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新疆乌鲁木齐市2020年中考数学基础训练(一)含答案

1、新疆乌鲁木齐市 2020 年数学中考基础训练(一) 一选择题(每题 4 分,满分 40 分) 1如果+160 元表示增加 160 元,那么60 元表示( ) A增加 100 元 B增加 60 元 C减少 60 元 D减少 220 元 2芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件,目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米,数据 0.000000014 用科学记数法表示为( ) A1.41010 B1.4108 C14108 D1.4109 3王老师在庆祝中华人民共和国成立 70 周年的节目中,看到游行的第 26 号“立德树人” 方阵中, “打开的书本”生长出

2、硕果累累的“知识树”,数据链组成的树干上耸立着“教 育云”,立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子,折叠后与“育”相对的字是( ) A知 B识 C树 D教 4 如图, 直线ab, 直线l与a,b分别交于点A,B, 过点A作ACb于点C, 若150, 则2 的度数为( ) A130 B50 C40 D25 5甲,乙两人练习跑步,若乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒就可以追上乙;若乙先跑 2 秒,则甲 跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则下列方程组中正 确的是( ) A B C D 6下列说法中,正确的是( ) A一个游戏中奖的概率是,则做 10 次这样的游戏一定会中奖

3、B为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式 C一组数据 8,8,7,10,6,8,9 的众数是 8 D若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是 0.2,则乙组数据比甲组数据波动小 7已知点P(3a,a+2)在x轴上,则P点的坐标是( ) A(3,2) B(6,0) C(6,0) D(6,2) 8已知圆锥的底面半径为 6,母线长为 8,圆锥的侧面积为( ) A60 B48 C60 D48 9如图a是长方形纸带,DEF20,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则 图c中的CFE的度数是( ) A110 B120 C140 D150 10如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFG

4、H,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD 的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋 转的角度为 ,S与 的函数关系的大致图象是( ) A B C D 二填空题(满分 20 分,每小题 4 分) 11如果一个正多边形的一个内角是 135,则这个正多边形是 12一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸 取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于 5 的概率 是 13 如图, 若ABC内接于半径为6的O, 且A60, 连接OB、OC, 则边BC的长为 14如图,点A在双曲线y(k0)上,过点A

5、作ABx轴,垂足为点B,分别以点O 和点A为圆心,大于OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于 点C,交y轴于点F(0,2),连接AC若AC1,则k的值为 15如图,在矩形ABCD中,AB15,BC17,将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩 形DEFG,点A落在矩形ABCD的边BC上,连接CG,则CG的长是 三解答题 16(8 分)计算:|5|+(1)2()1 17(8 分)化简与求值:(x2y)2+(x2y)(x+2y)2x(2xy)2x,其中x 5,y6 18(10 分)如图 1,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AEBD,BEAC,OECD (1)求证:四

6、边形ABCD是菱形; (2)如图 2,若ADC60,AD4,求AE的长 19(10 分)倡导健康生活推进全民健身,某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经 了解,B种健身器材的单价是A种健身器材的 1.5 倍,用 7200 元购买A种健身器材比用 5400 元购买B种健身器材多 10 件 (1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元? (2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器 材共 50 件,且费用不超过 21000 元,请问:A种健身器材至少要购买多少件? 20(10 分)如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小 河对岸一幢建筑

7、物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为 30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角 是 60, 点E,A,C在同一水平线上, 求建筑物BC的高 (结果用含有根号的式子表示) 21(10 分)从甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小明骑车从甲地出发, 到达乙地后休息一段时间,然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分 别保持匀速前进, 已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5km, 下坡的速度比 在平路上的速度每小时多 5km,设小明出发xh后,到达离乙地ykm的地方,图中的折线 ABCDEF表示y与x之间的函数关系

