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安徽省合肥市2020年中考数学基础训练(二)含答案

1、安徽省合肥市 2020 年数学中考基础训练(二) 一选择题(每题 4 分,满分 40 分) 15 的绝对值是( ) A5 B5 C D 2港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约 55000 米,把 55000 用 科学记数法表示为( ) A55103 B5.5104 C5.5105 D0.55105 3若x2y+10,则 2x4y8 等于( ) A1 B4 C8 D16 4 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体, 从左面看到的该几何体的形状为 ( ) A B C D 5下列因式分解正确的是( ) Ax2xy+xx(xy) Ba3+2a2b+ab2a(a+b)2 Cx22

2、x+4(x1)2+3 Dax29a(x+3)(x3) 6某企业今年 1 月份产值为x万元,2 月份的产值比 1 月份减少了 10%,则 2 月份的产值是 ( ) A(110%)x万元 B(110%x)万元 C(x10%)万元 D(1+10%)x万元 7关于x的一元二次方程x2+ax10 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正

3、确的是( ) A他们训练成绩的平均数相同 B他们训练成绩的中位数不同 C他们训练成绩的众数不同 D他们训练成绩的方差不同 9如图,在ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定 是平行四边形的是( ) AAECF BDEBF CADECBF DAEDCFB 10 如图, 直线l1,l2都与直线l垂直, 垂足分别为M,N,MN1 正方形ABCD的边长为, 对角线AC在直线l上,且点C位于点M处将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与 点N重合为止记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和 为y,则y关于x的函数图象大致为( ) A B

4、C D 二填空题(满分 20 分,每小题 5 分) 11已知x3 是关于x的不等式 3x的解,则a的取值范围是 12如图,菱形ABCD的边AB20,面积为 320,BAD90,O与边AB,AD都相切, 若AO10,则O的半径长为 13 如图, 将直线yx向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y (x0) 的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2OB2的值为 14在矩形ABCD中,AB5,BC12点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBE DBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为 三解答题 15(8 分)计算:(2)2+20180 16(8 分)为庆祝建国七十周年,南岗

5、区准备对某道路工程进行改造,若请甲工程队单独 做此工程需 4 个月完成,若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成,若甲、乙两队合作 2 个月后,甲工程队到期撤离,则乙工程队再单独需几个月能完成? 四解答题 17(8 分)在下面 168 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1 个单位,ABC是格 点三角形(顶点在网格交点处),请你画出: (1)ABC的中心对称图形,A点为对称中心; (2)ABC关于点P的位似ABC,且位似比为 1:2; (3)以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D 18(8 分)观察下列等式: 第 1 个等式:a1(); 第 2 个等式:a2(); 第 3

6、 个等式:a3(); 第 4 个等式:a4(); 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第 5 个等式:a5 ; 第n(n为正整数)个等式:an ; (2)求a1+a2+a3+a4+a2019的值; (3)数学符号f(x)f(1)+f(2)+f(3)+f(n),试求的值 五解答题 19(10 分)如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小 河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为 30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角 是 60, 点E,A,C在同一水平线上, 求建筑物BC的高 (结果用含有根号的式

7、子表示) 20 (10 分)已知 RtABC,ACB90,分别按照下列要求尺规作图,并保留作图痕迹 (1)作ABC的外心O; (2)在AB上作一点P,使得CPB2ABC 六解答题 21(12 分)某中学为推进素质教育,在初一年级设立了六个课外兴趣小组,如图是六个 兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息回答下列问题: (1)初一年级共有多少人? (2)补全频数分布直方图 (3)求“从该年级中任选一名学生,是参加音乐、科技两个小组学生”的概率 七解答题 22 (12 分) 为满足市场需求, 某超市在新年来临前夕, 购进一款商品, 每盒进价是 40 元 超 市规定每盒售价不得少于

8、 45 元根据以往销售经验发现;当售价定为每盒 45 元时,每 天可以卖出 700 盒,如果每盒售价每提高 1 元,则每天要少卖出 20 盒 (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少? 八解答题 23(14 分)如图,在ABC中,ACB90,ABC30,CDE是等边三角形,点D 在边AB上 (1)如图 1,当点E在边BC上时,求证DEEB; (2)如图 2,当点E在ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明; (3)如图 3,当点E在ABC外部时,EHAB于点H,过点E作GEAB,交线段

9、AC的延 长线于点G,AG5CG,BH3求CG的长 参考答案 一选择题 1解:5 的绝对值是 5, 故选:B 2解:55000 用科学记数法可表示为:5.5104, 故选:B 3解:原式2x22y23, 2x2y+3, 22, 4 故选:B 4解:从左面面看,看到的是两列,第一列是三层,第二列是一层, 故选:D 5解:A、x2xy+xx(xy+1),故此选项错误; B、a3+2a2b+ab2a(a+b)2,正确; C、x22x+4(x1)2+3,不是因式分解,故此选项错误; D、ax29,无法分解因式,故此选项错误; 故选:B 6解:1 月份产值x亿元,2 月份的产值比 1 月份减少了 10%

