1、安徽省合肥市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约 55000 米，把 55000 用 科学记数法表示为（ ） A55103 B5.5104 C5.5105 D0.55105 3若x2y+10，则 2x4y8 等于（ ） A1 B4 C8 D16 4 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 5下列因式分解正确的是（ ） Ax2xy+xx（xy） Ba3+2a2b+ab2a（a+b）2 Cx22
2、x+4（x1）2+3 Dax29a（x+3）（x3） 6某企业今年 1 月份产值为x万元，2 月份的产值比 1 月份减少了 10%，则 2 月份的产值是 （ ） A（110%）x万元 B（110%x）万元 C（x10%）万元 D（1+10%）x万元 7关于x的一元二次方程x2+ax10 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正
3、确的是（ ） A他们训练成绩的平均数相同 B他们训练成绩的中位数不同 C他们训练成绩的众数不同 D他们训练成绩的方差不同 9如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定 是平行四边形的是（ ） AAECF BDEBF CADECBF DAEDCFB 10 如图， 直线l1，l2都与直线l垂直， 垂足分别为M，N，MN1 正方形ABCD的边长为， 对角线AC在直线l上，且点C位于点M处将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与 点N重合为止记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和 为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A B
4、C D 二填空题（满分 20 分，每小题 5 分） 11已知x3 是关于x的不等式 3x的解，则a的取值范围是 12如图，菱形ABCD的边AB20，面积为 320，BAD90，O与边AB，AD都相切， 若AO10，则O的半径长为 13 如图， 将直线yx向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y （x0） 的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2OB2的值为 14在矩形ABCD中，AB5，BC12点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBE DBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为 三解答题 15（8 分）计算：（2）2+20180 16（8 分）为庆祝建国七十周年，南岗
5、区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独 做此工程需 4 个月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成，若甲、乙两队合作 2 个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？ 四解答题 17（8 分）在下面 168 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，ABC是格 点三角形（顶点在网格交点处），请你画出： （1）ABC的中心对称图形，A点为对称中心； （2）ABC关于点P的位似ABC，且位似比为 1：2； （3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D 18（8 分）观察下列等式： 第 1 个等式：a1（）； 第 2 个等式：a2（）； 第 3
6、 个等式：a3（）； 第 4 个等式：a4（）； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5 ； 第n（n为正整数）个等式：an ； （2）求a1+a2+a3+a4+a2019的值； （3）数学符号f（x）f（1）+f（2）+f（3）+f（n），试求的值 五解答题 19（10 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小 河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为 30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角 是 60， 点E，A，C在同一水平线上， 求建筑物BC的高 （结果用含有根号的式
7、子表示） 20 （10 分）已知 RtABC，ACB90，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹 （1）作ABC的外心O； （2）在AB上作一点P，使得CPB2ABC 六解答题 21（12 分）某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个 兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）初一年级共有多少人？ （2）补全频数分布直方图 （3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率 七解答题 22 （12 分） 为满足市场需求， 某超市在新年来临前夕， 购进一款商品， 每盒进价是 40 元 超 市规定每盒售价不得少于
8、 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每 天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ 八解答题 23（14 分）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等边三角形，点D 在边AB上 （1）如图 1，当点E在边BC上时，求证DEEB； （2）如图 2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段
