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湖南省长沙市2020年中考数学基础训练(三)含答案

1、湖南省长沙市 2020 年数学中考基础训练(三) 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 1下列说法正确的是( ) A无限小数都是无理数 B没有立方根 C正数的两个平方根互为相反数 D(13)没有平方根 2计算正确的是( ) A1 B7a5a2 C(3a)39a3 D2a(a1)2a22a 3截至 2020 年 2 月 14 日,各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元,其中中央财政 安排 252.9 亿元,为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示 为( ) A252.9108 B2.529109 C2.5291010 D0.25291010 4下面的图形中

2、,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 5如图,在ABC中,B、C的平分线BE,CD相交于点F,若BFC116,则A ( ) A51 B52 C53 D58 6某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛,对甲、乙两个车间进行了五次测试,其中 甲车间五次成绩的平均数是 90 分,中位数是 91 分,方差是 2.4;乙车间五次成绩的平均 数是 90 分,中位数是 89 分,方差是 4.4下列说法正确的是( ) A甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B甲、乙两车间成绩一样稳定 C甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于 90 分为优秀) D若选派甲车间去参加比赛,取得好成绩的可能性更大

3、 7分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个,得到如图所示的平 面图形,那么这个几何体是( ) A B C D 8抛物线yx2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示: x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法中,错误的是( ) A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) B抛物线与y轴的交点坐标为(0,6) C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 9如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 10如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点

4、A作AHBC于点H,连接OH,若 OB4,S菱形ABCD24,则OH的长为( ) A3 B4 C5 D6 11A、B两地相距 450 千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行已知甲车 速度为 120 千米/小时,乙车速度为 80 千米/小时,经过t小时两车相距 50 千米则t 的值是( ) A2 B2 或 2.25 C2.5 D2 或 2.5 12如图,在菱形纸片ABCD中,A60,将纸片折叠,点A、D分别落在点A、D处, 且AD经过点B,EF为折痕,当DFCD时,的值为( ) A B C D 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 13分解因式:3x23y2 14甲乙两人同解方

5、程组时甲正确解得,乙因抄错c而得,则a+c 15如图所示,点A在半径为 20 的圆O上,以OA为一条对角线作矩形OBAC,设直线BC交 圆O于D、E两点,若OC12,则线段CE、BD的长度差是 16如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为 1:2,OCD90, COCD,若B(1,0),则点C的坐标为 17若s2(3.2 )2+(5.7 )2+(4.3 )2+(6.8)2是李华同学在求一组 数据的方差时,写出的计算过程,则其中的 18如图,已知直线yx+2 分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y交于E,F 两点,若AB2EF,则k的值是 三解答题 19(6 分)计算:(3

6、.14)0+|1|+()12sin60 20(6 分)解不等式组,并把它们的解在数轴上表示出来 21(8 分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的 统计表和扇形统计图: 成绩等级 频数(人数) 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计 100 1 (1)求m ,n ; (2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应心角的度数; (3)成绩等级为A的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生,现从中随机挑选 2 名同学代表 学校参加全市比赛,请用树状图法或者列表法求出

7、恰好选中“1 男 1 女”的概率 22(8 分)在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EFMN,小 聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向, 然后沿河岸走了 30 米, 到达B处, 测得河对岸电线杆D位于北偏东 30方向, 此时, 其他同学测得CD10 米 请 根据这些数据求出河的宽度(精确到 0.1)(参考数据:1.414,1.732) 23(9 分)如图,ABC内接于O,且B60,过C作O的切线l,与直径AD的延 长线交于点E,AFl,垂足为F (1)求证:AC平分FAD; (2)已知AF3,求阴影部分面积 24(9 分)金堂骑自行车旅行越来越受到人们

8、的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市 场,某车行经营的A型车去年 2 月份销售总额为 3.2 万元,今年经过改造升级后A型车 每辆销售价比去年增加 400 元,若今年 2 月份与去年 2 月份卖出的A型车数量相同,则 今年 2 月份A型车销售总额将比去年 2 月份销售总额增加 25% (1)求今年 2 月份A型车每辆销售价多少元? (2)该车行计划今年 3 月份新进一批A型车和B型车共 50 辆,且B型车的进货数量不 超过A型车数量的 2 倍,A、B两种型号车的进货和销售价格如表,问应如何进货才能使 这批车获利最多? A型车 B型车 进货价格(元/辆) 1100 1400 销售价格(元/辆)

