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陕西西安市2020年中考数学基础训练(一)含答案

1、陕西西安市 2020 年数学中考基础训练(一) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1下列计算错误的是( ) A358 B39()3 C8()32 D32324 2下列选项中,是如左图几何体的主视图的是( ) A B C D 3点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直线ykx+2(k0)上,且x1x2则y1、y2的大小关 系是( ) Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1 y2 4如图,已知ABCD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若145,235, 则3( ) A65 B70 C75 D80 5下列运算正确的是( ) A+ B0 C1+ D+1 6已知直角三角形的两

2、条边长分别是 3 和 5,那么这个三角形的第三条边的长为( ) A4 B16 C D4 或 7若直线yx+m与直线yx+n的交点坐标为(a,4),则m+n的值为( ) A4 B8 C4+a D0 8 如图, 把一块含有 30角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C 处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果150,那么AFE的度数 为( ) A10 B20 C30 D40 9已知ABC中,ABAC6,高AD6,则ABC外接圆的半径为( ) A12 B10 C9 D8 10抛物线yx2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示: x 2 1 0 1 2

3、 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法中,错误的是( ) A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) B抛物线与y轴的交点坐标为(0,6) C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 二填空题(满分 12 分,每小题 3 分) 11比较大小: 3(填:“”或“”或“”) 12请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分 A若正多边形的一个内角等于 140,则这个正多边形的边数是 B用科学计算器计算:13sin14 (结果精确到 0.1) 13 点A(3, 2) 关于y轴的对称点B在反比例函数y的图象上, 则B点的坐标为 ; k 14如图,在ABC中,A90,A

4、BAC,ABC的平分线BD交AC于点D,CEBD,交 BD的延长线于点E,若BD8,则CE 三解答题( 15(5 分)计算: (1)2+(21)2 (2)()1+ 16(5 分)解分式方程:1 17(5 分)在ABC中,BD是边BC上的高 (1)尺规作图:作C的角平分线,交BD于E (2)若DE4,BC10,求BCE的面积 18(5 分)为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中 抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六 小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息 解决下列问题: (1)本次抽取的女

5、生总人数为 ,第六小组人数占总人数的百分比为 ,请 补全频数分布直方图; (2)题中样本数据的中位数落在第 组内; (3)若“一分钟跳绳”不低于 130 次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生 560 人, 请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数 19(7 分)正方形ABCD中,点P是边CD上的任意一点,连接BP,O为BP的中点,作PE BD于E,连接EO,AE (1)若PBC,求POE的大小(用含 的式子表示); (2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明 20(7 分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学 在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的

6、仰角为 45,然后他们沿着坡度为 1:2.4 的斜坡AP 攀行了 26 米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为 76求: (1)坡顶A到地面PO的距离; (2)古塔BC的高度(结果精确到 1 米) (参考数据:sin760.97,cos760.24,tan764.01) 21(7 分)小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践 活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时 间x(单位:小时)之间函数关系的图象根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)小帅的骑车速度为 千米/小时;点C的坐标为 ; (2)求线段AB对应的函数表达式;

7、(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远? 22 (7 分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同), 其中有红球 2 个,蓝球 1 个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为 (1)求口袋中黄球的个数; (2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法” 或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率; 23如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD 交O于点E (1)求证:AC平分DAB; (2)若B60,CD2,求AE的长 24在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(

8、2,0),点 B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D (1)求抛物线的解析式; (2)点E是线段AB上的点,直线EMx轴,设点E的横坐标为t 当t6 时(如图 1),点P为x轴下方抛物线上的一点,若COPDBM,求此时点 P的横坐标; 当 2t6 时(如图 2),直线EM与线段BC,BD和抛物线分别相交于点F,G,H,试 证明线段EF,FG,GH总能组成等腰三角形,如果此等腰三角形底角的余弦值为,求此 等腰三角形的面积 25(1)【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题如果添加辅助圆,运用圆 的知识解决,可以使问题变得非常容易 例如:如图 1,在ABC中,ABAC,

