1、福建省福州市 2020 年数学中考基础训练（三） 一选择题 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 B（a2）3a5 Ca6a2a3 D2a3+3a55a8 3在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客 8.7275 万人次，旅游总收入为 2094.6 万 元将 2094.6 万元用科学记数法表示为（ ） A2.0946103元 B0.20946104元 C2.0946107元 D0.20946108元 4在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球n个，搅匀后随 机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数（ ） A
2、4 B5 C6 D7 5下列因式分解正确的是（ ） Ax2x+2x（x1）+2 Bx2+2x1（x1）2 Cx2+1（x+1）2 D2x222（x+1）（x1） 6如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 7已知一个扇形的弧长为 3，所含的圆心角为 120，则半径为（ ） A9 B3 C D 8 在四边形ABCD中，ABCD，ABAD， 添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是 （ ） AABCD BADBC CBCCD DABBC 9两件商品都卖 120 元，其中一件赢利 25%，另一件亏本 20%，则两件商品卖出后（ ） A赢利 16 元 B亏本 16 元 C赢利 6 元
3、D亏本 6 元 10如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的个数是（ ） |a+b|a+b|ab|ba （b1）（a1）0 （b1）（a+1）0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 11有一个三角形的面积为 1cm2，把它的边长放大 3 倍后的三角形面积是 cm2 12一组数据 30，18，24，26，33，28 的中位数是 13分式方程的解是 14如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y上，第二象限的点B在反比例函数y 上，且OAOB，则k的值为 15如果一个正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是 16如图，点D是等边ABC中AB边上一点，连接CD，
4、点E在CD上，连接AE，BE，若 AED60，AE6，BE2，则CE 三解答题 17（7 分）计算：4cos30+20180+|1| 18（7 分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2（x1）+43x （2）1 19（8 分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DEBF，DEBF，AECF求证：ABCD 20（8 分）某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生， 并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表 学生能接受的早餐价格统计表 价格分组（单位：元） 频数 频率 0x2 60 0.15 2x4 180 c 4x6 92 0.23 6x
5、8 a 0.12 x8 20 0.05 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中，a ，b ，c （2）扇形统计图中，m的值为 ，“甜”所对应的圆心角的度数是 （3）该餐厅计划每天提供早餐 2000 份，其中咸味大约准备多少份较好？ 21 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3， 5） ， B（2，1），C（1，3） （1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1； （2）画出A1B1C1沿x轴向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2； （3） 如果AC上有一点M（a，b） 经过上述两次变换， 那么对应A2C2上的点M2的坐标是
6、22 （10 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调 了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁 饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？ 23（10 分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交 于点D，连接AC，BC，BCDCABE是O上一点，弧CB弧CE，连接AE并延长与 DC的延长线交于点F （1）求证：DC是O的切线； （2）若O的半径为 3，sinD，求线段AF的长 24（13 分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ACBC10，cosACB，点E在
7、对角线AC 上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为 x （1）如图 1，当DFBC时，求AD的长； （2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长 25 （13 分）如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1， 0）、（0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC DE，求出点D的坐标； （3）在第二问的条件下， 在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写
8、出所有满足条件的点P的坐标 参考答案 一选择题 1解：3 的相反数是3 故选：A 2解：Aa2a3a5，正确，故本选项符合题意； B（a2）3a6，故本选项不合题意； Ca6a2a4，故本选项不合题意； D.2a3与 3a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：A 3解：2094.6 万209460002.0946107 故选：C 4解：口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球n个， 球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， 解得，n7 故选：D 5解：A选项中，多项式x2x+2 在实数范围内不能因式分解； 选项B，C中的等式不成立； 选项D中，2x22
