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福建省福州市2020年中考数学基础训练(二)含答案

1、福建省福州市 2020 年数学中考基础训练(二) 一选择题 19 的相反数是( ) A9 B9 C D 2如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( ) A B C D 3截止到 3 月 26 日 0 时,全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人,“山川 异域,风月同天”,携手抗“疫”,刻不容缓将 380000 用科学记数法表示为( ) A0.38106 B3.8105 C38104 D3.8106 4计算(1.5)2018()2019的结果是( ) A B C D 5下列四个命题中,真命题有( ) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 如果1 和2

2、是对顶角,那么12 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果x20,那么x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6若不等式组的解集是x3,则m的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3 7在学校的体育训练中,小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示,则这 7 次成绩的中位 数和众数分别是( ) A9.7m,9.8m B9.7m,9.7m C9.8m,9.9m D9.8m,9.8m 8如图,AB是O的直径,点C在O上,CD平分ACB交O于点D,若ABC30, 则CAD的度数为( ) Al00 B105 C110 D120 9一次函数ykx+b的图象经过点(m2+1,1)和(1,m2+

3、1)(m0),则k、b应满足 的条件是( ) Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 10如图,将ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E 恰好落在边AC上时,连接AD,若ACB30,则DAC的度数是( ) A60 B65 C70 D75 二填空题 11计算|2|(1)+30的结果是 12如图,在四边形ABDC中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,并且E、F、G、 H四点不共线当AC6,BD8 时,四边形EFGH的周长是 13某班共有 6 名学生干部,其中 4 名是男生,2 名是女生,任意抽一名学生干部去参加一 项活动,其中是女生的

4、概率为 14如图,在数轴上,点A、B分别表示数 1、2x+3,则数轴上表示数x+2 的点应落 在 (填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”) 15一个多边形的内角和是 720,这个多边形的边数是 16如图,AOB和ACD均为正三角形,顶点B、D在双曲线y(x0)上,则SOBP 三解答题 17(8 分)先化简,再求值:,其中x3 18(8 分)如图,四边形ABCD中,ADBC,DEEC,连结AE并延长交BC的延长线于F, 连结BE (1)求证:ADCF; (2)若ABBC+AD,求证:BEAF 19(8 分)如图,点C是线段AB外一点按下列语句画图: (1)画射线CB; (2)反向延长

5、线段AB; (3)连接AC; (4)延长AC至点D,使CDAC 20 (8 分)机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个, 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套? 21(8 分)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,点P在CA的延长线上, CAD45 (1)若AB4,求弧CD的长; (2)若弧BC弧AD,ADAP,求证:PD是O的切线 22(10 分)已知 +90,且 sin+cos,求锐角 23(10 分)老王的鱼塘里年初养了某种鱼 2000 条,到年底捕捞出售,为了估

6、计鱼的总产 量,从鱼塘里捕捞了三次,得到如下表的数据: 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 10 1.7 千克 第二次捕捞 25 1.8 千克 第三次捕捞 15 2.0 千克 若老王放养这种鱼的成活率是 95%,则: (1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克; (2)鱼塘里这种鱼的总产量多少千克? 24(12 分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,将对角线AC绕对角线交点O旋转, 分别交边AD、BC于点E、F,点P是边DC上的一个动点,且保持DPAE,连接PE、PF, 设AEx(0x3) (1)填空:PC ,FC ;(用含x的代数式表示) (2)求PEF面积的最小值; (3)在运动过程

7、中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,请说明理由 25如图,在平面直角坐标系中,抛物线y与x轴交于点A,点B (点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点E (1)点D是线段AC上方抛物线上一动点,连接AC、DC、DA,过点B作AC的平行线,交 DA延长线于点F,连接CF,当DCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点Q,使得 DQ+QE的值最小,求出此时Q点的坐标 (2)将OBC绕点O逆时针旋转至OB1C1,点B、C的对应点分别是B1,C1,且点B1落 在线段BC上,再将OB1C1沿y轴平移得O1B2C2,其中直线O1C2与x轴交于点K,点T 为抛物线对称轴

8、上的动点,连接KT、TO1,O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三 角形?若能,请求出所有符合条件的T点的坐标;若不能,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:根据相反数的定义,得9 的相反数是 9 故选:A 2解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形 故选:B 3解:3800003.8105, 故选:B 4解:(1.5)2018()2019 (1.5)2018()2018 故选:D 5解:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以错误; 如果1 和2 是对顶角,那么12,所以正确; 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以错误; 如果x20,那么x0

9、,所以错误 故选:A 6解:x+84x1 3x9 x3 xm 不等式组的解集为x3 m3 故选:C 7解:把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m,因此中位数是 9.7m, 9.7m出现了 2 次,最多, 所以众数为 9.7m, 故选:B 8解:AB是O的直径, ACB90, BAC90ABC903060, CD平分ACB, BCD45, BADBCD45, CADBAC+BAD60+45105 故选:B 9解:m2+11,而m2+11, y值随x的增大而减小, k0, xm2+1 和1 的函数值都是正数, b0, k0,b0 故选:D 10解:由题意知ABCDEC, 则AC

10、BDCE30,ACDC, DAC75, 故选:D 二填空题 11解:原式2+1+14, 故答案为:4 12解:F,G分别为BC,CD的中点, FGBD4,FGBD, E,H分别为AB,DA的中点, EHBD4,EHBD, FGEH,FGEH, 四边形EFGH为平行四边形, EFGHAC3, 四边形EFGH的周长3+3+4+414, 故答案为:14 13解:共有 6 名学生干部,其中女生有 2 人, 任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为, 故答案为: 14解:由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得:2x+31, 解得x1; x1 x+21+2, 解得x+21 所以数轴上表示数

