1、2020 年广东省深圳市数学中考基础训练（三） 一选择题 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000 人，预计未来五年该市人 口“老龄化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为（ ） A12.3105 B1.23105 C0.12106 D1.23106 4如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（ ） A B C D 5已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A66，62 B66，66 C67，62 D67，
2、66 6下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B（y3）4y12 C（2x）38x3 Dx3+x32x6 7如图，是一张长方形纸片（其中ABCD），点E，F分别在边AB，AD上把这张长方形 纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H若BEH4AEF，则CHG的度 数为（ ） A108 B120 C136 D144 8如图，在 RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线 段BC长度一半的长为半径画圆弧 两弧在直线BC上方的交点为P， 直线PD交AC于点E， 连接BE，则下列结论： EDBC；AEBA；EB平分AED一定正确的是（ ） A B C D 9二
3、次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0）与反比 例函数y（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 10下列命题正确是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C16 的平方根是 4 D对角线相等的平行四边形是矩形 11定义一种新运算nxn1dxanbn，例如2xdxk2n2，若x2dx2， 则m（ ） A2 B C2 D 12如图，在菱形ABCD中，AB4cm，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别 沿AB、CB方向向点B匀速移动 （到点B为止） ， 点E的速度为 1
4、cm/s， 点F的速度为 2cm/s， 经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为（ ） A1s Bs Cs D2s 二填空题 13分解因式：m2（x2）+（2x） 14一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球 6 个，白球 10 个现 在往袋中放入m个白球和 4 个黑球，使得摸到白球的概率为，则m 15如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD 于点H，延长EG交AD于点F，连接FH若AFFD6cm，则FH的长为 cm 16如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为 3， 点A在直线yx上，点A的横坐标为 1， 正方形ABCD的边分别平行于x
5、轴、y轴若双曲线y与正方形ABCD有公共点，则k的 取值范围为 三解答题 17计算：212cos30+|+（3.14）0 18先化简，再求值：+，其中a 19 某中学体育老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况， 并把统计的数 据绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列 问题： （1）九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该年级有 600 名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的学生有多少人 20某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖边A处 测得C处的仰角CAB60，当无人
6、机沿水平方向飞行至D处时，从湖边A处测得D处 的仰角DAB30，从湖边B处测得D处的仰角DBA45，且CD60m （1）求这架无人机的飞行高度；（结果保留根号） （2）求湖的宽度AB（结果保留根号） 21我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品 4 件和B种奖品 3 件，共需 85 元；若购买A种奖品 3 件和B种奖品 1 件，共需 45 元 （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且A种 奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W （元）与m（件）之间的
7、函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最 少的方案 22如图，在平面直角坐标系中，直线yx1 与抛物线yx2+bx+c交于A，B两点，其 中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D （1）求m，n的值及该抛物线的解析式； （2）如图 2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜边， 在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN， 连接MN， 试确定MPN面积最大时 P点的坐标 23 已知在平面直角坐标系xOy中， 直线l1分别交x轴和y轴于点A（3， 0） ，B（0， 3） （1）如图 1，已知P经过点O，且与直线l1
8、相切于点B，求P的直径长； （2）如图 2，已知直线l2：y3x3 分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上 的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆 当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切； 设Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：|3|3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3解：将 1