9、2（x21）2（x+1）（x1），正确 故选：D 6解：如图所示的几何体的左视图为： 故选：D 7解：设半径为r， 扇形的弧长为 3，所含的圆心角为 120， 3， r， 故选：C 8解：A选项：若ABCD，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 当ABAD可判定四边形ABCD是菱形； B选项：当ADBC时，又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 当ABAD可判定四边形ABCD是菱形； C选项：当BCCD时，ABCACD（SAS）， AC ABCD， C+ABC180 A+ABC180 ADBC 又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 当ABAD可判定四边形ABCD是菱形； D选项只
10、能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形 故选：D 9解：120（1+25%）96（元）；120（120%）150（元）， 12096+1201506（元）， 则两件商品卖出后亏本 6 元， 故选：D 10解：由数轴可得： 1a01b a+b0 |a+b|a+b 故正确； ab0 |ab|ba 故正确； b10，a10 （b1）（a1）0 故错误； b10，a+10 （b1）（a+1）0 故正确 综上，正确的有： 故选：C 二填空题 11解：把它的边长放大 3 倍后的三角形与原三角形相似，且相似比为 3：1， 放大后三角形的面积1329（cm2）， 故答案为：9 12解：数据 30，18，
11、24，26，33，28 的中位数是， 故答案为：27 13解：去分母得：4x+42x， 解得：x2， 经检验x2 是分式方程的解， 故答案为：x2 14解：作ACx轴于C，BDx轴于D，如图， OAOB， BOD+AOC90， BOD+OBD90， AOCOBD， RtOBDRtAOC， （）2（）2， SOBD|k|，SAOC42， ， 而k0， k 故答案为 15解：正多边形的一个内角是 135， 它的每一个外角为 45 又因为多边形的外角和恒为 360， 360458 即该正多边形为正 8 边形 故答案为：正八边形 16解：如图，延长ED，使EFAE，连接AF，BF，过点E作EHBF，
12、AED60，AEEF6， AEF是等边三角形，AEC120， AFEEAF60CAB， CAEBAF，且ACAB，AEAF， ACEABF（SAS） CEBF，AECAFB120， EFB60，且EHBF， FHEF3，EHFH3， BH7， CEBFFH+BH3+710， 故答案为：10 三解答题 17解：原式 22+1+1 18解：（1）2x2+43x， 2x3x24， x2， x2， （2）2x6（x3）， 2x6x+3， 2x+x6+3， 3x9， x3， 19证明：DEBF DEFBFE AECF AFCE，且DEBF，DEFBFE AFBCED（SAS） AC ABCD 20解：（
13、1）b600.15400， a4000.1248， c1804000.45， 故答案为：48，400，0.45； （2）m%126%12%23%9%30%， 即m的值是 30， “甜”所对应的圆心角的度数是：36030%108， 故答案为：30，108； （3）200026%520（份）， 答：该餐厅计划每天提供早餐 2000 份，其中咸味大约准备 520 份较好 21解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3） 由 （1） （2） 轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是： （a+4， b） 故答案为：（a+4，b） 22解：设
14、碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元， 根据题意得：， 解得： 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，果汁饮料每瓶的价格为 4 元 23（1）证明：连接OC，BC， AB是O的直径， ACB90，即1+390 OAOC， 12 DCBBAC1 DCB+390 OCDF DF是O的切线； （2）解：在 RtOCD中，OC3，sinD OD5，AD8 ， 24 14 OCAF DOCDAF AF 24解：（1）设：ACBEDCCAD， cos，sin， 过点A作AHBC交于点H， AHACsin6DF，BH2， 如图 1，设：FC4a， cosACB，则EF3a，EC
15、5a， EDCCAD，ACDACD， ADCDCE， ACCECD2DF2+FC236+16a2105a， 解得：a2 或（舍去a2）， ADHF1024a； （2）过点C作CHAD交AD的延长线于点H， CD2CH2+DH2（ACsin）2+（ACcosx）2， 即：CD236+（8x）2， 由（1）得：ACCECD2， 即：yx2x+10（0x16 且x10）， （3）当DFDC时， ECFFDC，DFCDFC， DFCCFE，DFDC， FCECy，x+y10， 即：10x2x+10+x， 解得：x6； 当FCDC， 则DFCFDC， 则：EFECy，DEAE10y， 在等腰ADE中，c
16、osDAEcos， 即：5x+8y80， 将上式代入式并解得：x； 当FCFD， 则FCDFDC，而ECFFCD，不成立， 故：该情况不存在； 故：AD的长为 6 和 25解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3）， ， 解得， 故抛物线的函数解析式为yx22x3； （2）令x22x30， 解得x11，x23， 则点C的坐标为（3，0）， yx22x3（x1）24， 点E坐标为（1，4）， 设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得m1， 点D的坐标
17、为（0，1）； （3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4）， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD， 在COD和DFE中， ， CODDFE（SAS）， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分OC与CD是对应边时， DOCPDC， ， 即， 解得DP， 过点P作PGy轴于点G， 则， 即， 解得DG1，PG， 当点P在点D的左边时，OGDGDO110， 所以点P（，0）， 当点P在点D的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点P（，2）； OC与DP是对应边时， DOCCDP， ， 即， 解得DP3， 过点P作PGy轴于点G， 则， 即， 解得DG9，PG3， 当点P在点D的左边时，OGDGOD918， 所以，点P的坐标是（3，8）， 当点P在点D的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点P的坐标是（3，10）， 综上所述，满足条件的点P共有 4 个，其坐标分别为（，0）、 （，2）、 （3， 8）、（3，10）