1、20202020 年高三第二次模拟考试年高三第二次模拟考试理科数学试题理科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合 2 2 |40, |12,Px xxQx logx则(RP)Q= . 0,4.0,5)
2、 .(1,4 .1,5ABCD） 2.若复数 z 满足 2 212,i zi则|z|= A.3B5C.2D.3 3.在ABC中,“0AB BC “”是“ABC“是钝角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数0 6 ysin 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2,则该函 数图象是由 y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到? A.向左平移 3个单位长度 B 向左平移 6个单位长度 C.向右平移 3个单位长度 D.向右平移 6个单位长度 5.七巧板是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,后清陆以湉冷 庐杂识卷一中写
3、道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余”在 18 世纪,七巧板 流传到了国外,被誉为“东方魔板”,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱. 完整图案为一正方形(如图):五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形,如果在此正 方形中随机取一点,那么此点取自阴影部分的概率是 A.3 8B. 5 16C. 7 16D. 1 3 o6c scos2 33 .sin ，则 已知 A.0 B.1C. 2 2 D. 3 2 7.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 1 .4 2 A 5101 . 22 B 51012 . 24 C 12 .4 4 D 8.在 1
4、 2 n x x 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 2 1 x 的系数为 A.56B.448C.408D.1792 9.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要定理,最早可见于中国南 北朝时期的数学著作孙子算经,1852 年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧 洲,1874 年英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性 定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整 除问题:将 2 至 2021 这 2020 个整数中能被 3 除余 2 且被 5 除余 1 的数按由小
5、到大的顺序排 成一列构成一数列,则此数列的项数是 A.132 B.133 C.134D.135 10.已知点 * , n Nan在函数 y=lnx 图象上,若满足 12n aaa n mSeee的 n 的 最小值为 5,则 m 的取值范围是 . 10,15A .(,15B . 15,21(C .(,21D 11.已知 F1,F2分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点,过 1 ,0Fc作 x 轴的垂 线交双曲线于 A、B 两点,若 12 F AF的平分线过点,则 1 ,0 3 Mc ,则双曲线的离心率为 A.2B2C.3D.3 12.已知方程 2(1) 1 1 x
6、 x x e ex xae 有三个不同的根,则实数 a 的取值范围为 . 11 .1,1,1.1, 22 Ae BeCD 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量, a b满足:| 2,| 3,aba与b夹角为120 ,|2 |ab 则 14.已知正三棱锥,2 3,2 5,PABC ABPA则此三棱锥外接球的半径为 15.已知定义域为 R 的函数 2 2 22020sin 2 xxx f e x ex x 有最大值和最小值,且最 大值和最小值的和为 4,则u 16.已知ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 222 sin,acabCb co
7、ssin,10,aBbAc a则 b= 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 * 20, nn SannN (1)求证:数列 1 | 2 n a 为等比数列; (2)求数列 n an的前 n 项和 Tn 18.(12 分) 我国是全球最大的口罩生产国,在 2020 年 3 月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国 内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世
8、界卫生组织公开呼吁扩 大口罩产能常见的口罩有 KN90 和 KN95(分别阻挡不少于 90.0%和 95.0%的 0.055 到 0.095 微 米的氯化钠颗粒)两种,某口罩厂两条独立的生产线分别生产 KN90 和 KN95 两种口罩,为保证 质量对其进行多项检测并评分(满分 100 分),规定总分大于或等于 85 分为合格,小于 85 分为 次品,现从流水线上随机抽取这两种口罩各 100 个进行检测并评分,结果如下: 总分 75,80) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) KN90 6 14 42 31 7 KN95 4 6 47 35 8 (1)试分别估计两种口罩的合
9、格率; (2)假设生产一个KN90 口罩,若质量合格,则盈利3 元,若为次品,则亏损 1 元;生产一个KN95口 罩,若质量合格,则盈利 8 元,若为次品则亏损 2 元,在(1)的前提下, 设X为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和,求随机变量X的分布列和 数学期望; 求生产 4 个 KN90 口罩所得的利润不少于 8 元的概率 19.(12 分) 如图,在四棱锥 P-AECD 中,底面是边长为 2 的正方形,17,PAPDE为 PA 中点,点 F 在 PD 上且EF 平面 PCD,M 在 DC 延长线上,FH/DM,交,PMH于且 FH=1 (1)证明:EF平面 PBM;
10、(2)设点 N 在线段 BC 上,若二面角 E-DN-A 为 60，求 BN 的长度。 20.(12 分) 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab ：的离心率为1 2,且以椭圆上的点和长轴两端点 为顶点的三角形的面积的最大值为2 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)经过定点,0 (2)Q mm的直线l交椭圆C 于不同的两点 M,N,点M 关于 x轴的对称点为 M,试证明:直线 MN 与 x 轴的交点 S 为一个定点, 且4OQ OS (O 为原点). 21.(12 分) 已知函数 2 2 ln a faxx x x (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若函数 2lnh xf xx有
11、两个不同的极值点 x1,x2(x18(5ln2-2); (3)设 a=-1,函数 2 f xx x 的反函数为 ,k x令 , i x i kxk n i=1,2, * ,1,nNn 且2,n若1,1x 时,对任意的 * nN且2,n 121 1 i n n kx kxxk e 恒成立,求 m 的最小值 (二)选考题:共 10 分。请考生从第 22、23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题 目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂, 按本选考题的首题进行评分。 22.选修 4-4;坐标系与参数方程(10 分) 已知曲线 C 的极坐标方
12、程是2,以极点为原点,极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程为 1 2, 2 3 1, 2 xt yt (t 为参数). (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)在(1)中,设曲线 C 经过伸缩变换 , 3 xx yy 得到曲线 C1,设曲线 C1上任意一点为 00 ,M x y当点 M 到直线 l 的距离取最大值时,求此时点 M 的直角坐标. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 2 2|1|.f xxx (1)求不等式 |2 |x f x x 的解集 (2)若 f x的最小值为 N,且),( , ,abcNa b cR 求证: 222222 2.abbcca