9、BAC90,D是ABC外一点,且ADAC,求 BDC的度数若以点A为圆心,AB为半径作辅助A,则点C、D必在A上,BAC是A 的圆心角,而BDC是圆周角,从而可容易得到BDC (2)【问题解决】 如图 2,在四边形ABCD中,BADBCD90,BDC25,求BAC的数 (3)【问题拓展】 如图 3,如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AEDF连接CF交BD于 点G,连接BE交AG于点H若正方形的边长为 2,则线段DH长度的最小值是 参考答案 一选择题 1解:A、原式8,不符合题意; B、原式(),符合题意; C、原式8(4)32,不符合题意; D、原式3824,不符合题意, 故

10、选:B 2解:从正面看几何体的主视图的是: 故选:D 3解:直线ykx+b中k0, 函数y随x的增大而减小, 当x1x2时,y1y2 故选:C 4解: ABCD, C145, 3 是CDE的一个外角, 3C+245+3580, 故选:D 5解:A、原式,错误; B、原式,错误; C、原式,错误; D、原式1,正确, 故选:D 6解:当 3 和 5 都是直角边时,第三边长为:; 当 5 是斜边长时,第三边长为:4 故选:D 7解:把(a,4)分别代入yx+m、yx+n得a+m4,a+n4, 所以a+m+a+n8, 即m+n8 故选:B 8解:四边形CDEF为矩形, EFDC, AGE150, A

11、GE为AGF的外角,且A30, AFEAGEA20 故选:B 9解:由于ABAC,所以其外接圆的圆心在三角形的高上,如图所示, ABAC6,AD6,ADBC, BD6, 设圆的半径为x, 在 RtBOD中,OD2+BD2OB2, (x6)2+(6)2x2,解得x9, 故选:C 10解: 当x2 时,y0, 抛物线过(2,0), 抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),故A正确; 当x0 时,y6, 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确; 当x0 和x1 时,y6, 对称轴为x,故C错误; 当x时,y随x的增大而增大, 抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确; 故选:C 二填空 11解

12、:69, 3 故答案为: 12解:A正多边形的一个内角是 140, 它的外角是:18014040, 则这个正多边形的边数为:360409 故答案为:9 B.13sin14133.610.2411.3, 故答案为:11.3 13解:点A(3,2)关于y轴的对称点B的坐标为(3,2), 而点B在反比例函数y的图象上, 所以k3(2)6 故答案为(3,2),6 14解:如图,延长BA、CE相交于点F, BD平分ABC, ABDCBD, 在BCE和BFE中, , BCEBFE(ASA), CEEF, BAC90,CEBD, ACF+F90,ABD+F90, ABDACF, 在ABD和ACF中, , A

13、BDACF(ASA), BDCF, CFCE+EF2CE, BD2CE8, CE4 故答案为:4 三解答题 15解:(1)2+(21)2 2+12+14 134; (2)()1+ 2+63 2+22+3 5 16解:去分母得:x(x+2)3(x1)(x+2), x2+2x3x2+x2, x1, 检验:当x1 时,(x1)(x+2)0, x1 不是原分式方程的解, 原分式方程无解 17解:(1)如图,CE为所作; (2)作EHBC于H,如图, CE平分BCD,EDCD,EHBC, EHED4, BCE的面积41020 18解:(1)本次抽取的女生总人数是:1020%50(人), 第四小组的人数为

14、:50410166410(人), 第六小组人数占总人数的百分比是:100%8% 补全图形如下: 故答案是:50 人、8%; (2)因为总人数为 50, 所以中位数是第 25、26 个数据的平均数, 而第 25、26 个数据都落在第三组, 所以中位数落在第三组, 故答案为:三; (3)随机抽取的样本中,不低于 130 次的有 20 人, 则总体 560 人中优秀的有 560224(人), 答:估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为 224 人 19解:(1)在正方形ABCD中,BCDC,C90, DBCCDB45, PBC, DBP45, PEBD,且O为BP的中点, EOBO, EB

15、OBEO, EOPEBO+BEO902 ; (2)连接OC,EC, 在正方形ABCD中,ABBC,ABDCBD,BEBE, ABECBE, AECE, 在 RtBPC中,O为BP的中点, COBO, OBCOCB, COP2 , 由(1)知EOP902, EOCCOP+EOP90, 又由(1)知BOEO, EOCO EOC是等腰直角三角形, EO2+OC2EC2, ECOC, 即BP, BP 20解:(1)过点A作AHPO,垂足为点H, 斜坡AP的坡度为 1:2.4, , 设AH5k,则PH12k,由勾股定理,得AP13k, 13k26, 解得k2, AH10, 答:坡顶A到地面PO的距离为