9、230000 用科学记数法表示为 1.23106 故选：D 4解：A平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意； B平面图形能围成正方体，故本选项符合题意； C平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意； D平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意； 故选：B 5解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67， 第 3 个数是 66， 所以中位数是 66， 在这组数据中出现次数最多的是 66， 即众数是 66， 故选：B 6解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B（y3）4y34y12，故本选项不合题意； C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意；
10、 Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 7解：由折叠的性质，可知：AEFFEH BEH4AEF，AEF+FEH+BEH180， AEF18030，BEH4AEF120 ABCD， DHEBEH120， CHGDHE120 故选：B 8解：作法得DEBC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EBEC， 所以EBCC， 而ABC90， 所以AEBA， 所以正确 故选：B 9解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴 a0，b0，c0， 反比例函数y的图象必在二、四象限； 一次函数yax2b一定经过一三四象限， 对称轴为直线x1，且与x轴的交点为（3，0
11、）， 另一个交点为（1，0）， 1， b2a， 把（3，0）代入yax2+2ax+c得，9a6a+c0， c3a， 方程ax2b整理得ax22bxc0，即ax24a+3a0， x24x+30， （4）24340， 一次函数yax2b（a0）与反比例函数y（c0）的图象有两个交点， 故选：D 10解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误； B、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题错误； C、16 的平方根是4，故原命题错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选：D 11解：由题意得：m1（5m）12， 2， 5110m， m， 经检验：m是
12、方程2 的解； 故选：B 12解：连接BD， 四边形ABCD是菱形， ABAD，ADBADC60， ABD是等边三角形， ADBD， 又DEF是等边三角形， EDFDEF60， 又ADB60， ADEBDF， 在ADE和BDF中， ADEBDF（AAS）， AEBF， AEt，CF2t， BFBCCF42t， t42t t， 故选：C 二填空题 13解：原式m2（x2）（x2）（x2）（m21）（x2）（m+1）（m1）， 故答案为：（x2）（m+1）（m1） 14解：由题意得， ， 解得m5， 经检验，m5 是原分式方程的根， 故答案为 5 15解：如图，连接BF 四边形ABCD是正方形，
13、AC90，ABBCAF+FD12cm 由折叠可知，BGBC12cm，BGEBCE90 ABGB 在 RtABF和 RtGBF中 BFBF，ABGB RtABFRtGBF（HL） AFBGFB，FAFG， 又AFFD， FGFD 同理可证 RtFGHRtFDH， GFHDFH， BFHBFG+GFH18090， AFB+DFH90 又AFB+ABF90， ABFDFH 又AD90， ABFDFH， ， 在 RtABF中，由勾股定理，得BF， ， FH 故答案为 3 16解：点A在直线yx上，点A的横坐标为 1， A（1，1）， 边长为 3 的正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴， C点坐标为（
14、4，4）， 当双曲线y经过A点时，k的值最小，此时k111； 当双曲线y经过C点时，k的值最大，此时k4416； k的取值范围为 1k16 故答案为 1k16 三解答题 17解：原式 18解：原式 ， 当a时， 原式， 19解：（1）（25+20）（110%）50（人）， 答：九年级一班参加体育达标的有 50 人 （2）5025205（人），补全条形统计图如图所示： （3）600240（人）， 答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的学生有 240 人 20解：（1）作CEAB于E，DFAB于F，如图， CEDF，EFCD60， CDAB， CDADAB30， CADCABDAB603030， C
15、ACD60， 在 RtACE中，AEAC30， CEAE30， 答：这架无人机的飞行高度为 30米； （2）易得四边形CDFE为矩形，则EFCD60，DFCE30， 在 RtBDF中，DBA45， BFDF30， ABAE+EF+BF30+60+30（90+30）米 答：湖的宽度AB为（90+30）米 21解：（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件， 根据题意，得：， 解得： 答：A奖品的单价是 10 元/件，B奖品的单价是 15 元/件 （2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100m）件， 根据题意，得：W10m+15（100m）5m+1500 购买费用不
16、超过 1150 元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍， ， 解得：70m75， W5m+1500（70m75） k50， W随m的增大而减小， 当m75 时，W取最小值， 最小值575+15001125， 此时 100m1007525 答：购买总费用最少的方案是购买A奖品 75 件、B奖品 25 件 22解：（1）把点A（m，0）、点B（4，n）代入yx1 中，得m1，n3 A（1，0），B（4，3） yx2bx+c过点A、点B，所以 解得， yx2+6x5 （2）如图 2，APM和DPN为等腰直角三角形， APMDPN45， MPN90， MPN为直角三角形 令x2+6x50，解
17、得 x1 或 5， D（5，0），AD4 设APm，则DP4m， PMm，PN（4m）， SMPNPMPNm（4m） （m2）2+1 当m2，即AP2 时，MPN的面积最大，此时OP3， P（3，0） 23解：（1）如图 1，连接BC， BOC90，点P在BC上， P与直线l1相切于点B， ABC90，而OAOB， ABC为等腰直角三角形， 则P的直径长BCAB3； （2）过点作CMAB， 由直线l2：y3x3 得：点C（1，0）， 则CMACsin4542圆的半径， 故点M是圆与直线l1的切点， 即：直线l1与Q相切； （3）如图 3， 当点M、N在两条直线交点的下方时， 由题意得：MQNQ，MQN90， 设点Q的坐标为（m，3m3），则点N（m，m+3）， 则NQm+33m+32， 解得：m3； 当点M、N在两条直线交点的上方时， 同理可得：m3； 故点Q的坐标为（3，63）或（3+，6+3）