1、湖南省长沙市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1在 1，0，2，1 中，最大的数是（ ） A1 B0 C2 D1 22022 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会， 又举办过冬季奥运会的城市， 据了解北京冬奥会的预算规模为 15.6 亿美元， 政府补贴 6% （9400 万美元）其中 1 560 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.56109 B1.56108 C15.6108 D0.1561010 3下列运算正确的是（ ） Aa3（a2）a B（a+1）2a2+1 C（2a）24a2 Da2+aa3
2、4下列事件中，是随机事件的是（ ） A任意抛一枚图钉，钉尖着地 B任意画一个三角形，其内角和是 180o C通常加热到 100时，水沸腾 D太阳从东方升起 5如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置若EFB65， 则AEN等于（ ） A25 B50 C65 D70 6已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如 图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ） A10 B9 C8 D7 7某公司全体职工的月工资如下： 月工资 （元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理
3、） 2（副总经 理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司 的普通员工最关注的数据是（ ） A中位数和众数 B平均数和众数 C平均数和中位数 D平均数和极差 8钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 15 分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A B C D 9如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EFBC于点F，AC5， CAB90，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于AF的长为半径作弧，两 弧交于点P，Q， 作直线PQ， 若点B，E在直线PQ上， 且AE：EC
4、2： 3， 则BC的长为 （ ） A2 B3 C8 D13 10如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东 45方向可直达学校前门，另一条从小 明家一直往东，到商店处向正北走 100 米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走 向，学校后门在小明家北偏东 67.5处，学校前门到后门的距离是（ ） A100 米 B米 C米 D米 11足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在 8 场比 赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ） A B C D 12如图，ABC中，ABAC5，BC8，若BPCBAC，则 cosBPC（ ） A
5、 B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13使二次根式有意义的x的取值范围是 14分解因式：6xy29x2yy3 15 对于有理数m， 我们规定m表示不大于m的最大整数， 例如1.21， 33， 2.5 3，若5，则整数x的取值是 16做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表 抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上的 频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22 根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 17如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB4，BC10， 则EF的长
6、为 18已知如图，直线yx分别与双曲线y（m0，x0）、双曲线y（n0，x 0）交于点A，点B，且，将直线yx向左平移 6 个单位长度后，与双曲线y 交于点C，若SABC4，则mn的值为 三解答题 19（6 分）计算： 20（6 分）化简求值：，其中x 21（8 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生 对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷 调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不 完整的统计表和条形统计图 等级 频数 频率 优秀 20 40% 良好 合格 10 m% 不合格 5 n%
7、请根据以上信息，解答下列问题：优秀良 （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m ，n ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有 2000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好” 等级的学生共有多少人 22（8 分）如图 1，正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，H为CD边上一点，连接 BH交AC于K；E为BH上一点，连接AE交BD于F （1）若AEBH于E，且CK，AD6，求AF的长； （2）如图 2，若ABBE，且BEOEAO，求证：AE2OE 23（9 分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年 10 月的猪肉价格比今年年初上涨了 80%，李 奶奶 10 月在某超市购买
8、 1 千克猪肉花了 72 元钱 （1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 55 元的猪肉按 10 月价格出售，平均一天能销售出 100 千 克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就 增加 10 千克，超市为了实现销售猪肉每天有 1800 元的利润，并且尽可能让顾客得到实 惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 24（9 分）【操作发现】如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOB COD45，连接AC，BD交于点M AC与BD之间的数量关系为 ； AMB的度数为 ； 【类比探究】如图（2），在OAB和OCD中，AOBC
9、OD90，OABOCD 30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数； 【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E、B在同一直线上，CE 1，BC，求点A、D之间的距离 25已知抛物线y1ax2+bx+c（a0，ac）与x轴交于点A （1，0），顶点为B （）a1 时，c3 时，求抛物线的顶点B的坐标； （）求抛物线y1ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标（用含a，c的式子表示）； （）若直线y22x+m经过点B且与抛物线y1ax2+bx+c交于另一点C（，b+8），求 当x1
10、 时，y1的取值范围 26如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3 与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2） 问在y轴上是否存在一点P， 使得PAM为直角三角形？若存在， 求出点P的坐标； 若不存在，说明理由 （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设 ADG的内心为I，试求CI的最小值 参考答案 一选择题 1解：排列得：2101， 则最大的数是 1， 故选：A 2解：1 560 000 000 用科学记数法表示为 1.56109 故选：A 3解：A、原式a，符合题意； B、原式a2+2a+1