9、 今年的销售价 格 2400 25如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为M,直线ym与抛物线交于点A,B,若 AMB为等腰直角三角形, 我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为 该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶 (1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是 (2)抛物线y对应的准蝶形必经过B(m,m),则m ,对应的碟宽AB 是 (3)抛物线yax24a(a0)对应的碟宽在x轴上,且AB6 求抛物线的解析式; 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得APB为锐角,若有,请求 出yp的取值范围若没有,请说明理由 26建

10、立平面直角坐标系(如图所示),OAOB10,点P自点A出发沿线段AB匀速运动 至点B停止,同时点D自原点出发沿x轴正方向匀速运动,在点P、D运动的过程中,始 终满足POPD,过点O、D向AB作垂线,垂足分别为点C、E,设OD的长为x (1)求AP的长(用含x的代数式表示) (2)在点P、D运动的过程中,线段PC与BE是否相等?若相等,请给予证明;若不相 等,请说明理由; (3)设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y,请直接写出y与x的函数关系式,并 写出自变量x的取值范围 参考答案 一选择题 1解:A、无限循环小数是有理数,故不符合题意; B、有立方根是,故不符合题意; C、正数的两个平方

11、根互为相反数,正确,故符合题意; D、(13)13 有平方根,故不符合题意, 故选:C 2解:A、原式,此选项计算错误; B、7a5a2a,此选项计算错误; C、(3a)327a3,此选项计算错误; D、2a(a1)2a22a,此选项计算正确; 故选:D 3解:252.9 亿252900000002.5291010 故选:C 4解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确 故选:D 5解:由题意可知:FBC+FCB180BFC64,

12、 在ABC中,B、C的平分线是BE,CD, ABC+ACB2(FBC+FCB)128, A180(ABC+ACB)52 故选:B 6解:A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同,故本选项错误; B、因为甲车间的方差是 2.4,乙车间的方差是 4.4,所以甲车间成绩比较稳定,故本选 项错误; C、因为甲车间的中位数是 91 分,乙车间的中位数是 89 分,所以甲车间成绩优秀的次数 多于乙车间(成绩不低于 90 分为优秀),故本选项错误; D、选派甲车间去参加比赛,取得好成绩的可能性更大,正确; 故选:D 7解:主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体, 俯视图是一个三角形, 此几何体为三棱柱 故选

13、:A 8解: 当x2 时,y0, 抛物线过(2,0), 抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),故A正确; 当x0 时,y6, 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确; 当x0 和x1 时,y6, 对称轴为x,故C错误; 当x时,y随x的增大而增大, 抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确; 故选:C 9解:如图,BEF是AEF的外角,120,F30, BEF1+F50, ABCD, 2BEF50, 故选:C 10解:ABCD是菱形, BODO4,AOCO,S菱形ABCD24, AC6, AHBC,AOCO3, OHAC3 故选:A 11解:设经过t小时两车相距 50 千米,根据题意,

14、得 120t+80t45050,或 120t+80t450+50, 解得t2,或t2.5 答:经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米 故选:D 12解:延长DC与AD,交于点M, 在菱形纸片ABCD中,A60, DCBA60, ABCD, D180A120, 根据折叠的性质,可得ADFD120, FDM180ADF60, DFCD, DFM90,M90FDM30, BCM180BCD120, CBM180BCMM30, CBMM30, BCCM, 设CFx,DFDFy, 则BCCMCDCF+DFx+y, FMCM+CF2x+y, 在 RtDFM中,tanMtan30, xy, 故选:A

15、 二填空题 13解:原式3(x2y2)3(x+y)(xy), 故答案为:3(x+y)(xy) 14解: 把代入得:3c+148, 解得:c2, 把和代入得:, 解得:, 所以a+c4+(2)2, 故答案为:2 15解:如图,设DE的中点为M,连接OM,则OMDE 在 RtAOB中,OA20,ABOC12, OB16, OM, 在 RtOCM中, CM, BMBCCM20, CEBD(EMCM)(DMBM)BMCM 故答案为: 16解:OABOCD90,AOAB,COCD,等腰 RtOAB与等腰 RtOCD是位似图 形,点B的坐标为(1,0), BO1,则AOAB, A(,), 等腰 RtOAB