9、AC的延 长线于点G，AG5CG，BH3求CG的长 参考答案 一选择题 1解：5 的绝对值是 5， 故选：B 2解：55000 用科学记数法可表示为：5.5104， 故选：B 3解：原式2x22y23， 2x2y+3， 22， 4 故选：B 4解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 5解：A、x2xy+xx（xy+1），故此选项错误； B、a3+2a2b+ab2a（a+b）2，正确； C、x22x+4（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax29，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B 6解：1 月份产值x亿元，2 月份的产值比 1 月份减少了 10%
10、， 2 月份产值达到（110%）x亿元 故选：A 7解：a241（1）a2+4 a20， a2+40，即0， 方程x2+ax10 有两个不相等的实数根 8解：甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10， 甲成绩的平均数为8（环），中位数为8（环）、众数为 8 环， 方差为（68）2+（78）2+2（88）2+（98）2+（108）2（环 2）， 乙 6 次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， 乙成绩的平均数为，中位数为8（环）、众数为 8 环， 方差为2（7）2+3（8）2+（9）2（环 2）， 则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
11、故选：D 9解：A、由AECF，可以推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平行四边形； B、由DEBF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形； C、由ADECBF，可以推出ADECBF，推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平 行四边形； D、由AEDCFB，可以推出ADECBF，推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平 行四边形； 故选：B 10解：当 0x1 时，y2x， 当 1x2 时，y2， 当 2x3 时，y2x+6， 函数图象是A， 故选：A 二填空题 11解：x3 是关于x的不等式 3x的解， 92， 解得a4 故a的取值范围是a4 故答案为：a4 12解：
12、如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E 菱形ABCD的边AB20，面积为 320， ABDH320， DH16， 在 RtADH中，AH12， HBABAH8， 在 RtBDH中，BD8， 设O与AB相切于F，连接OF ADAB，OA平分DAB， AEBD， OAF+ABE90，ABE+BDH90， OAFBDH，AFODHB90， AOFDBH， ， ， OF2， 故答案为：2 13解：平移后解析式是yxb， 代入y得：xb， 即x2bx5， yxb与x轴交点B的坐标是（b，0）， 设A的坐标是（x，y）， OA2OB2 x2+y2b2 x2+（xb）2b2 2x22xb 2（x2
13、xb） 2510， 故答案为：10 14解：四边形ABCD为矩形， BAD90， BD13， 当PDDA12 时，BPBDPD1， PBEDBC， ，即， 解得，PE， 当PDPA时，点P为BD的中点， PECD， 故答案为：或 三解答题 15解：原式4+161 16解：设乙工程队再单独需x个月能完成， 由题意，得 2+x1 解得x1 答：乙工程队再单独需 1 个月能完成 四解答题 17解：（1）如图所示：AED为所求作的三角形； （2）如图所示：ABC为所求作的三角形； （3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点 18解：（1）按以上规律知第 5 个等式为a5（）， 第n个等式an（），
14、故答案为：，（），（） （2）a1+a2+a3+a4+a2019 + （1）+（）+（）+（） （1+） （1） ； （3） + 3（+） 3（1）+（）+（）+（） 1+ + 1+ 五解答题 19解：过点D作DHBC于点H，如图所示： 则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5， 设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m， 在 RtDHB中，BDH30， DH（x5），ACECEA（x5）30， 在 RtACB中，BAC60，tanBAC， 解得：x， 答：建筑物BC的高为m 20解：（1）如图，点O即为所求： （2）如图，点P即为所求： OCOB， COP2ABC， COCP， CPB
15、COP2ABC 六解答题 21解：（1）3210%320， 所以初一年级共有 320 人； （2）体育小组的人数320486432641696（人）， 频数分布直方图为： （3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率 七解答 22解：（1）由题意得销售量y70020（x45）20x+1600（x45）； （2）P（x40）（20x+1600） 20x2+2400x64000 20（x60）2+8000， x45，a200， 当x60 时，P最大值8000 元 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是 8000 元 八解答 23（1）证明：CD
16、E是等边三角形， CED60， EDB60B30， EDBB， DEEB； （2）解：EDEB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO， ACB90，ABC30， A60，OCOA， ACO为等边三角形， CACO， CDE是等边三角形， ACDOCE， 在ACD和OCE中， ， ACDOCE， COEA60， BOE60， 在COE和BOE中， ， COEBOE， ECEB， EDEB； （3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE， COEA60， BOE60， COEBOE， ECEB， EDEB， EHAB， DHBH3， GEAB， G180A120， 在CEG和DCO中， ， CEGDCO， CGOD， 设CGa，则AG5a，ODa， ACOC4a， OCOB， 4aa+3+3， 解得，a2， 即CG2