1、 2019-2020学年南京鼓楼区南师树人、金陵汇文、2 9中八下期中试卷 一一、选择题、选择题 1、 二次根式1a中，字母 a 的取值范围是（ ） A1a B1a C1a D1a 2、 若把分式 2 xy xy 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 3、 为了了解某校初一年级 800 名学生期中数学考试情况，从中随机抽取了 200 名学生的 数学考试成绩进行统计。有下列判断：这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总 体； 该校每一名初一学生期中数学考试成绩是个体； 所抽取的 200 名学生是一个样 本。其中正确的共有（
2、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4、 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A打开电视，正在播放广告 B抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，掷得的点数小于 10 C射击运动员射击一次，命中 10 环 D在一个只装有红球的袋子中摸出白球 5、 在同一直角坐标系中，若正比例函数 1 yk x的图像与反比例函数 2 k y x 的图像没有 公共点，则（ ） A 12 0kk B 12 kk0 C 12 k k 0 D 12 k k 0 6、 如图，曲线 2 C是双曲线 1 C k y x ：（x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形， P 是曲线 2 C上任意一点，点 A 在直线l：yx上
3、，且 PA=PO，若POA 的面积为 8， 则k的值为（ ） A2 2 B4 C8 D16 二二、填空题、填空题 7、 使式子 1 2 x x 有意义的 x 的取值范围是_ 8、 计算 2122_ 9、 比较大小：2019 2020_2020 2019 （填“” “=”或“” ） 10、抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列 3 个事件：向上一面的点数不小于 3； 向上一面的点数是偶数； 向上一面的点数是 3 的倍数， 其中发生的可能性最大的事 件是_ （填写你认为正确的序号即可） 11、在函数 y= 32m x ,当 m_时，在每个象限内 y 的值随着 x 的增大而增大. 12、若 11 mn
4、=2，则分式 552mnmn mn 的值为_ 13、某学校准备购买一批课外读物共 8000 册，为了使课外读书满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同 学只选一类） ， 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的 信息，估计该学校购买其他类读物_册. 14、已知关于 x 的分式方程2 33 xk xx 的解为正数，则 k 的取值范围是_ 15、一次函数 y=kx+b 与反比例函数 m y x 中，若 x 与 y 的部分对应值如下表： x 4 2 1 1 2 4 y=kx+b 2 0 1 3 4 6 m y x
5、2 4 8 8 4 2 则不等式0 m kxb x 的解集是_ 16、如图，A、B 是反比例函数 y= k x （k0）图像上的两点，且线段 AB 经过原点，直线 AC 经过 C 02，-与 x 轴交于点 D，若 C 为 AD 中点，ABD 的面积是 5，则点 B 的坐 标为_ 其其他他 艺艺术术 科科普普30% 文文学学35% 扇形统计图 条形统计图 30 n m 70 人人数数 类类别别 其其他他科科普普艺艺术术文文学学 三三、解答题、解答题 17、计算： （每题 3 分，共 6 分） 3 2800a bab ab， 1 2 1236 3 18、 （本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2
6、2 212 11 aa aaaa ，其中3a . 19、 （本题满分 8 分）解方程： 21 2xx 2 14 1 11 x xx 20、 （本题满分 6 分） 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不 合格四个等级， 为了解这次测试情况， 学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩 进行统计分析，相关数据的统计图、表如下： 各年级学生成绩统计表各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 b 14 7 根据以上信息解决下列问题： 在统计表中，a的值为_，b的值为_； 在扇形统计图
7、中，八年级所对应的扇形圆心角为_； 若该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数。 八八年年级级 九九年年级级 30% 七七年年级级 40% 各各年年级级学学生生人人数数统统计计图图 21、 （6 分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 60 只，这些球除颜色外其余 完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球 放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近_； （精确到 0.01） 若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_； 试估计盒子里白球
8、的数量. 22、 （6 分） “1”号小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水 池后余下的部分， “2”号小麦的试验田是边长为（1a ）米的正方形，两块试验田的 小麦都收获了 500 千克. “1”号小麦试验田每平方米的产量是_千克， “2”号小麦试验田每平方米的产量是_千克； “1”号和“2”号小麦试验田中，哪一块每平方米的产量较多？ 23、 （7 分）某校学生到距离学校 15km 的山坡上植树，一部分同学骑自行车出发 40min 后， 另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍， 求自行车的速度. a米 1米 （a-1)米