11、，不符合题意； C、原式4a2，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意， 故选：A 4解：A、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件； B、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件； C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件； D、太阳从东方升起是必然事件； 故选：A 5解：EFB65，ADCB， DEF65， 由折叠可得NEFDEF65， AEN180656550， 故选：B 6解：从俯视图可得最底层有 5 个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个，3 个或 4 个 小正方体， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 个或 8 个或 9 个， 组成这个几何体的小正方体的个数最多是
12、9 个 故选：B 7解：数据的极差为 16800，较大， 平均数不能反映数据的集中趋势， 普通员工最关注的数据是中位数及众数， 故选：A 8解：从 9 点到 9 点 15 分分针扫过的扇形的圆心角是 90， 则分针在钟面上扫过的面积是： 故选：B 9解：根据作图过程可知： PQ是AF的垂直平分线， AEEF，ABFB， AE：EC2：3，AC5， AE2，EC3， FC AB2+AC2BC2 即BF2+25（BF+）2 解得BF2 BCBF+FC3 则BC的长为 3 故选：B 10解：由题意得CAB45，AB+100AC， cosCAB， AB100+100， BCAB100+100， CD1
13、00米 故选：B 11解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得 故选：A 12解：过点A作AEBC于点E，如图所示： ABAC5， BEBC84，BAEBAC， BPCBAC， BPCBAE 在 RtBAE中，由勾股定理得 AE3， cosBPCcosBAE 故选：C 二填空 13解：二次根式有意义， 1x0， 解得：x2 故答案为：x2 14解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 15解：m表示不大于m的最大整数， 54， 解得：17x14， 整数x为17，16，15， 故答案为17，16，15 16解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在 0.22 左右，
14、估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 0.22 故答案为：0.22 17解：DE为ABC的中位线， DEBC5， AFB90，D是AB 的中点， DFAB2， EFDEDF3， 故答案为：3 18解：直线yx向左平移 6 个单位长度后的解析式为y（x+6），即yx+4， 直线yx+4 交y轴于E（0，4），作EFOB于F 可得直线EF的解析式为yx+4， 由，解得，即F（，） EF， SABC4， ABEF4， AB， ， OAAB， A（3，2），B（5，）， m6，n， mn100 故答案为 100 三解答 19解：原式2+2（2） 2+22+ 2 20解：原式 x（x+1） x2x
15、当x时，原式2 21 解：（1）本次调查随机抽取了 2040%50 名学生，20%，10%， m20，n10， 故答案为：50，20，10； （2）补全条形统计图如图所示； （3）20001400 人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 1400 人 22解：（1）四边形ABCD是正方形 ACBD，ACBD AOBO，AOBBOC90 AEBH AEB90 AFOBFE OAFOBK BOKAOF OKOF AD6 ACAD6，AOCO3 OKOFCOCK2 AF AF的长为 （2）证明：过O作OMOE，交AE于点M，连接BM ABBE BAMBEM EAOBEO
16、BAOMEO45 OME为等腰直角三角形 OEOM AOBMOE90 BOMAOE 又OMOE，AOBO BOMAOE AEOBMO45 BMEBMO+OMEAEO+OME90 BMAE ABBE AMME MEOE AE2OE 23解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元， 依题意，得（1+80%）x72， 解得x40 答：今年年初猪肉的价格为每千克 40 元 （2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克， 依题意，得（7255y）（100+10y）1800， 整理，得y27y+100， 解得y12，y25 让顾客得到实惠， y5 答：猪肉的售价应该下降 5 元 24
17、解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K AOBCOD45， COADOB， OAOB，OCOD， COADOB（SAS）， ACDB，CAODBO， MKABKO， AMKBOK45， 故答案为：ACBD，AMB45 【类比探究】如图（2）中， 在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30， COADOB，OCOD，OAOB， ， COAODB， ，MAKOBK， AKMBKO， AMKBOK90 【实际应用】如图 31 中，作CHBD于H，连接AD 在 RtDCE中，DCE90，CDE30，EC1， CEH60， CHE90， HCE30， EHEC， CH， 在 RtBC
18、H中，BH， BEBHEH4， DCAECB， AD：BECD：EC， AD4 如图 32 中，连接AD，作 CHDE于H 同法可得BH，EH， BE+5， DCAECB， AD：BECD：EC， AD5 25解：（）抛物线y1ax2+bx+c（a0，ac）与x轴交于点A （1，0）， a+b+c0 把a1，c3 代入上式，得 1+b+30 解得b4 y1x24x+3（x2）21 抛物线的顶点B的坐标是（2，1）； （）由（）知，a+b+c0，则bac 则抛物线y1ax2+bx+cax2+（ac）x+c 方程ax2+（ac）x+c0 的两个根是x11，x2 ac， 抛物线y1ax2+bx+c与
19、x轴的另一个公共点的坐标是（，0）； （）C（，b+8）在抛物线上，由（）知（，0）也在抛物线上， b+80，即b8， a+cb， c8a 由y1ax28x+c得到顶点B的坐标是（，c） 把C点代入直线解析式y22x+m得：0+m m 把B（，c）代入y22x，得c2 联立、并求解得：a2，c6 或a4，c4 ac a2，c6 抛物线表达式为：y12x28x+6， A、B、C点的坐标分别为（1，0）、（2，2）、（3，0） 当x1 时，y1的最小值是2，无最大值 y1的取值范围为：y12 26解：（1）抛物线yax2+bx+3 过点A（3，0），B（1，0） 解得： 这条抛物线对应的函数表达式
20、为yx2+2x+3 （2）在y轴上存在点P，使得PAM为直角三角形 yx2+2x+3（x1）2+4 顶点M（1，4） AM2（31）2+4220 设点P坐标为（0，p） AP232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2 若PAM90，则AM2+AP2MP2 20+9+p2178p+p2 解得：p P（0，） 若APM90，则AP2+MP2AM2 9+p2+178p+p220 解得：p11，p23 P（0，1）或（0，3） 若AMP90，则AM2+MP2AP2 20+178p+p29+p2 解得：p P（0，） 综上所述，点P坐标为（0，）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，PA
21、M为直角 三角形 （3）如图，过点I作IEx轴于点E，IFAD于点F，IHDG于点H DGx轴于点G HGEIEGIHG90 四边形IEGH是矩形 点I为ADG的内心 IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG 矩形IEGH是正方形 设点I坐标为（m，n） OEm，HGGEIEn AFAEOAOE3m AGGE+AEn+3m DAOA3 DHDFDAAF3（3m）m DGDH+HGm+n DG2+AG2DA2 （m+n）2+（n+3m）232 化简得：m23m+n2+3n0 配方得：（m）2+（n+）2 点I（m，n）与定点Q（，）的距离为 点I在以点Q（，）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动 当点I在线段CQ上时，CI最小 CQ CICQIQ CI最小值为