8、 (1)小明骑车在平路上的速度为 km/h,他在乙地休息了 h (2)分别求线段AB、EF所对应的函数关系式 (3)从甲地到乙地经过丙地,如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h,求丙地与甲 地之间的路程 22(12 分)张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的好友一天行走的步数做了整 理,绘制了如下不完整的统计图表: 组别 步数分组 频率 A x6000 0.1 B 6000x7000 0.5 C 7000x8000 m D x8000 n 合计 1 根据信息解答下列问题: (1)填空:m ,n ,并补全条形统计图; (2)这 20 名朋友一天行走步数中位数落在 组;(填组别)

9、(3)张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞,请求出甲、乙被同 时点赞的概率 23如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使 BEDC (1)判断直线AC与O的位置关系,并证明你的结论; (2)若AC8,cosBED,求AD的长 24如图,在平面直角坐标系中,直线y2x+6 与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y 2x2+bx+c过A,C两点,与x轴交于另一点B (1)求抛物线的解析式 (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF BF时,求 sinEBA的值 (3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的

10、条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物 线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写 出点M的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:如果+160 元表示增加 160 元,那么60 元表示减少 60 元, 故选:C 2解:0.0000000141.4108 故选:B 3解:由正方体展开图对面的对应特点,教与育是对面 故选:D 4解:直线ab, ABC150, 又ACb, 2905040, 故选:C 5解:根据乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒就可以追上乙,得方程 5x5y+10; 根据乙先跑 2 秒,则甲跑 4 秒就可追上乙,得方程 4x4y+2y

11、 可得方程组 故选:A 6 解:A、 一个游戏中奖的概率是, 做 10 次这样的游戏也不一定会中奖, 故此选项错误; B、为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用抽样调查的方式,故此选项错误; C、一组数据 8,8,7,10,6,8,9 的众数和中位数都是 8,故此选项正确; D、若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是 0.2,则乙组数据比甲组数据波动大; 故选:C 7解:点P(3a,a+2)在x轴上, y0, 即a+20, 解得a2, 3a6, 点P的坐标为(6,0) 故选:C 8解:圆锥的侧面积26848 故选:D 9解:ADBC, DEFEFB20, 在图b中GFC1802EFG140,

12、 在图c中CFEGFCEFG120, 故选:B 10解:如右图,过点E作EMBC于点M,ENAB于点N, 点E是正方形的对称中心, ENEM, 由旋转的性质可得NEKMEL, 在 RtENK和 RtEML中, 故可得ENKEML,即阴影部分的面积始终等于正方形面积的 故选:B 二填空 11解:正多边形的一个内角是 135, 它的每一个外角为 45 又因为多边形的外角和恒为 360, 360458 即该正多边形为正 8 边形 故答案为:正八边形 12解:画树状图如下: 随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有 16 种等可能的结果数, 其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4

13、 种, 所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率为, 故答案为: 13解:过点O作ODBC于点D,如图所示: 则BDCD, ABC内接于半径为 6 的O,且A60, BOC2A120,COBO6, OBCOCB30, ODOB3, BD3, BC2BD6, 故答案为:6 14解:如图,设OA交CF于K 由作图可知,CF垂直平分线段OA, OCCA1,OKAK, 在 RtOFC中,CF, 在 RtOFC中,OK, OA, 由FOCOBA,可得, , OB,AB, A, k 故答案为: 15解:连接AE,如图所示: 由旋转变换的性质可知,ADECDG,ADBCDE17,ABCDDG15, 由勾股

14、定理得,CE8, BEBCCE1789, 则AE3, ,ADECDG, ADECDG, , 解得,CG, 故答案为: 三解答 16解:原式5+1321 17解:原式(x24xy+4y2+x24y24x2+2xy)2x(2x22xy)2xxy, 当x5,y6 时,原式5(6)5+61 18证明:(1)AEBD,BEAC, 四边形AEBO是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形, DCAB OECD, OEAB 平行四边形AEBO是矩形, BOA90 ACBD 平行四边形ABCD是菱形; (2)四边形ABCD是菱形, ADCD4,ACBD,BODO,AOCO,ADO30, AO2,DOAO2BO

