1、贵州省贵阳市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1a表示2 的相反数，则a是（ ） A2 B C2 D 2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.6107克 C7.6108克 D7.6109克 3如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1120，340，那么2 的度数为 （ ） A80 B90 C100 D102 4在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球n个，搅匀后随 机从中摸取一个恰好
2、是黄球的概率为，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义 的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 7如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，如果，AD9， 那么BC的长是（ ） A4 B6 C2 D3 8如图，等边ABC内接于O，点D在上，CAD15
3、，则ACD的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 9已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑 步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时 间，y表示小明离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A体育场离小明家 2.5km B体育场离文具店 1km C小明从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D小明从文具店回家的平均速度是 60m/min 10已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m 0 的解为（ ） A1，0 B1，1 C1，3 D1，3 二填空题（满分
4、 20 分，每小题 4 分） 11如果不等式组无解，则a的取值范围是 12在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过 多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有 个 13已知一次函数ykx+1 的图象经过点P（1，0），则k 14在半径为 1 的O中，弦AB、AC的长分别为 1 和，则BAC的度数为 15已知ABC中，ABC45，AB7，BC17，以AC为斜边在ABC外作等腰 Rt ACD，连接BD，则BD的长为 三解答题 16（8 分）先化简，再求值：（x2+），其中x 17 （10 分） 为了传承优秀传统文化， 某
5、校举行 “经典诵读” 比赛， 诵读材料有：A唐诗 、 B宋词、C论语将A、B、C这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的 正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛，比赛时 小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机 抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 （1）小红诵读论语的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率 18（10 分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为射线BC上一动点，连结 AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）当点D在线段BC
6、上时（与点B，C不重合），如图 1，求证：CFBD； （2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图 2，第（1）问中的结论是否仍然成立， 并说明理由 19（10 分）2019 年全国两会于 3 月 5 日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两 会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居 民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制 成如下不完整的统计图： 请结合图表中的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 名居民； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为 ； （4）
7、若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的 约有 人 20（10 分）某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的A、B联众型号的电风扇， 表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求A种型 号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台
8、电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 21（8 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平 行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为 49cm， 现测得AC、BC与AB的夹角分别为 45 与 68，若点C到地面的距离CD为 28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为 4cm，求点 E到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680.37， cot680.40） 22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y 轴的正半轴上， 点A在反比例函数的图象
9、上， 点D的坐标为 （8， 6） （1）求反比例函数的表达式； （2）E是x轴正半轴上的动点， 过点E作x轴的垂线交线段OA于点M， 交双曲线于点P， 在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标 23（10 分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE 于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB 于点F （1）求证：AE为O的切线； （2）当BC4，AC6 时，求O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG的长 24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作 等边三角
10、形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四 象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E （1）求证：OBCABD （2） 在点C的运动过程中， CAD的度数是否会变化？如果不变， 请求出CAD的度数； 如果变化，请说明理由 （3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？ 25如图，抛物线经过A（3，0），C（5，0）两点，点B为抛物 线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D （1）求抛物线的解析式； （2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度， 运动时间为t，过点P作PMBD，交BC于点M，以
