3， CGD+AGF90， FAG+AGF90， CGDFAGABE， BAED90， ABEDGC， ， ABDCDGAE， DGADAEEGna2a（n2）a， （a）2（n2）aa， n8+4或n84（由于n4，所以舍）， 即：n8+4 24解：（1）由题意得：， 解得， 原抛物线的函数表达式为：yx22x3； （2）连接CC、BB，延长BC，与y轴交于点E， 二次函数yx22x3 的顶点为（1，4）， C（1，4）， B（3，0）， 直线BC的解析式为：y2x6 E（0，6）， 抛物线绕点M旋转 180， MBMB，MCMC， 四边形BCBC是平行四边形， SBCM4010， SBCMSMBESMCE（31）MEME， ME10， m4 或m16； （3）如图，过点C作CDy轴于点D， 当平行四边形BCBC为菱形时，应有MBMC，故点M在O、D之间， 当MBMC时，MOBCDM， ， 即MOMDBOCD 二次函数ya（x+1）（x3）的顶点为（1，4a），M（0，m），B（3，0）， CD1，MOm，MDm+4a，OB3， m（m+4a）3， m2+4am+30， 16a2120，a0， a 所以a时，存在点M，使得四边形BCBC为菱形