15、, 四边形OBEA是平行四边形, AEOB2 19解:(1)设A种型号健身器材的单价为x元/套,B种型号健身器材的单价为 1.5x元/ 套, 根据题意,可得:, 解得:x360, 经检验x360 是原方程的根, 1.5360540(元), 因此,A,B两种健身器材的单价分别是 360 元,540 元; (2)设购买A种型号健身器材m套,则购买B种型号的健身器材(50m)套, 根据题意,可得:360m+540(50m)21000, 解得:m33, 因此,A种型号健身器材至少购买 34 套 20解:过点D作DHBC于点H,如图所示: 则四边形DHCE是矩形,DHEC,DEHC5, 设建筑物BC的高

16、度为xm,则BH(x5)m, 在 RtDHB中,BDH30, DH(x5),ACECEA(x5)30, 在 RtACB中,BAC60,tanBAC, 解得:x, 答:建筑物BC的高为m 21解:(1)小明骑车上坡的速度为:(6.54.5)0.210(km/h), 小明平路上的速度为:10+515(km/h), 小明下坡的速度为:15+520(km/h), 小明平路上所用的时间为:2(4.515)0.6h, 小明下坡所用的时间为:(6.54.5)200.1h 所以小明在乙地休息了:10.10.60.20.1(h) 故答案为:15,0.1; (2)由题意可知:上坡的速度为 10km/h,下坡的速度

17、为 20km/h, 所以线段AB所对应的函数关系式为:y6.510x, 即y10x+6.5(0x0.2) 线段EF所对应的函数关系式为y4.5+20(x0.9) 即y20x13.5(0.9x1) (3)由题意可知:小明第一次经过丙地在AB段,第二次经过丙地在EF段, 设小明出发a小时第一次经过丙地, 则小明出发后(a+0.85)小时第二次经过丙地, 6.510a20(a+0.85)13.5 解得:a 1(千米) 答:丙地与甲地之间的路程为 1 千米 22解:(1)C组人数为 20(2+10+2)6, 则m6200.3,n2200.1, 故答案为 0.3;0.1; (2)C,D组共有 6+28

18、人, 这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在B组; 故答案为B; (3)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果数,其中甲、乙被同时点赞的结果数为 2, P(甲、乙被同时点赞) 23解:(1)AC与圆O相切证明如下: OCAD, AOC+290 CBED2, AOC+C90,即CAO90, AC与O相切; (2)BEDC, 直角AOC中,cosCosBED, OC10, AO6, 又SAOCACOAOCAF, AF OCAD, AC2AF 24解:(1)在y2x+6 中,当x0 时y6,当y0 时x3, C(0,6)、A(3,0), 抛物线y2x2+bx+c的图象经过A、C两点, , 解得

19、, 抛物线的解析式为y2x24x+6; (2)令2x24x+60, 解得x13,x21, B(1,0), 点E的横坐标为t, E(t,2t24t+6), 如图,过点E作EHx轴于点H,过点F作FGx轴于点G,则EHFG, EFBF, , BH1t, BGBHt, 点F的横坐标为+t, F(+t,+t), 2t24t+6(+t), t2+3t+20, 解得t12,t21, 当t2 时,2t24t+66, 当t1 时,2t24t+68, E1(2,6),E2(1,8), 当点E的坐标为(2,6)时,在 RtEBH中,EH6,BH3, BE3, sinEBA; 同理,当点E的坐标为(1,8)时,si

20、nEBA, sinEBA的值为或; (3)点N在对称轴上, xN1, 当EB为平行四边形的边时,分两种情况: ()点M在对称轴右侧时,BN为对角线, E(2,6),xN1,1(2)1,B(1,0), xM1+12, 当x2 时,y22242+610, M(2,10); ()点M在对称轴左侧时,BM为对角线, xN1,B(1,0),1(1)2,E(2,6), xM224, 当x4 时,y2(4)24(4)+610, M(4,10); 当EB为平行四边形的对角线时, B(1,0),E(2,6),xN1, 1+(2)1+xM, xM0, 当x0 时,y6, M(0,6); 综上所述,M的坐标为(2,10)或(4,10)或(0,6)