9、24、 （7 分） 比较大小：2+1_5（填“” 、 “”或者“=” ） ； 其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证的结果， 请在图中画出相应的图 形（设小正方形的边长为 1） ； 用中的方法在图中画图比较大小：132_5（填“” 、 “”或者“=” ）. 构造图形说明：ab+a b（a0，b0）. 25、 （本题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为 （0， 3） ， 点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 D、 M 分别在边 AB、 OA 上， 且 AD=2DB， AM=2MO， 一次函数=+y kx b的图象过点 D
10、和 M，反比例函数= m y x 的图象经过点 D，与 BC 的交 点为 N. 求反比例函数和一次函数的表达式； 若点 P 在直线 DM 上， 且使OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等， 直接写出点 P 的坐标： ； x y N O B C A D M 26、 （本题满分 7 分） 已知点 A（a，m）在双曲线 8 =y x 上且0m ，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B. 如图 1，当2a 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至 点 C. 若1t ，直接写出点 C 的坐标： ； 若双曲线 8 y x 经过点 C，求整数 t 的值. 如图 2，将
11、图 1 中的双曲线 8 0yx x 沿 y 轴翻折得到双曲线 8 0yx x ，将线 段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 8 0yx x 上的点 D（d，n）处，直接 写出 m 和 n 的数量关系： . 图 1 图 2 x y B O A x y B O A 2020【树人&汇文&29 中】八年级（下）数学期中（答案） 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B D C 6、 【解析】 题目的难点在于将反比例函数旋转了 45， 而观察发现，yx这个函数所表示的直线， 可以看做是x轴所在直线旋转45， 因此可以将yx看做是旋转后的x轴， 由于PO=PA
12、， 根据反比例函数 k 的几何意义，可知 k=8 POA S ，故选 C 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 x2- 2 m 2 3 题号 12 13 14 15 16 答案 4 1200 k6 且 k3 4x0 或 x2 （ 5 4 ，4） 三、解答题三、解答题 17、 （6 分）分） 解：原式 42 16a b 2 4a b 解：原式2 723 212 23 29 2 18、 （6 分） 解：化简：原式 2 22 21 112 aaaa aaa 2 2 1 12 aaa aa 1 1 112 a a a aaa 2 a a 将3a 代入上式得： 3 32 = 3 23
13、 3223 2 33 19、 （8 分） 解：两边同乘 2x x： 22xx 24xx 4x 将4x 代回原方程，分母不为 0，分式有意义 故4x 为原方程的解 两边同乘 2 1x ： 2 2 114xx 22 2114xxx 22x 1x 将1x 代回原方程，分母为 0，分式无意义，故舍去， 所以1x 原方程的增根，原方程无解 20、 （6 分） 28a ，15b ； 【解析】样本容量为 200，七年级学生人数占40%，故人数为：20040%80 故802024828a ； 同 理 ， 九 年 级 学 生 人 数 ：20030%60， 6024 14715b 108（注意题目末尾有单位） 【
14、解析】解八年级学生人数占比：140%30%30%，圆心角为：30%360108 该校不合格的学生总人数为：85720， 占比为： 20 100%=10% 200 ， 故 2000 名学生中体育成绩不合格的人数约为：2000 10%=200 21、 （6 分） 解：0.67 0.67 白球的个数约为600.6740.240（个） 答：白球约 40 个. 22、 （6 分） 解： 2 500 1a ， 2 500 1a “2”号小麦试验田每平方米产量减去“1”号小麦试验田每平方米产量得： 2222 5001500(1) 5005001000 1 11111 aa a aaaaa 2 1000 11
15、aa 0 “2”号小麦试验田每平方米产量高. 23、 （7 分） 解：设自行车的速度为 x km/h，则汽车的速度为 3x km/h. 151540 360xx ，解得：15x 经检验：x=15 是原方程的解. 答：自行车的速度是 15km/h. 24、 （7 分） 解： 如图所示： ； 如图所示 如图所示：RtABC 中ABC=90，AB=a，BC=b，则 AC=ab. AB+BCAC abab 25、 （9 分） 解：点 C 坐标为（0，3） OC=3 四边形 OABC 为正方形 OA=AB=BC=OC=3 又AD=2DB、AM=2MO AD=AM=2、DB=OM=1 点 D 坐标为（3，
16、2） ，点 M 坐标为（1，0） 点 D 坐标为（3，2）在反比例函数 m y x 上 6m 反比例函数为 6 y x 点 D 坐标为（3，2） ，点 M 坐标为（1，0）在一次函数ykxb上 23 0 kb kb 解得： 1 1 k b 一次函数为：1yx （10，9）或（8，9） 【解析】设 P 点坐标为 , PP xy则 119 =1+23= 222 POMNC SOMy 四边形 9 P y 99 p y 或 则其坐标为（10，9）或（8，9） a+b b a C B A 26、 （7 分） （1，3） ； 解：当 a=2时， 则点 B 的坐标为（2，0） P（t，0） ，点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C 点 C 的坐标为（t，2t ） 点 C（t，2t ）在 8 y x 上 28t t 解得：2t 或4t 0mn或8mn 【解析】当A落在 1 D时，ad，则mn ，即0mn 当A落在 2 D时， 2 D EABmd ，即md 8nd 8mn x y B O A x y E D2 D1 B O A