1、福建省福州市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题 19 的相反数是（ ） A9 B9 C D 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3截止到 3 月 26 日 0 时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人，“山川 异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓将 380000 用科学记数法表示为（ ） A0.38106 B3.8105 C38104 D3.8106 4计算（1.5）2018（）2019的结果是（ ） A B C D 5下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1 和2
2、是对顶角，那么12 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果x20，那么x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 7在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩的中位 数和众数分别是（ ） A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 8如图，AB是O的直径，点C在O上，CD平分ACB交O于点D，若ABC30， 则CAD的度数为（ ） Al00 B105 C110 D120 9一次函数ykx+b的图象经过点（m2+1，1）和（1，m2+
3、1）（m0），则k、b应满足 的条件是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 10如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是（ ） A60 B65 C70 D75 二填空题 11计算|2|（1）+30的结果是 12如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、 H四点不共线当AC6，BD8 时，四边形EFGH的周长是 13某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一 项活动，其中是女生的
4、概率为 14如图，在数轴上，点A、B分别表示数 1、2x+3，则数轴上表示数x+2 的点应落 在 （填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”） 15一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 16如图，AOB和ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y（x0）上，则SOBP 三解答题 17（8 分）先化简，再求值：，其中x3 18（8 分）如图，四边形ABCD中，ADBC，DEEC，连结AE并延长交BC的延长线于F， 连结BE （1）求证：ADCF； （2）若ABBC+AD，求证：BEAF 19（8 分）如图，点C是线段AB外一点按下列语句画图： （1）画射线CB； （2）反向延长
5、线段AB； （3）连接AC； （4）延长AC至点D，使CDAC 20 （8 分）机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个， 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？ 21（8 分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上， CAD45 （1）若AB4，求弧CD的长； （2）若弧BC弧AD，ADAP，求证：PD是O的切线 22（10 分）已知 +90，且 sin+cos，求锐角 23（10 分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼 2000 条，到年底捕捞出售，为了估
6、计鱼的总产 量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据： 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 10 1.7 千克 第二次捕捞 25 1.8 千克 第三次捕捞 15 2.0 千克 若老王放养这种鱼的成活率是 95%，则： （1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克； （2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？ 24（12 分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转， 分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF， 设AEx（0x3） （1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示） （2）求PEF面积的最小值； （3）在运动过程
7、中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴交于点A，点B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E （1）点D是线段AC上方抛物线上一动点，连接AC、DC、DA，过点B作AC的平行线，交 DA延长线于点F，连接CF，当DCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点Q，使得 DQ+QE的值最小，求出此时Q点的坐标 （2）将OBC绕点O逆时针旋转至OB1C1，点B、C的对应点分别是B1，C1，且点B1落 在线段BC上，再将OB1C1沿y轴平移得O1B2C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T 为抛物线对称轴
8、上的动点，连接KT、TO1，O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三 角形？若能，请求出所有符合条件的T点的坐标；若不能，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：根据相反数的定义，得9 的相反数是 9 故选：A 2解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 3解：3800003.8105， 故选：B 4解：（1.5）2018（）2019 （1.5）2018（）2018 故选：D 5解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误； 如果1 和2 是对顶角，那么12，所以正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以错误； 如果x20，那么x0