11、x+2 的点在A点的右边; 作差,得:2x+3(x+2)x+1, 由x1,得:x1, x+10, 2x+3(x+2)0, 2x+3x+2, 所以数轴上表示数x+2 的点在B点的左边 故数轴上表示数x+2 的点应落在线段AB上 故答案为:线段AB上 15解:多边形的内角和公式为(n2)180, (n2)180720, 解得n6, 这个多边形的边数是 6 故答案为:6 16解:过A作AFOB,作P作PGOB, OAB与ADC都为等边三角形, BOADAC60, ADOB, AFPG(平行线间的距离处处相等), OB为OBA和OBP的底, OBAFOBPG,即SOBPSOAB(同底等高的三角形面积相

12、等), 过B作BEx轴,交x轴于点E,可得SOBESABESOBA, 顶点B在双曲线y(x0)上,即k4, SOBE2, 则SOBPSOBA2SOBE4, 故答案为:4 三解答题 17解:原式, 当x3 时,原式 18解:(1)证明:ADBC, DAEF,ADEFCE 点E是DC的中点, DECE 在ADE和FCE中 , ADEFCE(AAS), CFAD (2)CFAD,ABBC+AD, ABBF, ADEFCE, AEEF, BEAF 19解:如图所示 20解:设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮, , 解得: 答:需安排 25 名工人加工大齿轮,安排 60 名工人加工小齿轮

13、 21解:(1)连接OC,OD, COD2CAD,CAD45, COD90, AB4, OCAB2, 的长2; (2), BOCAOD, COD90, AOD45, OAOD, ODAOAD, AOD+ODA+OAD180, ODA67.5, ADAP, ADPAPD, CADADP+APD,CAD45, ADPCAD22.5, ODPODA+ADP90, PD是O的切线 22解:由 +90,得 sincos sin+cos2sin, sin, 60 23解:(1)鱼的平均重量为:1.84 千克 答:鱼塘里这种鱼平均每条的质量约 1.84 千克; (2)鱼的总重量为 200095%1.8434

14、96 千克 答:鱼塘里这种鱼的总质量估计是 3496 千克 24解:(1)四边形ABCD是矩形 ADBC,DCAB3,AOCO DACACB,且AOCO,AOECOF AEOCFO(ASA) AECF AEx,且DPAE DPx,CFx,DE4x, PCCDDP3x 故答案为:3x,x (2)SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP, SEFPx (3x) x2x+6 (x) 2+ 当x时,PEF面积的最小值为 (3)不成立 理由如下:若PEPF,则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC,且CFDPAE,EDPPCF90 DPECFP(AAS) DECP 3x4x 则方程无解,

15、不存在x的值使PEPF, 即PEPF不成立 25解:(1)在抛物线y中,令x0,得:y2,令y0, 得:x14,x21 A(4,0),B(1,0),C(0,2), y, E(,0), OA4,OC2,AC2,AB5, 设直线AC的解析式为:ykx+b,将A(4,0),C(0,2)代入得:, 解得: 直线AC的解析式为:yx+2, BFAC,过B作BGAC于G,则ABOCACBG BG 25 过点D作DLx轴于L交AC于H, 设D(m,) , 则H(m,) DH2m 4(2m), SDCFSACD+SACF, 当m2 时,SDCF的最大值9;此时,D(2,3), 设Q(,t),则EQt,过点E作

16、QER30,过Q作QRER 在 RtEQR中,QRQEsinQERQEsin30QE 要使得DQ+QE的值最小,必须D、Q、R三点共线,过D作DTEQ于T, DQTEQR60,DT TQ Q(,); (2)如图 2,作OMBC于M, 由勾股定理得:BC3 OBMCBO ,即:,OM, 易证:OBMOB1M OB11, 可得B1(,) 由旋转性质和相似三角形性质可求得C1(,) , 易得直线B1C1解析式为:yx+ 将OB1C1沿y轴平移得O1B2C2,O1C2OC1, 当OB1C1沿y轴向上平移得O1B2C2,且O1TO1K时,过O1作O1N对称轴于N,则O1N ,TO1KOO1NO1NTO1

17、OK90 TO1NOO1K O1TO1K O1NTO1OK(AAS) O1OO1N OO1KEC1O , OKNT, T1(,) 当OB1C1沿y轴向上平移得O1B2C2,且TKO1K,TKO1K时,如图 3, TKE+OKO1OO1K+OKO190, TKEOO1K TEKO1OK90,TKO1K O1OKKET(AAS) ETOK,EKO1O, O1C2OC1 ,即:OKO1O,O1OOK,EKET ET+ET,解得:ET T2(,) 当OB1C1沿y轴向下平移得O1B2C2,且TO1O1K,TO1O1K时,如图 4,作TMy轴 于M, O1OKO1MTTO1K90, TO1M+OO1KOO1K+OKO190,TO1MOKO1, TO1MKO1O(AAS) O1OTM,O1MOK 由知:,O1MOK, ET 当OB1C1沿y轴向下平移得O1B2C2,且TKO1K,TKO1K时,如图 5, 易证:TKEKO1O(AAS) ETOK,EKO1O,OEOK+EK ,解得:ETOK, T4(,) 综上所述, 符合条件的T点的坐标为:T1(,)、T2(,)、 、T4(,)