11、PM为正方形的一边，向上作正方形 PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E 当t为何值时，点N落在抛物线上； 在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求 出此时刻的t值；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：a表示2 的相反数，则a是 2， 故选：A 2解：0.00 000 0076 克7.6108克， 故选：C 3解：ABCD， A340， 1120， 21A80， 故选：A 4解：口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球n个， 球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， 解得，n7 故选：D 5解：从左面看易
12、得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 6解：由题意可知， 最畅销的型号应该是销售量最多的型号， 故对商场经理来说最具有意义的是众数， 故选：B 7解：ACB90， ACD+BCD90， CDAB， A+ACD90， ABCD，又ADCCDB， ADCCDB， ， ，即， 解得，CD6， ， 解得，BD4， BC2， 故选：C 8解：连接CD， ABC是等边三角形， B60， D120， CAD15， ACD1801512045， 故选：D 9解：由函数图象可知，体育场离小明家 2.5km，故选项A不合题意； 由函数图象可知，小明家离文具店 1.5 千米，离体育场 2.5
13、 千米，所以体育场离文具店 1 千米，故选项B不合题意； 小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000（4530）（m/min），故选项 C符合题意； 小明从文具店回家的平均速度是 1500（9065）60（m/min），故选项D不合题意 故选：C 10解：由图象可知， 该函数的对称轴是直线x1，与x的轴的一个交点是（3，0）， 则该函数与x轴的另一个交点是（1，0）， 即当y0 时，0x2+2x+m时x13，x21， 故关于x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为x13，x21， 故选：D 二填空 11解：解不等式x10，得x1， 解不等式xa0，xa 不等式组无解， a1 故答案为：a1
14、 12解：设白球个数为：x个， 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右， 口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解得：x15， 即白球的个数为 15 个， 故答案为：15 13解：一次函数ykx+1 的图象经过点P（1，0）， 0k+1 k1 故答案为：1 14解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、E OEAC，ODAB， AEAC，ADAB， sinAOE，sinAOD， AOE45，AOD30， BAO60，CAO904545， BAC45+60105，或BAC604515 BAC15或 105 故答案是：15或 105 15解：以AB为腰作等腰 RtABE，连接EC， ADC为
15、等腰 Rt， ，EABDAC45， EAB+BACBAC+DAC， EACDAB， EACBAD， ， 作EFBC交BC延长线于F， ABC45，EBA90， EBF45， EFB为等腰 Rt， EFFB7， EC25， BD 三解答 16解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当x时， 原式2（）+4 1+4 3 17解：（1）小红诵读论语的概率； 故答案为 （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为 3， 所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率 18（1）证明：四边形ADEF是正方形， ADAF，DAF90， DAC+CAF90， ABC90，
16、 DAC+BAD90， BADCAF， 在BAD和CAF中， BADCAF（SAS）， BDCF， 即CFBD； （2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图 2，第（1）问中的结论仍然成立 理由：BACDAF90， BAC+CADDAF+CAD， BADCAF， 在在BAD和CAF中， BADCAF（SAS）， BDCF， 即CFBD 19解：（1）1815%120， 即本次调查一共随机抽取了 120 名居民， 故答案为：120； （2）“较强”层次的有：12045%54（名）， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360108， 故答案为
17、：108； （4）1500150（人）， 故答案为：150 20解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台 依题意得：200a+170（30a）5400， 解得：a10 答：超市最多采购A种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元； （3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）1400， 解得：a20， a10， 在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 21解：过点C作CHAB
18、于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F， 设CHx，则AHCHx，BHCHcot680.4x， 由AB49 知x+0.4x49， 解得：x35， BE4， EFBEsin683.72， 则点E到地面的距离为CH+CD+EF35+28+3.7266.7（cm）， 答：点E到地面的距离约为 66.7cm 22解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F， 点D的坐标为（8，6）， OF8，DF6， OD10， AD10， 点A坐标为（8，16）， kxy816128， 反比例函数表达式为； （2）点A坐标为（8，16）， OA的表达式为y2x， 设E点坐标为（m，0），则M点坐标（m，2m），F点坐
19、标， M点正好是线段EP中点， P（m，4m）， ， 解得：， 23（1）证明：连接OM，如图 1， BM是ABC的平分线， OBMCBM， OBOM， OBMOMB， CBMOMB， OMBC， ABAC，AE是BAC的平分线， AEBC， OMAE， AE为O的切线； （2）解：设O的半径为r， ABAC6，AE是BAC的平分线， BECEBC2， OMBE， AOMABE， ，即，解得r， 即设O的半径为； （3）解：作OHBE于H，如图， OMEM，MEBE， 四边形OHEM为矩形， HEOM， BHBEHE2， OHBG， BHHG， BG2BH1 24解：（1）AOB，CBD都是等
20、边三角形， OBAB，CBDB，ABODBC， OBCABC， 在OBC和ABD中， ， OBCABD（SAS）； （2）点C在运动过程中，CAD的度数不会发生变化，理由如下： AOB是等边三角形， BOAOAB60， OBCABD， BADBOC60， CAD180OABBAD60； （3）OBCABD， BOCBAD60， 又OAB60， OAE180606060， EAC120，OEA30， 以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰， 在 RtAOE中，OA1，OEA30， AE2， ACAE2， OC1+23， 当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等
21、腰三角形 25解：（1）yax2+bx+经过A（3，0），C（5，0）两点， ， 解得， 所以，抛物线的解析式为yx2+x+； （2）yx2+x+， （x22x+1）+， （x1）2+8， 点B的坐标为（1，8）， 抛物线的对称轴与x轴交于点D， BD8，CD514， PMBD， PMCD， BPMBDC， ， 即， 解得PMt， 所以，OE1+t， 四边形PMNQ为正方形， NE8t+t8t， 点N的坐标为（1+t，8t）， 若点N在抛物线上，则（1+t1）2+88t， 整理得，t（t4）0， 解得t10（舍去），t24， 所以，当t4 秒时，点N落在抛物线上； 存在 理由如下：PMt，四边形PMNQ为正方形， QDNE8t， 设直线BC的解析式为ykx+m， 则， 解得， 所以直线BC的解析式为y2x+10， 则2x+108t， 解得xt+1， 所以，QRt+11t， 又ECCDDE4t， 根据平行四边形的对边平行且相等可得QREC， 即t4t， 解得t， 此时点P在BD上，所以，当t时，四边形ECRQ为平行四边形