9、，所以错误 故选：A 6解：x+84x1 3x9 x3 xm 不等式组的解集为x3 m3 故选：C 7解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 9.7m出现了 2 次，最多， 所以众数为 9.7m， 故选：B 8解：AB是O的直径， ACB90， BAC90ABC903060， CD平分ACB， BCD45， BADBCD45， CADBAC+BAD60+45105 故选：B 9解：m2+11，而m2+11， y值随x的增大而减小， k0， xm2+1 和1 的函数值都是正数， b0， k0，b0 故选：D 10解：由题意知ABCDEC， 则AC
10、BDCE30，ACDC， DAC75， 故选：D 二填空题 11解：原式2+1+14， 故答案为：4 12解：F，G分别为BC，CD的中点， FGBD4，FGBD， E，H分别为AB，DA的中点， EHBD4，EHBD， FGEH，FGEH， 四边形EFGH为平行四边形， EFGHAC3， 四边形EFGH的周长3+3+4+414， 故答案为：14 13解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人， 任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为， 故答案为： 14解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：2x+31， 解得x1； x1 x+21+2， 解得x+21 所以数轴上表示数
11、x+2 的点在A点的右边； 作差，得：2x+3（x+2）x+1， 由x1，得：x1， x+10， 2x+3（x+2）0， 2x+3x+2， 所以数轴上表示数x+2 的点在B点的左边 故数轴上表示数x+2 的点应落在线段AB上 故答案为：线段AB上 15解：多边形的内角和公式为（n2）180， （n2）180720， 解得n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 16解：过A作AFOB，作P作PGOB， OAB与ADC都为等边三角形， BOADAC60， ADOB， AFPG（平行线间的距离处处相等）， OB为OBA和OBP的底， OBAFOBPG，即SOBPSOAB（同底等高的三角形面积相
12、等）， 过B作BEx轴，交x轴于点E，可得SOBESABESOBA， 顶点B在双曲线y（x0）上，即k4， SOBE2， 则SOBPSOBA2SOBE4， 故答案为：4 三解答题 17解：原式， 当x3 时，原式 18解：（1）证明：ADBC， DAEF，ADEFCE 点E是DC的中点， DECE 在ADE和FCE中 ， ADEFCE（AAS）， CFAD （2）CFAD，ABBC+AD， ABBF， ADEFCE， AEEF， BEAF 19解：如图所示 20解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮， ， 解得： 答：需安排 25 名工人加工大齿轮，安排 60 名工人加工小齿轮
13、 21解：（1）连接OC，OD， COD2CAD，CAD45， COD90， AB4， OCAB2， 的长2； （2）， BOCAOD， COD90， AOD45， OAOD， ODAOAD， AOD+ODA+OAD180， ODA67.5， ADAP， ADPAPD， CADADP+APD，CAD45， ADPCAD22.5， ODPODA+ADP90， PD是O的切线 22解：由 +90，得 sincos sin+cos2sin， sin， 60 23解：（1）鱼的平均重量为：1.84 千克 答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约 1.84 千克； （2）鱼的总重量为 200095%1.8434
14、96 千克 答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是 3496 千克 24解：（1）四边形ABCD是矩形 ADBC，DCAB3，AOCO DACACB，且AOCO，AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP， SEFPx （3x） x2x+6 （x） 2+ 当x时，PEF面积的最小值为 （3）不成立 理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 3x4x 则方程无解，
15、不存在x的值使PEPF， 即PEPF不成立 25解：（1）在抛物线y中，令x0，得：y2，令y0， 得：x14，x21 A（4，0），B（1，0），C（0，2）， y， E（，0）， OA4，OC2，AC2，AB5， 设直线AC的解析式为：ykx+b，将A（4，0），C（0，2）代入得：， 解得： 直线AC的解析式为：yx+2， BFAC，过B作BGAC于G，则ABOCACBG BG 25 过点D作DLx轴于L交AC于H， 设D（m，） ， 则H（m，） DH2m 4（2m）， SDCFSACD+SACF， 当m2 时，SDCF的最大值9；此时，D（2，3）， 设Q（，t），则EQt，过点E作
16、QER30，过Q作QRER 在 RtEQR中，QRQEsinQERQEsin30QE 要使得DQ+QE的值最小，必须D、Q、R三点共线，过D作DTEQ于T， DQTEQR60，DT TQ Q（，）； （2）如图 2，作OMBC于M， 由勾股定理得：BC3 OBMCBO ，即：，OM， 易证：OBMOB1M OB11， 可得B1（，） 由旋转性质和相似三角形性质可求得C1（，） ， 易得直线B1C1解析式为：yx+ 将OB1C1沿y轴平移得O1B2C2，O1C2OC1， 当OB1C1沿y轴向上平移得O1B2C2，且O1TO1K时，过O1作O1N对称轴于N，则O1N ，TO1KOO1NO1NTO1
17、OK90 TO1NOO1K O1TO1K O1NTO1OK（AAS） O1OO1N OO1KEC1O ， OKNT， T1（，） 当OB1C1沿y轴向上平移得O1B2C2，且TKO1K，TKO1K时，如图 3， TKE+OKO1OO1K+OKO190， TKEOO1K TEKO1OK90，TKO1K O1OKKET（AAS） ETOK，EKO1O， O1C2OC1 ，即：OKO1O，O1OOK，EKET ET+ET，解得：ET T2（，） 当OB1C1沿y轴向下平移得O1B2C2，且TO1O1K，TO1O1K时，如图 4，作TMy轴 于M， O1OKO1MTTO1K90， TO1M+OO1KOO1K+OKO190，TO1MOKO1， TO1MKO1O（AAS） O1OTM，O1MOK 由知：，O1MOK， ET 当OB1C1沿y轴向下平移得O1B2C2，且TKO1K，TKO1K时，如图 5， 易证：TKEKO1O（AAS） ETOK，EKO1O，OEOK+EK ，解得：ETOK， T4（，） 综上所述， 符合条件的T点的坐标为：T1（，）、T2（，）、 、T4（，）