16、与等腰 RtOCD是位似图形,O为位似中心,相似比为 1:2, 点C的坐标为:(1,1) 故答案为:(1,1) 17解:s2(3.2 )2+(5.7 )2+(4.3 )2+(6.8)2, 是 3.2、5.7、4.3、6.8 的平均数, (3.2+5.7+4.3+6.8)4 204 5 故答案为:5 18解:作FHx轴,ECy轴,FH与EC交于D,如图, 由直线yx+2 可知A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,2),OAOB2, AOB为等腰直角三角形, AB2, EFAB, DEF为等腰直角三角形, FDDEEF1, 设F点横坐标为t,代入yx+2,则纵坐标是t+2,则F的坐标是:(t,t+

17、2), E点坐标为(t+1,t+1), t(t+2)(t+1)(t+1),解得t, E点坐标为(,), k 故答案为 三解答题 19解:原式1+144 20解: 解不等式得:x2, 解不等式得:x2, 原不等式组的解为:2x2, 在数轴上表示为: 21解:(1)参加本次比赛的学生有:40.04100(人); m0.5110051(人), D组人数10015%15(人), n1004511530(人) 故答案为 51,30; (2)B等级的学生共有:504208216(人) 所占的百分比为:165032% C等级所对应扇形的圆心角度数为:36030%108 (3)列表如下: 男 女 1 女 2

18、女 3 男 (女,男) (女,男) (女,男) 女 1 (男,女) (女,女) (女,女) 女 2 (男,女) (女,女) (女,女) 女 3 (男,女) (女,女) (女,女) 共有 12 种等可能的结果,选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种 P(选中 1 名男生和 1 名女生) 22解:如图作BHEF,CKMN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形, 设CKHBx, CKA90,CAK45, CAKACK45, AKCKx,BKHCAKABx30, HDx30+10x20, 在 RtBHD中,BHD90,HBD30, tan30, , 解得x30+10 47.3 河的宽度为

19、47.3 米 23(1)证明: 连接OC, EF切O于点C, OCEF, AFEF, OCAF, FACACO, OAOC, ACOCAO, FACCAO, AC平分FAD; (2)解:连接CD, AD是O的直径, ACD90, ADCB60, CAD30FAC, E30, AF3, FCAFtan303, AC2FC6, CACE6, OCE90, OCCEtan302, S阴影SOCES扇形COD62 24解:(1)设去年 2 月份A型车每辆的售价为x元,则今年 2 月份A型车每辆的售价为 (x+400)元, 根据题意得:, 解得:x1600, 经检验,x1600 是原方程的解, 则x+4

20、002000 答:今年 2 月份A型车每辆销售价为 2000 元; (2)设购进A型车m辆,获得的总利润为w元,则购进B型车(50m)辆, 根据题意得:w(20001100)m+(24001400)(50m)100m+50000 又50m2m, m16 k1000, 当m17 时,w取最大值 答:购进A型车 17 两,B型车 33 辆,获利最多 25解:(1)MN与AB的关系是:MNAB,MNAB, 如图 1,AMB是等腰直角三角形,且N为AB的中点, MNAB,MNAB, 故答案为:MNAB,MNAB; (2)抛物线y对应的准蝶形必经过B(m,m), mm2, 解得:m2 或m0(不合题意舍

21、去), 当m2 则,2x2, 解得:x2(2 不合题意舍去), 则AB2+24; 故答案为:2,4; (3)由已知,抛物线对称轴为:y轴, 抛物线yax24a(a0)对应的碟宽在x 轴上,且AB6 抛物线必过(3,0),代入yax24a(a0), 得,9a4a0, 解得:a, 抛物线的解析式是:yx23; 由知,如图 2,yx23 的对称轴上P(0,3),P(0,3)时,APB 为直角, 在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得APB 为锐角,yp的取值范围是yp3 或 yp3 26解:(1)作PGx轴于点G,PFy轴于点F, 在 RtAPF中, OAOB, PAF45, PFAPsin45AP, OGPF,即AP, APx (2)结论:PCBE 当 0x10 时, PCACAP5x,BEBD(10x), PCBE, 当 10x20 时,如上图 PCAPAC,BEBD(x10), PCBE, 综合PCBE; (3)当 0x10 时, S四边形PODESAOBSAOPSDEB, , x2+x+25, 当 10x20 时, S四边形PODESPOD+SDOE x(10)+x, x