16、10 米 (2)延长BC交PO于点D, BCAC,ACPO, BDPO, 四边形AHDC是矩形,CDAH10,ACDH, BPD45, PDBD, 设BCx,则x+1024+DH, ACDHx14, 在 RtABC中,tan76,即4.01 解得x19 答:古塔BC的高度约为 19 米 21解:(1)由图可得, 小帅的骑车速度是:(248)(21)16 千米/小时, 点C的横坐标为:18160.5, 点C的坐标为(0.5,0), 故答案为:16 千米/小时,(0.5,0); (2)设线段AB对应的函数表达式为ykx+b(k0), A(0.5,8),B(2.5,24), , 解得:, 线段AB对

17、应的函数表达式为y8x+4(0.5x2.5); (3)当x2 时,y82+420, 此时小泽距离乙地的距离为:24204(千米), 答:当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有 4 千米 22解:(1)设口袋中黄球的个数为x个, 根据题意得:, 解得:x1, 经检验:x1 是原分式方程的解, 口袋中黄球的个数为 1 个; (2)画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,两次摸出都是红球的有 2 种情况, 两次摸出都是红球的概率为: 23(1)证明:如图 1,连接OC, CD为O的切线, OCCD, OCD90, ADCD, ADC90, OCD+ADC180, ADOC, 12, OAOC, 23,

18、13, 则AC平分DAB; (2)解: 如图 2,连接OE AB是O的直径, ACB90, 又B60, 1330, 在 RtACD中,CD2 ,130, AC2CD4 , 在 RtABC中,AC4 ,CAB30, AB8, EAO2360,OAOE, AOE是等边三角形, AEOAAB4; 24解:(1)设抛物线解析式为y(x+2)(x6), 即yx22x6; (2)如图 1,过点D作DNBM于N,过点P作PKy轴于K, 则BNDOCP90 y(x2)28 D(2,8),B(6,0),N(6,8), tanDBN, COPDBM, tanCOPtanDBN, 设P(m,2m6),则KPm,OK

19、(2m6) ,解得:m12(不符合题意,舍去),m22, 点P的横坐标为 2, 如图 2,B(6,0),C(0,6),D(2,8), 直线BC的解析式为yx6,直线BD的解析式为y2x12, E(t,0), F(t,t6),G(t,2t12),H(t,2t6) EF6t,FGt6 (2t12) 6t,GH2t12 (2t6) +4t 6, EFFG EF+FG122t,EF+FGGH122t(+4t6)6t+18 当 2t6 时,0,即EF+FGGH 线段EF,FG,GH总能组成等腰三角形, 如图 3,RTS中,设RTRS6t,TS+4t6,作RLTS于L,则RLT 90 RTRS,RLTS

20、TLTS+2t3 依题意有 cosRTS,即 2(6t)3(+2t3),解得:t16(不符合题意,舍去),t2, TL,TS,RT RL SRTSTSRL 线段EF,FG,GH组成的等腰三角形的面积为: 25解:(1)如图 1,ABAC,ADAC, 以点A为圆心,点B、C、D必在A上, BAC是A的圆心角,而BDC是圆周角, BDCBAC45, 故答案是:45; (2)如图 2,取BD的中点O,连接AO、CO BADBCD90, 点A、B、C、D共圆, BDCBAC, BDC25, BAC25, (3)如图 3,在正方形ABCD中,ABADCD,BADCDA,ADGCDG, 在ABE和DCF中, , ABEDCF(SAS), 12, 在ADG和CDG中, , ADGCDG(SAS), 23, 13, BAH+3BAD90, 1+BAH90, AHB1809090, 取AB的中点O,连接OH、OD, 则OHAOAB1, 在 RtAOD中,OD, 根据三角形的三边关系,OH+DHOD, 当O、D、H三点共线时,DH的长度最小, 最小值ODOH1 (解法二:可以理解为点H是在 RtAHB,AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线 时,DH长度最小) 故答案为:1