1、深圳市福田区深圳市福田区 20192019- -20202020 学年第二学期九年级学年第二学期九年级 4 4 月份联考数学试卷月份联考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.2020 的相反数等于（ ） A. 2020 B. 2020 C. 2020 1 D. 2020 1 2.如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是( ) A. B. C. D. 3.华为 Mate30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖 大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科
2、学记数法表示为（ ） A. 9 1003. 1 B. 9 103 .10 C. 10 1003. 1 D. 11 1003. 1 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5.如图，下列条件中，能判定 DEAC 的是( ) A. EDC=EFC B. AFE=ACD C. 3=4 D. 1=2 6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A. B. C. D. 7.不等式组 2 13 3 2 15 xx x 的解集为（ ） A. 14x B. 14x C. 14x D. 14x 8.一件夹克衫先按成本提高 40%标价，再按 9 折（标价的 90
3、%）出售，结果获利 38 元，若设 这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. 38%90%)401 (xx B. 38%90%)401 (xx C. 38%90)%401 (xx D. 38%90)%401 (xx 9.下列哪一个是假命题（ ） A.五边形外角和为 360 B.圆的切线垂直于经过切点的半径 C.（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2） D.抛物线20204 2 xxy的对称轴为直线 x=2 10.对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一 定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D.
4、方差 11.如图，山顶一铁塔 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 6 米，此时太阳光与地面 的夹角ACD=60 ，则铁塔 AB 的高为( ) A. 8 米 B. 38米 C. 310米 D. 16 米 12.二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x 1，与 x 轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中 0x21，有下列结论： b24ac0；4a2b+c1；3x12；当 m 为任意实 数时，abam2+bm；3a+c0其中，正确的结论有（ ） A. B. C. D. 二二、填空填空题（每题题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13.分解因式：aa 3 = .
5、 14.已知一组数据 x1，x2，x3，x4的方差是 0.2，则数据 x1+5，x2+5，x3+5，x4+5 的方差是 . 15.如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 是O 上位于直径 AB 两侧 的点， 连结 AC， AD， BD， CD， 若O 的半径是 5， BD=8， 则 sinACD 的值是 . 16.如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 x k y (k0，x0)的图象与正方形 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，连接 OM、ON、MN.若 MON=45，则 k 的值为 . 三
6、三、解答解答题（共题（共 52 分）分） 17.（5 分）计算：60sin4122 2 1 1 2-2020 ）（）（. 18.（6 分）先化简，再求值： 2 1 ) 2 1 1 ( 2 a a a ，在 a=2，1中，选择一个恰当的数，求 原式的值. 19.（7 分）某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取 部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图.请根据两幅统计图中的信息回 答下列问题： (1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图； (2)若该中学九年级共有 800 名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动的学生有多 少
7、名? (3)若从喜爱足球运动的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名学生，确定为该校足球运动员的 重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概 率. 20.（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AEBC 交 CB 延长线于 E， CFAE 交 AD 延长线于点 F. (1)求证：四边形 AECF 是矩形； (2)连接 OE，若 AE=8，AD=10，求 OE 的长. 21.（8 分）为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一 天生产 10 万件，第三天生产 14.4 万件，若每天增长的百分率相
8、同.试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1 条生产线最大产能是 20 万件/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的 最大产能将减少 2 万件/天，现该厂要保证每天生产口罩 60 万件，在增加产能同时又要节省 投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 22.（9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB=4，点 C 是 AB 延长线上一点，且 BC=2，点 D 是半圆的中点，点 P 是O 上任意一点 （1）当 PD 与 AB 交于点 E 且 PC=CE 时，求证：PC 与O 相切； （2）在（1）的条件下，求 PC 的长； （3）点 P 是O 上动
9、点，当 PD+PC 的值最小时，求 PC 的长 23.（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2(a0)与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(2，0)，与 y 轴交于 点 C. （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD、CD，OD 交 BC 于点 F，当 S COF：S CDF=2：1 时，求点 D 的坐标； （3）如图 2，点 E 的坐标为(0，1)，在抛物线上是否存在点 P，使OBP=2OBE?若存在， 请直接写出符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由. 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D C C A C B B C B B D 二、填空题：二、填空题： 13. ) 1)(1(aaa 14 0.2 15 13 5 16. 12 三、解答题 17 7 18.化简为： 1 1 a ；当 a=2 时，原式=1 19（1）60（2）280（3） 3 2 20. （1）证明略（2）OE=54 21.（1）20%（2）增加 4 条生产线 22.（1）证明略（2）PC=32（3）PC= 5 56 23.（1）2 2 xxy （2）D（1，2） （3）P（ 3 7 ， 9 52 ）或（ 3 1 ， 9 20 ）