10、, 2 月份产值达到(110%)x亿元 故选:A 7解:a241(1)a2+4 a20, a2+40,即0, 方程x2+ax10 有两个不相等的实数根 8解:甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10, 甲成绩的平均数为8(环),中位数为8(环)、众数为 8 环, 方差为(68)2+(78)2+2(88)2+(98)2+(108)2(环 2), 乙 6 次射击的成绩从小到大排列为:7、7、8、8、8、9, 乙成绩的平均数为,中位数为8(环)、众数为 8 环, 方差为2(7)2+3(8)2+(9)2(环 2), 则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同,而方差不相同,

11、故选:D 9解:A、由AECF,可以推出DFEB,DFEB,四边形DEBF是平行四边形; B、由DEBF,不能推出四边形DEBF是平行四边形,有可能是等腰梯形; C、由ADECBF,可以推出ADECBF,推出DFEB,DFEB,四边形DEBF是平 行四边形; D、由AEDCFB,可以推出ADECBF,推出DFEB,DFEB,四边形DEBF是平 行四边形; 故选:B 10解:当 0x1 时,y2x, 当 1x2 时,y2, 当 2x3 时,y2x+6, 函数图象是A, 故选:A 二填空题 11解:x3 是关于x的不等式 3x的解, 92, 解得a4 故a的取值范围是a4 故答案为:a4 12解:

12、如图作DHAB于H,连接BD,延长AO交BD于E 菱形ABCD的边AB20,面积为 320, ABDH320, DH16, 在 RtADH中,AH12, HBABAH8, 在 RtBDH中,BD8, 设O与AB相切于F,连接OF ADAB,OA平分DAB, AEBD, OAF+ABE90,ABE+BDH90, OAFBDH,AFODHB90, AOFDBH, , , OF2, 故答案为:2 13解:平移后解析式是yxb, 代入y得:xb, 即x2bx5, yxb与x轴交点B的坐标是(b,0), 设A的坐标是(x,y), OA2OB2 x2+y2b2 x2+(xb)2b2 2x22xb 2(x2

13、xb) 2510, 故答案为:10 14解:四边形ABCD为矩形, BAD90, BD13, 当PDDA12 时,BPBDPD1, PBEDBC, ,即, 解得,PE, 当PDPA时,点P为BD的中点, PECD, 故答案为:或 三解答题 15解:原式4+161 16解:设乙工程队再单独需x个月能完成, 由题意,得 2+x1 解得x1 答:乙工程队再单独需 1 个月能完成 四解答题 17解:(1)如图所示:AED为所求作的三角形; (2)如图所示:ABC为所求作的三角形; (3)如图所示:D1,D2,D3为所求作的点 18解:(1)按以上规律知第 5 个等式为a5(), 第n个等式an(),

14、故答案为:,(),() (2)a1+a2+a3+a4+a2019 + (1)+()+()+() (1+) (1) ; (3) + 3(+) 3(1)+()+()+() 1+ + 1+ 五解答题 19解:过点D作DHBC于点H,如图所示: 则四边形DHCE是矩形,DHEC,DEHC5, 设建筑物BC的高度为xm,则BH(x5)m, 在 RtDHB中,BDH30, DH(x5),ACECEA(x5)30, 在 RtACB中,BAC60,tanBAC, 解得:x, 答:建筑物BC的高为m 20解:(1)如图,点O即为所求: (2)如图,点P即为所求: OCOB, COP2ABC, COCP, CPB

15、COP2ABC 六解答题 21解:(1)3210%320, 所以初一年级共有 320 人; (2)体育小组的人数320486432641696(人), 频数分布直方图为: (3)“从该年级中任选一名学生,是参加音乐、科技两个小组学生”的概率 七解答 22解:(1)由题意得销售量y70020(x45)20x+1600(x45); (2)P(x40)(20x+1600) 20x2+2400x64000 20(x60)2+8000, x45,a200, 当x60 时,P最大值8000 元 即当每盒售价定为 60 元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是 8000 元 八解答 23(1)证明:CD

16、E是等边三角形, CED60, EDB60B30, EDBB, DEEB; (2)解:EDEB, 理由如下:取AB的中点O,连接CO、EO, ACB90,ABC30, A60,OCOA, ACO为等边三角形, CACO, CDE是等边三角形, ACDOCE, 在ACD和OCE中, , ACDOCE, COEA60, BOE60, 在COE和BOE中, , COEBOE, ECEB, EDEB; (3)取AB的中点O,连接CO、EO、EB, 由(2)得ACDOCE, COEA60, BOE60, COEBOE, ECEB, EDEB, EHAB, DHBH3, GEAB, G180A120, 在CEG和DCO中, , CEGDCO, CGOD, 设CGa,则AG5a,ODa, ACOC4a, OCOB, 4aa+3+3, 解得,a2, 即CG2